Enxame de Partículas para Problemas com Muitos Objetivos
4.3 Enxame de Partículas Para Problemas com Muitos Objetivos Assim como ocorre com os MOEAs, os MOPSOs baseados em dominância de Pareto também
apresentam dificuldades quando tratam problemas com muitos objetivos pelas mesmas razões já mencionadas na Seção 3.1.1. Como já explicado, já existem MOEAs adaptados para lidarem com problemas com muitos objetivos; e dois MOEAs estado da arte para lidar com esses pro- blemas foram apresentados. Apesar da adaptação bem sucedida de MOEAs para MaOPs, ainda não existem MOPSOs, até o momento, que possam lidar efetivamente com esses problemas. Além disso, MOPSOs têm algumas características tais como rápida convergência [CPL04], simplicidade, e um pequeno número de parâmetros de controle comparados a MOEAs [MS08] que o tornam bons candidatos para lidarem com problemas com muitos objetivos [KY07]. Na literatura, apenas recentemente os MOPSOs foram estendidos para problemas com muitos ob- jetivos, de modo que as pesquisas nessa área ainda são incipientes. Algumas propostas de MOPSOs para problemas com muitos objetivos são apresentados nos próximos parágrafos.
Em 2007, Köppen e Yoshida [KY07] propuseram um MOPSO para lidar com problemas com muitos objetivos. Esse MOPSO utiliza uma relação de dominância difusa para atribuir qualidade a uma solução dentro de um conjunto de soluções A. Essa dominância foi denomi- nada de dominância gradual [KY04]. O termo gradual se refere ao fato de que a dominância entre duas soluções é determinado por um grau de dominância entre [0, 1]. O grau de dominân- cia entre dois vetores u e v no espaço objetivo é dado pela equação (4.18):
µ (u, v) = m
∏
i=1 ui vi , (4.18)em que a seguinte noção de divisão foi utilizada:
x y = ( 1 se y ≤ x, x y se x < y. (4.19)
Após o cálculo dos graus de dominância, a aptidão r(u) de uma solução u no espaço obje- tivo pertencente a um conjunto de soluções A é dado pela equação (4.20):
r(u) = max
v∈A−{u}µ (u, v). (4.20)
O valor de aptidão de uma solução dominada é 1, caso contrário a aptidão está entre 0 e 1. Nessa abordagem, soluções com aptidões menores são preferidas pois elas são consideradas menos dominadas que outras soluções do conjunto. Nessa abordagem, o conjunto A representa o enxame de partículas [KY07, WL09].
Em 2008, Mostaghim e Schmeck [MS08] propuseram um método de atribuição de aptidão chamado de DR baseado em distâncias e usou esse método em um MOPSO que eles denomi- naram de DMOPSO. O DR de um vetor no espaço de decisão xidenotado por DR(xi) é dado por DR(xi) = m
∑
k=1j∈AE∑
| fk(xi) − fk(xj)|. (4.21) Aqui, AE representa o arquivo externo; e quanto maior for valor de DR de uma solução melhor ela é. Eles também usaram o ranqueamento médio em um MOPSO denominando a combinação resultante de RMOPSO. Em [MS08], eles compararam o DMOPSO, RMOPSO e o NSGA II e mostraram que o DMOPSO se mostrou superior a essas técnicas para o problema de teste utilizado.Em 2009, Wickramasinghe e Li [WL09] propuseram usar métricas de distância baseadas em preferência do usuário ao invés de dominância de Pareto para atribuir aptidões as soluções e assim encontrar eficientemente soluções em problemas com muitos objetivos. As métricas utili- zadas foram o método de ponto de referência e a busca por feixe de luz (light beam search). Eles usaram esses métodos de atribuição de aptidão em um MOPSO chamado MDEPSO [WL08]. Os resultados mostraram que o MOPSO é capaz de convergir para regiões especificadas pelo usuário, mas a necessidade de se especificar pontos de referências, muitas vezes não disponí- veis, torna essa abordagem ineficaz em problemas práticos nos quais pouco se sabe sobre a forma e localização da Frente de Pareto.
4.4 CONSIDERAÇÕES FINAIS 73
Em 2010, Kachroudi e Grossard [KG10] substituíram a dominância de Pareto pelo ranquea- mento médio na seleção dos líderes no SMPSO e também no NSGA II. Essas duas modificações foram comparados sobre os problemas DTLZ{1,2,3,4} com até 80 objetivos. Os resultados ex- perimentais mostraram que esta relação não foi capaz de melhorar o desempenho do SMPSO em termos de convergência e diversidade. Mais interessante ainda é o fato de que o SMPSO obteve um desempenho pior que o original SMPSO, enquanto o NSGA II modificado foi me- lhor que o original NSGA II. Esse exemplo mostra que somente a modificação de relação de dominância em um MOPSO é incapaz de melhorá-lo.
Por fim, em 2012, De Carvalho e Pozo [DP12] aplicaram o CDAS no SMPSO. Eles ana- lisaram diferentes valores do parâmetro Sie discutiram sua influência sobre o desempenho do SMPSO em termos de convergência e diversidade, de acordo com a contração e expansão da área de dominância das soluções. Entretanto como já foi exposto, o parâmetro Si do CDAS é dependente do problema e é muito difícil de ser especificado.
4.4
Considerações Finais
Neste capítulo foi apresentado dois MOPSOs e também foi apresentado as principais adapta- ções de MOPSOs para problemas com muitos objetivos. Como se pôde perceber neste capítulo, a literatura envolvendo a aplicação de MOPSOs em problemas com muitos objetivos é ainda incipiente [DP12]. Além disso, as abordagens têm sérias desvantagens e carecem de serem me- lhoradas. Logo, a adaptação de MOPSOs para problemas com muitos objetivos é um problema em aberto e que apresenta vários desafios. Esse fato motivou o desenvolvimento dessa disser- tação que consistiu em desenvolver uma técnicas baseada em enxame de partículas que fosse eficaz em problemas com muitos objetivos. A esse algoritmo deu-se o nome de MOPSO-GD. No próximo capítulo ( Capítulo 5), o MOPSO-GD será apresentado em detalhes.
C
APÍTULO5
MOPSO-GD
“Dez mil dificuldades não constituem uma dúvida. ” – Isaac Newton