Conclusões

Neste trabalho foi estudado o problema integrado de dimensionamento e seqüenciamento de lotes de produção na indústria de suplementos para nutrição animal. Com base em visitas a algumas empresas do setor, podemos caracterizar este problema como: monoestágio; multi-item; com horizonte de planejamento finito; demanda dinâmica, determinística e independente; com restrições de capacidade; com tempos de preparação dependentes da seqüência de produção, para os quais a desigualdade triangular não é válida.

Foram propostas duas abordagens de programação inteira-mista para o problema. A primeira consiste em uma abordagem usando o modelo genérico de dimensionamento e seqüenciamento de lotes (GLSP), que inclui tempos de preparação dependentes da seqüência e custos de horas extras. A segunda consiste em uma reformulação do modelo GLSP usando a formulação do caixeiro viajante assimétrico (ATSP) para representar as decisões de seqüenciamento de lotes, o que resulta em um número menor de variáveis e restrições. Uma diferença significativa na concepção destas abordagens é que na ATSP os produtos somente podem ser produzidos uma vez em cada período. Podem ocorrer situações em que seja mais vantajoso dividir o lote de determinado produto para usá-lo como ‘limpante’, desta forma, a abordagem ATSP pode não encontrar a solução ótima para o problema.

Cada uma destas abordagens foi desenvolvida para duas diferentes estratégias, relacionadas com a limpeza semanal da linha de produção. Na primeira, os modelos consideram os períodos com seqüências independentes, ou seja, o seqüenciamento é resolvido para cada período t independentemente, mantendo as decisões de dimensionamento integradas. A segunda estratégia considera as seqüências entre os períodos dependentes, ou seja, o seqüenciamento de todos os períodos é resolvido de forma integrada, usando uma variável para conservar o estado de preparação de um período para outro.

Para resolver cada modelo em cada abordagem são propostos métodos de solução específicos. Os modelos GLSP são resolvidos pelo: método exato branch-and-cut (usando o software AMPL/ CPLEX 9.0), e heurísticas baseadas em programação matemática (heurísticas relax-and-fix). Os modelos com seqüenciamento ATSP são resolvidos por meio

de estratégias de eliminação de sub-rotas e uma combinação de eliminação de sub-rotas com a heurística patching, ambas usando o software AMPL/ CPLEX 9.0.

Nos experimentos com dados reais, as abordagens GLSP fornecem soluções ótimas ou próximas do ótimo, mas em geral sem a garantia de otimalidade, dentro do limite de uma hora de processamento. Mesmo depois de uma hora de processamento, ainda existe uma distância destas soluções em relação ao melhor limitante inferior obtido pelo AMPL/ CPLEX (gap de otimalidade), que varia de 3 a 20% nos experimentos realizados. As heurísticas relax-and-fix propostas melhoram a solução do problema, mas não apresentam melhoras significativas em relação ao tempo computacional.

As abordagens ATSP aplicadas aos dados reais, foram mais bem sucedidas que as abordagens GLSP, mais rápidas na maior parte dos experimentos realizados, e com a vantagem de em geral provar a otimalidade da solução obtida dentro de uma hora de execução.

Para comparar as estratégias relacionadas à limpeza semanal da linha de produção, foram analisadas as seguintes possibilidades: seqüências independentes com redução da capacidade em cada período; seqüências independentes sem redução da capacidade; e, seqüências dependentes. Os melhores resultados são obtidos pela estratégia seqüências independentes sem redução da capacidade, no entanto, nesta estratégia ainda devem ser incorporados custos extras de preparação. Os resultados destes experimentos mostram que, se a empresa adotar a limpeza semanal dentro do período de produção, o impacto nos custos é significativo, pois a limpeza consome grande parte da capacidade produtiva.

Em todos os experimentos com dados reais, os resultados obtidos pelos modelos e métodos propostos são significativamente melhores que os resultados praticados pela empresa. Isto ocorre principalmente porque a mesma usa a estratégia de acompanhar a demanda período a período, ao invés de antecipar estoques. Experimentos realizados com alterações no trade-off de custos fornecidos pela empresa mostram que, para que a solução do modelo coincida com a da empresa, seria necessário que os custos de estocagem fossem muito maiores (mais de 8 vezes). Cabe ressaltar que esta comparação considera apenas o dimensionamento de lotes. Em relação ao seqüenciamento de lotes, somente foram disponibilizados dados para comparação de uma das instâncias, que mostram que o seqüenciamento das abordagens propostas também é mais eficiente.

Para ampliar a análise dos modelos e métodos propostos, foram realizados experimentos com perturbações nos dados fornecidos, bem como, com a geração de dados

aleatórios. Nestes experimentos foram alterados os seguintes parâmetros: custos de estocagem; capacidade; demanda; condição de integralidade das variáveis de dimensionamento de lote; e, matriz de tempos de preparação.

Nos testes com alteração nos custos de estocagem, o objetivo foi analisar melhor o planejamento de produção da empresa (conforme já mencionado) e verificar o desempenho das abordagens. Como esperado, a alteração nos custos de estocagem não influencia significativamente o desempenho das abordagens. A melhor abordagem para a estratégia seqüências dependentes é o modelo ATSP com o método de eliminação e combinação de sub-rotas (ATSP patching), enquanto a melhor abordagem para a estratégia seqüências independentes é o modelo ATSP com o método de eliminação de sub-rotas (ATSP períodos).

Nos testes com redução da capacidade observamos que, embora os custos dos programas de produção gerados sejam maiores quando comparados com os dados reais, o gap relativo das soluções encontradas é menor. O desempenho das abordagens ATSP é melhor em todas as instâncias testadas.

Em relação aos testes com variação na demanda, o desempenho das abordagens GLSP mostra que esta abordagem é mais sensível à geração de dados aleatórios. Embora a qualidade das soluções ATSP seja menos comprometida do que a abordagem GLSP nestes experimentos, o tempo de execução computacional, principalmente para a abordagem ATSP com método de eliminação de sub-rotas (ATSP sub-rotas), é maior do que nos experimentos com dados reais. As melhores abordagens de solução para as seqüências dependentes e seqüências independentes são: ATSP patching e ATSP períodos, respectivamente.

A relaxação na condição de integralidade das variáveis de dimensionamento de lotes (um dos diferenciais dos modelos deste trabalho em relação aos modelos da literatura), não implica em diferenças significativas na qualidade das soluções geradas pelas abordagens testadas. No entanto, os tempos computacionais dos experimentos com as variáveis de lote relaxadas são, em média, 11% menores.

As alterações na matriz de tempos de preparação tiveram grande impacto no desempenho das abordagens testadas, principalmente nas abordagens GLSP. Isto já era esperado, pois, em geral, foram geradas instâncias mais difíceis que o problema com dados reais. Para muitas instâncias, as abordagens GLSP não encontram ao menos soluções factíveis. O desempenho da abordagem ATSP sub-rotas também é significativamente afetado. Para algumas instâncias, também não são encontradas soluções factíveis, dentro do limite de

tempo. Novamente, as abordagens com melhor desempenho são as abordagens ATSP

patching e ATSP períodos.

Nos experimentos com alteração nos dados fornecidos pela empresa, observamos que a característica de maior impacto no desempenho dos modelos propostos é a estrutura dos tempos de preparação. O problema integrado de dimensionamento e seqüenciamento de lotes de produção na indústria de suplementos possui uma estrutura particular de tempos de preparação que o diferencia dos problemas tratados na literatura.

Considerando todos os estudos computacionais realizados neste trabalho, podemos afirmar que ambos os modelos GLSP e ATSP são adequados para representar o problema de dimensionamento e seqüenciamento de lotes na indústria de suplementos. Embora os modelos ATSP considerem a produção de cada item somente uma vez em cada período, os resultados mostram que isto não compromete a qualidade das soluções obtidas. Quanto aos métodos de solução propostos: para o modelo GLSP seqüências dependentes, o melhor método foi o relax-and-fix variáveis; para o modelo ATSP seqüências dependentes, o melhor método foi o método combinação e eliminação de sub-rotas (patching). A abordagem que obteve melhor desempenho na resolução do problema com seqüências dependentes foi a abordagem ATSP patching. O melhor desempenho para a estratégia seqüências independentes foi obtido pela abordagem ATSP períodos.

Não foram encontrados na literatura trabalhos que tratem especificamente o problema de dimensionamento e seqüenciamento de lotes na indústria de suplementos para nutrição animal. Desta forma, não foi possível comparar diretamente as abordagens propostas com outros estudos. O presente trabalho apresenta contribuições no estudo, definição e análise do problema de dimensionamento e seqüenciamento de lotes na indústria de suplementos para nutrição animal, e, principalmente, no estudo de abordagens efetivas para apoiar as decisões envolvidas neste problema.