Teste 5: alterações na matriz de tempos de preparação

A matriz de tempos de preparação da indústria de suplementos tem as seguintes características: não obedece a desigualdade triangular, é assimétrica e, no caso da empresa estudo de caso, também é esparsa. Conforme tabela 1 do anexo A, apenas 25,3% dos tempos de preparação (stji) são positivos. Para completar a análise sobre o desempenho dos modelos e métodos propostos, foram realizados alguns experimentos alterando a matriz de tempos de preparação.

Primeiramente, incluímos na matriz real os tempos (inicialmente desprezados) que Comparação gaps relativos: q positiva x q inteira

1,84 1,47 3,23 0,00 0,00 0,03 0,00 0,62 _0,56 0,00 0,00 0,00 GLSP GLSP RF períodos ATSP sub- rotas ATSP patching GLSP períodos ATSP períodos (%) q inteira q positiva

existem entre toda troca de produtos, isto é, substituímos os valores zero na matriz de preparação por 10 minutos (ou 0,1667 horas). Todos os outros parâmetros dos modelos foram mantidos, exceto os limites de horas extras, que foram aumentados para garantir que existam soluções factíveis.

Nestes experimentos, as soluções encontradas por todas as abordagens pioram significativamente; nenhuma das abordagens encontra a solução ótima para nenhuma das instâncias dentro do limite de tempo. A tabela 5.13 abaixo apresenta um resumo dos resultados factíveis da função objetivo nas diferentes abordagens e instâncias.

Tabela 5.13 Resultado dos experimentos incluindo setups pequenos.

mesA mesB mes1 mes2 mes3 mes4 mes5 mes6 mes7

GLSP - 30807 - - 32221 15232 - - - GLSP RF variáveis - - - - GLSP RF períodos - - - - ATSP sub-rotas - 20785 - 14454 - - 19301 - 17676 ATSP patching 8355 20785 9162 14192 10692 1067 19050 15167 17489 GLSP períodos - - - 212521 - - ATSP períodos - 19493 7960 13161 9462 848 18335 - 15906

Observe na tabela 5.13 que, a abordagem ATSP patching gera soluções factíveis para todos os exemplares, dentro do limite de tempo. Além disso, é a única abordagem a gerar solução factível para o mesA. No entanto, nenhuma destas soluções tem garantia de otimalidade, ou seja, a execução computacional é interrompida com o limite de tempo de 1 hora.

Os resultados representados com um traço na tabela 5.13 correspondem a: no caso das abordagens ATSP, soluções infactíveis do ponto de vista do seqüenciamento, ou seja, com sub-rotas; no caso da abordagem GLSP relax-and-fix variáveis, soluções infactíveis do ponto de vista prático, ou seja, com atrasos; e, no caso das demais abordagens, não são encontradas soluções inteiras.

Outro experimento com alteração nos tempos de preparação consistiu na geração de uma nova matriz aleatória assimétrica, que obedece a desigualdade triangular. Esta matriz foi obtida gerando-se valores aleatórios uniformemente distribuídos (Uniforme(0,1)) para duas coordenadas, ‘localizando’ os produtos no plano cartesiano, e calculando-se as distâncias euclidianas entre eles. Os valores encontrados foram multiplicados pelo tempo real de uma preparação (1,67 horas). A tabela 5.14 resume os resultados destes experimentos, apresentando os valores de função objetivo para as soluções obtidas.

Observe na tabela 5.14 que, as abordagens GLSP relax-and-fix variáveis, GLSP relax-

and-fix períodos e GLSP períodos (estratégia seqüências independentes) não encontram

soluções factíveis para nenhuma das instâncias testadas. A abordagem GLSP encontra solução factível apenas para o exemplar mes4.

Tabela 5.14 Experimentos: tempos de setup simétricos, desigualdade triangular válida.

mesA mesB mes1 mes2 mes3 mes4 mes5 mes6 mes7

GLSP - - - 33883 - - - GLSP RF variáveis - - - - GLSP RF períodos - - - - ATSP sub-rotas 16783 27143 17630 21158 21162 19185 27365 23840 26555 ATSP patching 16783 27143 17630 21158 21162 19185 27365 22577 26555 GLSP períodos - - - - ATSP períodos 14186 26992 13995 19834 17579 1830 24958 21002 23572

As melhores abordagens nestes experimentos são as abordagens ATSP, cujas soluções são melhores, sem sub-rotas e sem pedidos pendentes. Note na tabela 5.14 que, a abordagem ATSP sub-rotas não encontra a solução ótima apenas para o exemplar mes6. Ainda em relação a esta abordagem, nos exemplares mes2 e mes4 as soluções encontradas não têm garantia de otimalidade (anexo C). Em relação ao tempo computacional, a abordagem ATSP patching é mais rápida com um tempo médio de 417 segundos.

Outros experimentos com variação nos tempos de preparação foram realizados gerando-se valores aleatórios: zero ou 1,67 horas. Primeiramente, foram realizados alguns testes gerando valores uniformemente distribuídos entre zero e um, aproximando o valor gerado para inteiro (0 ou 1) e multiplicando-se por 1,67 horas. Desta forma, os valores gerados têm a mesma probabilidade de ocorrerem, gerando uma matriz menos esparsa que a matriz com valores reais. Como resultado deste experimento, todas as abordagens encontram a solução ótima. Para avaliar o quanto a esparsidade da matriz influencia o desempenho das abordagens, foi gerada uma nova matriz a partir de valores uniformemente distribuídos entre 0,4 e 1. Desta forma, a probabilidade de obter um valor positivo é 83,33%, gerando uma matriz bem menos esparsa.

Conforme esperado, os resultados mostram que a esparsidade na matriz dos tempos de preparação influencia bastante o desempenho das abordagens. Note na tabela 5.15 que, a abordagem GLSP branch-and-bound encontra soluções factíveis para todas as instâncias, no entanto, a qualidade das soluções é bastante ruim se comparada com os valores obtidos pelas abordagens ATSP. A abordagem GLSP relax-and-fix variáveis é melhor que a

abordagem GLSP relax-and-fix períodos, encontrando soluções factíveis para quase todas as instâncias.

Tabela 5.15 Experimentos com tempos de setup aleatórios.

mesA mesB mes1 mes2 mes3 mes4 mes5 mes6 mes7

GLSP 19323 28912 22459 29192 14652 4457 32847 26281 24164 GLSP RF variáveis 19557 21616 - 12133 12514 8874 28887 15729 21663 GLSP RF períodos - 29532 41586 - - - - ATSP sub-rotas 3869 16772 4799 7484 4011 4085 13661 10140 9095 ATSP patching 3869 16772 4799 7484 4011 4085 13661 10140 8985 GLSP períodos - 38061 - - 79202 - - - - ATSP períodos 3436 16514 4221 7457 3329 4085 13352 9781 8800

As soluções geradas pela abordagem ATSP sub-rotas para os exemplares mesA, mesB, mes4 e mes7 tem garantia de otimalidade. A abordagem com melhor desempenho é abordagem ATSP patching, que obtém soluções ótimas em 8 das 9 instâncias testadas com um tempo médio de 1265 segundos.

A matriz de tempos de preparação fornecida pela empresa é bastante esparsa, apenas 171 dos 676 tempos de preparação são positivos (conforme tabela 3 do anexo A), ou seja, 25% do total. No entanto, nos experimentos com dados reais, nem todas as abordagens testadas encontram soluções com garantia de otimalidade para todas as instâncias (conforme apresentado na seção 5.2). Quando geramos valores para a matriz de preparação 0 ou 1,67 horas, a partir de valores uniformemente distribuídos entre 0 e 1, o valor esperado de valores positivos é 338 em 676 valores gerados (50%). No entanto, nos experimentos realizados com esta matriz de preparação todas as abordagens encontram a solução ótima para todas as instâncias.

Em resumo, estes experimentos com diferentes tempos de preparação (stji) (teste 5) mostram que as alterações na estrutura da matriz de tempos de preparação influenciam o desempenho das abordagens analisadas. As abordagens GLSP são mais suscetíveis às variações nos tempos de preparação, em alguns testes não encontram ao menos uma solução inteira. Em geral, a qualidade soluções obtidas pelas abordagens ATSP são menos afetadas pelas variações dos tempos de preparação, no entanto, o impacto nos tempos computacionais é significativo. Por exemplo, a abordagem ATSP patching resolve os exemplares com dados reais em média em 109 segundos, enquanto que, nos experimentos com alterações nos tempos de preparação, o tempo médio é de 1760 segundos.