CONCLUSÕES DA REVISÃO DA LITERATURA

Na literatura de PRV, as classes de problemas que mais se aproximam do problema tratado aqui são as PRVJT-Sin, que incluem restrições de sincronização de recursos e janelas de tempo. Contudo, em nenhuma das aplicações encontradas há a consideração de uma frota heterogênea, mesmo nos casos em que há preocupação em atender certos clientes usando veículos específicos, por questões de preferência dos clientes. Isso porque, nas poucas publicações que lidam com o PRVJT-Sin, assume-se que qualquer veículo pode atender qualquer cliente. Não obstante, neste trabalho a frota considerada é formada por duas ou mais classes de rebocadores, de potências diferentes, sendo que uma tarefa que pode ser atendida por embarcação de determinada classe, também pode ser atendida por embarcação de classe superior (se houver). Desta forma, a demanda de uma tarefa não está associada a um único conjunto de recursos, podendo ser atendida por vários conjuntos diferentes, mas não por qualquer combinação de rebocadores. Além disto, no problema tratado aqui não há restrições de precedência entre as tarefas.

Se por um lado a existência de múltiplos modos de atendimento de cada tarefa diferencia o problema estudado do PRVJT-Sin, ela o aproxima de problemas de

Programação de Máquinas Paralelas com Recursos Flexíveis, também definido neste capítulo. Porém, no PMFRS o tempo de execução da atividade é proporcional à quantidade de recursos extra empregados e existe uma máquina que necessariamente é usada na execução de cada tarefa, portanto apenas os recursos adicionais são considerados flexíveis. Ressalta-se que, ainda assim, as abordagens já publicadas para resolução do PMFRS raramente tratam simultaneamente a designação da máquina que processará cada tarefa e outras especificidades do problema que aumentam sua complexidade, como por exemplo a variabilidade do tempo de execução da tarefa em função da quantidade de recurso adicional alocado.

Para criar um movimento de inserção de tarefa nas rotas dos rebocadores, usado na heurística construtiva, também foram consultados trabalhos de scheduling que abordam o problema de inserção de tarefa em programa pronto, tanto nas áreas de programação de tarefas como de projetos. Naquele contexto, o problema de inserção é modelado por si só, inspirado no problema real do surgimento de uma nova tarefa não prevista anteriormente, ou seja, quando o cronograma em curso foi gerado. Ressalta-se que, apesar dos modelos de inserção já publicados não lidarem com todas as características que diferenciam o problema abordado aqui dos demais, a literatura mostra que a inserção de uma tarefa em cronograma é um problema tão complexo que mesmo a obtenção de uma solução viável exige o uso de métodos heurísticos (GRÖFLIN; KLINKERT; DINH, 2008).

O problema abordado nesta pesquisa é NP-difícil, uma vez que generaliza o Problema de Roteirização de Veículos com Janelas de Tempo, comprovadamente NP-difícil (AIT HADDADENE; LABADIE; PRODHON, 2016). Mais especificamente, no caso especial em que cada operação demandada exige um único rebocador específico, o problema tratado nesta pesquisa torna-se equivalente ao PRVJT.

Em problemas NP-difíceis, a obtenção de soluções ótimas mesmo para pequenas instâncias pode ser inviável, exigindo alto tempo computacional. Nestes casos, torna- se necessário o desenvolvimento de métodos de resolução por aproximação, que sejam capazes de chegar em boas soluções em tempo reduzido. Neste sentido, meta- heurísticas vêm sendo empregadas com sucesso para resolver este tipo de problema, de natureza combinatória (DELORME; IORI; MARTELLO, 2016).

As meta-heurísticas aplicadas na solução de problemas similares ao tratado aqui utilizam algoritmos gulosos para gerar suas soluções iniciais. Em alguns casos, é permitido romper janelas das tarefas, por isso também é proposto um procedimento de

reparo da solução, para torná-la viável. Como apontado por Ait Haddadene, Labadie e Prodhon (2016), a roteirização de veículos com operações sincronizadas vem recebendo mais atenção nos últimos anos, mas ainda carece de método de solução eficiente. No método proposto por aqueles autores, os movimentos utilizados para modificar uma solução viável lidam com uma posição de uma rota e não com a tarefa, ou seja, se a tarefa que ocupa a posição em questão também aparecer em outra rota, o movimento tentará mexer a tarefa apenas na rota selecionada e, caso isso não seja viável devido à interdependência entre rotas, o movimento é simplesmente descartado. Esta abordagem produz bons resultados para o problema tratado pelos autores, provavelmente porque a quantidade de tarefas sincronizadas é pequena em relação à demanda total, representando cerca de 10% das tarefas. Assim, a chance de o movimento ser descartado é muito menor do que seria no problema tratado nesta pesquisa, em que quase todas as tarefas exigem mais de uma embarcação. Por isso, no presente trabalho propõe-se o uso de um movimento que altera soluções viáveis pela remoção e reinserção de tarefas nas rotas das embarcações disponíveis, independentemente do número de embarcações envolvido.

Dos trabalhos que abordam os problemas mais similares com o desta pesquisa, apresentados na seção 2.3, nenhum deles possui mais de uma classe ou tipo de veículo, como é o caso do problema de roteirização de rebocadores AHTS. Além disto, o número de tarefas que exigem a atuação simultânea de mais de um recurso é relativamente pequeno, e no máximo são requeridos 2 veículos por tarefa. A Tabela 1 apresenta os valores médios do percentual de clientes com restrição de sincronização (𝑠𝑖𝑛𝑐𝑟./𝑛 [%]), da quantidade média (𝑸̅̅̅𝒊) e máxima (max 𝑄𝑖) de recursos por tarefa, além

da quantidade de clientes.

Tabela 1 – Parâmetros-chaves das instâncias da literatura e das propostas neste trabalho.

Parâmetro 𝒏 𝒔𝒊𝒏𝒄𝒓./𝒏 [%] Classes da frota (𝒄) 𝑸𝒊 ̅̅̅ 𝐦𝐚𝐱 𝑸𝒊 Parragh e Doerner (2018) 20 a 80 10% 1 <2 2 Hojabri et al., (2018) 25 a 200 5, 25 e 50% 1 <2 2 Ait Haddadene, Labadie e

Prodhon (2016) 20 a 80 10% 1 <2 2

Rousseau, Gendreau e

Pesant, (2013) 100 a 1.000 10% 1 <2 2

Liu, Tao e Xie (2019) 30 a 200 10, 30 e 50%: 30 clientes

As instâncias propostas neste trabalho (vide seção 6.1) possuem 80 a 90% de tarefas com restrição de sincronização. Ainda, até 4 rebocadores podem ser exigidos simultaneamente. Isto significa que neste trabalho a interdependência entre rotas é maior, o que desafia os métodos de soluções propostos por outros autores e resumidos na seção 2.5.

Finalmente, conclui-se que o problema abordado nesta tese se difere dos encontrados na literatura por unir as seguintes particularidades:

• É um problema de roteirização com frota heterogênea, em que os veículos são subdivididos em classes, sendo que dentro da mesma classe os veículos são equivalentes (mesma velocidade de navegação) e intercambiáveis entre si; • Há restrições de compatibilidade, informando se a classe é compatível com a

tarefa e, caso seja, é possível substituir qualquer veículo desta classe por outro de uma classe superior;

• Possui restrições de sincronização, que exigem que mais de um rebocador esteja presente para a execução da tarefa;

• A maioria das tarefas exige mais de um veículo (80 a 90% das tarefas requer 2 ou mais rebocadores) e até quatro rebocadores podem ser necessários.

Sendo assim, é preciso propor um modelo matemático que atenda estas características do problema, tendo como base os modelos já publicados para trabalhos semelhantes (vide seção 2.4); e desenvolver método de solução para ele.