Problemas de roteirização com coleta e entrega

Entre os problemas de roteirização de veículos, há um subconjunto de problemas que trata da roteirização com coleta e entrega de carga ou de passageiros, ou Pick-up and

Delivery Vehicle Routing Problems (PDVRP), na terminologia em inglês. Neste caso,

para atender a demanda, o veículo deverá se dirigir ao local de início de cada viagem solicitada; coletar a carga ou o passageiro, consumindo assim parte de sua capacidade de transporte; e seguir para o ponto de destino, onde a carga ou passageiro será entregue, liberando a capacidade de transporte que havia sido bloqueada. Entre a coleta e entrega de um produto (ou embarque e desembarque de uma pessoa), o veículo pode visitar outros pontos de coleta (ou embarque), desde que sua capacidade de transporte seja respeitada. Aplicações deste tipo de problema incluem o planejamento do serviço público de transporte de passageiros com dificuldade de locomoção, como o Atende+, prestado pela cidade de São Paulo, ou a roteirização de motoristas para realização de transporte de pequenas encomendas, hoje muito comum em grandes centros urbanos.

Do ponto de vista da modelagem matemática, no PDVRP a coleta e entrega de produtos pode ser modelada incluindo nós com demanda positiva e negativa, de forma que pontos de coleta possuem valores positivos de consumo de capacidade e os de entrega, negativos; e com acréscimo de restrições para exigir que o mesmo veículo atenda os nós que se referem à mesma viagem (ou seja, ao par origem-destino da mesma solicitação de transporte) e que a visita ao nó de origem preceda a visita ao nó de destino. Usando a terminologia de programação de tarefas, o PDVRP é um VRP com restrições de precedência entre serviços e a exigência que tais serviços precisam ser atendidos pelo mesmo recurso – no contexto de scheduling, é como se uma mesma máquina precisasse processar duas tarefas que tenham restrição de precedência entre si. Esta relação entre o PDVRP, os problemas de programação de tarefas e os VRPs com sincronização de recursos é abordada por Bredström e Rönnqvist (2008), que

também fornecem exemplos de aplicações reais que combinam características destas três classes de problemas.

A literatura também trata de casos do PDVRP em que há restrições temporais atreladas à demanda, seja pela exigência de cumprir uma janela de tempo para a coleta ou entrega, seja restringindo o tempo entre as duas operações. Para aplicações de transporte de passageiros, por exemplo, além de haver janelas para embarque e desembarque, é desejável que o usuário do serviço não passe um tempo exageradamente grande dentro do veículo, a fim de garantir um nível de serviço adequado. No modelo matemático, isto é garantido por uma restrição que limita a diferença temporal entre as visitas de dois nós associados ao local de coleta e entrega de uma mesma viagem. No caso do Pick-up and Delivery Vehicle Routing Problem with

Time Windows (PDVRPTW), como aqui se denomina o PDVRP com acréscimo de

janelas de tempo para o atendimento dos pedidos, esta diferença será menor ou igual a uma constante não negativa. Ressalta-se que bastaria inferir que tal diferença fosse igual a zero e retirar a restrição que exige que um mesmo veículo atenda a origem e destino da mesma viagem, para que tal restrição passe a ser de sincronização de operações, como no caso do problema desta pesquisa. Há outras restrições, como de consumo de capacidade dos veículos, que não são aplicáveis à roteirização de rebocadores, e que distinguem as duas famílias de problemas. Exemplos de modelos matemáticos são encontrados no trabalhos de Bredström e Rönnqvist (2008).

Rousseau, Gendreau e Pesant (2013) _{abordam uma variante do PDVRPTW, que}

denominam Synchronized Dynamic Vehicle Dispatching Problem (SDVDP), ou Problema Dinâmico de Despacho de Veículos traduzindo literalmente, em que veículos devem ser roteirizados para atender um conjunto de pedidos de coleta de carga em clientes espalhados geograficamente. Os pedidos possuem uma janela de tempo rígida e alguns deles devem ser executados por dois tipos de veículo: um regular e um especial. Veículos regulares representam aqueles que carregam as mercadorias coletadas, por isso possuem capacidade limitada; enquanto os especiais representam os que levam equipes de suporte para realizar serviços antes ou depois da coleta. A janela de tempo que limita a chegada do veículo de serviço para atender um cliente especial (cliente que requer veículo regular e de serviço) é definida relativamente à chegada do veículo de coleta, diferentemente do problema abordado nesta pesquisa. Além disso, no máximo um veículo de cada tipo é demandado. O termo "dinâmico" faz referência ao fato de que nem todos os pedidos de coleta de carga são conhecidos no

início do horizonte de planejamento, ou seja, no momento da primeira otimização. Ao contrário, após o início da execução dos roteiros, surgem novos pedidos para coleta de carga, e o modelo de otimização deve ser capaz de tentar acomodar tais pedidos, inserindo as respectivas visitas nas rotas já existentes, sem alterar a ordem das demais tarefas nem a designação dos veículos que as atenderão. Como a frota disponível é limitada e as janelas de tempo são rígidas, a modelagem permite que os pedidos de coleta de carga sejam negados, caso não seja possível encaixá-los nas rotas.

É proposto um conjunto de instâncias para compor o benchmark do problema, derivadas de instâncias da literatura. Nas instâncias propostas, o percentual de clientes especiais (que exigem sincronização de operações) é 10%. Uma das análises conduzidas pelos autores comparou os resultados da heurística adotando percentuais de 5, 25 e 50% de clientes especiais para as instâncias propostas, contudo o número de veículos especiais disponíveis também foi alterado nesses casos, pois foi definido em função (direta) deste percentual.

Os autores utilizam uma heurística híbrida para a solução do problema, combinando Programação por Restrições com duas abordagens de busca local: uma que adota a primeira possibilidade de inserção da tarefa que gere solução viável (first insertion) e outra que verifica a melhor possibilidade de inserção da tarefa encontrada dentro de um limite de tempo (best insertion). O método é dinâmico, devido à própria natureza do problema. No início da execução e toda vez que surge um pedido novo, um controlador do processo de inserção iterativa aciona o operador de inserção. Este operador pega a última solução do modelo matemático, ou seja, que contempla os clientes já alocados em rotas; constrói o modelo de inserção do novo pedido, usando CP; e resolve o modelo. Caso a inserção possa ser feita, a solução é passada para o controlador de inserções e, caso não tenha chegado um novo pedido de inserção de cliente, o controlador envia a solução corrente para o método de busca local. A busca é executada até que um critério de parada seja atingido ou um novo pedido de inserção chegue ao controlador.

A busca local utiliza operadores tradicionais de problemas de roteirização, a saber: 2-

Opt, Or-Opt, Cross, Exchange e Relocate. Duas meta-heurísticas são testadas para

guiar a busca, uma estrategia simples de "descent" e a Guided Local Search (GLS), que penaliza certos movimentos que tendem a revisitar áreas da região já exploradas, de maneira similar ao que é feito pela Busca Tabu. Para a simples descent strategy, não fica claro quando nem como é feita a escolha do movimento, se é a toda iteração

ou só no início da busca, se é aleatório ou segue uma ordem específica. Os resultados mostraram que a GLS com a estratégia de "best insertion" produziram melhores resultados, de maneira geral. Um ponto interessante do método de solução proposto é que o operador de inserção e o método de busca local não precisam ser alterados para comportar as restrições de sincronização e as janelas de tempo dinâmicas (definidas em função da data de chegada do veículo capactado), pois esta parte do heurística é feita pelo modelo de Programação por Restrições.

Em suma, a literatura de PDVRPTW foi consultada com intuito de verificar as semelhanças com o problema aqui tratado e, com base nelas, avaliar a aplicabilidade de abordagens e estratégias de modelagem para a roteirização de rebocadores. É interessante observar que algumas publicações do VRP com restrições de sincronização parecem se basear no PDVRPTW, ao criar nós fictícios para representar a visita de mais de um recurso ao mesmo nó, como exemplificado na seção 2.5. Dentre os artigos consultados, destaca-se o trabalho de Furtado, Munari e Morabito (2017), que apresenta uma formulação mais compacta para o PDVRPTW, em que o índice do veículo não aparece na indexação da variável de decisão de fluxo, mas sim no índice do nó inicial da rota, que é guardado por uma variável auxiliar. Os autores documentaram uma diminuição significativa no tamanho do problemas modelado, e por isto o trabalho serviu de base para um dos modelos matemáticos desenvolvidos nesta tese.