Problemas de roteirização de veículos com restrições de sincronização

Ait Haddadene, Labadie e Prodhon (2016) apresentam uma nova variante do PRVaplicável ao contexto de prestação de cuidados médicos a domicílio, ou Home

Health Care em inglês, em que são consideradas simultanemanete restrições de Janela

de Tempo (JT), de Simultaneadade (veículos que precisam estar no mesmo ponto de demanda ao mesmo tempo) e de Precedência entre as visitas programadas (P), que aqui será denominada abreviadamente por PRVJT-SP.

Nesta aplicação, os veículos representam os cuidadores (enfermeiros e afins) e os pontos de demanda são serviços associados a clientes. Assim, além de associar um cuidador a cada uma das tarefas, levando em conta as habilidades específicas dos cuidadores e seu horário de trabalho, que é um recurso finito, deseja-se determinar a ordem em que as visitas serão realizadas e o momento em que cada serviço é iniciado.

O modelo MIP desenvolvido tem como objetivo minimizar o custo do atendimento a todos os pontos, medido pelos custos de locomoção entre clientes, e maximizar a satisfação dos pacientes, levando em conta suas preferências em ser atendidos por determinado recurso. Tal modelo é NP-Hard porque engloba o PRVJT, que se sabe ser NP-Hard, como caso especial. Para sua solução, os autores desenvolvem e testam uma meta-heurística híbrida, que combina a GRASP com a ILS. Os testes realizados mostram que soluções geradas podem não ter boa qualidade em ambos os aspectos da função objetivo. Os autores argumentam que esta estratégia de modelagem chega a um modelo significativamente menor do que a tradicional, que usa nós especiais (também chamados de fictícios ou virtuais) para modelar a sincronização de serviços. Hojabri et al. (2018) apresentam o PRV com múltiplas restrições de sincronização, ou

Vehicle Routing Problem with Multiple Synchronization Constraints (VRPMS), em que

alguns clientes precisam ser visitados por dois veículos, com uma janela de tempo para a realização das tarefas. A motivação para sua modelagem veio de um problema real de roteirização de veículos para grandes lojas que, além de vender e entregar artigos para seus clientes, também vendem o serviço de instalação de alguns destes produtos. Como parte das entregas envolve apenas a descarga da mercadoria comprada, há dois tipos de veículos considerados na modelagem do problema: os que carregam os produtos e realizam as entregas, e os que transportam as equipes de instalação. Para cada entrega existe uma janela de atendimento acordada com o cliente, enquanto a janela de instalação claramente está associada ao momento da entrega do produto, podendo iniciar-se um pouco antes ou logo depois da entrega, a depender do tipo de produto.

O problema é modelado usando um grafo, definido pelo conjunto de vértices que representam os clientes e arcos que representam o deslocamento entre pares de clientes. Os autores dividem os clientes entre aqueles que compraram serviço de instalação, os chamados clientes especiais, e os que não compraram, ou clientes regulares. Enquanto os regulares são representados por um único vértice, associado a uma demanda (em unidades que consomem a capacidade do veículo), uma janela de tempo e uma duração (descarga e entrega do produto), os clientes especiais possuem um vértice regular (idêntico ao dos demais clientes) e um vértice especial, que deve ser visitado por um veículo de serviço dentro de uma janela de tempo vinculada à visita do veículo de entrega, e associado a um tempo de serviço. Os veículos de entrega

possuem capacidade limitada enquanto os de serviço têm capacidade ignorada no modelo.

Dentre as diferenças entre o problema abordado por Hojabri et al. (2018) e o problema estudado nesta pesquisa, destacam-se:

• apesar de haver dois tipos de veículo, um nunca pode substituir o outro;

• o veículo de entrega é liberado assim que sua tarefa é concluída, independente da equipe do veículo de serviço já ter finalizado a instação, ou mesmo chegado ao local;

• cada cliente especial exige exatamente um veículo de cada tipo;

• não há o conceito de atraso neste problema, portanto a função objetivo considera apenas a distância total percorrida pelos veículos designados para atender a demanda.

Parragh e Doerner (2018) abordam dois problemas similares, o Problema de Roteirização de Veículos com Janela de Tempo e Sincronização de pares (PRVJTS) e o de Roteirização e Programação de Técnicos de Serviço com Sincronização por Pares (tradução literal de Service Technician Routing and Scheduling Problem with pairwise

Synchronization), dando exemplos de diversas aplicações reais para cada um, como

atendimento médico domiciliar, programação de cronograma de atividades de uma equipe de funcionários, designação de equipe de bordo para atender os vôos de uma empresa aérea, entrega e bombeamento de mistura de concreto para obras, snow plowing, definição de cronograma e roteirização de navios de carga, entre outros. Os modelos MIP dos dois problemas se diferem por um conjunto de restrições e alguns parâmetros, por isso a estratégia de modelagem e solução é a mesma: os autores propõem a criação de um vértice adicional para cada tarefa que demande dois recursos sincronizados, de forma que cada nó do grafo seja visitado por no máximo um veículo da frota. Como a própria nomenclatura do problema indica, no máximo 2 recursos são demandados por tarefa e uma tarefa pode não ser executada, apesar de haver penalização na função objetivo por cada nó não visitado. Os autores usam a ALNS para resolver os dois modelos, apresentam um algoritmo similar ao proposto por Kovacs et al (2012) , que combina a metaheurística de Busca Local Adaptativa em Grande Vizinhança (abreviada como ALNS, do inglês Adaptative Large Neighborhood Search) com Programação por Restrições (CP, Constraint Programming).

Liu, Tao e Xie (2019) tratam do PRVJT-S em que um conjunto de recursos (ou frota de veículos), disponível inicialmente em um depósito central, deve atender serviços demandados por um conjunto de clientes espalhados geograficamente, sendo que cada cliente só pode receber o veículo dentro de uma janela de tempo pré-especificada e alguns serviços demandam mais de um veículo simultaneamente. Os autores reforçam que tal problema é uma extensão do PRVJT, que é sabidamente NP-hard, o que o torna um bom candidato para uso de heurísticas. Contudo, eles também argumentam que as restrições de sincronização do PRVJT-S tornam a aplicação de heurísticas baseadas em busca em vizinhança extremamente ineficiente, já que toda vez que um cliente é inserido, possivelmente é necessário recalcular as datas de início de todas as atividades já programadas. Os autores propõem um método de solução baseado na Adaptative Large Neighbourhood Search (ALNS) que obtém um desempenho impressionante nas instâncias testadas. Os autores ressaltam que criar uma heurística para esta variante de PRVJT-S não é um processo fácil.

2.4 DOS MODELOS MATEMÁTICOS PARA PROBLEMAS DE ROTEIRIZAÇÃO