Foram estudados aqui as interações de fótons e o transporte de partículas, através do método Monte Carlo usado no Código de Transporte de Partículas e Íons Pesados (PHITS), em um filme constituído de uma matriz cúbica de LiF carregada com grãos de Al2O3:C, emissores de OSL. As simulações foram realizadas com grãos esféricos variando seu diâmetro desde 10 𝜇𝑚 até 100 𝜇𝑚. Nessas simulações o filme foi irradiado com uma fonte de fótons de 60Co, que emite fótons monoenergéticos com energia de 1,2 MeV em condições de não equilíbrio, na superfície de um phantom de água.
Nesse trabalho, foi observado que não há dependência de sensibilidade do filme com o tamanho do grão de Al2O3:C construído para a irradiação com fótons. A energia depositada por fluência de partículas incidentes foi de 𝐸𝑑𝑒𝑝,𝑐𝑜𝑟,𝛾/𝛷𝛾 = 7,38. 10−4 𝑀𝑒𝑉 𝑐𝑚2, com incerteza estatística em todos os casos foi melhor do que 7%, e não mudou com o diâmetro dos grãos esféricos que foram simulados. Portanto, nos casos estudados nessas simulações, não se espera alterações no desempenho do filme dosimétrico na absorção de radiação e na curva de dose-resposta das emissões OSL com a mudança do tamanho do grão do material OSL utilizado.
A partir deste trabalho, verificou-se é possível usar o código PHITS para verificar se há melhor composição de dosímetros na forma de um filme, de igual maneira foi mostrada a aptidão em simular filmes dosimétricos apenas com recursos computacionais, para verificar se há melhor composição de dosímetros na forma de um filme, bem como determinar se há tamanho ideal dos grãos cristalinos neles incorporados para a maior deposição da energia e, consequentemente, uma emissão OSL mais intensa. A continuidade desse trabalho poderá auxiliar no desenvolvimento de dosímetros bidimensionais para diversas aplicações.
Os resultados aqui obtidos indicam que poderemos obter filmes com a utilização de materiais luminescentes que sejam tecido-equivalentes (TE) em uma matriz qualquer, pois é possível o uso de frações de preenchimento elevadas no voxel com o material OSL sem grande alteração na deposição de energia. Entretanto esses filmes não seriam flexíveis. Os dados também demonstraram que há uma boa possibilidade de se fabricar um filme considerado TE, mesmo usando um material OSL que não seja TE embebido num polímero TE, o que ainda proporcionaria a possibilidade do filme ser extremamente flexível.
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APÊNDICE A. Interação da radiação eletromagnética com a matéria
A composição de um material e suas características é determinante quando se trata dos mecanismos físicos de interação da radiação quando ela atravessa um meio, como os processos de ionização e excitação, assim como o tipo de radiação (POWSNER, 2006). Existem dois principais tipos de radiação, as diretamente ionizantes e as indiretamente ionizantes. Radiações diretamente ionizantes, como as partículas alfa, são fortemente descritas pelo seu poder de ionizar o meio devido sua carga elétrica. Elas possuem uma alta transferência linear de energia (LET), sendo altamente ionizantes em uma curta trajetória percorrida. Radiações indiretamente ionizantes (fótons e nêutrons) depositam sua energia no meio através da liberação de partículas carregadas, que depositam energia por meio de interações coulombianas com os elétrons dos átomos do meio (PODGORSAK, 2005).
Os principais processos físicos que determinam a interação da radiação eletromagnética com a matéria em radiodiagnóstico e radioterapia são o efeito fotoelétrico, o espalhamento Compton e a produção de pares. Cada um deles têm probabilidade de ocorrência (seção de choque) em regiões diferentes. Essas regiões mencionadas são delimitadas como função do número atômico (Z) por energia do fóton (E) (KNOLL, 2000). A Figura A1 mostra as regiões onde as probabilidades de ocorrência de cada um dos processos de interação estão localizadas.
Figura A1. Probabilidade de ocorrência do efeito fotoelétrico, efeito Compton e produção de pares em função do número atômico e da energia do fóton
A.1.1 Efeito Fotoelétrico
Quando um elétron orbital é expelido com energia cinética 𝐸𝑐, bem definida, devido a transferência total de energia de radiação X ou gama à um átomo isso caracteriza o efeito fotoelétrico, ou seja,
𝐸𝑐 = ℎ𝜐 − 𝐵𝑒 , ( 1 )
onde h é a constante de Planck, 𝜐 é a frequência da radiação e 𝐵𝑒 é a energia de ligação do elétron orbital.
Ao captarmos o fóton com energia 𝐸𝑐 no detector, e sabendo que ela expressa a energia do fóton incidente a menos de um valor constante 𝐵𝑒, podemos utilizar um mecanismo de recombinação para a identificação do fóton incidente e de sua energia (Figura A2).
Figura A2. Representação do Efeito Fotoelétrico.
Fonte: Adaptado de ATTIX, 2004.
Numa representação cinemática o efeito fotoelétrico é ilustrado conforme mostrado na Figura A3.
Figura A3. Cinemática do efeito fotoelétrico.
Fonte: Adaptado de ATTIX, 2004.
A direção de saída do fotoelétron em relação à de incidência do fóton varia com a energia. A probabilidade de o elétron sair na mesma direção e sentido do fóton incidente quando este possui alta energia (< 3 MeV) é alta; já para baixas energias (> 20 keV), a probabilidade deste fotoelétron sair com um ângulo de 70° é maior. Isto acontece devido a ação dos campos elétrico e magnético que, ao variarem na direção perpendicular ao sentido de propagação do fóton, exercem força sobre o elétron ejetado na direção de 90° e se compõe com o momento angular do elétron.
Como foi visto na Figura A1, o efeito fotoelétrico é predominante em baixas energias e para elementos químicos de elevado número atômico Z. A probabilidade de ocorrência cresce proporcionalmente à 𝑍4 e decresce rapidamente com o aumento da energia. Para o chumbo, por exemplo, o efeito fotoelétrico é predominante para energias menores que 0,6 MeV, e para o alumínio para energias menores que 0,06 MeV (ATTIX et al., 1966).
A.1.2 Efeito Compton
O efeito Compton, mostrado na Figura A4, é o evento no qual o fóton é espalhado por um elétron (de baixa energia de ligação), que recebe apenas parte da energia do fóton incidente. O fóton continua sua trajetória dentro do material em outra direção, com energia menor. Um fóton de energia fixa pode resultar em elétrons com energia variável, com valores de zero até um valor máximo, pois a transferência de energia dele depende da direção do elétron emergente, e esta é aleatória. Assim, sob o ponto de vista de detecção da energia do fóton que incide, a informação associada ao elétron emergente é
desinteressante. Sua distribuição no espectro de contagem é aleatória, aproximadamente retangular.
Figura A4. Representação do efeito Compton.
Fonte: TAUHATA, 2003.
Este processo de interação, também conhecido como espalhamento inelástico, ocorre entre fótons e elétrons externos da camada de valência. Quando o fóton incide com energia bem definida (ℎ𝜈 e também momento linear ℎ𝜈/𝑐), ele é defletido a um ângulo definido como 𝜑 com energia ℎ𝜈′ e momento ℎ𝜈′/𝑐 e o elétron atingido é ejetado a um ângulo 𝜃 com energia cinética (𝐸𝐾 ) e momento 𝑝 (ATTIX, 2004). Então, pelo princípio de conservação da energia, obrigatoriamente temos:
𝐸𝐾 = ℎ𝜈 − ℎ𝜈′. ( 2 )
Em relação a conservação do momento linear ao longo da direção do fóton incidente é escrita como:
ℎ𝜈 𝑐 = ℎ𝜈′ 𝑐 cos 𝜑 + 𝑝 cos 𝜃, ( 3 ) ou ℎ𝜈 = ℎ𝜈′ cos 𝜑 + 𝑝𝑐 cos 𝜃. ( 4 )
Analisando a conservação do momento na direção perpendicular à direção de incidência do fóton, chegamos as seguintes expressões:
ℎ𝜈′sin 𝜑 = 𝑝𝑐 sin 𝜃. ( 5 )
Com isso é possível escrever uma relação entre a energia e o momento para o elétron relativístico,
𝑝𝑐 = √𝐸𝐾(𝐸𝐾+ 2𝑚0𝑐2) , ( 6 )
onde 𝑚0 é a massa de repouso do elétron. Logo, obtém-se as seguintes equações:
ℎ𝜈′= ℎ𝜈 1 + (𝑚ℎ𝜈 0𝑐2) (1 − cos 𝜑) , ( 7 ) e também, cot 𝜃 = (1 + ℎ𝜈 𝑚0𝑐2) tan 𝜑 2. ( 8 )
Segundo Klein e Nishina (1929), é possível calcular a seção de choque para o espalhamento Compton através da teoria relativística de Dirac para o elétron. A fórmula utilizada por Klein-Nishina (KN) para uma distribuição angular dos fótons espalhados é dada por: 𝑑 𝜎 𝑒 𝑑Ω = 𝑟02 2 ( ℎ𝜈′ ℎ𝜐) 2 [ℎ𝜈 ℎ𝜐′+ ℎ𝜈′ ℎ𝜐 − (sin 𝜑)2], ( 9 )
onde 𝑟0 é o raio do elétron e 𝛺 é o ângulo sólido formado pela trajetória do fóton espalhado à uma inclinação 𝜑 (TURNER, 2007). Para obter-se a seção de choque total de KN por elétron é necessário integrar a equação (9) em um intervalo de 0 ≤ 𝜑 ≤ 𝜋, onde, por definição, 𝑑𝛺 = 2𝜋 sen 𝜑 𝑑𝜑, logo:
𝜎 𝑒 = 2𝜋 ∫ 𝑑 𝜎𝑒 𝑑Ω 𝜋 0 sin 𝜑 𝑑𝜑. ( 10 )
É indicada na equação (9) a probabilidade de um fóton sofrer um espalhamento Compton por elétron. Como é descrito por Podgorsak (2005), existe uma dependência linear do número atômico (Z) do material com a seção de choque atômica para o espalhamento Compton (𝑎𝜎), onde essa é expressa por:
𝜎
𝑎 = 𝑍 𝜎𝑒 . ( 11 )
Na Figura A5 pode-se ver um modelo cinemático ilustrativo do espalhamento Compton.
Figura A5. Cinemática do espalhamento Compton.
Fonte: Adaptado de ATTIX, 2004.
A.1.3 Produção de Pares
Quando um fóton tem energia superior a energia de repouso do elétron (𝐸 = 𝑚𝑜𝑐2 = 1,022 𝑀𝑒𝑉) existe uma grande probabilidade de que este, ao passar perto ao núcleo do átomo, ceda totalmente sua energia gerando, assim, duas partículas (um par elétron-pósitron). As energias cinéticas dessas partículas são definidas como 𝐸𝑘− e 𝐸
respectivamente. Ao considerar-se a energia de recuo do átomo (𝐸𝑎) desprezível, a