UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE - UFS
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA – CCET NÚCLEO DE PÓS-GRADUAÇÃO EM FÍSICA – NPGFI
DISSERTAÇÃO DE MESTRADO
SIMULAÇÃO DE MONTE CARLO: DOSIMETRIA OSL EM FILMES DE
𝑨𝒍𝟐𝑶𝟑: 𝐂
JONATHAN SILVA SOUZA
SÃO CRISTÓVÃO - SERGIPE JULHO – 2018
JONATHAN SILVA SOUZA
SIMULAÇÃO DE MONTE CARLO: DOSIMETRIA OSL EM FILMES DE
𝑨𝒍𝟐𝑶𝟑: 𝐂
Orientadora: Profa. Drª. Susana de Souza Lalic
SÃO CRISTÓVÃO - SERGIPE JULHO - 2018
Dissertação de mestrado apresentada ao Núcleo de Pós-Graduação em Física da Universidade Federal de Sergipe como requisito parcial para obtenção do título de Mestre em Física.
JONATHAN SILVA SOUZA
SIMULAÇÃO DE MONTE CARLO: DOSIMETRIA OSL EM FILMES DE
𝑨𝒍𝟐𝑶𝟑: 𝐂
Dissertação apresentada como um dos requisitos para a obtenção do grau de Mestre em Física, ao Núcleo de Pós-Graduação em Física da Universidade Federal de Sergipe.
Aprovado em:
São Cristóvão, 23 de julho de 2018.
BANCA EXAMINADORA
Profa. Dra. Susana de Souza Lalic (Orientadora) Universidade Federal de Sergipe - UFS
Prof. Dr. Fernando Roberto de A. Lima Universidade Federal de Pernambuco - UFPE
Prof. Dr. Albérico Blohem de Carvalho Júnior Universidade Federal de Sergipe - UFS
AGRADECIMENTOS
Primeiramente à Deus, porque dele e por Ele, e para Ele, são todas as coisas. (Romanos 11:36)
À Maria José Silva Souza e Walter de Jesus Souza, meus pais, a quem tenho imensurável amor, carinho e gratidão por tudo que fizeram por mim e para mim, tornando possível esse trabalho.
À minha querida esposa, Lívia Alves Souza, a quem tenho muito amor. Obrigado pela compreensão, paciência, apoio e carinho.
Aos meus irmãos, Vanderlei e Vanderleia, que mesmo sem saber me ajudam a ter forças e continuar batalhando pelos meus sonhos.
À Dra. Susana de Souza Lalic, de maneira muito especial, pela dedicação, orientação, apoio e incentivo, sendo sempre exemplo de ética e competência.
Aos professores que tive nessa caminhada até aqui, e de maneira especial os que tive a oportunidade de aprender um pouco mais com eles nesses últimos 2 anos, obrigado pelos ensinamentos e sugestões que em muito colaboraram para a realização deste trabalho.
Aos mestrandos Leo, André e Romualdo, pela amizade, sugestões e bons momentos de descontração durante esses anos de mestrado.
Aos grandes amigos, Eurico e Gabriel, pelo apoio nesses anos que passaram. Vocês contribuíram significativamente com o incentivo e amizade verdadeira, me ajudaram em tantos aspectos que não cabem aqui.
À todos os meus familiares e amigos pelo apoio e suporte em todos os momentos. Aos colegas do DFI, pelo incentivo e suporte.
À todos os professores e colegas que contribuíram para a minha caminhada, pois sem eles não haveria conquista alguma.
À Universidade Federal de Sergipe e CAPES pelo suporte financeiro direto e indireto.
À todos que indiretamente ou diretamente contribuíram para a elaboração e realização deste trabalho.
DADOS DE IDENTIFICAÇÃO
Instituição:
Universidade Federal de Sergipe
Centro de Ciências Exatas e Tecnologia – CCET Núcleo de Pós-Graduação em Física – NPGFI UFS- Campus de São Cristóvão
Av. Marechal Rondon s/n - Jardim Rosa Elze 49100-000 - São Cristóvão, SE - Brasil
Título da Dissertação:
Simulação de Monte Carlo: Dosimetria OSL em filmes de 𝐴𝑙2𝑂3: C
Linha de Pesquisa:
Física Médica
Nome do Discente:
Jonathan Silva Souza
Nome da Orientadora:
SUMÁRIO Lista de Figuras ... 7 Lista de Tabelas ... 9 TABELA DE SIGLAS ... 12 1. INTRODUÇÃO ... 13 2. JUSTIFICATIVA ... 19 3. OBJETIVOS... 20 3.1 Geral ... 20 3.2 Específicos ... 20 4. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ... 21
4.1 Interação de partículas carregadas com a matéria... 21
4.1.1 Poder de freamento ... 21
4.1.2 Poder de freamento de colisão e de radiação ... 22
4.1.3 Poder de freamento restrito ou LET ... 22
4.1.4 Alcance de partículas carregadas em um material... 22
4.1.5 Interação dos elétrons com a matéria ... 24
4.1.6 Interação das partículas 𝜶 com a matéria ... 24
4.1.7 Interação de fragmentos de fissão com a matéria ... 25
4.4. Grandezas para Uso em Proteção Radiológica ... 26
4.4.1. Fluência ... 26 4.4.2. Kerma (𝑲) ... 26 4.4.3. Dose Absorvida ... 29 4.4.4 Equilíbrio Eletrônico ... 29 4.4.5 Dose Equivalente (HT) ... 29 4.4.6 Dose Efetiva ... 30 4.5 Dosimetria OSL ... 31
4.5.1 Descrição Matemática Generalizada para Dosimetria OSL ... 32
4.6 O Método Monte Carlo ... 33
4.6.1. Incertezas no Método Monte Carlo... 35
4.7 Códigos de Simulação ... 39
4.8 O Código PHITS ... 41
4.9 Método 3D Monte Carlo x Abordagem Determinística ... 45
4.10.2. O Campo Magnético ... 47
4.10.3. O Processo de Criação de Carga ... 48
4.10.4. Seções Transversais e as Colisões Elásticas ... 48
4.10.5 Código JAM ... 49
4.10.6 Tally e utilitários ... 49
5. MATERIAIS E MÉTODOS ... 51
5.1 Materiais Simulados e Código Utilizado ... 51
5.2 Irradiações simuladas e condições de irradiação ... 55
5.3 Tallies ... 56
6. RESULTADOS E DISCUSSÕES ... 57
7. CONCLUSÕES ... 67
REFERÊNCIAS ... 68
Lista de Figuras
Figura 1. Trajetória dos elétrons no interior de um material. B: Trajetória de partículas altamente carregadas, como partículas alfa, ionizam o meio em toda sua trajetória linear. ... 23 Figura 2. Definição do alcance Re e Rm para partículas alfa e elétrons. ... 23 Figura 3. Espalhamento de elétrons em um material... 24 Figura 4. Taxa de perda de energia de partículas alfa na interação com um meio material. ... 25 Figura 5. (a) Design de aceleradores de partículas. (b) Espaço e Geociência. (c) Radioterapia e radioproteção. ... 42 Figura 6. Cálculos de transporte de todas as partículas utilizando o código de simulação PHITS, incluindo nêutrons, prótons, píon, íons pesados (núcleo), múons, elétrons e fótons com ampla gama de energia usando vários modelos de reação nuclear e bibliotecas de dados nucleares. ... 44 Figura 7. Simulação de esferas Al2O3:C com um diâmetro de 50 𝜇𝑚 misturado com 6LiF, como usado nos cálculos ... 53 Figura 8. (a) Visão total da estrutura simulada phantom e filme dosimétrico simulado de esferas Al2O3:C misturado com 6LiF, como usado nos cálculos. (b) Visão ampliada de todo o conjunto. (c) Visão ampliada do filme dosimétrico. ... 53 Figura 9. Simulação de esferas Al2O3:C com um diâmetro de 20 𝜇𝑚 misturado com 6LiF. ... 57 Figura 10. Trilhas de elétrons (verde) produzidas devido aos fótons da fonte de 60Co (vermelho) no caminho da fonte, através do ar e, em seguida, através dos detectores e do phantom de água ... 58 Figura 11. Distribuição LET ao longo do eixo z produzida por irradiação de um filme contendo esferas de Al2O3:C com um diâmetro de 40 𝜇𝑚 misturado com 6LiF, com fótons de 1,2 MeV. O número de faixas corresponde a uma fluência de fótons de 2,0 × 106 𝑐𝑚−2 . ... 59
Figura 12. Distribuição LET ao longo do eixo z produzida por irradiação de um filme contendo esferas de Al2O3:C com um diâmetro de (a) 10 𝜇𝑚, (b) 50 𝜇𝑚 e (c) 70 𝜇𝑚
misturado com 6LiF, com fótons de 1,2 MeV. ... 60
Figura 13. Energias depositadas por fluência de partículas incidentes como uma função de LET como produzido por irradiação de um chip contendo esferas Al2O3:C com um diâmetro de 40 𝜇𝑚 misturado com 6LiF, com fótons de 1,2 MeV. ... 62
Figura 14. Distribuição LET ao longo do eixo z produzida por irradiação de um filme contendo esferas de Al2O3:C com um diâmetro de 40 𝜇𝑚 misturado com 6LiF, com fótons de 1,2 MeV. O número de faixas corresponde a uma fluência de fótons de 2,0 × 106 𝑐𝑚−2. ... 63
Figura 15. Energias depositadas por fluência de partículas incidentes como uma função de LET como produzido por irradiação de um chip contendo esferas Al2O3:C com um diâmetro de 40 𝜇𝑚 misturado com 6LiF, com fótons de 1,2 MeV. ... 64_Toc523479707 Figura A1. Probabilidade de ocorrência do efeito fotoelétrico, efeito Compton e produção de pares em função do número atômico e da energia do fóton ... 78
Figura A2. Representação do Efeito Fotoelétrico. ... 79
Figura A3. Cinemática do efeito fotoelétrico. ... 80
Figura A4. Representação do efeito Compton... 81
Figura A5. Cinemática do espalhamento Compton. ... 83
Figura A6. Cinemática da produção de pares. ... 84
Figura A7. Coeficientes mássicos para os processos físicos de interação de fótons com o tecido mole em função da energia. ... 87
Lista de Tabelas
Tabela 1. Coeficientes de conversão para kerma no ar por fluência para fótons monoenergéticos. ... 28 Tabela 2. Peso das radiações segundo publicação nº 103 da ICRP (2007) ... 30 Tabela 3. Fator de peso para órgãos e tecidos publicados pela ICRP nº103 (2007) ... 31 Tabela 4. Classificação de uma grandeza calculada para os valores de 𝐶𝑉, indicando alto grau de confiabilidade para valores de 𝐶𝑉 menores que 10%. ... 38 Tabela 5. Resumo sistemático dos códigos de simulação de transporte e interação das radiações ionizantes e suas descrições... 40
SIMULAÇÃO DE MONTE CARLO: DOSIMETRIA OSL EM FILMES DE
𝑨𝒍𝟐𝑶𝟑: 𝐂
Autor: JONATHAN SILVA SOUZA
Orientadora: Profa. Dra. SUSANA DE SOUZA LALIC
RESUMO
Neste trabalho, o código de Monte Carlo (MC) Particle and Heavy Ion Transport code
System (PHITS) foi aplicado na otimização geométrica de filmes de 6LiF carregados com
Al2O3:C, partículas de emissoras de Luminescência Opticamente Estimulada (OSL), visando prever a dose resposta em dosímetros bidimensionais. O objetivo foi conseguir otimizar a concepção desse novo tipo de filme dosimétrico usando apenas cálculos computacionais. Nessas simulações o filme foi irradiado com uma fonte de fótons de 60Co, que emite fótons monoenergéticos com energia de 1,2 MeV em condições de não equilíbrio, na superfície de um phantom de água. O código MC PHITS foi usado para simular a geometria da dispersão de partículas e investigar a estrutura das trilhas e as distribuições da deposição de energia devido ao transporte de partículas secundárias produzidas por interações de fótons através dos filmes. As simulações foram realizadas variando o diâmetro dos grãos emissores de OSL. A energia depositada por fluência de partículas incidentes não mudou com o diâmetro dos grãos esféricos que foram simulados desde 20 mm até 100 mm, resultando em 𝐸𝑑𝑒𝑝,𝑐𝑜𝑟,𝛾/𝛷𝛾 = 7,38. 10−4 𝑀𝑒𝑉 𝑐𝑚2, com incerteza estatística melhor do que 7%. Assim, observou-se que não há dependência de sensibilidade do filme com o tamanho do grão de Al2O3:C construído para a dosimetria com fótons de fonte de 60Co. Os resultados indicam que poderemos obter filmes com a utilização de materiais luminescentes que sejam tecido-equivalentes (TE) em uma matriz qualquer, pois é possível o uso de frações de preenchimento elevadas no voxel com o material OSL sem grande alteração na deposição de energia. Melhor ainda, é que os dados também demonstraram que há uma boa possibilidade de se fabricar um filme considerado TE, mesmo usando um material OSL que não seja TE embebido num polímero TE, o que ainda proporcionaria a possibilidade do filme ser extremamente flexível.
MONTE CARLO SIMULATION: DOSIMETRIA OSL IN FILMS OF 𝑨𝒍𝟐𝑶𝟑: 𝐂 Author: JONATHAN SILVA SOUZA
Advisor: Profa. Dra. SUSANA DE SOUZA LALIC
ABSTRACT
In this work, the Monte Carlo Code (MC) Particle and Heavy Ion Transport code System (PHITS) was applied in the geometric optimization of films 6LiF loaded with Al2O3:C, Optically Stimulated Luminescence (OSL) emitting particles, aiming to predict the dose response in two-dimensional dosimeters. The goal was to optimize the design of this new type of dosimetric film using only computational calculations. During the simulations the films were irradiated with a 60Co source, which emits monoenergetic photons with energy of 1.2 MeV under non-equilibrium conditions on the surface of a water phantom. The MC PHITS code was used to model the geometry of particle dispersion and to investigate the structure of tracks and the energy distribution due to the transportation of secondary particles produced by photon interactions through the films. The simulations were performed varying the diameter of the OSL emitters. The energy deposited by fluence of incident particles did not change with the diameter of the spherical grains that were simulated from 20 mm to 100 mm, resulting in 𝐸𝑑𝑒𝑝,𝑐𝑜𝑟,𝛾/𝛷𝛾 = 7.38 . 10−4 𝑀𝑒𝑉 𝑐𝑚2, with statistical uncertainty better than 7%. Thus, it has been observed that there is no sensitivity dependence of the film with the size of the Al2O3:C grain constructed for dosimetry photons from a 60Co source. The results indicate that we can obtain films with the use of luminescent materials that are tissue-equivalent (TE) in any matrix, because it is possible to use high fill fractions in the voxel with the OSL material without a great change in energy deposition. Better still, the data also demonstrated that there is a good possibility of making a film considered TE, even using a non-TE OSL material embedded in a TE polymer, which would still provide the possibility of the film being extremely flexible.
TABELA DE SIGLAS
TL → dosimetria Termoluminescente.
OSL → dosimetria Opticamente Estimulada.
PSL → Photo-stimulated luminescence - Luminescência fotoestimulada. CR → radiografia computacional.
PVC → Policloreto de Vinila.
PHITS → Particle and Heavy Ion Transport code System – Sistema de Código de
Transporte de Partículas e Íons Pesados.
MC → Monte Carlo. NP → Nanopartículas.
LET → Linear Energy Transfer - Transferência Linear de Energia.
KN → Klein-Nishina.
ICRP → International Commission on Radiological Protection – Comissão
Internacional de Proteção Radiológica.
SRP → Fenômenos de Relaxamento Estimulado. CV → Coeficiente de Variação.
JQMD → Quantum Molecular Dynamics - Dinâmica Molecular Quântica. HDPE → Polietileno de Alta Densidade.
JAM → Modelo de Transporte Microscópico Jet. CM→ Centro de Massa.
1. INTRODUÇÃO
A exposição à radiação ionizante proveniente de fontes naturais, procedimentos médicos, geração de eletricidade em usinas nucleares, indústrias e centros de pesquisas que usam tecnologias nucleares vem aumentando significantemente ao longo dos anos recentes. Quando expostas a esse tipo de radiação, as células do nosso corpo podem sofrer danos, que começam com a interação da radiação com os átomos que formam essas células. A ionização provocada pela radiação nos átomos, causa lesões às células e, consequentemente, promove danos ao tecido, elevando os riscos de desenvolvimento de câncer. Aplicações da radiação ionizante de maneira segura requerem o uso de detectores sensíveis, estáveis e reprodutíveis, que estimem a dose absorvida com alta precisão, resolução espacial e pouca dependência energética (OKUNO, 1998; METTLER, 2012).
Em aplicações médicas, tal como na radioterapia, avanços tecnológicos têm permitido a deposição de radiação de forma mais precisa, limitando a exposição à radiação à região tumoral, reduzindo a dose em tecidos sadios. Entretanto, durante a radioterapia, a pele pode sofrer consequências, como eritema, necrose ou carcinoma basocelular devido as altas doses administradas (COOPER et al., 2004). Ainda, distribuições mais complexas de doses, tais como as usadas em radioterapia de intensidade modulada (IMRT) ou arcoterapia volumétrica modulada (VMAT), representam um desafio para a dosimetria. O aumento da complexidade das práticas médicas que envolvem radiações ionizantes tem comprometido a habilidade dos dosímetros convencionais para estimar a dose de forma acurada. Portanto, muitas vezes há a necessidade de detectores de radiações mais precisos, capazes de verificar a distribuição de dose em duas (2D) ou três dimensões (3D) (LOW et al., 2011; AZNAR et al., 2014; LATORRE-MUSOLL et al., 2015).
Para prevenção de altas doses na pele de pacientes de radiologia diagnóstica ou terapêutica, medir sua exposição de entrada é muito importante, incluindo ainda inferir as distribuições de dose dentro de seus corpos, a fim de minimizar exposições desnecessárias. A Associação Americana de Físicos em Medicina (AAPM) recomenda que as clínicas tenham acesso a sistemas de dosimetria in vivo, como um dosímetro de termoluminescência (TLD), para evitar erros maiores de tratamento (KUTCHER et al. 1994).
Atualmente não existem dosímetros que tornem possível a medição de dose-entrada aderindo perfeitamente à superfície corporal irradiada de um paciente em um procedimento radiológico.
Diversos grupos relataram medidas de dose de superfície usando métodos diferentes, tais como dosímetros termoluminescentes (TLDs), dosímetros de Luminescência Opticamente Estimulados (OSLDs), dosímetros de bastão de vidro Radiofotoluminescente (RPL), MOSFETs (acrônimo do inglês Metal Oxide Semiconductor Field Effect Transistor), dosímetros semicondutores, câmaras de ionização (CIs), dosímetros de fibra óptica e filmes de dosimetria radiocrômica (SON, et al. 2011; MCCABE, et al. 2011; PEET, et al. 1999; BENEVIDES, et al. 2007; CLIFT, et al. 2000; HYER, et al. 2009; YOO, et al. 2012; LACROIX, et al. 2008; YOO, et al. 2013; D’ERRICO, 2006). Esses métodos podem fornecer apenas medições de dose pontual in situ ou medições 2D, em que os dosímetros não aderem intimamente ao corpo (NIROOMAND-RAD, et al. 1998; HANSSON e KARAMBATSAKIDOU, 2000; KARAMBATSAKIDOU, et al. 2005; YUSOF, et al. 2015). Assim, dosímetros que se adaptem aos contornos do paciente são altamente desejáveis.
A técnica dosimétrica mais popular usada durante os últimos anos foi a dosimetria termoluminescente (TL), por ter uma produção relativamente barata de detectores baseados em materiais cristalinos e de vidro (como LiF:Mg, Ti, CaF:Mn, CaSO4:Dy, Li2B4O7, vidro aluminofosfato e outros), descritos por McKeever et al. (1995), criando defeitos nesses materiais TL durante seu crescimento. Com a criação desses defeitos na rede cristalina é possível capturar elétrons e buracos gerados durante a irradiação. Esses materiais podem armazenar informações dosimétricas por muito tempo. Para medir uma dose acumulada num dosímetro TL, o detector é aquecido em um leitor retirando de suas armadilhas os elétrons que tinham sido capturados, fazendo-os se recombinarem com os buracos, gerando assim um sinal luminoso. Sua intensidade é proporcional à dose absorvida.
Foi nas décadas de 1950 e 1960 que materiais que apresentavam Luminescência Opticamente Estimulada (OSL) foram sugeridos pela primeira vez como ferramentas de dosimetria (ANTONOV-ROMANOVSKII et al., 1956; BRÄUNLICH, 1967; SANBORN e BEARD, 1967). Na dosimetria OSL são utilizados materiais e processos eletrônicos semelhantes aos da TL, descritos anteriormente, mas o estímulo utilizado na
liberação dos elétrons é a luz no lugar do aquecimento no leitor (BOTTER-JENSEN et al., 2003). Leitores mais simples e de fácil automação, que possibilitam tempos de leitura rápidos e a alta sensibilidade são as principais vantagens da dosimetria OSL em comparação com a TL. Materiais que apresentam luminescência opticamente estimulada não precisam ser submetidos a aquecimento em altas temperaturas, logo possuem a vantagem de poderem ser embutidos ou misturados a um plástico.
Nos processos de fabricação de detectores OSL a capacidade de fazer um
dosímetro composto é uma simplificação significativa que permite a sua produção em massa, como também em forma de placas de imagem com alta uniformidade e sensibilidade. A capacidade de gerar imagens é mais uma grande vantagem da dosimetria OSL sobre a TL. A alta resolução da imagem de campos de radiação usando OSL (às vezes denominada de Luminescência fotoestimulada (PSL)) já é uma ferramenta bem-sucedida na dosimetria pessoal, em radiografia computacional (CR) e imagem de diagnóstico. No intervalo de dose entre 0,1 Gy e 200 Gy, os materiais OSL possuem um forte potencial de precisão das medidas.
Os sistemas de radiografia computadorizada (CR) são baseados na técnica OSL, e apresentam excelentes desempenho de imagem, entretanto, não são capazes de fazer medidas dosimétricas com alto nível de precisão. Isso acontece principalmente por causa da baixa estabilidade térmica das armadilhas, que resulta em um desvanecimento relativamente forte. Dificuldades adicionais também podem ser encontradas quando materiais com alto número atômico efetivo são utilizados, o que é muito favorável no processo de formação da imagem de diagnóstico por raios X, mas diminui significativamente a precisão nas medidas de dose absorvida pelos tecidos humanos. A combinação certa de profundidades de energia óptica das armadilhas, em boa separação entre as bandas de emissão e estimulação, e em uma alta seção transversal de fotoionização das armadilhas são características que representam uma real vantagem de alguns dos materiais OSL em comparação com os outros. Por ter uma variedade de aplicações na área dosimétrica, os materiais compostos de grãos OSL em escala nanométrica atraiu o interesse nos últimos anos aumentando o desenvolvimento de novas formulações ou procedimentos.
Laboratory, onde foram desenvolvidos os filmes compostos de óxido de alumínio dopado com carbono (Al2O3:C) como um sistema comercial de dosimetria OSL para proteção contra radiação. Desde 2000, o pó de Al2O3:C misturado com um aglutinante de poliéster e revestido sobre um rolo de filme de poliestireno é utilizado pela empresa LANDAUER (2000). Vários grupos investigaram o desenvolvimento de dosímetros 2D. Dentre eles, Jahn et al. (2010) mediram doses em duas dimensões com o sistema BeO utilizando o estímulo luminoso em um ponto de 0,5 mm de diâmetro para a obtenção do sinal OSL induzido, no qual as varreduras foram feitas linha por linha. Em 2012, Nakhaei et al. sintetizaram nanopartículas de CaF2 na faixa de 20-27 nm com um método de co-precipitação e as usaram para preparar filmes de álcool polivinílico (PVA) com diferentes quantidades de CaF2. Imagens de microscopia eletrônica de varredura mostraram que o CaF2 foi uniformemente distribuído nas superfícies dos filmes de PVA e os espectros fotoluminescentes mostraram que a adição de CaF2 em matrizes de PVA melhora suas propriedades de fotoluminescência. Em 2015, Nakhaei e Shahtahmassebi sintetizaram CaF2:Er com método de co-precipitação na faixa de 26-28 nm, carregados em polímero de PVA pela técnica de eletrofiação. As nanofibras de PVA / CaF2:Er apresentaram luminescência de conversão ascendente e poderiam ser utilizadas para aplicação a laser e bio-imagem em tecnologia médica. Li et al. (2014) fabricaram filmes de fósforo de armazenamento 2D com KCl:Eu2+, utilizando um método físico de deposição de vapor e um método de fundição em fita. Recentemente, o potencial dos filmes de Al2O3:C ou Al2O3:C, Mg usados como OSLD para dosimetria 2D foi demonstrado por Ahmed et al. (2016), que desenvolveram e testaram um sistema de varredura a laser.
Ainda em 2011, Luszik-Bhadra descreveu os sinais induzidos por nêutrons e fótons em filmes Al2O3:C com grãos esféricos de 10 μm a 100 μm por cálculos de estrutura de trilhas usando o PHITS. Ela concluiu que para as irradiações com nêutrons há uma deposição de energia de forma mais eficaz em grãos Al2O3:C com um diâmetro de 10 μm em comparação com grãos de 100 μm. Quando Luszik-Bhadra (2011) comparou os resultados obtidos com o trabalho da Mittani et al. (2007), foi visto que os resultados divergiam por um fator de três, e para o caso de irradiações de fótons, não houve efeito com a alteração o diâmetro dos grãos esféricos de Al2O3:C.
O desenvolvimento de dosímetros que consistem em filmes ou fibras impermeáveis e flexíveis, carregados com micro e nanopartículas de luminescência
opticamente estimulada (OSL) são uma nova abordagem e interesse atual do grupo de Física Médica na Universidade Federal de Sergipe - UFS. Uma variedade de aplicações dosimétricas pode ser pensada para esses filmes e fibras, como é o caso de se obter um tecido que pode recobrir uma região específica do corpo do paciente facilitando e aumentando a precisão de medidas de doses. Como foi relatado no trabalho de Souza et al. (2017), foram desenvolvidas algumas provas de dosímetros constituídos de filmes de PVC impermeáveis, transparentes e flexíveis contendo microcristais de CaF2:Ce, emissores de intenso sinal OSL. Partículas com tamanho de microns foram usadas, pois emitem um sinal de OSL intenso para uma baixa dose de beta de 100 mGy, mostrando uma sensibilidade muito boa para aplicações dosimétricas. Os resultados indicam que filmes carregados com cristais de OSL podem ser adequados para a produção de um novo dosímetro OSL, que adere intimamente ao corpo e pode ser usado durante um procedimento radiológico para estimar a dose de entrada.
Há uma grande variedade de materiais que poderiam ser utilizados na fabricação desse tipo de filme, como polímeros e materiais luminescentes. Ainda, as dimensões dos materiais usados podem influenciar definitivamente na sensibilidade e estabilidade desses filmes dosimétricos. Devido a essa imensa gama de possibilidades, a otimização teórica é uma etapa fundamental na fabricação desses dosímetros.
Buscando compreender os processos de interação da radiação com os filmes dosimétricos, nesta dissertação, o código PHITS (Particle and Heavy Ion Transport code System) foi aplicado na otimização geométrica de filmes dopados com partículas emissoras OSL. O código PHITS foi utilizado para estudar o transporte de fótons e partículas carregadas nesse tipo de dosímetros. Aqui o foco é conseguir otimizar a concepção desses novos tipos de filmes dosimétricos carregados por nano e micropartículas OSL.
Nesse primeiro trabalho do grupo com esse tipo de simulação para dosimetria, usamos o código MC PHITS para simular a geometria da dispersão de partículas e investigar a estrutura da trilha, as distribuições da deposição de energia e calcular a dose devido ao transporte de partículas secundárias produzidas por interações de fótons através dos filmes. Neste trabalho, foram analisados filmes dosimétricos com as mesmas características dos analisados por Luszik-Bhadra (2011), ou seja, com micropartículas
luminescentes dispersas, de forma a garantir que fosse estabelecida uma competência nesse tipo de simulação.
O Particle and Heavy Ion Transport Code System (PHITS), que é baseado no método de Monte Carlo (MC), foi escolhido para avaliar o transporte e colisão de radiação ionizante através dos dosímetros, como foi feito por Roy et al., (1997) e Nakhaei e Shahtahmassebi (2015). O código simula o transporte de quase todas as partículas, incluindo nêutrons, prótons, píons, íons pesados (núcleos), múons, elétrons e fótons, com amplos intervalos de energia de μeV até 200 GeV usando vários modelos de reação nuclear e bibliotecas de dados nucleares. Entre as características relevantes deste código estão a sua capacidade de simular as faixas de partículas secundárias, manipulando explicitamente ionizações e excitações evento por evento¹.
Ao finalizar a simulação da geometria do problema, foram investigados diferentes diâmetros de partículas OSL de Al2O3:C fixados em um filme fino de 6LiF para avaliar a variação de sensibilidade à radiação conforme a mudança do tamanho de grãos.
¹ Esse modo gerador evento por evento (track by track) é uma característica que chama bastante atenção pois através dele é possível a determinação de deposição de energia em um região específica do tecido simulado, a qual tem-se interesse.
2. JUSTIFICATIVA
Nesse trabalho, foi simulada a dose absorvida em filmes luminescentes compostos por micropartículas de óxido de alumínio dopados com carbono (Al2O3:C) emissores de OSL misturados com LiF, filmes dosimétricos com as mesmas características dos analisados por Luszik-Bhadra (2011). Devido falta de prática do grupo dom códigos Monte Carlo, bem como a pouca de experiência com o código PHITS que foi utilizado nas simulação, optou-se no desenvolvimento dessa dissertação de mestrado pela reprodução de um trabalho anterior visando obter competências em simulação Monte Carlo utilizando o código PHITS para a otimização da complexa geometria de materiais que serão utilizados em filmes dosimétricos no futuro. Deseja-se obter estruturas que, futuramente, tornem possível a produção de dosímetros flexíveis para a medida de dose de entrada na pele de pacientes em radioterapia ou radiodagnóstico. Para alcançar esse objetivo foi necessário o uso do programa de simulação PHITS, em colaboração com o Dipartimento Di Ingegneria Meccanica, Nucleare e Della Produzione (DIMNP), na Università di Pisa, Itália.
A partir da otimização da geometria do filme simulado é possível fornecer uma configuração mais adequada para os dosímetros se atentando para a quantidades adequadas de emissores OSL como sistema para o uso em dosimetria in vivo. Essa metodologia pode ser muito útil visando a redução dos custos na compra de materiais, na produção desses e no tempo de utilização dos equipamentos para síntese dos dosímetros nos laboratórios.
3. OBJETIVOS 3.1 Geral
Estimar a dose equivalente de OSL induzida, via simulação de Monte Carlo, em filmes de Al2O3:C misturados com LiF, nos quais foram determinadas as faixas de distribuição (Tracks) de Transferência Linear de Energia (LET).
3.2 Específicos
Investigar os efeitos de tamanho de grãos de Al2O3:C e também suas características de desempenho na absorção de radiação e a dose resposta correspondente usando simulação de MC;
Otimizar de geometria da matriz do material;
Estudar e analisar as faixas de partículas monoenergéticas e elétrons produzidos pela interação com os fótons com diferentes energias e também o cálculo de deposição de energia e LET através do PHITS;
Demonstrar domínio no uso do PHITS através da reprodução dos resultados obtidos por Luszik-Bhadra (2011).
4. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
4.1 Interação de partículas carregadas com a matéria
Partículas carregadas perdem sua energia de maneira distinta das partículas não portadoras de carga, como os raios X e 𝛾 ou nêutrons. As partículas sem carga interagem com a matéria através de colisões no meio em que passam (BIRAL, 2002), e ao incidir em um material com baixa seção de choque, é muito provável que não haja interação, não ocorrendo, portanto, uma deposição de energia. Já as partículas detentoras de cargas exercem uma força elétrica nos elétrons próximos, e também nos núcleos, por meio do campo elétrico que os envolvem. Através dessa interação, a energia é transferida gradualmente para o meio, dando a essas partículas uma pequena parte de sua energia cinética. A probabilidade de uma partícula carregada passar por um material sem interação é nula (ATTIX et al., 1966).
Qualquer partícula carregada, pesada ou leve, é emitida durante as transformações nucleares, e transferem sua energia interagindo com os elétrons orbitais ou, eventualmente, com os núcleos dos átomos do material. Essa interação pode acontecer por meio de processos de excitação, freamento e ionização (BUSHBERG et al., 2002).
4.1.1 Poder de freamento
Ao atravessar um material, a partícula carregada transfere sua energia por meio dos processos de colisão e freamento, de tal maneira que, ao longo de uma trajetória elementar dx, a taxa de perda de energia pode ser expressa por,
𝑆 = −𝑑𝐸
𝑑𝑥 , (1) onde a relação S é chamada de taxa específica de perda de energia ou poder de freamento linear (Linear Stopping Power) (ATTIX, 2004).
4.1.2 Poder de freamento de colisão e de radiação
Ignorando as perdas devido às reações nucleares, existem duas componentes principais em S, uma devido a perdas por colisões, e outra devido a radiação de freamento. A primeira componente é denominada poder de freamento de colisão, e a segunda, poder de freamento de radiação. A importância dessa separação é que a energia perdida por colisão é normalmente absorvida próxima à trajetória, enquanto que a energia perdida por radiação é utilizada para criar fótons que podem interagir em distâncias grandes em relação ao ponto em que foram gerados e, portanto, a energia é dissipada longe do ponto de interação primária (ATTIX et al., 1966).
4.1.3 Poder de freamento restrito ou LET
Os elétrons incidentes, ao interagirem com os elétrons do meio, podem gerar fótons de freamento que têm chance de serem absorvidos longe da trajetória da partícula incidente. É necessário descontar as perdas de energia devido a esse efeito, visando obter com mais precisão a deposição de energia nas imediações da trajetória. Por exemplo, um fóton de 50 keV pode atravessar até 1 cm de tecido humano, antes de ser absorvido. Da mesma forma, elétrons de alta energia, denominados de raios 𝛿, gerados em colisões com alta transferência de energia podem dissipar sua energia longe do local da interação
(OKUNO e YOSHIMURA, 2010).
Por esse motivo, é preciso estabelecer parâmetros para a determinação da energia transferida nas proximidades do caminho da partícula, inclusive o valor da sua energia cinética final de corte. A quantidade de energia depositada por comprimento de caminho unitário é chamada de transferência linear de energia (Linear Energy Transfer, LET), e é geralmente expressa em unidades de 𝑒𝑉/𝑐𝑚 (BUSHBERG et al., 2002).
4.1.4 Alcance de partículas carregadas em um material
Com as constantes colisões e eventual emissão de radiação de freamento, as partículas carregadas penetram num meio material até que sua energia cinética entre em equilíbrio com as partículas do meio, percorrendo um caminho até este ponto. Então, levando em conta essa distância, define-se o alcance R. Esse caminho pode ser um percurso direto ou em zig-zag, como visto na Figura 1. É mais provável que partículas pesadas, como alfas e fragmentos de fissão, tenham uma trajetória praticamente em linha
reta no interior do material, ao contrário dos elétrons que sua trajetória é quase aleatória. (BUSHBERG et al., 2002)
Figura 1. Trajetória dos elétrons no interior de um material. B: Trajetória de partículas altamente carregadas, como partículas alfa, ionizam o meio em toda sua trajetória linear.
Fonte: BUSHBERG et al., 2002.
O alcance é definido para cada tipo de partículas, que variam de acordo com suas características (ATTIX et al.,1966).
O alcance médio é definido como a espessura Rm, quando a razão I/I0 cai pela metade, como é mostrado na Figura 2.
Nessa mesma Figura, pode-se tomar o valor Re obtido no eixo x como valor para alcance R, uma vez que a posição final da partícula não é bem definida, esse valor é denominado alcance extrapolado. O alcance máximo (Rmáx) corresponde ao maior valor penetrado dentro de um material, por uma partícula, com uma determinada energia.
Figura 2. Definição do alcance Re e Rm para partículas alfa e elétrons.
4.1.5 Interação dos elétrons com a matéria
Os elétrons transferem sua energia principalmente através de ionizações geradas no meio em que passam e, em segundo caso, por meio da produção de radiação de freamento, também chamada bremsstrahlung (ATTIX, 2004). Eles fazem trajetórias irregulares devido a sua massa pequena, tendo a possibilidade de sofrerem deflexão de até 180°, como mostrado na Figura 3.
Figura 3. Espalhamento de elétrons em um material.
Fonte: TAUHATA, 2003.
4.1.6 Interação das partículas 𝜶 com a matéria
O processo de ionização também é a principal forma que as partículas α perdem sua energia. Pode-se destacar 3 momentos importantes quando é analisado o perfil da curva de ionização contra a distância percorrida.
Primeiro, a partícula alfa está com grande velocidade e interage por pouco tempo com os átomos do meio e, portanto, a ionização é pequena e quase constante; no segundo momento, à medida que a partícula alfa vai perdendo sua energia, ela passa a interagir mais fortemente com os elétrons dos átomos do meio, aumentando o poder de ionização até chegar a um máximo, quando captura um elétron do meio, e passa do íon +2 para um íon +1. Por último, a carga da partícula alfa, caindo de +2 para +1, faz o seu poder de ionização cair rapidamente até chegar a zero, quando o íon +1 captura um outro elétron e se torna um átomo de hélio, neutro (BUSHBERG et al., 2002).
A Figura 4 mostra a taxa de perda de energia (poder de freamento) de partículas alfa de alguns MeV de energia inicial, em função da distância percorrida. Observa-se que a taxa de perda de energia é muito maior no final da trajetória da partícula.
Figura 4. Taxa de perda de energia de partículas alfa na interação com um meio material.
Fonte: Adaptado de BUSHBERG et al., 2002.
4.1.7 Interação de fragmentos de fissão com a matéria
Íons de átomos de número de massa médio, com alta energia cinética e carga elevada, oriundos da fissão nuclear, são denominados de fragmento de fissão. Esses fragmentos perdem sua energia quase que totalmente através do processo de ionização.
Os fragmentos de fissão têm comportamento contrário às partículas alfa quando se trata de deposição de energia. No momento em que a velocidade dos fragmentos, num meio material, se aproxima do seu limiar, a perda média de energia por unidade de trajetória novamente aumenta. Esse aumento está associado as colisões com os núcleos atômicos, que são mais prováveis para valores menores de energia.
Da mesma forma que as partículas alfa, a trajetória dos fragmentos num meio material é linear, sofrendo deflexões apenas no seu final devido às colisões com núcleos, que são a causa básica da sua difusão. (ATTIX et al., 1966)
4.4. Grandezas para Uso em Proteção Radiológica
4.4.1. Fluência
A fluência de partículas (Φ) é estabelecida pela quantidade de partículas (dN) que atravessam transversalmente uma esfera de seção de choque de área da (ICRU, 2007, nº 85). Assim:
Φ =𝑑𝑁
𝑑𝑎 . (22)
Partículas/𝑚2 é a unidade para fluência definida pelo Sistema Internacional de Unidades (SI).
4.4.2. Kerma (𝑲)
As radiações indiretamente ionizantes como, por exemplo, fótons e nêutrons, interagem com a matéria liberando partículas carregadas. A soma das energias cinéticas (𝑑𝐸𝑡𝑟) dessas partículas liberadas por elemento de massa (dm) é a definição de uma grandeza física denominada kerma (K). Assim,
𝐾 =𝑑𝐸𝑡𝑟
𝑑𝑚 , ( 23 )
onde a unidade de kerma pelo S.I. é o gray (𝐺𝑦).
O equilíbrio das partículas carregadas ocorre quando as perdas radiativas são desprezíveis e a energia cinética das partículas não carregadas é grande em comparação com a energia de ligação das partículas carregadas. Quando existe esse equilíbrio, acontece a aproximação do valor numérico do kerma ao do valor da dose absorvida, como descrito na ICRP (2007). Existe uma correlação entra a fluência e o kerma para fótons monoenergéticos, que é descrita pela equação:
𝐾 = (𝜇𝑡𝑟
𝜌 ) (ΦE), ( 24 )
sendo 𝜇𝑡𝑟⁄ o coeficiente mássico de transferência de energia. Para o caso de um feixe 𝜌 de fótons polienergético, a equação (24) é reescrita da forma:
𝐾 = ∫ ΨE(E)
𝐸𝑚á𝑥
0
(𝜇𝑡𝑟
𝜌 ) 𝑑𝐸, ( 25 )
onde a função ΨE(E) é chamada espectro de fluência energética de fótons é dada em unidades de 𝐽 𝑚⁄ 2. Pode-se destacar na equação (24) a razão 𝐾 𝛷⁄ escrita como função da energia dos fótons (𝐸), que é vista e tratada como um coeficiente de conversão entre essas duas grandezas físicas. Na publicação n° 74 do ICRP (1996) são fornecidos os valores para a razão 𝐾/Φ no intervalo de energia do fóton de 10 keV a 10 MeV. Esses dados são apresentados a seguir na Tabela 1.
Tabela 1. Coeficientes de conversão para kerma no ar por fluência para fótons monoenergéticos.
Energia do fóton Kerma no ar/fluência
(𝑴𝒆𝑽) (𝒑𝑮𝒚. 𝒄𝒎𝟐) 0,010 7,43 0,015 3,12 0,020 1,68 0,030 0,721 0,040 0,429 0,050 0,323 0,060 0,289 0,080 0,307 0,100 0,371 0,150 0,599 0,200 0,856 0,300 1,38 0,400 1,89 0,500 2,38 0,600 2,84 0,800 3,69 1 4,47 1,5 6,14 2 7,55 3 9,96 4 12,1 5 14,1 6 16,1 8 20,1 10 24 Fonte: ICRP, 1996.
4.4.3. Dose Absorvida
A grandeza física dose absorvida é definida como a parte infinitesimal do total da energia média (𝑑𝐸) depositada em uma parte infinitesimal da massa (𝑑𝑚):
𝐷 = 𝑑𝐸
𝑑𝑚 . ( 26 ) Sua unidade é 𝐽/k𝑔, sendo conhecida também como gray (𝐺𝑦) (ICRP, 2002).
4.4.4 Equilíbrio Eletrônico
Em câmaras de ionização, quando os elétrons vindos do feixe criado depositarem toda sua energia em um volume específico de ar, a condição para o equilíbrio eletrônico é cumprida. Porém, alguns elétrons gerados depositam sua energia fora do volume de interesse, entretanto elétrons também são criados fora do volume tratado e depositam sua energia dentro do volume estudado. Então, no momento em que o número de elétrons que saem do volume sensível da câmara (depositando energia fora da região de interesse) é igual ao número de elétrons criados fora deste volume que entram no volume sensível da câmara com a mesma energia dos que saíram é satisfeita a condição de equilíbrio eletrônico. (JOHNS & CUNNINGHAM, 1983).
4.4.5 Dose Equivalente (𝑯𝑻)
O dano causado pela radiação depende diretamente do tipo de radiação que é utilizada, e também do meio que a mesma interage. Para mensurar essas particularidades é definida uma grandeza chamada dose equivalente (𝐻𝑇). Essa variação em relação ao dano deve-se às diferentes características da radiação como a massa e a carga. Logo, pode-se definir esta grandeza:
𝐻𝑇 = ∑ 𝜔𝑅 𝑅
𝐷𝑇,𝑅 , ( 27 )
sendo 𝐻𝑇, o somatório das doses absorvidas 𝐷𝑇,𝑅 em cada órgão e tecido específicos, levando em conta a relação destes com o tipo de radiação (𝜔𝑅). A unidade utilizada para definir dose equivalente é o sievert (Sv) (ICRP, 2007). Utiliza-se Sv para diferenciar esta grandeza da dose absorvida, após a utilização do fator 𝜔
fatores de ponderação para radiação foram publicados no documento de nº 103 da ICRP (2007), e são mostradas na Tabela 2.
Tabela 2. Peso das radiações segundo publicação nº 103 da ICRP (2007).
Tipos de radiação Peso da radiação, 𝜔𝑅
Fótons 1
Elétrons e Múons 1
Prótons e Píons carregados 2
Partículas alfa, Fragmentos de fissões e íons pesados
20
4.4.6 Dose Efetiva
De forma semelhante a que foi vista anteriormente, os órgãos e tecidos também possuem radiossensibilidade distintas. Logo, faz-se necessária uma grandeza que leve em consideração que os tecidos em questão reagem de maneiras diferentes, uma vez que uns são mais sensíveis aos efeitos deletérios da radiação do que outros. Essa radiossensibilidade está associada à atividade miótica das células, vinculada à necessidade do órgão ou tecido de renovar suas células. A expressão que descreve esses efeitos é estabelecida como:
𝐸 = ∑ 𝜔𝑇 𝑇
𝐻𝑇 , ( 28 )
em que E é definido pelo somatório da dose equivalente (𝐻𝑇) com a devida consideração em relação ao fator de peso do órgão ou tecido (𝜔𝑇) (ICRP, 2007). Assim como a dose equivalente, devido a utilização de fatores de ponderação, a unidade desta grandeza é sievert (Sv).
Os fatores de ponderação que consideram a radiossensibilidade do órgão foram publicados pela ICRP de nº 103, e são mostradas na Tabela 3 abaixo.
Tabela 3. Fator de peso para órgãos e tecidos publicados pela ICRP nº103 (2007)
Órgão ou Tecidos 𝜔𝑇 Σ𝜔𝑇
Medula vermelha, intestino grosso, pulmão, estômago, mama, tecidos
remanescentes*
0,12 0,72
Gônadas 0,08 0,08
Bexiga, esôfago, fígado, tireoide 0,04 0,16
Endosteo (superfície óssea), cérebro, glândulas salivares, pele
0,01 0,04
*Tecidos remanescentes, adrenais, região extratorácica, vesícula biliar, coração, rins, tecidos linfáticos, músculos, mucosa oral, pâncreas, próstata, intestino delgado, baço e timos.
4.5 Dosimetria OSL
Um processo no qual um material é previamente irradiado e, após isso, ao ser submetido a uma estimulação óptica apropriada, emite um sinal luminoso característico a dose de radiação absorvida é chamado de luminescência estimulada opticamente (OSL). O material OSL deve apresentar algumas características de alta sensibilidade, resposta linear para uma ampla gama de doses e reutilização, boa reprodutibilidade e independência de fatores ambientais, como interferências eletromagnéticas ou mecânicas, como relatado por Botter-Jensen (2003).
A absorção de energia de uma fonte de radiação ionizante por um material isolante ou semicondutor provoca a excitação de elétrons livres e buracos livres e a captura posterior dessas espécies eletrônicas em defeitos (estados de armadilha) dentro da material. Após a remoção da excitação, a amostra pode então ser estimulada de tal maneira que a energia absorvida provoca a libertação de portadores de carga de um sinal, que a partir daí é possível uma recombinação dos portadores de carga de sinais opostos. A radiação absorvida gera a excitação desses elétrons (principalmente pelo Efeito Compton ou efeito fotoelétrico, dependendo da energia da radiação utilizada e o seu tipo)
que leva a uma perturbação na sua estrutura tirando-a de um estado de equilíbrio termodinâmico para um estado metaestável (BOTTER-JENSEN et al., 2003).
Então, esse material que se encontra em um estado metaestável, ao receber o estimulo externo resulta no relaxamento estimulado do sistema de volta à sua condição de equilíbrio, fazendo com que o elétron que estava preso numa das armadilhas distribuídas na estrutura seja liberado devido a recombinação da carga eletrônica (para que haja essa emissão de luz, a recombinação deve ser radiativa). Em OSL, a fonte de energia estimulante é a luz UV, visível ou infravermelha.
A dosimetria OSL é um membro da família dos Fenômenos de Relaxamento Estimulado (SRP). A intensidade da luminescência emitida está relacionada à taxa em que o sistema retorna ao equilíbrio. Essa taxa em que o equilíbrio é restabelecido é descrita por uma função de concentração de carga prendida (metaestável), e no caso mais simples a taxa é linearmente proporcional a concentração de carga preso. Normalmente, a intensidade luminosa é monitorada em função do tempo, que resulta em uma curva característica de luminescência versus tempo. A área sob a essa curva está ligada às cargas presas, que, por sua vez, é proporcional (no caso ideal) à dose inicial da radiação absorvida. Esse é o princípio básico para o uso da dosimetria OSL no campo de dosimetria de radiações (AKSELROD et al., 2007).
4.5.1 Descrição Matemática Generalizada para Dosimetria OSL
É possível representar a concentração total dos estados metaestáveis ocupados através de um modelo sistemático, que descreve esses estados por meio de uma função de densidade 𝜇 variando com o tempo, definida como, (AKSELROD et al., 2007)
𝜇(𝑡) = ∫ ∫ … 𝛾2 ∫ 𝑛(𝛾1, 𝛾2, … , 𝛾𝑛, 𝑡)𝑑𝛾1𝑑𝛾2… 𝑑𝛾𝑚 𝛾𝑚 , 𝛾1 ( 29 )
Através do experimento realizado no ano de 1956 por Albrecht e Mandeville os materiais que apresentavam luminescência opticamente estimulada tiveram sua primeira aplicação, no qual foi demonstrado que ao expor amostras de BeO (expostas a raios X) à fótons com comprimento de onda de 410 nm resulta em uma emissão de luz ultravioleta
(PERKS et al., 2007, p. 220-223). A partir disto, outros materiais foram explorados para se tornarem interessantes para a aplicação na dosimetria OSL, e nas últimas décadas eles foram rapidamente aprimorados por meio de dopagem em diferentes materiais, e também os estudando como dosímetros passivos.
O uso e aprimoramento de filmes dopados com OSL na dosimetria aconteceram em todo o mundo. Foi se tornando um vasto campo de aplicação da dosimetria (especialmente na radioterapia médica) nos últimos 20 anos a criação desses materiais que apresentassem sensibilidade OSL alta (e reprodutível), baixas perdas através de termoluminescência (TL) / OSL e boa resposta energética.
De maneira cronológica, foi no Pacific Northwest National Laboratory, na década de 80, que os primeiros filmes sintetizados tiveram como foco o sistema comercial para a proteção contra a radiação. Esses filmes continham óxido de alumínio dopado com carbono (AL2O3:C). A empresa LANDAUER, desde 2000, mistura o pó de Al2O3:C com um aglutinante de poliéster que também é revestido sobre um rolo de filme de poliestireno. Recentemente novas maneiras de dopagem foram descobertas, como é o caso da dopagem dentro de uma matriz de PVC/PVA como filme.
4.6 O Método Monte Carlo
O método Monte Carlo consiste em um método numérico utilizado para resolver problemas matemáticos com uso de variáveis aleatórias. A interação da radiação com a matéria é um processo estatístico que pode ser representado teoricamente, e é para esse tipo de exemplo que este método pode ser utilizado. Ele tem tido grande visibilidade na comunidade científica e é de grande interesse na solução de problemas complexos que não podem ser resolvidos através de métodos determinísticos (SOBOL, 2000). São simulados os processos físicos da interação de partículas individuais, e alguns aspectos de seu comportamento são observados e registrados, em seguida, é determinado o comportamento médio das partículas individuais por meio do teorema do limite central. A cidade mediterrânea do Principado de Mônaco, célebre por suas casas de jogos, foi a inspiração para nomear o método: Monte Carlo (HAMMERSLEY & HANDSCOMB, 1964). A justificativa reside no fato de que a roleta é um dos aparatos
Este método é utilizado também para resolução de muitos processos, sistemas e fenômenos físicos utilizando a simulação randômicas.
Atribui-se sua origem a publicação do artigo dos matemáticos John von Neumann e Stanislav Ulam, em 1949, que é intitulado "O método Monte Carlo" no Journal of the American Statistical Association (METROPOLIS e ULAM, 1949). Essa ideia para produzir números pseudoaleatórios ficou conhecida como técnica do quadrado central. Esta técnica reside em que os números pseudoaleatórios são os dígitos médios do quadrado de seus predecessores, isto é, 𝑥𝑖+1 consiste nos dígitos médios de 𝑥𝑖2 (HAMMERSLEY & HANDSCOMB, 1964).
Anteriormente, através das ideias de Goldberg (1948), este método era utilizado para análisesde desintegrações nucleares produzidas por partículas de alta energia. Na estatística, os problemas já eram resolvidos por meio da chamada “amostragem randômica”, porém esse trabalho manual era um processo demorado e cansativo, como afirmou Sobol (1994), por esse motivo tornou-se crescente o uso do método de Monte Carlo (o uso dessas técnicas numéricas também foi possibilitado pelo advento dos computadores).
A primeira citação do método ocorreu no ano de 1777, com o conde francês Buffon, que enunciou e também propôs a resolução do problema que ficou conhecido como “A agulha de Buffon”. O problema é um estudo probabilístico para o lançamento aleatório de uma agulha num plano com infinitas linhas paralelas. Em 1908, o estatístico W. S. Gosset utilizou experimentos amostrais para entender a distribuição aleatória dos coeficientes de correlação obtidos e sua estatística. (HAMMERSLEY & HANDSCOMB, 1964).
Através do método de Monte Carlo é possível, a princípio, simular problemas de transporte de radiação em qualquer geometria, e esse é um dos principais fatores que fazem esse método ser amplamente utilizado. São simuladas as leis físicas que atuam sob as partículas que irão reger os eventos. A precisão dos resultados obtidos vai depender diretamente de quão bem foram descritas essas leis, e o quanto se aproximam da realidade dessas interações. Um fator determinante também é o número de “eventos” ou “histórias” que foram executadas, nesta “história” que é descrita como foi a “vida” da partícula, ou seja, o acompanhamento desde o momento de sua criação na fonte até o término de sua
vida (escape, absorção etc) (PIEGL, 1991). Uma análise detalhada dos dados simulados requer um grande número de histórias das partículas para se obter uma menor incerteza estatística e certo grau de confiança nos resultados (TURNER, 2007).
Segundo ZAIDI (2003), método de Monte Carlo cria uma simulação que parte da ideia de dar forma a um modelo que mais se aproxime da realidade do sistema estudado através de eventos estocásticos. Através destemétodo, o transporte de radiação através da matéria recebe um tratamento probabilístico, na qual a probabilidade de ocorrência de um determinado processo físico de interação da radiação com a matéria é representada por coeficientes de atenuação (seção de choque).
A única exigência do método de Monte Carlo é que o sistema (seja ele físico ou matemático) descrito seja modelado por meio de uma função de densidade de probabilidade, fazendo com que os principais componentes do método compreendam os fundamentos de suas aplicações. Porém, como citado em BIELAJEW (1998), deve-se ter como componentes primários:
(i) Um gerador de números aleatórios para criar números distribuídos no intervalo unitário (0,1);
(ii) Existência de uma regra que ateste que as funções de densidade de probabilidade assumem aleatoriedade no intervalo da unidade definida; (iii) Um indicador que conte as quantidades que devem ser acumuladas de
forma global ou faça contagem das quantidades de interesse;
(iv) Uma estimativa do erro estatístico (variância) como função do número de provas e outras quantidades que devem ser determinadas;
(v) Técnicas para reduzir a variância estimada e o tempo computacional para a simulação do método Monte Carlo;
(vi) Algoritmos que permitam que o método Monte Carlo seja implementado eficientemente sobre arquitetura de computadores avançados.
4.6.1. Incertezas no Método Monte Carlo
Uma ferramenta computacional rotineira para a resolução de problemas de transporte de partículas é o que o método Monte Carlo se tornou ao longo do tempo, tendo maior foco para os casos em que se utiliza feixe de nêutrons e fótons, como afirmou
Designando uma quantidade 𝑥𝑖 (energia depositada no i-ésimo caminho aleatório) para cada caminho específico, pode-se escrever uma função densidade de probabilidade 𝑓(𝑥), que representa a probabilidade de cada partícula ter um determinado valor de energia; isso levando em conta que o método Monte Carlo obtém resultados através da amostragem de possíveis caminhos.
O valor esperado de energia 𝐸(𝑥) pode ser expresso por meio da equação (30) posta abaixo:
𝐸(𝑥) = ∫ 𝑥𝑓(𝑥)𝑑𝑥 𝑏
𝑎
. ( 30 )
A estimativa do valor médio da variável aleatória 𝑥 do método Monte Carlo é descrita por: 𝑥̅ = 1 𝑁∑ 𝑥𝑖 𝑁 𝑖=1 , ( 31 )
onde cada evento é representado por 𝑥𝑖 e 𝑁 é o número total de eventos simulados (SOBOL, 1994).
Desta forma, neste problema em questão, 𝑥𝑖 é o valor de x selecionado por 𝑓(𝑥) para a i-ésima tentativa e N é o número de tentativas calculadas. A média x de Monte Carlo, denominada 𝑥̅, é o valor médio dos 𝑥𝑖’s para todas as histórias. Entre 𝐸(𝑥) e x existe uma relação que pode ser expressa pela lei dos grandes números:
𝑃 [ lim 𝑁→∞ 1 𝑁∑ 𝑥𝑖 𝑁 𝑖=1 = 𝐸(𝑥)] = 1 . ( 32 )
A variância (𝜎2) é o valor esperado do desvio quadrado da variável x expressa por:
Simplificando, têm-se:
𝜎2 = 𝐸(𝑥) − [𝐸(𝑥)]2 ( 34 )
Ao tirar a raiz quadrada da variância populacional, obtém-se a grandeza que é chamada de desvio padrão populacional. A estimativa da variância populacional é dada pela Eq. 35 a seguir:
𝑆2 =∑𝑁𝑖=1(𝑥𝑖 − 𝑥̅)2 𝑁 − 1 = (𝑥̅̅̅ − 𝑥̅2 2) 𝑁 − 1 . ( 35 ) Onde: 𝑥2 ̅̅̅ = 1 𝑁∑ 𝑥𝑖2 𝑁 𝑖=1 . ( 36 )
A estimativa da variância da média é calculada através:
𝑆𝑥̅2 = 𝑆2
𝑁 . ( 37 )
É importante comentar que as equações aqui descritas não dependem de quaisquer pressupostos sobre a distribuição de x e 𝑥̅ (tais como normalidade), além de possuírem condições que obriguem que 𝐸(𝑥) e 𝜎2 existam e sejam finitas.
Para cada estudo envolvendo variáveis estocásticas existe o erro estimado, que consiste na precisão estatística de como um resultado se aproxima por uma fração da média estimada; ela é definida como:
𝑅 = 𝑆𝑥̅
Importantes observações acerca do erro relativo podem ser feitas por meio da equação abaixo, que é obtida por meio das Eqs. (31), (35) e (37),
𝑅 = [1 𝑁( 𝑥2 ̅̅̅ 𝑥̅2− 1)] 1 2 = [ ∑ 𝑥𝑖2 𝑁 𝑖=1 (∑𝑁𝑖=1𝑥𝑖)2 − 1 𝑁] 1 2 . ( 39 )
Para obtenção de uma maior precisão dos resultados, ou seja, menor valor de R, é necessário um valor de N (número de tentativas independentes) grande, pois essas grandezas estão diretamente correlacionadas. Quanto maior for N menor será a variação dos valores de energia 𝑆𝑥̅ (𝑆𝑥̅ cresce dependente de 1 √𝑁⁄ ), e como consequência R se torna menor (BIELAJEW, 1998).
Relacionado ao grau de confiabilidade das simulações de transporte de radiação, utilizando o método Monte Carlo, é definido o coeficiente de variação (CV), assim como a dose absorvida se relaciona com a deposição de energia nos órgãos e tecidos. Define-se CV através da expressão dada por:
𝐶𝑉 = 𝑆𝐷̅
𝐷̅ , ( 40 )
onde 𝑆𝐷̅ é o desvio padrão da dose absorvida em cada órgão e tecido e 𝐷̅ é a dose média absorvida depositada por órgão.
Tabela 4. Classificação de uma grandeza calculada para os valores de 𝐶𝑉, indicando alto grau de confiabilidade para valores de 𝐶𝑉 menores que 10%.
Valores de CV Classificação da Grandeza Calculada
0,5 a 1 Descartável
0,2 a 0,5 Pouco Confiável
0,1 a 0,2 Questionável
< 0,1 Digna de Confiança
Quando há interesse em desenvolver um estudo em dosimetria pessoal para estimar a dose através método Monte Carlo, é preciso a utilização de um modelo geométrico ou phantom (modelo construído para simular o corpo humano ou parte dele) do paciente ou do órgão a ser estudado. Segundo Fisher (1994), pode ser utilizado tanto para os casos de macrodosimetria (cálculos de dose de corpo inteiro ou de um órgão específico) quanto para microdosimetria (avaliação da dose absorvida por tecidos e células), chamada também de dosimetria de pequena escala. Esse tipo de phantom representa um grande avanço no estudo dosimétrico, pois os phantons matemáticos representam o corpo humano, seus órgãos e tecidos radiossensíveis usando superfícies tais como planos, cilindros, esferas, elipsoides, cones, suas intersecções e adições.
FLUKA, GEANT4, MCNPX, MARS, PENELOPE e PHITS são os principais códigos que são aplicados para o transporte de partículas. Mas, apenas o PHITS é baseado no código de transporte de hádrons de alta energia NMTC / JAM (NIITA et al., 2001), e também incorpora o modelo MCNP4C (BRIESMEISTER et al. 1997), o modelo JAERI (transporte microscópico) para transportes de nêutrons de baixa energia e o modelo JQMD (Quantum Molecular Dynamics) para reações nucleares de energia intermediária e alta (NIITA et al., 1995) visando a simulação das interações núcleo-núcleo. O código PHITS é derivado do código NMTC / JAM em combinação com HETCCYRIC (IWASE et al., 2001). Assim, o PHITS consegue lidar com o transporte de muitos hádrons e íons pesados em uma ampla gama de energia de μeV até TeV.
Nesta pesquisa, grãos do material luminescente são dispersos em filmes com diferentes espessuras tendo como objetivo a determinação das faixas de energia dissipada, distribuição LET, distribuição de fluência ao longo do eixo x, dose, espectro de energia, distribuição de dose ao longo dos eixos x e z em diferentes tamanhos de grãos de materiais emissores OSL, grãos com tamanhos adequados com diferentes concentrações. O PHITS foi considerado o código MC mais adequado para as simulações nesse tipo de material.
4.7 Códigos de Simulação
Baseados no método MC, há diversos tipos de códigos de simulação desenvolvidos e utilizados em diferentes campos de aplicação, como é o caso também na
calcular o transporte e a interação das radiações ionizantes na matéria. A seguir é feito um breve resumo sobre esses códigos e quais são seus fundamentos (Tabela 5):
Tabela 5. Resumo sistemático dos códigos de simulação de transporte e interação das radiações ionizantes e suas descrições.
Código de Simulação Descrição
Fluka (FLUktuierende KAskade)
Utilizado para estudar as flutuações evento a evento em um calorímetro NaI. Este código foi escrito inicialmente em Fortran em 1970 no CERN (AARINO et al., 1993).
Geant4 (GEometry ANd Tracking)
Este código é um conjunto de ferramentas. Sua primeira versão foi escrita em Fortran para experimentos de física de alta energia em 1974 no CERN (Geneve CH) (Group Computing and Networks Division, 1994).
MCNP (Monte Carlo N-Particle)
A primeira versão foi lançada em Los Alamos em 1977 em FORTRAN (BRIESMEISTER et al., 2000) e tem sido amplamente utilizado em simulações do transporte de radiação com a matéria.
MARS Usado para a Simulação Inclusiva de Cascatas Hadrônicas e Eletromagnéticas e Transporte de Múon. Foi desenvolvido em Fortran, em 1989, no Fermilab (MOKHOV et al., 1989).
PENELOPE (Penetration e ENErgy LOss of Positrons and Electrons)
Foi escrito em Fortran e é um sistema de código MC de uso geral para a simulação do transporte de elétrons e fótons acoplados em materiais arbitrários em 1995 em (BARÓ et al., 1995, p. 31-46).
PHITS (Sistema de Código de Transporte de
Partículas e Íons Pesados).
É o primeiro código MC de transporte de íons pesados de uso geral sobre as energias incidentes. Foi escrito em 2001 em Fortran 77 e foi desenvolvido em JAERI (IWASE et al. 2002).
4.8 O Código PHITS
O Multi-Purpose Particle and Heavy Ion Transport code System (PHITS) foi desenvolvido em uma colaboração de vários institutos no Japão e na Europa. O código PHITS tem a capacidade de simular o transporte e a colisão de todas as partículas em uma ampla faixa de energia (10-4 eV até 100 GeV). Esse trabalho é feito considerando a partícula se deslocando no espaço de fase 3D sob influência de um campo externo (campo magnético, gravidade e campo elétrico), ou livre de qualquer influência externa, transferindo energia apenas por colisões.
Em 2001, Niita et al. desenvolveram o código NMTC / JAM para resolver os
problemas encontrados no J-PARC, ou Japan Proton Accelerator Research Complex, que está associado ao Joint Project Team de JAERI e KEK (2000). Esse código foi atualizado para o PHITS, que passou a incluir o transporte de íons pesados. O PHITS foi lançado na versão 2.23 em 2010, e foi sendo melhorado a cada ano, até chegar na sua versão atual 3.02 no ano de 2018 (Manual of PHITS, 2014).
O código de simulação PHITS já foi utilizado em uma infinidade de campos de aplicação, como em semicondutores ou até mesmo em blindagem de naves espaciais, pode-se ilustrar algumas dessas aplicações através das figuras presentes na Figura 5.
Os seus principais campos de aplicação são o espalhamento de nêutrons, a terapia de íons pesados e a radiação espacial. Então, é justificável o interesse na utilização do código PHITS, que mostra resultados que ilustram uma grande capacidade de realizar a análise do transporte de radiação de quase todas as partículas e íons dentro de uma ampla faixa de energia.
Os processos físicos do código de simulação PHITS são subdivididos em duas categorias, os processos de transporte e os processos de colisão. No processo de transporte, o código PHITS pode simular um movimento em campos externos, como o magnético e a gravidade. Sem os campos externos, as partículas neutras se movem ao longo de uma trajetória direta com energia constante até o próximo ponto de colisão. Entretanto, as partículas carregadas e íons pesados interagem muitas vezes com elétrons no material perdendo sua energia e mudando de direção. PHITS trata os processos de ionização não como colisão, mas como um processo de transporte em um campo externo.
