3.5
Conclus˜oes
O objetivo deste cap´ıtulo era fazer uma discuss˜ao sobre os m´etodos apresentados e verificar algumas caracter´ısticas relacionadas aos m´etodos. T´ınhamos o interesse em observar como os m´etodos se comportavam com outros pontos de dados faltantes e tamanho de experimentos diferentes dos apresentados no Cap´ıtulo 2. Para isso usamos os Exemplos 3.1 e 3.2 para o m´etodo de Efeitos Elementares, os Exemplos 3.3 e 3.4 para o m´etodo de Superf´ıcie de Resposta e os Exemplos 3.7 e 3.8 para o m´etodo de n´ıveis compartilhados de Qumsyehe e Kirchner (2011).
O m´etodo de Efeitos Elementares e o m´etodo de Superf´ıcie de Resposta s˜ao apre- sentados no Cap´ıtulo 2 com um exemplo 23. Ambos os m´etodos apresentaram um bom desempenho para este tipo de experimento. No Cap´ıtulo 3 apresentamos esses m´etodos com pontos de dados faltantes diferentes dos apresentados no Cap´ıtulo 2. Com um ex- perimento 24, novamente, os m´etodos de Efeitos Elementares e Superf´ıcie de Resposta apresentam um bom desempenho.
O m´etodo de n´ıveis compartilhados de Qumsyehe e Kirchner (2011) ´e apresentado no Cap´ıtulo 2 com um exemplo 24, e apresentou um bom desempenho para este tipo de exerimento. J´a no Cap´ıtulo 3 apresentamos este m´etodo com pontos de dados fal- tantes diferentes dos apresentados no Cap´ıtulo 2. Com um experimento 23, novamente o m´etodo de n´ıveis compartilhados de Qumsyehe e Kirchner (2011) obteve um bom desempenho. Assim, podemos ver que os trˆes m´etodos desempenham um bom desem- penho tanto para experimentos 23, como para experimentos 24 e diferentes pontos de dados perdidos.
No Cap´ıtulo 2, as estimativas para os dados perdidos pelo m´etodo de Efeitos Ele- mentares s˜ao encontradas por meio da resolu¸c˜ao de equa¸c˜oes lineares. No Exemplo 2.1 essas equa¸c˜oes s˜ao formadas pela igualdade das estimativas dos efeitos de fatores principais com as respectivas f´ormulas desses efeitos, considerando os dados perdidos como valores desconhecidos. Um dos objetivos do Cap´ıtulo 3 era apresentar exemplos nos quais mostr´assemos a inclus˜ao de equa¸c˜oes formadas n˜ao s´o por efeitos de fatores principais, mas de fatores de intera¸c˜oes tamb´em. Essa inclus˜ao ´e feita com o Exemplo 3.1 para experimentos 23 e com o Exemplo 3.2 para experimentos 24.
O objetivo, al´em de mostrar os exemplos, era verificar se existia uma melhora na precis˜ao das estimativas em rela¸c˜ao aos respectivos valores reais. No Exemplo 3.1 a melhor estimativa ´e a estimativa que utiliza equa¸c˜oes formadas por efeitos de fatores principais e efeitos de fatores de intera¸c˜oes. J´a no Exemplo 3.2, a melhor estimativa ´e aquela que utiliza equa¸c˜oes formadas apenas de efeitos de fatores principais. Assim, ´e sugerido um estudo empir´ıco com mais exemplos de modo a verificar se a inclus˜ao de
equa¸c˜oes formadas com efeitos de fatores de intera¸c˜ao melhora a precis˜ao das estima- tivas.
Nos Exemplos 2.2, 3.3 e 3.4 vimos que os ajustes de superf´ıcie de resposta dos Pas- sos 1 e 3 s˜ao iguais. Vimos tamb´em que as estimativas dos coeficientes dos fatores BC e ABC n˜ao s˜ao estimadas no Passo 1 e s˜ao iguais a zero no Passo 3. Um dos objetivos do Cap´ıtulo 3 era investigar essa poss´ıvel caracter´ıstica do m´etodo de Superf´ıcie de Resposta, para isso usamos os Exemplos 3.5 e 3.6 e observamos que sim essa ´e uma caracter´ıstica do m´etodo. No entanto, nem sempre os efeitos com valores iguais a zero s˜ao sempre correspondentes aos efeitos dos fatores BC e ABC. Na subse¸c˜ao 3.2.2.5 apresentamos, explicamos e comentamos essa caracter´ısta do m´etodo de Superf´ıcie de Resposta. Na se¸c˜ao 3.4 apresentamos e vimos algumas rela¸c˜oes entre os m´etodos de Superf´ıcie de Resposta e de Efeitos Elementares.
Cap´ıtulo 4
Estudo comparativo utilizando
exemplos da literatura
4.1
Introdu¸c˜ao
Siddiqui e Yang (2010) compara e avalia o desempenho de seus m´etodos pela distˆan- cia euclidiana normalizada (DEN). J´a Qumsyehe e Kirchner (2011) avalia o desempe- nho do m´etodo de n´ıveis compartilhados, pela compara¸c˜ao da significˆancia dos efeitos, isto ´e, os autores verificam a adequabilidade do m´etodo pela capacidade do m´etodo em apresentar boas estimativas e que n˜ao compremeta a significˆancia dos efeitos con- siderados ativos, caso os dados n˜ao fossem perdidos. Portanto, aqui faremos as duas compara¸c˜oes, ou seja, primeiro verificaremos a distˆancia euclidiana normalizada (DEN) e depois verificaremos se as estimativas para cada m´etodo comprometem a significˆancia dos efeitos considerados ativos quando n˜ao existem dados em falta. Para isso utiliza- mos 12 experimentos da literatura. As respostas perdidas s˜ao assumidas como perdida de forma aleat´oria. Os problemas usados s˜ao os seguintes:
• Experimentos Fatoriais 23:
– Problema 1 (P1): Siddiqui e Yang (2010). Respostas perdidas a e c.
– Problema 2 (P2): Dados de Kuehl (2001), p´ag. 364. Respostas perdidas b e
ab.
– Problema 3 (P3): Anderson e Whitcomb (2007). Respostas perdidas ac e
abc.
– Problema 4 (P4): Rojas (2009). Respostas perdidas (1) e ab.
– Problema 5 (P5): Box, Hunter e Hunter (2005). Respostas perdidas a e abc.
– Problema 6 (P6): Ferr´e (2004). Respostas perdidas (1) e c.
• Experimentos Fatoriais 24:
– Problema 7 (P7): Qumsyehe e Kirchner (2011). Respostas perdidas ab e
abcd.
– Problema 8 (P8): Box, Hunter e Hunter (2005). Respostas perdidas ac e ad.
– Problema 9 (P9): Montgomery (2001). Respostas perdidas a e bd.
– Problema 10 (P10): Walpole, Myers, Myers e Ye (2012). Respostas perdidas
abd e acd.
– Problema 11 (P11): Neto, Scarminio e Bruns (2001). Respostas perdidas d e ad.
– Problema 12 (P12): Montgomery (2001). Respostas perdidas a e b.
• Nomenclatura para os m´etodos:
– Como no Exemplo 3.2, seja EE1 a nomenclatura usada para as estimativas do m´etodo de efeitos elementares usando apenas equa¸c˜oes com fatores prin- cipais.
– EE2 ´e a nomenclatura usada para as estimativas do m´etodo de efeitos usando apenas equa¸c˜oes com fatores principais e intera¸c˜oes de dois fatores.
4.1 Introdu¸c˜ao 54
– EE3 ´e a nomenclatura usada para as estimativas do m´etodo de efeitos usando apenas equa¸c˜oes com fatores principais, intera¸c˜oes de dois fatores e intera- ¸c˜oes de trˆes fatores.
– EET ´e a nomenclatura usada para a m´edia de EE1, EE2 e EE3.
– As nomenclaturas usadas para os m´etodos de Superf´ıcie de Resposta e n´ıveis compartilhados de Qumsyehe e Kirchner (2011) s˜ao SR e QK, respectiva- mente.
Os valores reais para cada observa¸c˜ao perdida, assim como as estimativas para cada resposta perdida utilizando os m´etodos de estima¸c˜ao, para cada problema e tamanho de experimento s˜ao apresentados nas Tabelas 4.1 e 4.2.
Tabela 4.1: Valores perdidos preditos por m´etodo e problema para experimentos 23
Prob. Valor real SR EE1 EE2 EET QK
P1 72, 00 71, 00 72, 50 72, 50 72, 50 70, 33 52, 00 51, 00 49, 50 49, 50 49, 50 62, 67 P2 28, 00 12, 00 19, 33 14, 44 16, 89 30, 22 31, 00 25, 00 17, 67 22, 56 20, 11 31, 41 P3 77, 00 82, 00 72, 67 78, 89 75, 78 76, 11 32, 00 51, 00 60, 33 54, 11 57, 22 66, 04 P4 40, 00 45, 00 45, 00 45, 00 45, 00 33, 33 50, 00 52, 00 52, 00 52, 00 52, 00 35, 67 P5 36, 00 36, 00 36, 50 36, 50 36, 50 30, 67 26, 00 28, 00 27, 50 27, 50 27, 50 27, 67 P6 49, 00 47, 00 37, 33 43, 78 40, 56 62, 89 31, 00 27, 00 36, 67 30, 22 33, 44 59, 63
Tabela 4.2: Valores perdidos preditos por m´etodo e problema para experimentos 24
Prob. Valor real SR EE1 EE2 EE3 EET QK
P7 650, 00 827, 00 570, 83 681, 22 701, 83 651, 30 694, 00 729, 00 873, 00 962, 50 895, 11 915, 72 924, 44 856, 50 P8 62, 00 61, 00 58, 83 60, 11 60, 01 59, 65 65, 50 49, 00 52, 00 56, 17 53, 89 53, 79 54, 61 63, 50 P9 71, 00 66, 00 54, 89 63, 78 65, 05 61, 24 67, 50 45, 00 29, 00 53, 44 44, 56 43, 29 47, 10 66, 25 P10 92, 87 75, 47 90, 00 89, 66 87, 86 89, 17 85, 31 75, 12 82, 07 82, 54 78, 71 76, 90 79, 38 80, 92 P11 52, 00 52, 00 60, 10 55, 02 59, 73 58, 28 58, 04 87, 00 84, 00 81, 24 83, 64 78, 94 81, 27 75, 26 P12 0, 81 0, 30 0, 50 0, 52 0, 50 0, 51 0, 63 0, 79 0, 84 0, 75 0, 77 0, 74 0, 76 0, 75