4 Conversor DC-DC Distribuído
4.1 Análise Teórica do Conversor DC-DC Distribuído
4.2.5 Condensador de entrada
No caso do condensador de entrada, optou-se por realizar o seu dimensionamento com objetivo de minimizar a ressonância a que o circuito está sujeito a cada comutação. Esse fenómeno terá tendência para ocorrer devido à ligação, neste caso em série, entre o condensador e o enrolamento primário do transformador, que tem um caracter indutivo.
Em relação à representação do transformador exposta na Figura 4.5, efetua-se a simplificação de o representar simplesmente pelas indutâncias de fugas, ambas referidas ao primário, resultando o esquema da Figura 4.6.
Figura 4.6 – Representação simplificada do transformador
Em primeiro lugar, convém notar que 𝐿′𝑓2 equivale a 𝐿𝑓2 referida ao primário, o que, de acordo com [12], permite escrever:
𝐿′𝑓2= 𝐿𝑓2
𝑚𝑇2 (4.33)
Tendo este resultado presente e também o procedimento utilizado nas expressões (4.30) a (4.32), o valor da impedância vista do primário pode ser calculado por:
𝑍𝑇 = 𝑗𝜔𝑐(𝐿𝑓1+ 𝐿′𝑓2) = 𝑗𝜔𝑐[𝐿𝑓1𝑝𝑢𝑉𝑛1 2 𝑆𝑛 + 1 𝑚𝑇2(𝐿𝑓2𝑝𝑢 𝑉𝑛22 𝑆𝑛 )] (4.34)
onde 𝜔𝑐 = 2𝜋𝑓𝑐 é a frequência angular de comutação.
O objetivo do dimensionamento de 𝐶𝑖 será anular a impedância 𝑍𝑇, ou seja:
𝑍𝑇+ 1 𝑗𝜔𝑐𝐶𝑖= 0 ⇔ 𝐶𝑖= 1 𝜔𝑐2[𝐿𝑓1𝑝𝑢𝑉𝑛12 𝑆𝑛 + 1 𝑚𝑇2(𝐿𝑓2𝑝𝑢𝑉𝑛2 2 𝑆𝑛 )] = 87,0 𝜇𝐹 (4.35)
Tendo o valor da capacidade do condensador de entrada é possível obter uma estimativa para o tremor da tensão aos seus terminais, atentando no gráfico da Figura 4.3. Sabe-se que entre os instantes 𝛿𝑇 e 𝑇 a corrente que atravessa 𝐶𝑖 é em média 𝐼𝐿𝑖, pelo que vem:
𝑖𝐶𝑖 = 𝐶𝑖𝑑𝑣𝐶𝑖
𝑑𝑡 ⇔ 𝐼𝐿𝑖 = 𝐶𝑖 ∆𝑣𝐶𝑖
(1 − 𝛿)𝑇⇔ ∆𝑣𝐶𝑖 =(1 − 𝛿)𝐼𝐿𝑖
𝑓𝑐𝐶𝑖 = 2,19 𝑉 (4.36)
Dado que este valor corresponde apenas a 6,03% de 𝑈, que é o valor médio da tensão no condensador, conclui-se que este dimensionamento é aceitável deste ponto de vista. No entanto, poderia admitir-se outro objetivo no dimensionamento para o valor deste condensador em que se admitiria um certo tremor e a partir deste se calcularia 𝐶𝑖 usando a equação anterior.
Dado que este condensador é atravessado pela totalidade do fluxo de energia, considerou-se conveniente admitir a sua não idealidade através da colocação de uma resistência em série, representativa das perdas por efeito de Joule. Neste caso considerou-se a dissipação de 1% da potência transitada, pelo que se obtém:
𝑟𝐶𝑖=0,01 𝑃𝐷𝐶 𝑟
(𝑖𝐶𝑖𝑒𝑓)2 = 52,8 mΩ (4.37)
4.2.6 Transístor
À semelhança do que foi feito para o conversor boost, admite-se a utilização de um MOSFET para a concretização do transístor 𝑄. Assim sendo, o procedimento de dimensionamento será análogo, embora os valores sejam diferentes. Comece-se por determinar o máximo de tensão que o
transístor terá de suportar. Quando 𝑄 está comandado ao corte, a tensão aos seus terminais sofre uma variação que é dada, de acordo com a Figura 4.4, por:
∆𝑣𝑄𝑜𝑓𝑓= ∆𝑣𝐶𝑖+∆𝑣𝑜
𝑚𝑇 (4.38)
pelo que o valor máximo de 𝑣𝑄, recuperando o resultado de (4.6), por ser obtido de:
𝑣𝑄𝑚𝑎𝑥 = 𝑉𝑄𝑚𝑎𝑥+∆𝑣𝑄 𝑜𝑓𝑓
2 = 83,2 𝑉 (4.39)
Convém ainda relembrar que é conveniente considerar uma margem de segurança adicional de pelo menos 25% em relação a este valor.
No que toca ao cálculo dos valores médio e eficaz da corrente, a simplificação da forma de onda da corrente no transístor apresentada na Figura 4.3 produz o mesmo resultado da Figura 3.6, pelo que as expressões (3.19) e (3.20) mantém-se válidas, ou seja:
𝑖𝑄𝑚𝑒𝑑= 𝛿𝐼𝐿𝑖= 4,72 𝐴 (4.40)
𝑖𝑄𝑒𝑓= 𝐼𝐿𝑖√𝛿 = 6,34 𝐴 (4.41)
Será ainda conveniente considerar uma margem de segurança adicional de 50%, o que é largamente assegurado pelo dispositivo escolhido: um MOSFET fabricado pela Fairchild, com a referência FDH055N15A e cujo catálogo se apresenta no Anexo E.
No que toca à análise das perdas, comece-se por considerar novamente que o transístor em condução pode ser modelado por uma resistência, com o valor 𝑅𝐷𝑆(𝑜𝑛)= 4,8 𝑚𝛺 retirado do catálogo. Desta forma, as perdas de condução são dadas por:
𝑃𝑄𝑐𝑜𝑛𝑑= 𝑅𝐷𝑆(𝑜𝑛)(𝑖𝑄𝑒𝑓)2= 0,193 𝑊 (4.42)
Quanto às perdas de comutação, o seu valor pode ser estimado recorrendo à equação (4.43):
𝑃𝑄𝑐𝑜𝑚 =𝑡𝑜𝑛+ 𝑡𝑜𝑓𝑓
2 𝑉𝑐𝑜𝑚𝐼𝑐𝑜𝑚𝑓𝑐+ 1
2𝐶𝑜𝑠𝑠𝑉𝑐𝑜𝑚
2𝑓𝑐= 0,654 𝑊 (4.43)
onde 𝑡𝑜𝑛= 𝑡𝑟+ 𝑡𝑑(𝑜𝑛)= 102 𝑛𝑠, 𝑡𝑜𝑓𝑓= 𝑡𝑓+ 𝑡𝑑(𝑜𝑓𝑓)= 92 𝑛𝑠 e 𝐶𝑜𝑠𝑠= 664 𝑝𝐹 são retirados do catálogo, e 𝑉𝐷 e 𝐼𝐷, são iguais a 𝑉𝑄𝑚𝑎𝑥= 𝑈/(1 − 𝛿) e 𝐼𝐿𝑖, respetivamente.
4.2.7 Díodo
À semelhança do que se verificou para o MOSFET, o comportamento do díodo também apresenta grandes similaridades com o que foi descrito na secção 3.3.5 para o conversor elevador, pelo que o processo de dimensionamento será idêntico. No que diz respeito ao valor mais negativo de tensão que o díodo terá de suportar, convém, em primeiro lugar, notar que, de acordo com a Figura 4.4, a variação de tensão que ele sofre quando está inversamente polarizado é dada por:
∆𝑣𝐷𝑜𝑓𝑓= 𝑚𝑇∆𝑣𝐶𝑖+ ∆𝑣𝑜 (4.44)
pelo que o valor mais negativo de 𝑣𝐷, relembrando o resultado de (4.20), por ser obtido de:
𝑣𝐷𝑚𝑖𝑛= 𝑉𝐷𝑚𝑖𝑛−∆𝑣𝐷 𝑜𝑓𝑓
2 = 416 𝑉 (4.45)
Tal como para o MOSFET, é conveniente considerar uma margem de segurança adicional superior a 25%, para garantir que o díodo nunca entra em disrupção.
No que toca ao cálculo dos valores médio e eficaz da corrente, a simplificação da forma de onda da corrente no díodo apresentada na Figura 4.3 produz o resultado da Figura 4.7, onde 𝐼𝐷𝑚𝑎𝑥 toma o valor que resulta de (4.18).
Figura 4.7 – Corrente no díodo simplificada
Com base neste gráfico, semelhante ao apresentado na Figura 3.7, os valores médio e eficaz de 𝑖𝐷 vêm dados simplesmente por:
𝑖𝐷𝑚𝑒𝑑= (1 − 𝛿)𝐼𝐷𝑚𝑎𝑥 = 𝑉𝑜
𝑅𝑜= 1,38 𝐴 (4.46)
𝑖𝐷𝑒𝑓= 𝐼𝐷𝑚𝑎𝑥√1 − 𝛿 = 𝑉𝑜
𝑅𝑜√1 − 𝛿= 2,06 𝐴 (4.47)
Mais uma vez, é importante não esquecer de se contemplar uma margem de segurança adicional de 50% em relação aos valores agora determinados. O dispositivo semicondutor que se escolheu foi o díodo VS-HFA08SD60SPbF da Vishay, cujo catálogo é apresentado no Anexo F.
No que diz respeito às perdas de condução, novamente assume-se que o díodo pode ser modelado por resistência equivalente em série com uma fonte de tensão quando está diretamente
polarizado. Utilizando o mesmo procedimento da secção 3.3.5, estimam-se a partir da curva característica do díodo fornecida no catálogo do fabricante os valores 𝑅𝑎𝑘(𝑜𝑛)= 0,11 Ω e 𝑉𝐹= 0,77 𝑉. Assim sendo, as perdas de condução vêm dadas por:
𝑃𝐷𝑐𝑜𝑛𝑑 = 𝑅𝑎𝑘(𝑜𝑛)(𝑖𝐷𝑒𝑓)2+ 𝑉𝐹𝑖𝐷𝑚𝑒𝑑 = 1,53 𝑊 (4.48)
Quanto às perdas de comutação, o seu valor pode ser estimado recorrendo à equação (4.49).
𝑃𝐷𝑐𝑜𝑚=𝑡𝑟𝑟− 𝑡𝑠
𝑇 𝑉𝑅𝑅𝐼𝑅𝑅= 0,526 𝑊 (4.49)
onde 𝑡𝑟𝑟= 37 𝑛𝑠 é retirado do catálogo, 𝑡𝑠 estima-se que seja aproximadamente metade de 𝑡𝑟𝑟, 𝑉𝑅𝑅 é |𝑉𝐷𝑚𝑖𝑛| = 𝑉𝑜/𝛿 e 𝐼𝑅𝑅 é a corrente inversa de recuperação, que toma o valor de 3,5 𝐴 de acordo com o catálogo.
4.2.8 Rendimento
Também para este conversor é possível estimar o rendimento para as condições de referência, com base nos desempenhos estabelecidos anteriormente para os elementos individuais. Designado novamente a potência de entrada por 𝑃𝑖= 𝑃𝐷𝐶𝑟 , têm-se as seguintes perdas por componente: Bobina: 𝑃𝐿𝑖 = 1%𝑃𝑖= 3,1 𝑊 Transformador: 𝑃𝑇 = 1,45%𝑃𝑖= 4,48 𝑊 Condensador de entrada: 𝑃𝐶𝑖= 1%𝑃𝑖= 3,1 𝑊 Transístor: 𝑃𝑄= 𝑃𝑄𝑐𝑜𝑚+ 𝑃𝑄𝑐𝑜𝑛𝑑= 0,273%𝑃𝑖= 0,848 𝑊 Díodo: 𝑃𝐷 = 𝑃𝐷𝑐𝑜𝑚+ 𝑃𝐷𝑐𝑜𝑛𝑑= 0,663%𝑃𝑖= 2,06 𝑊
Com base nestes valores, o rendimento é dado por:
𝜂 =𝑃𝑖− 𝑃𝐿𝑖− 𝑃𝑇− 𝑃𝐶𝑖− 𝑃𝑄− 𝑃𝐷
𝑃𝑖 = 0,956 ⇒ 95,6% (4.50)
Como seria expectável, o rendimento obtido para este conversor é um pouco inferior ao do
boost devido, essencialmente, à adição do condensador de entrada e do transformador. No entanto,
um conversor boost teria um rendimento muito inferior ao deste conversor para elevar a tensão de 36,3 𝑉 𝑝𝑎𝑟𝑎 225 𝑉.
4.3 Controlador Seguidor de Máxima Potência
No que diz respeito ao algoritmo de MPPT, o método que será utilizado não será muito diferente do que se descreveu na secção 3.4 para o conversor boost. Isto porque as considerações aí efetuadas em relação às curvas características do módulo mantêm-se válidas, dado que se recorre ao mesmo modelo. Além disso, a atuação sobre o semicondutor comandado produz efeitos semelhantes na variável de controlo, ou seja, quando o MOSFET conduz a corrente no painel cresce e quando está ao corte decresce.
Resumindo, pode referir-se que a derivada da potência continua a ser calculada com base em:
𝑑𝑃
𝑑𝐼 ≈ 𝑣(𝑡) + 𝑖(𝑡)
𝑣(𝑡) − 𝑣(𝑡 − ∆𝑡)
𝑖(𝑡) − 𝑖(𝑡 − ∆𝑡) (4.51)
cujo resultado constitui a entrada de um comparador de histerese semelhante ao da Figura 3.10. Note-se que aqui a tensão e a corrente referem-se a um único módulo e não a uma série de dez, como anteriormente.
A maior diferença em relação ao caso anterior reside nos pontos de comutação do comparador histerético, a que se atribuíram as designações de 𝛼 e 𝛽. Neste caso, dado que o controlador analisa as grandezas de um único módulo é possível efetuar um controlo mais adaptativo, o que é conseguido através da regulação dinâmica do intervalo ]𝛼, 𝛽[, com base no valor da corrente. Quer isto dizer que se pretende que, a cada instante e para condições ambientais variáveis, 𝛼 e 𝛽 sejam tais que permitam que o tremor da corrente mantenha aproximadamente constante a proporção com o valor médio.
Para concretizar esse objetivo recorreu-se ao modelo de um díodo e cinco parâmetros, descrito na secção 2.3, com o intuito de tentar prever melhor o funcionamento do módulo fotovoltaico real. Como se concluiu nesse capítulo, o fator ambiental que provoca as alterações mais significativas no desempenho do módulo é a irradiância incidente. Como tal, em primeiro lugar aplica-se o modelo para vários níveis de irradiância diferentes e com base nos resultados estimam-se os valores de 𝛼 e 𝛽 necessários para obter um tremor de 5% na corrente.
Relembrando o raciocino efetuado na secção 3.4, conclui-se da equação (3.33) que a expressão da derivada da potência em ordem à corrente, para um único módulo, pode ser dada por:
𝑑𝑃 𝑑𝐼 = 𝑚 𝑉𝑇ln ( 𝐼𝑠− 𝐼 𝐼0 + 1) − 𝑚𝑉𝑇𝐼 𝐼𝑠− 𝐼+𝐼0 − 2𝑅𝑠𝐼 (4.52)
Assim sendo, para cada valor de 𝐺, utiliza-se a expressão (4.52) para determinar os valores de 𝛼 e 𝛽 que correspondem, respetivamente, a 𝐼𝐿𝑚𝑎𝑥𝑖 = 𝐼𝑀𝑃+ ∆𝑖𝐿𝑖= 1,05𝐼𝑀𝑃 e 𝐼𝐿𝑚𝑖𝑛𝑖 = 𝐼𝑀𝑃− ∆𝑖𝐿𝑖 = 0,95𝐼𝑀𝑃. Uma vez que não se considera plausível uma medição direta da irradiância para a
concretização do algoritmo, associam-se os valores de 𝛼 e 𝛽 à corrente de máxima potência correspondente, ou seja, admite-se que é possível estimar 𝛼 e 𝛽 em função de 𝐼𝑀𝑃. Essa estimativa é feita com base na representação dos dados recolhidos por regressões polinomiais de mínimos quadrados, de quarta ordem [13]. O resultado pode ser visualizado na Figura 4.8.
Figura 4.8 – Regressões polinomiais de α e β
Convém notar que o valor em que o algoritmo se vai basear é o da corrente instantânea do painel, que mesmo em regime permanente não é constante e igual a 𝐼𝑀𝑃, mas sim oscilante em torno desse valor. Assim sendo, ao determinar 𝛼 e 𝛽 como funções de 𝐼, os seus valores estarão sujeitos igualmente a oscilações, no entanto, a sua reduzida amplitude fará com que a sua influência não seja significativa.
A implementação computacional do algoritmo de MPPT descrito nesta secção é feita com base no diagrama do Simulink da Figura 4.10, onde o bloco denominado Dynamic Relay foi desenvolvido para concretizar o comparador de histerese dinâmico, tal como se pode constatar na Figura 4.9.
Figura 4.9 – Constituição do bloco Dynamic Relay
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 Corrente [A] D e ri va d a d a P o tê n ci a [ W /A ] (I) (I)
Figura 4.10 – Diagrama Simulink para o algoritmo de MPPT