4 Conversor DC-DC Distribuído
5.1 Controlo do Inversor
5.1.2 Controlo da tensão
Como foi referido anteriormente, o controlo da tensão de entrada do inversor depende do equilíbrio de potências aos terminais do condensador 𝐶𝐷𝐶, ou seja, é necessário garantir que a potência média injetada na rede pelo inversor corresponde à que é produzida pelo painel fotovoltaico. Isto significa que é necessário atuar no valor da eficaz da corrente de referência com o intuito de garantir que a tensão no condensador apresente um valor médio constante e igual a 𝑉𝐷𝐶.
Convém notar que, embora possa haver uma equivalência das potências ativas médias, não é possível igualar as potências instantâneas, uma vez que o painel produz energia de forma aproximadamente constante, enquanto o inversor injeta na rede a potência com características alternadas sinusoidais. Assim sendo, a diferença terá de ser absorvida pelo condensador, cuja tensão apresentará uma oscilação em torno do valor médio.
Para o condensador, analisando a Figura 5.1, pode escrever-se:
𝐶𝐷𝐶𝑑𝑣𝐷𝐶
𝑑𝑡 = 𝑖𝑓𝑣− 𝑖𝑖𝑛𝑣 (5.2)
o que, através da aplicação da transformada de Laplace, corresponde a:
A corrente 𝑖𝑖𝑛𝑣 tem um andamento complexo, no entanto, dado que interessa fundamentalmente efetuar a análise em termos de valores médios, pode estabelecer-se a seguinte aproximação, supondo conservação de potência:
𝑖𝑖𝑛𝑣𝑚𝑒𝑑𝑉𝐷𝐶 = 𝐼𝑟𝑒𝑓𝑣𝐴𝐶𝑒𝑓⇔ 𝑖𝑖𝑛𝑣𝑚𝑒𝑑=𝐼𝑟𝑒𝑓𝑣𝐴𝐶 𝑒𝑓
𝑉𝐷𝐶 (5.4)
onde 𝐼𝑟𝑒𝑓 continua a ser o valor eficaz da corrente de referência na bobina 𝐿𝑓. Pode assim definir-se a constante de proporcionalidade 𝐺𝑖𝑛𝑣 = 𝑣𝐴𝐶𝑒𝑓⁄𝑉𝐷𝐶. No domínio da transformada de Laplace vem:
𝑠𝐶𝐷𝐶𝑉𝐷𝐶(𝑠) = 𝐼𝑝𝑣(𝑠) − 𝐺𝑖𝑛𝑣𝐼𝑟𝑒𝑓(𝑠) (5.5)
A equação (5.5) pode ser esquematizada pelo diagrama de blocos da Figura 5.3, onde se adicionou um atraso 𝑇𝑑 que diz respeito ao funcionamento do inversor.
Figura 5.3 – Diagrama de blocos parcial
Para o controlo deste sistema propõe-se a utilização de uma malha de realimentação com um controlador proporcional-integral [9], pelo que o diagrama de blocos completo é o representado na Figura 5.4.
Figura 5.4 – Diagrama de blocos completo
Tendo por base o diagrama da figura anterior, é possível determinar a função de transferência em cadeia fechada, obtendo-se:
𝐹𝑇𝐶𝐹 = −𝐺𝑖𝑛𝑣(1 + 𝑠𝑇𝑧)𝑇 𝑝𝑇𝑑𝐶𝐷𝐶 𝑠3+𝑇1 𝑑𝑠2− 𝑇𝑧𝐺𝑖𝑛𝑣 𝑇𝑝𝑇𝑑𝐶𝐷𝐶𝑠 − 𝐺𝑖𝑛𝑣 𝑇𝑝𝑇𝑑𝐶𝐷𝐶 (5.6)
O critério que se utilizou para a determinação dos coeficientes do controlador foi o do polo dominante próximo da origem [9]. Este critério corresponde a considerar que os coeficientes do polinómio característico obedecem à regra 𝑏𝑘2= 2𝑏𝑘−1𝑏𝑘+1, pelo que se pode escrever:
{ (1 𝑇𝑑) 2 = −2 𝑇𝑧𝐺𝑖𝑛𝑣 𝑇𝑝𝑇𝑑𝐶𝐷𝐶 ( 𝑇𝑧𝐺𝑖𝑛𝑣 𝑇𝑝𝑇𝑑𝐶𝐷𝐶) 2 = −2 (1 𝑇𝑑 ) ( 𝐺𝑖𝑛𝑣 𝑇𝑝𝑇𝑑𝐶𝐷𝐶) (5.7) resultando: {𝑇𝑝= −8𝑇𝑑 2𝐺𝑖𝑛𝑣 𝐶𝐷𝐶 𝑇𝑧= 4𝑇𝑑 (5.8)
No que diz respeito ao valor do atraso do inversor, é necessário ter em atenção que, tal como foi referido anteriormente, a tensão no condensador vai necessariamente sofrer oscilações em torno do seu valor médio, resultantes da natureza alternada da tensão da rede. Assim sendo, é desejável que o controlador atue fundamentalmente no valor médio da tensão, ignorando as oscilações que se registam. Como tal, optou-se por considerar o atraso igual ao período da rede, ou seja, 𝑇𝑑= 20 𝑚𝑠.
Para evitar a saturação ou o comprometimento da integridade do inversor, adequa-se ainda a topologia do controlador para precaver a operação em regime de grandes perturbações. Esta medida é concretizada através da utilização de blocos não lineares na forma de um compensador proporcional-integral (PI) com limitador de anti-embalamento [9]. Para esse efeito, redefine-se o controlador fazendo: 1 + 𝑠𝑇𝑧 𝑇𝑝 = 𝐾𝑝+𝐾𝑖 𝑠 ⇔ { 𝐾𝑖= 1 𝑇𝑝= − 𝐶𝐷𝐶 8𝑇𝑑2𝐺𝑖𝑛𝑣 𝐾𝑝=𝑇𝑧 𝑇𝑝 = − 𝐶𝐷𝐶 2𝐺𝑖𝑛𝑣𝑇𝑑 (5.9)
Na Figura 5.5 apresenta-se o diagrama de blocos final onde é ainda necessário definir um ganho adicional designado por 𝑘𝑤, e que geralmente obedece à relação [8]:
1
𝐾𝑝≤ 𝑘𝑤≤ − 𝐾𝑖
𝐾𝑝 (5.10)
Figura 5.5 – Diagrama de blocos do sistema com limitador anti-embalamento
Resta referir que a implementação deste controlador implica que o valor de 𝐼𝑟𝑒𝑓 é enviado para o controlador de corrente e a tensão 𝑣𝐷𝐶 é medida aos terminais do condensador 𝐶𝐷𝐶, sendo o valor utilizado para calcular o erro em relação à tensão de referência 𝑉𝐷𝐶= 450 𝑉.
5.2 Dimensionamento e Escolha de Componentes
5.2.1 Condensador de entrada
O condensador 𝐶𝐷𝐶 deverá ser dimensionado como objetivo de limitar as variações da tensão aos seus terminais a um determinado valor, pelo que convém perceber de forma mais concreta as características dessas variações.
Sabe-se que o controlador de corrente atua com o objetivo de garantir que a corrente na bobina 𝐿𝑓 seja aproximadamente alternada sinusoidal, no entanto a ligação entre entrada e saída do inversor só é estabelecida em metade das comutações e quando isso acontece s corrente de entrada do inversor é sempre positiva. Assim esta corrente deverá apresentar um andamento correspondente a pequenos troços de arcadas sinusoidais positivas intercalados com patamares nulos.
Dado que as arcadas negativas da corrente 𝑖𝑃𝑊𝑀 correspondem a arcadas positivas na corrente 𝑖𝑖𝑛𝑣, esta última apresenta uma frequência dupla da primeira, o que se reflete nas oscilações da tensão 𝑣𝐷𝐶. Ou seja, a tensão no condensador apresenta uma oscilação aproximadamente sinusoidal, com frequência de 2𝑓𝑟= 100 𝐻𝑧, em torno do seu valor médio.
Este funcionamento tem algumas analogias com o retificador de fator de potência quase unitário, embora este tenha o trânsito de potência no sentido inverso. Assim sendo, de acordo com [9], a variação da tensão no condensador pode ser dada por:
∆𝑣𝐷𝐶= 𝑃𝐷𝐶
onde 𝑃𝐷𝐶 é a potência ativa média que transita no lado contínuo, e que se pode admitir que é igual à potência máxima produzida pelo painel fotovoltaico nas condições de referência (𝑃𝑖𝑛𝑣 = 10𝑃𝐷𝐶𝑟 ), e 𝜔𝑟= 2𝜋𝑓𝑟 é a frequência angular da rede. Admitindo que a variação da tensão desejável é 5% do seu valor médio, resulta para a capacidade do condensador:
𝐶𝐷𝐶= 𝑃𝐷𝐶
∆𝑣𝐷𝐶𝜔𝑟𝑉𝐷𝐶= 975 𝜇𝐹 (5.12)
Nos capítulos anteriores utilizaram-se condensadores na saída dos conversores DC-DC tendo os respetivos dimensionamentos sido feito de forma diferente, porque a potência era entreque numa carga resistiva. No entanto, quando se efetuar a ligação com o inversor agora em análise, será este o dimensionamento correto para que seja acautelado a diferença de valores instantâneos de potências.
Para o caso do conversor boost, explorado no capítulo 3, que apenas necessita de um único condensador de saída, o valor do condensador a utilizar aquando da ligação ao inversor é o que se obteve em (5.12). Já para o caso do conversor distribuído, analisado no capítulo 4, em que se considera a utilização de dois condensadores de saída na simulação, o valor da capacidade de cada um, obtido pela expressão (5.12), é o dobro da anterior já que a potência transitada em cada condensador, assim como a sua tensão média e a variação de tensão admitida passam todas para metade. Convém, no entanto, relembrar que as capacidades dos condensadores reais, colocados à saída de cada conversor DC-DC, em conformidade com o esquema da Figura 4.1, são cinco vezes menores, devido à sua colocação em paralelo entre si.
5.2.2 Filtro de saída
Para dimensionar o filtro LC comece-se por considerar que, do ponto de vista da potência entregue, a rede pode ser vista como uma resistência equivalente dada por:
𝑅𝑒𝑞= 𝑉𝑟 𝐼𝐴𝐶
=𝑉𝑟 2
𝑃𝑜 (5.13)
onde 𝑉𝑟= 230 𝑉 é a tensão eficaz nominal da rede, 𝐼𝐴𝐶 é a corrente eficaz injetada na rede e 𝑃𝑜 é a potência de saída do inversor, que por aproximação se considera igual à produzida pelo painel fotovoltaico nas condições de referência. Resulta então o esquema da Figura 5.6.
Figura 5.6 – Filtro LC com rede modelada por resistência equivalente A função de transferência deste filtro é dada por:
𝑉𝐴𝐶(𝑠) 𝑉𝑃𝑊𝑀(𝑠)= 1 𝐿𝑓𝐶𝑓 𝑠2+𝑅1 𝑒𝑞𝐶𝑓𝑠 + 1 𝐿𝑓𝐶𝑓 = 𝜔𝑐 2 𝑠2+ 2𝜉𝜔𝑐𝑠 + 𝜔𝑐2 (5.14) onde 𝜔𝑐= 1 √𝐿𝑓𝐶𝑓 (5.15) 𝜉 = 1 2𝑅𝑒𝑞√ 𝐿𝑓 𝐶𝑓 (5.16)
são, respetivamente, a frequência de corte do filtro e o fator de amortecimento. Escolhendo uma frequência de corte uma década acima da frequência nominal da rede, ou seja, 𝜔𝑐= 10𝜔𝑟= 3,14 𝑘𝑟𝑎𝑑/𝑠, e um fator de amortecimento 𝜉 = √2 2⁄ , resulta:
𝐿𝑓 =2𝑅𝑒𝑞𝜉
𝜔𝑐 = 7,68 𝑚𝐻 (5.17)
𝐶𝑓= 1
2𝜔𝑐𝑅𝑒𝑞𝜉= 13,2 𝜇𝐹 (5.18)
Através do valor da indutância obtido em (5.17) é possível obter uma estimativa da frequência de comutação do inversor. Através da relação descrita pela equação (5.1) pôde-se concluir que a tensão aos terminais da bobina depende do modo de funcionamento dos semicondutores a cada instante.
Considere-se que a tensão 𝑣𝐴𝐶 é alternada sinusoidal com valor eficaz de 230 𝑉 e atente-se na metade do seu período que corresponde à arcada positiva. Sabendo que o valor médio de uma arcada sinusoidal positiva é 2/𝜋 vezes o seu valor de pico, conclui-se que durante esse intervalo o valor médio desta tensão é 𝑉𝐴𝐶+= 2√2𝑣𝐴𝐶𝑒𝑓/𝜋 = 207 𝑉. Tomando também o valor médio de 𝑉𝐷𝐶, pode assim admitir-se que, nesta metade do período, a tensão na bobina oscila entre 450 − 207 = 243 𝑉 e −207 𝑉, como é esquematizado na Figura 5.7.
Figura 5.7 – Aproximação por valores médios dos patamares da tensão na bobina
Sabendo que em ambos os intervalos assinalados na figura anterior ocorre aproximadamente uma variação da corrente na bobina de ∆𝑖𝑃𝑊𝑀/2, recorrendo à expressão habitual para o dimensionamento das bobinas resulta:
𝑡1= ∆𝑖𝑃𝑊𝑀𝐿𝑓
2(𝑉𝐷𝐶− 𝑉𝐴𝐶+)= 21,3 𝜇𝑠 (5.19)
𝑡2=∆𝑖𝑃𝑊𝑀𝐿𝑓 2𝑉𝐴𝐶+
= 25,0 𝜇𝑠 (5.20)
pelo que a frequência de comutação média do inversor é dada aproximadamente por:
𝑓𝑖𝑛𝑣 = 1
𝑡1+ 𝑡2= 21,6 𝑘𝐻𝑧 (5.21)
Note-se que para a arcada negativa a aplicação de um raciocínio análogo teria como consequência o mesmo resultado dado que os patamares de tensão resultantes da simplificação seriam simplesmente os simétricos aos da Figura 5.7.
Por fim considera-se ainda a presença de uma resistência parasita em série com 𝐿𝑓, modelando as perdas por efeito de Joule. Admite-se que essas perdas constituem 0,5% de 𝑃𝑜 e que essa potência é a produzida pelo painel fotovoltaico para as condições de referência. Assim sendo, vem:
𝑟𝐿𝑓=0,005 × 10𝑃𝐷𝐶 𝑟
(𝑖𝑟𝑒𝑓𝑒𝑓)2 = 85,3 𝑚𝛺