Conversor Eletrónico Distribuído para Painéis
Fotovoltaicos Granulares
Pedro Miguel Cabral Martins Carlos
Dissertação para a obtenção do grau de mestre em
Engenharia Eletrotécnica e de Computadores
Orientadores:
Prof. Doutor José Fernando Alves da Silva
Prof.ª Doutora Sónia Maria Paulo Ferreira Pinto
Júri
Presidente: Prof.ª Doutora Maria Eduarda de Sampaio Pinto de Almeida Pedro
Orientador: Prof. Doutor José Fernando Alves da Silva
Vogal: Prof. Doutor Victor Manuel de Carvalho Fernão Pires
Agradecimentos
Em primeiro lugar gostaria de agradecer ao Professor Fernando Silva, não só por ter aceitado orientar esta dissertação, mas também por toda a disponibilidade que teve ao longo da sua elaboração e sem a qual a mesma não teria sido possível. Uma palavra de apreço também para a Professora Sónia Pinto por ter contribuído decisivamente para o meu interesse e conhecimento na área da eletrónica de potência, na qual este trabalho se insere.
Uma vez que esta dissertação assinala o fim de um percurso académico, não posso deixar de mencionar todos os docentes que, com o produto do seu trabalho, contribuíram para a minha formação tanto a nível profissional como pessoal. Tive também o prazer de trabalhar e conviver com excelentes colegas, mas gostaria de realçar aqui três, João Castro, André Duarte e Francisco Marques, que foram os melhores companheiros de viagem que eu poderia ter desejado.
Resta-me ainda agradecer aos meus pais, tanto por me terem dado a oportunidade de estudar como pelo incansável apoio ao longo destes cinco anos; à minha irmã por me ter orientado e aconselhado vezes sem conta sem que fosse necessário pedir; e um agradecimento muito especial à minha namorada, com quem partilhei os bons e os maus momentos desta jornada, tendo-me sempre ajudado e encorajado a alcançar os meus objetivos.
Resumo
A presente dissertação tem por objetivo desenvolver uma topologia de conversores eletrónicos distribuídos para aplicação em sistemas fotovoltaicos, que atue de forma independente nos módulos dos painéis, otimizando a extração de energia quando os mesmos estão sujeitos a diferentes níveis de irradiância, ou seja, sombreamento parcial.
Começou-se por realizar um enquadramento das energias renováveis, e em particular da energia solar, e explanaram-se brevemente o problema abordado e a solução proposta.
De seguida desenvolveu-se um modelo do módulo fotovoltaico que possibilita a sua representação computacional. Este modelo é parametrizado com base no catálogo de um módulo comercial real. Além disso, a problemática do fenómeno de sombreamento e as suas consequências nos sistemas fotovoltaicos atuais foi também explorada.
Por um lado, com o intuito de representar a solução convencional usada atualmente, foi estudado, dimensionado e simulado um conversor DC-DC elevador. Por outro lado, o mesmo procedimento foi aplicado à topologia distribuída que se propõe neste trabalho, sendo que em ambas foi necessário ter em conta a implementação do algoritmo de MPPT. O elemento que completa ambos os sistemas é um inversor em ponte completa, para o qual foi desenvolvido o controlo da corrente alternada de saída e tensão contínua de entrada.
Por fim efetuou-se a análise comparativa em termos energéticos dos dois sistemas, concluindo-se que o conversor eletrónico distribuído para painéis solares granulares, tal com é aqui apresentado, tem vantagem em instalações que tenham recorrentemente um ou mais módulos sujeitos a uma irradiância incidente reduzida em comparação com os restantes.
Abstract
The goal of this thesis is to develop a new topology of distributed electronic converters for photovoltaic systems, capable of managing each module individually, optimizing the production of energy when they are subjected to different lighting conditions, such as partial shadowing.
At first, the importance of renewable energies, and solar energy in particular, was described, and then the problem analyzed in this study and its proposed solution were concisely explained.
Then, a photovoltaic module model was developed, allowing for its computational representation. The parameters of this model were defined so it could accurately represent a real commercial module. Moreover, the shadowing problem was described and so were its consequences in current photovoltaic systems.
On the one hand, intending to represent the conventional solution used nowadays, a boost DC-DC converter was studied, its components were determined, and its model was simulated. On the other hand, the same method was applied to the new topology that is proposed in this thesis, knowing that both configurations must implement the MPPT algorithm. To complete both photovoltaic systems, it was used a full-bridge inverter for which both current and voltage control were developed.
Finally, a side-by-side analysis in terms of energy produced was carried out for the two systems. With this analysis was possible to conclude that the distributed electronic converter for discrete solar panels, as presented in this study, has a better performance in places which frequently have one or more shadowed modules, while the others are fully illuminated.
Índice
1 Introdução 1 1.1 Enquadramento 1 1.2 Objetivo 1 1.3 Estrutura 2 2 Painel Fotovoltaico 32.1 Princípio de Funcionamento de um Sistema Fotovoltaico 3
2.2 Sombreamento 4
2.3 Modelo Matemático de um Módulo Fotovoltaico 6
2.4 Módulos Fotovoltaicos Escolhidos 9
2.5 Simulação 10
3 Conversor DC-DC Elevador 14
3.1 Associação de Módulos Fotovoltaicos 14
3.2 Análise Teórica do Conversor DC-DC Elevador 14
3.3 Dimensionamento e Escolha de Componentes 17
3.3.1 Bobina 18 3.3.2 Resistência de Saída 19 3.3.3 Condensador de Saída 19 3.3.4 Transístor 20 3.3.5 Díodo 21 3.3.6 Rendimento 23
3.4 Controlador Seguidor de Máxima Potência 23
3.5 Simulação 27
4 Conversor DC-DC Distribuído 33
4.1 Análise Teórica do Conversor DC-DC Distribuído 33
4.2 Dimensionamento e Escolha de Componentes 38
4.2.1 Bobina 39
4.2.2 Resistência de saída 39
4.2.3 Condensador de saída 40
4.2.5 Condensador de entrada 42
4.2.6 Transístor 43
4.2.7 Díodo 45
4.2.8 Rendimento 46
4.3 Controlador Seguidor de Máxima Potência 47
4.4 Simulação 49
4.4.1 Par módulo-conversor isolado 49
4.4.2 Painel fotovoltaico completo 55
5 Inversor 57
5.1 Controlo do Inversor 57
5.1.1 Controlo da corrente 58
5.1.2 Controlo da tensão 60
5.2 Dimensionamento e Escolha de Componentes 63
5.2.1 Condensador de entrada 63 5.2.2 Filtro de saída 64 5.2.3 Transístores 66 5.2.4 Modelo da rede de BT 68 5.2.5 Rendimento 68 5.3 Simulação 69
6 Avaliação do Ganho Energético 74
7 Conclusões 78
8 Bibliografia 80
Anexo A – Módulo fotovoltaico 82
Anexo B – Díodo de bypass 83
Anexo C – MOSFET do conversor boost 84
Anexo D – Díodo do conversor boost 86
Anexo E – MOSFET do conversor distribuído 88
Anexo F – Díodo do conversor distribuído 90
Anexo G – MOSFET do inversor 92
Anexo H – Esquemático do módulo fotovoltaico 94
Anexo J – Esquemático do conversor distribuído 96
Lista de Figuras
Figura 2.1 – Diagrama do sistema fotovoltaico ... 3
Figura 2.2 – Díodos de bypass em paralelo com módulos fotovoltaicos ... 5
Figura 2.3 – Circuito equivalente do modelo de um díodo e cinco parâmetros ... 6
Figura 2.4 – Curvas tensão-corrente do módulo fotovoltaico simulado com irradiância variável ... 11
Figura 2.5 – Curvas de potência do módulo fotovoltaico simulado com irradiância variável ... 11
Figura 2.6 – Curvas tensão-corrente do módulo fotovoltaico simulado com temperatura variável ... 12
Figura 2.7 – Curvas de potência do módulo fotovoltaico simulado com temperatura variável ... 12
Figura 3.1 – Conversor DC-DC elevador ... 14
Figura 3.2 – Representação do conversor com o transístor em condução ... 15
Figura 3.3 – Representação do conversor com o transístor no corte ... 15
Figura 3.4 – Formas de onda ideais das correntes no conversor ... 16
Figura 3.5 – Formas de onda ideais das tensões no conversor ... 16
Figura 3.6 – Corrente no MOSFET simplificada ... 20
Figura 3.7 – Corrente no díodo simplificada ... 22
Figura 3.8 – Curvas de potência do módulo fotovoltaico simulado com irradiância variável ... 24
Figura 3.9 – Derivada da potência do módulo fotovoltaico simulado com irradiância variável ... 24
Figura 3.10 – Comparador de histerese ... 25
Figura 3.11 – Esquema simplificado dos dez módulos fotovoltaicos ... 26
Figura 3.12 – Diagrama do Simulink para o algoritmo de MPPT ... 27
Figura 3.13 – Corrente na bobina, obtida por simulação ... 28
Figura 3.14 – Corrente no MOSFET, obtida por simulação ... 28
Figura 3.15 – Corrente no díodo, obtida por simulação ... 29
Figura 3.16 – Tensão no painel fotovoltaico, obtida por simulação ... 29
Figura 3.17 – Tensão na bobina, obtida por simulação ... 30
Figura 3.18 – Tensão no MOSFET, obtida por simulação ... 30
Figura 3.19 – Tensão no díodo, obtida por simulação ... 31
Figura 3.20 – Tensão de saída do conversor, obtida por simulação ... 32
Figura 4.1 – Esquema de ligação de módulos fotovoltaicos e conversores ... 33
Figura 4.2 – Topologia do conversor DC-DC distribuído ... 33
Figura 4.3 – Formas de onda ideais das correntes no conversor ... 37
Figura 4.4 – Formas de onda ideais das tensões no conversor ... 38
Figura 4.5 – Esquema equivalente em T do transformador ... 41
Figura 4.6 – Representação simplificada do transformador ... 42
Figura 4.7 – Corrente no díodo simplificada ... 45
Figura 4.8 – Regressões polinomiais de α e β ... 48
Figura 4.9 – Constituição do bloco Dynamic Relay ... 48
Figura 4.10 – Diagrama Simulink para o algoritmo de MPPT ... 49
Figura 4.12 – Corrente no MOSFET, obtida por simulação ... 50
Figura 4.13 – Corrente no condensador de entrada, obtida por simulação ... 51
Figura 4.14 – Corrente no díodo, obtida por simulação ... 51
Figura 4.15 – Tensão do módulo fotovoltaico, obtida por simulação ... 52
Figura 4.16 – Tensão na bobina, obtida por simulação ... 52
Figura 4.17 – Tensão no MOSFET, obtida por simulação ... 53
Figura 4.18 – Tensão no condensador, obtida por simulação ... 53
Figura 4.19 – Tensão no primário do transformador, obtida por simulação ... 54
Figura 4.20 – Tensão no secundário do transformador, obtida por simulação ... 54
Figura 4.21 – Tensão no díodo, obtida por simulação ... 54
Figura 4.22 – Tensão de saída, obtida por simulação ... 55
Figura 4.23 – Tensão de saída, obtida por simulação ... 56
Figura 5.1 – Inversor monofásico em ponte completa com filtro LC ... 57
Figura 5.2 – Comparadores de histerese ... 59
Figura 5.3 – Diagrama de blocos parcial ... 61
Figura 5.4 – Diagrama de blocos completo... 61
Figura 5.5 – Diagrama de blocos do sistema com limitador anti-embalamento ... 63
Figura 5.6 – Filtro LC com rede modelada por resistência equivalente ... 65
Figura 5.7 – Aproximação por valores médios dos patamares da tensão na bobina ... 66
Figura 5.8 – Modelo da rede ... 68
Figura 5.9 – Tensão de entrada do inversor, obtida por simulação ... 69
Figura 5.10 – Corrente de entrada do inversor, obtida por simulação ... 70
Figura 5.11 – Tensão num dos MOSFETs, obtida por simulação ... 70
Figura 5.12 – Corrente num dos MOSFETs, obtida por simulação ... 70
Figura 5.13 – Corrente de saída do inversor, obtida por simulação ... 71
Figura 5.14 – Tensão à saída do inversor, obtida por simulação ... 71
Figura 5.15 – Pormenor da corrente de saída do inversor, obtida por simulação ... 72
Figura 5.16 – Tensão de saída do filtro, obtida por simulação ... 72
Figura 5.17 – Corrente injetada na rede, obtida por simulação ... 73
Figura 6.1 – Correntes de saída de módulos com (G=200 W/m2) e sem sombreamento (G=1000 W/m2) ... 75
Figura 6.2– Correntes de saída de módulos com (G=400 W/m2 ) e sem sombreamento (G=1000 W/m2) ... 76
Lista de Tabelas
Tabela 2.1 – Dados de catálogo do módulo fotovoltaico escolhido ... 10 Tabela 5.1 – Estados possíveis do inversor... 58
Lista de Variáveis
𝐶𝐷𝐶 Capacidade do condensador de entrada do inversor 𝐶𝑓 Capacidade do condensador do filtro de saída
𝐶𝑖 Capacidade do condensador de entrada do conversor DC-DC distribuído 𝐶𝑜 Capacidade de saída dos conversores DC-DC
𝐶𝑜𝑠𝑠 Capacidade parasita de saída do MOSFET 𝑒 Erro de seguimento do controlador de corrente 𝑓𝑐 Frequência de comutação dos conversores DC-DC 𝑓𝑖𝑛𝑣 Frequência de comutação do inversor
𝑓𝑛 Frequência nominal do transformador do conversor DC-DC distribuído 𝑓𝑟 Frequência nominal da rede elétrica
𝐺 Irradiância incidente 𝐺𝑖𝑛𝑣 Ganho do inversor
𝐼 Corrente de saída do módulo fotovoltaico 𝑖𝐴𝐶 Corrente injetada na rede
𝑖𝐶𝑖 Corrente no condensador de entrada do conversor DC-DC distribuído 𝑖𝐶𝑜 Corrente no condensador de saída dos conversores DC-DC
𝐼𝑐𝑐 Corrente de curto-circuito do módulo fotovoltaico 𝐼𝑐𝑜𝑚 Corrente de comutação do MOSFET
𝑖𝐷 Corrente nos díodos dos conversores DC-DC 𝐼𝐷 Corrente no díodo do modelo do módulo fotovoltaico 𝑖𝑓𝑣 Corrente de entrada no inversor antes do condensador 𝑖𝑖𝑛𝑣 Corrente de entrada no inversor após do condensador 𝑖𝐿𝑖 Corrente na bobina de entrada dos conversores DC-DC 𝐼𝑀𝑃 Corrente de máxima potência no módulo fotovoltaico 𝑖𝑜 Corrente de saída dos conversores DC-DC
𝑖𝑃𝑊𝑀 Corrente de saída do inversor
𝐼𝑅𝑅 Corrente inversa de recuperação do díodo dos conversores DC-DC 𝑖𝑟𝑒𝑓 Corrente de referência do controlador de corrente
𝑖𝑆 Corrente nos MOSFETs do inversor 𝐼𝑆 Corrente gerada pelo feixe luminoso
𝐼𝑠ℎ Corrente na resistência paralela do modelo do módulo fotovoltaico 𝑖𝑄 Corrente no MOSFET dos conversores DC-DC
𝑖𝑇1 Corrente no primário do transformador do conversor DC-DC distribuído 𝑖𝑇2 Corrente no secundário do transformador do conversor DC-DC distribuído 𝑘 Constante de Boltzmann
𝐾𝐼 Ganho integral do controlador de tensão 𝐾𝑃 Ganho proporcional do controlador de tensão
𝑘𝑤 Ganho auxiliar do controlador com limitador anti-embalamento
𝐿𝑓1 Indutância de fugas do primário do transformador do conversor DC-DC distribuído 𝐿𝑓2 Indutância de fugas do secundário do transformador do conversor DC-DC distribuído 𝐿𝑖 Indutância da bobina de entrada dos conversores DC-DC
𝐿𝑚 Indutância de magnetização do transformador do conversor DC-DC distribuído 𝐿𝑟 Indutância do modelo da rede elétrica
𝑚 Fator de idealidade do díodo do modelo do módulo fotovoltaico
𝑚𝑇 Relação de transformação do transformador do conversor DC-DC distribuído 𝑃 Potência de saída do módulo fotovoltaico
𝑃𝐷 Potência dissipada no díodo dos conversores DC-DC
𝑃𝐷𝑐𝑜𝑚 Potência dissipada por comutação no díodo dos conversores DC-DC 𝑃𝐷𝑐𝑜𝑛𝑑 Potência dissipada por condução no díodo dos conversores DC-DC 𝑃𝐷𝐶 Potência máxima do módulo fotovoltaico
𝑃𝑖 Potência de entrada nos conversores DC-DC 𝑃𝐿𝑓 Potência dissipada na bobina do filtro de saída
𝑃𝐿𝑖 Potência dissipada na bobina de entrada dos conversores DC-DC 𝑃𝑜 Potência injetada na rede
𝑃𝑄 Potência dissipada no MOSFET dos conversores DC-DC
𝑃𝑄𝑐𝑜𝑚 Potência dissipada por comutação no MOSFET dos conversores DC-DC 𝑃𝑄𝑐𝑜𝑛𝑑 Potência dissipada por condução no MOSFET dos conversores DC-DC 𝑃𝑆 Potência dissipada em cada MOSFET do inversor
𝑃𝑆𝑐𝑜𝑚 Potência dissipada por comutação em cada MOSFET do inversor 𝑃𝑆𝑐𝑜𝑛𝑑 Potência dissipada por condução em cada MOSFET do inversor DC-DC 𝑃𝑇 Potência dissipada no transformador do conversor DC-DC distribuído 𝑞 Carga do eletrão
𝑅𝑎𝑘(𝑜𝑛) Resistência de condução do díodo dos conversores DC-DC
𝑟𝐶𝑖 Resistência parasita do condensador de entrada do conversor DC-DC distribuído 𝑟𝐿𝑓 Resistência parasita da bobina do filtro de saída
𝑟𝐿𝑖 Resistência parasita da bobina de entrada dos conversores DC-DC 𝑅𝐷𝑆(𝑜𝑛) Resistência de condução do MOSFET
𝑅𝑚 Resistência de perdas no núcleo do transformador do conversor DC-DC distribuído 𝑅𝑜 Resistência de saída dos conversores DC-DC
𝑅𝑝1 Resistência de perdas no enrolamento primário do transformador do conversor DC-DC distribuído
𝑅𝑝2
Resistência de perdas no enrolamento secundário do transformador do conversor DC-DC distribuído
𝑅𝑟 Resistência do modelo da rede elétrica
𝑅𝑠 Resistência série do modelo do painel fotovoltaico 𝑅𝑠ℎ Resistência paralela do modelo do painel fotovoltaico
𝑆𝑛 Potência nominal do transformador do conversor DC-DC distribuído 𝑇 Período de comutação dos conversores DC-DC
𝑇𝑐 Temperatura das células do módulo fotovoltaico em kelvin 𝑇𝑑 Atraso do inversor
𝑡𝑑(𝑜𝑓𝑓) Atraso de passagem ao corte do MOSFET dos conversores DC-DC 𝑡𝑑(𝑜𝑛) Atraso de passagem à condução do MOSFET dos conversores DC-DC
𝑡𝑓 Tempo de descida na passagem ao corte do MOSFET dos conversores DC-DC 𝑡𝑜𝑓𝑓 Tempo total de passagem ao corte do MOSFET dos conversores DC-DC 𝑡𝑜𝑛 Tempo total de passagem à condução do MOSFET dos conversores DC-DC 𝑇𝑝 Parâmetro do controlador de tensão
𝑡𝑄(𝑜𝑛) Fração do período em que o MOSFET dos conversores DC-DC conduz
𝑡𝑟 Tempo de subida na passagem à condução do MOSFET dos conversores DC-DC 𝑡𝑟𝑟 Tempo de recuperação inversa do díodo dos conversores DC-DC
𝑡𝑠 Tempo de armazenamento do díodo dos conversores DC-DC 𝑇𝑧 Parâmetro do controlador de tensão
𝑈 Tensão de entrada dos conversores DC-DC 𝑉 Tensão de saída do módulo fotovoltaico 𝑣𝐴𝐶 Tensão de saída do filtro
𝑣𝐶𝑖 Tensão no condensador de entrada do conversor DC-DC distribuído 𝑉𝑐𝑜𝑚 Tensão de comutação do MOSFET
𝑉𝑐𝑎 Tensão de circuito aberto do módulo fotovoltaico 𝑣𝐷 Tensão no díodo dos conversores DC-DC
𝑉𝐷 Tensão no díodo do modelo do módulo fotovoltaico 𝑣𝐷𝐶 Tensão de entrada do inversor
𝑉𝐹 Tensão de polarização direta no díodo dos conversores DC-DC 𝑣𝐿𝑓 Tensão na bobina do filtro de saída
𝑣𝐿𝑖 Tensão na bobina de entrada dos conversores DC-DC 𝑉𝑀𝑃 Tensão de máxima potência do módulo fotovoltaico
𝑉𝑛1 Tensão nominal do primário do transformador do conversor DC-DC distribuído 𝑉𝑛2 Tensão nominal do secundário do transformador do conversor DC-DC distribuído 𝑣𝑜 Tensão de saída dos conversores DC-DC
𝑣𝑃𝑊𝑀 Tensão de saída do inversor
𝑣𝑄 Tensão no MOSFET dos conversores DC-DC 𝑣𝑟 Tensão da rede elétrica
𝑉𝑟𝑒𝑓 Tensão de referência do controlador de tensão
𝑉𝑅𝑅 Tensão inversa de trabalho do díodo dos conversores DC-DC 𝑉𝑇 Potencial térmico das células fotovoltaicas
𝑣𝑇1 Corrente no primário do transformador do conversor DC-DC distribuído 𝑣𝑇2 Corrente no secundário do transformador do conversor DC-DC distribuído 𝑍𝑇 Impedância do transformador do conversor distribuído vista do primário 𝛼 Limite inferior da derivada da potência de saída do módulo fotovoltaico 𝛽 Limite superior da derivada da potência de saída do módulo fotovoltaico 𝛾 Variável de controlo dos MOSFETs do inversor
𝛿 Fator de ciclo dos conversores DC-DC 𝜂 Rendimento do módulo fotovoltaico 𝜂𝑐𝑜𝑛𝑣 Rendimento dos conversores DC-DC 𝜂𝑖𝑛𝑣 Rendimento do inversor
𝜃 Temperatura das células do módulo fotovoltaico em graus celsius
𝜆 Variável de saída de um dos comparadores de histerese do controlador de corrente 𝜇𝐼𝑐𝑐 Coeficiente de temperatura da corrente de curto-circuito do módulo fotovoltaico 𝜇𝑉𝑐𝑎 Coeficiente de temperatura da tensão de circuito aberto do módulo fotovoltaico 𝜌 Variável de saída de um dos comparadores de histerese do controlador de corrente 𝜎 Variável de controlo do inversor
𝜔𝑐 Frequência angular de comutação dos conversores DC-DC 𝜔𝑟 Frequência angular da rede elétrica
1 Introdução
1.1 Enquadramento
A extraordinária evolução tecnológica que ocorreu no século XX e que tem continuado em constante aceleração até aos dias de hoje provocou na sociedade desenvolvida uma forte dependência da energia elétrica. A disseminação generalizada do acesso à energia foi potenciada pela utilização de combustíveis fósseis, que vieram permitir uma produção ininterrupta e controlável de grandes quantidades de energia.
No entanto, por variados motivos de ordem económica, ambiental e social, a comunidade internacional tem vindo a procurar e apostar, nas últimas décadas, em outras formas de produção de energia, nomeadamente as designadas por energias renováveis. Desde o final dos anos 90 que as instalações de energia solar e eólica têm sido as tecnologias de produção de energia com o mais acentuado crescimento [1] e no final de 2013 já se registava uma potência instalada de energias renováveis, exceto energia hídrica, de 560 GW a nível mundial [2].
Em Portugal, de acordo com Estratégia Nacional para a Energia (ENE2020), publicada em Diário da República, delineou-se o objetivo de reduzir a dependência energética externa para 74% até 2020 e aumentar a utilização de energias renováveis, fazendo com que elas passem a ser responsáveis por 60% da energia elétrica produzida e 31% da energia final consumida. Tem-se verificado uma razoável proliferação de instalações de microgeração doméstica, em paralelo com os grandes investimentos.
No que diz respeito à energia solar, constata-se que é uma das tecnologias que regista maior crescimento, tendo aumentado a sua potência instalada a nível global de 100 GW para 139 GW, só em 2013, quando há dez anos o total de instalações constituía apenas 2% desse valor [2]. Para que esta tendência se mantenha é imperativo que a tecnologia vá progredindo no sentido de tornar cada vez mais acessível e mais eficiente o aproveitamento da radiação solar que todos os dias atinge a Terra.
É neste âmbito que se insere o trabalho aqui desenvolvido, pretendendo explorar uma filosofia alternativa de conversão da energia produzida pelos painéis fotovoltaicos.
1.2 Objetivo
O objetivo deste estudo prende-se com um problema muito específico que afeta a maioria das soluções de aproveitamento fotovoltaico convencionais. Em particular, tomar-se-á um exemplo de uma instalação fotovoltaica que poderia ser utilizada para microgeração doméstica. No entanto, as
características escaláveis das instalações de aproveitamento da energia solar fazem com que a solução proposta possa facilmente ser adaptada para centrais de maior dimensão.
Como se detalhará no decorrer deste trabalho, um painel fotovoltaico é tipicamente constituído por várias secções ligadas entre si, designadas por módulos. Contudo, o mecanismo que assegura que o painel produz a máxima potência possível a cada instante analisa-o como um todo. Esta estratégia torna-se pouco eficiente quando os módulos estão expostos a níveis de radiação solar diferentes, fenómeno que se designa habitualmente por sombreamento, e que pode ocorrer devido à projeção de sombras por parte de objetos nas proximidades (árvores, chaminés, estruturas de suporte, etc.) ou devido à sujidade (por exemplo de dejetos de pássaros).
O escopo deste trabalho é desenvolver um conversor eletrónico distribuído que tire partido da granularidade dos painéis fotovoltaicos, ou seja, de estes serem compostos por vários módulos independentes, para otimizar a energia gerada em cada um.
1.3 Estrutura
No que toca à estrutura do relatório, além deste primeiro capítulo introdutório, apresentam-se mais sete, onde constam os seguintes conteúdos:
Capítulo 2 – este capítulo é dedicado ao painel fotovoltaico e nele descreve-se o seu princípio de funcionamento, aprofunda-se a questão do sombreamento, detalha-se o modelo matemático utilizado para a sua representação computacional, especifica-se o módulo comercial escolhido e comprova-se a validade do modelo através de simulação;
Capítulo 3 – no terceiro capítulo descreve-se o conversor DC-DC elevador padrão que pode ser considerado como exemplificativo da solução convencional, efetuando-se a sua análise teórica e com base nela o dimensionamento e a escolha dos componentes, abordando a estratégia de controlo utilizada e simulando para testar o seu correto funcionamento;
Capitulo 4 – seguindo os mesmos passos que no anterior, neste capítulo analisa-se o conversor DC-DC distribuído que se propõe neste estudo;
Capítulo 5 – no quinto capítulo detalha-se o inversor utilizado em ambas as topologias, particularizando o seu controlo, o dimensionamento e a escolha dos seus componentes e a sua simulação;
Capítulo 6 – neste capítulo efetuam-se vários testes com o intuito de comparar o desempenho das duas soluções e, consequentemente, determinar o ganho energético em várias situações;
Capítulo 7 – o sétimo capítulo resume as conclusões do estudo;
Capítulo 8 – no capítulo final são listadas as referências bibliográficas utilizadas.
Após o fim do relatório acrescentam-se ainda alguns anexos que se consideraram pertinentes para a compreensão e fundamentação da informação presente no corpo de texto.
2 Painel Fotovoltaico
2.1 Princípio
de
Funcionamento
de
um
Sistema
Fotovoltaico
Entende-se por sistema fotovoltaico aquele cujo objetivo é converter a energia solar recebida sobre a forma de radiação, em energia elétrica que possa ser usada para os mais variados fins. Existindo atualmente um grande número de aplicações distintas, este trabalho incide, em particular, sobre sistemas destinados à produção descentralizada de energia para injeção na rede elétrica. Para este tipo de aplicação, a tecnologia dominante é a que recorre a painéis fotovoltaicos constituídos por células de silício cristalino [3].
A célula é o elemento fundamental do sistema fotovoltaico, apresentando aos seus terminais tensões e correntes reduzidas, associadas à geração de uma pequena quantidade de energia. Os módulos fotovoltaicos surgem da associação em série e/ou em paralelo de um número variável de células, tipicamente na ordem das dezenas, podendo gerar potências de algumas centenas de watts. À ligação de vários módulos fotovoltaicos, que ocorre maioritariamente em série para elevar o nível de tensão, dá-se a designação de painel fotovoltaico. Para possibilitar a injeção de energia na rede elétrica são necessários alguns elementos adicionais, como se pode observar no diagrama da Figura 2.1.
Figura 2.1 – Diagrama do sistema fotovoltaico
A característica de saída do painel fotovoltaico a cada instante e, consequentemente, a máxima potência que ele consegue gerar, estão dependentes das condições de funcionamento que se verificam nesse momento, nomeadamente a temperatura das células e a irradiância incidente. Neste contexto, o objetivo do MPPT (Maximum Power Point Tracker) ou seguidor de máxima potência, é atuar sobre o conversor de contínuo para contínuo de tal forma que as grandezas de saída do painel (tensão e corrente) sejam as correspondentes ao ponto de máxima potência, independentemente das condições ambientais. O conversor DC-DC permite ainda que a tensão à entrada do inversor se mantenha aproximadamente constante, o que é fundamental para o seu correto funcionamento. O inversor tem como objetivo injetar na rede a potência que recebe, sob a
forma de grandezas sinusoidais que respeitem os padrões de qualidade exigidos. Por vezes o inversor inclui também um transformador cuja função é efetuar o isolamento galvânico entre o sistema e a rede.
As células de silício cristalino que compõem os módulos tiram partido do efeito fotovoltaico para converter a energia solar em energia elétrica. O silício é um elemento semicondutor que possui quatro eletrões na banda de valência, o que possibilita a formação de uma rede cristalina na qual cada átomo se liga a outros quatro através de ligações covalentes. Este tipo de ligação faz com que a banda de valência fique totalmente preenchida e, consequentemente, confere estabilidade aos átomos. No entanto, é possível fazer com que os eletrões se desloquem, caso seja fornecida uma quantidade de energia tal que permita que os mesmos passem para a banda de condução. No caso do átomo de silício, essa energia, designada habitualmente por hiato, é de 1,12 eV. Uma forma de a fornecer é através da incidência de radiação, ou seja, da absorção de fotões. Assim sendo, caso o fotão seja suficientemente energético, forma-se um par eletrão-buraco, passando a haver um eletrão na banda de condução e uma carga positiva (buraco) na banda de valência.
No entanto, recorrendo somente a silício puro, não é possível a produção de energia elétrica a partir da radiação incidente dado que os eletrões ejetados para a banda de condução acabariam por se recombinar com os buracos existentes, mantendo a neutralidade do material, ou seja, um campo elétrico nulo. Para que seja criado um campo elétrico e, consequentemente, uma corrente elétrica, é necessário que exista uma diferença de potencial entre duas camadas da célula. Essa diferença de potencial é conseguida alterando ligeiramente as propriedades químicas de cada uma das camadas através da adição de outros elementos, designados dopantes. Nomeadamente, introduz-se normalmente boro para criar a camada tipo p, caracterizada por ter excesso de cargas móveis positivas, e adiciona-se fósforo na camada tipo n, de modo a que fique com excesso de cargas móveis negativas. Note-se que o boro possui apenas três eletrões na banda de valência enquanto o fósforo possui cinco.
Com esta composição, perante a exposição a fotões suficientemente energéticos, cria-se na junção entre as duas camadas, junção p-n, um campo elétrico que acelera os eletrões para o terminal negativo e os buracos para o positivo. Assim sendo, ligando a célula (ou o conjunto de células) a um circuito exterior gera-se uma corrente elétrica contínua e unidirecional.
2.2 Sombreamento
Como foi referido brevemente na introdução, um dos problemas que afetam a produção de energia por painéis fotovoltaicos é a ocorrência do fenómeno de sombreamento. Depois de serem apresentados alguns conceitos básicos do funcionamento de sistemas fotovoltaicos, pretende-se nesta secção aprofundar um pouco mais este fenómeno.
A energia que um módulo fotovoltaico produz depende da radiação solar incidente nas suas células a cada instante. Em particular, pode afirmar-se que a corrente disponibilizada pelo módulo no seu ponto de máxima potência é tanto maior quanto mais intensa for a irradiância registada. No entanto, devido à existência de objetos nas imediações que possam projetar uma sombra, resultantes da presença de sujidade ou algum tipo de danificação, ou por qualquer outro motivo, a radiação nas várias células do mesmo painel poderá não ser uniforme. Dado que existem sempre células ligadas em série, elas terão de ser atravessadas pela mesma corrente, que é definida pela que estiver menos iluminada.
Nalguns casos, quando uma ou mais células conseguem produzir apenas uma pequena fração da corrente de máxima potência das células vizinhas, as primeiras podem ser forçadas a operar em modo inverso, sendo sujeitas a uma tensão negativa aos seus terminais. Isto significa que passam a constituir elementos dissipativos de energia, sob a forma de calor, o que pode conduzir à sua destruição [4] [5].
A solução convencional para este problema passa por adicionar díodos em paralelo com um determinado número de células em série, designados na bibliografia anglo-saxónica por díodos de
bypass. Neste trabalho, por limitações computacionais, não se consideram células individuais, mas
apenas módulos, pelo que se admite que cada um tem em paralelo um díodo de bypass, tal como se exemplifica na Figura 2.2.
Figura 2.2 – Díodos de bypass em paralelo com módulos fotovoltaicos
Isto significa que se um dos módulos estiver à sombra e os restantes não, o excesso de corrente circula pelo díodo em paralelo com o primeiro, criando uma pequena tensão negativa aos seus terminais, correspondente à tensão de polarização direta do díodo. Assim sendo, não só esse módulo não produz energia, como ainda dissipa alguma. O díodo pode ser substituído por um MOSFET para uma queda de tensão ainda menor [16].
Além disso, o contornamento de um ou mais módulos ou grupos de células devido ao sombreamento irá afetar a característica corrente-tensão do painel fotovoltaico completo, o que exige que o algoritmo de MPPT esteja preparado para lidar com essa situação. Caso contrário, o ponto de funcionamento poderá ficar "preso" num máximo local da curva de potência do painel, o que se traduz num subaproveitamento das potencialidades do painel [6].
A solução que se propõe neste trabalho consiste na utilização de conversores DC-DC dedicados a um só módulo fotovoltaico e responsáveis por efetuar o respetivo seguimento do ponto
de máxima potência. Desta forma, mesmo que um dos módulos tenha uma radiação incidente muito inferior à dos outros, ele continuará a gerar alguma energia, ainda que em menor quantidade. Já os restantes continuarão a ser aproveitados no máximo das suas capacidades.
2.3 Modelo Matemático de um Módulo Fotovoltaico
Para que o estudo aqui proposto possa ser realizado, é imperativo dispor de um modelo analítico que descreva de forma aproximada o comportamento de um módulo fotovoltaico, em particular com recurso a um circuito elétrico equivalente. Para esse efeito, optou-se pela utilização do modelo de “um díodo e cinco parâmetros” descrito em [3], com uma ligeira simplificação que será detalhada adiante.
Na Figura 2.3 representa-se o circuito equivalente utilizado pelo modelo de um díodo e cinco parâmetros para a representação de uma célula fotovoltaica. Em relação aos constituintes deste circuito atribuem-se os seguintes significados físicos:
Fonte de corrente IS – representa a corrente elétrica gerada pela radiação incidente na célula;
Díodo D – modela a junção p-n da célula que é atravessada por uma corrente interna unidirecional, ID, dependente da tensão aos seus terminais;
Resistência paralelo Rsh – traduz a existência de correntes de fuga;
Resistência série Rs – representa a queda de tensão que se dá na célula até aos seus contactos exteriores.
Figura 2.3 – Circuito equivalente do modelo de um díodo e cinco parâmetros A corrente que atravessa o díodo, 𝐼𝐷, é calculada com base na seguinte expressão:
𝐼𝐷= 𝐼0(𝑒 𝑉+𝑅𝑠𝐼
𝑚𝑉𝑇 − 1) (2.1)
onde 𝐼0 designa a corrente inversa de saturação, 𝑚 é o fator de idealidade do díodo e 𝑉𝑇 é o potencial térmico, obtido através de:
𝑉𝑇 =𝑘𝑇𝑐
𝑞 (2.2)
sendo 𝑘 a constante de Boltzmann, 𝑇𝑐 a temperatura da célula (em kelvin) e 𝑞 a carga elétrica do eletrão. Assim sendo, pela análise do circuito equivalente obtém-se então a seguinte expressão para a corrente de saída da célula:
𝐼 = 𝐼𝑆− 𝐼𝐷− 𝐼𝑠ℎ= 𝐼𝑆− 𝐼0(𝑒 𝑉+𝑅𝑠𝐼
𝑚𝑉𝑇 − 1) −𝑉 + 𝑅𝑠𝐼 𝑅𝑠ℎ
(2.3)
Atentemos agora em três pontos de funcionamento que serão fundamentais para a concretização do modelo, considerando que 𝑒𝑉+𝑅𝑠𝐼𝑚𝑉𝑇 − 1 ≈ 𝑒𝑉+𝑅𝑠𝐼𝑚𝑉𝑇:
Curto-circuito (𝐼 = 𝐼𝑐𝑐, 𝑉 = 0) 𝐼𝑐𝑐 = 𝐼𝑆− 𝐼0𝑒 𝑅𝑠𝐼 𝑚𝑉𝑇−𝑅𝑠𝐼𝑐𝑐 𝑅𝑠ℎ (2.4) Circuito aberto (𝐼 = 0, 𝑉 = 𝑉𝑐𝑎) 0 = 𝐼𝑆− 𝐼0𝑒 𝑉𝑐𝑎 𝑚𝑉𝑇− 𝑉𝑐𝑎 𝑅𝑠ℎ (2.5)
Ponto de máxima potência (𝐼 = 𝐼𝑀𝑃, 𝑉 = 𝑉𝑀𝑃)
𝐼𝑀𝑃= 𝐼𝑆− 𝐼0𝑒
𝑉𝑀𝑃+𝑅𝑠𝐼𝑀𝑃
𝑚𝑉𝑇 −𝑉𝑀𝑃+ 𝑅𝑠𝐼𝑀𝑃
𝑅𝑠ℎ (2.6)
Dos cinco parâmetros que definem o modelo, três já foram aqui mencionados: 𝑚, 𝑅𝑠ℎ e 𝑅𝑠. Estes são considerados constantes para uma dada célula, independentemente do seu ponto de funcionamento (radiação e temperatura). Os dois parâmetros restantes são 𝐼𝑆𝑟 e 𝐼0𝑟, ou seja, os valores de 𝐼𝑆 e 𝐼0 para as condições nominais de teste (STC)
1 :
Temperatura da célula 𝑇𝑐𝑟= 298,16 K (25º);
Irradiância incidente 𝐺𝑟= 1000 𝑊/𝑚2.
Apesar do modelo descrito estar definido para representar uma única célula, ele mantém a sua validade para representar um módulo completo, assumindo que o mesmo é composto por um conjunto de células idênticas ligadas em série e paralelo. Assim sendo, a utilidade do modelo advém da possibilidade de se poder calcular os respetivos parâmetros com base nos valores definidos pelo fabricante no catálogo de um determinado módulo fotovoltaico. Como seria expectável, essas
1
Daqui em diante usar-se-á a letra r em índice superior para designar uma dada grandeza definida para as condições nominais de teste. As condições STC (Standard Test Conditions) contemplam também a distribuição espectral da radiação solar, no entanto este fator não tem influência no modelo utilizado.
grandezas são estabelecidas para as condições de referência e são geralmente 𝑉𝑐𝑎𝑟, 𝐼𝑐𝑐𝑟, 𝑉𝑀𝑃𝑟 e 𝐼𝑀𝑃𝑟 . Após alguma manipulação algébrica das expressões apresentadas anteriormente, é possível obter o seguinte sistema de equações:
𝐼𝑀𝑃𝑟 = 𝐼𝑐𝑐𝑟 − 𝑉𝑀𝑃𝑟 + 𝑅𝑠(𝐼𝑀𝑃𝑟 − 𝐼𝑐𝑐𝑟) 𝑅𝑠ℎ − (𝐼𝑐𝑐𝑟 − 𝑉𝑐𝑎𝑟 − 𝑅𝑠𝐼𝑐𝑐𝑟 𝑅𝑠ℎ ) 𝑒 𝑉𝑀𝑃𝑟 +𝑅𝑠𝐼𝑀𝑃𝑟 −𝑉𝑐𝑎𝑟 𝑚𝑉𝑇𝑟 (2.7) 𝐼𝑀𝑃𝑟 + −(𝑅𝑠ℎ𝐼𝑐𝑐𝑟 − 𝑉𝑐𝑎𝑟+ 𝑅𝑠𝐼𝑐𝑐𝑟)𝑒 𝑉𝑀𝑃𝑟 +𝑅𝑠𝐼𝑀𝑃𝑟 −𝑉𝑐𝑎𝑟 𝑚𝑉𝑇𝑟 𝑚𝑉𝑇𝑟𝑅𝑠ℎ − 1 𝑅𝑠ℎ 1 +𝑅𝑠(𝑅𝑠ℎ𝐼𝑐𝑐𝑟 − 𝑉𝑐𝑎𝑟 + 𝑅𝑠𝐼𝑐𝑐𝑟)𝑒 𝑉𝑀𝑃𝑟 +𝑅𝑠𝐼𝑀𝑃𝑟 −𝑉𝑐𝑎𝑟 𝑚𝑉𝑇𝑟 𝑚𝑉𝑇𝑟𝑅𝑠ℎ + 𝑅𝑠 𝑅𝑠ℎ = 0 (2.8) −(𝑅𝑠ℎ𝐼𝑐𝑐𝑟 − 𝑉𝑐𝑎𝑟 + 𝑅𝑠𝐼𝑐𝑐𝑟)𝑒 𝑅𝑠𝐼𝑐𝑐𝑟−𝑉 𝑐𝑎𝑟 𝑚𝑉𝑇𝑟 𝑚𝑉𝑇𝑟𝑅𝑠ℎ − 1 𝑅𝑠ℎ 1 +𝑅𝑠(𝑅𝑠ℎ𝐼𝑐𝑐𝑟 − 𝑉𝑐𝑎𝑟 + 𝑅𝑠𝐼𝑐𝑐𝑟)𝑒 𝑅𝑠𝐼𝑐𝑐𝑟−𝑉𝑐𝑎𝑟 𝑚𝑉𝑇𝑟 𝑚𝑉𝑇𝑟𝑅𝑠ℎ + 𝑅𝑠 𝑅𝑠ℎ = − 1 𝑅𝑠ℎ (2.9)
Com base num método numérico, neste caso em concreto recorreu-se à função fsolve do
MATLAB, que implementa o algoritmo de Levenberg-Marquardt, extraíram-se os valores de 𝑚, 𝑅𝑠 e 𝑅𝑠ℎ das equações acima enunciadas. Calculados esses parâmetros, podem obter-se 𝐼0𝑟 e 𝐼𝑆𝑟, respetivamente, através de:
𝐼0𝑟= (𝐼𝑐𝑐𝑟 − 𝑉𝑐𝑎𝑟 − 𝑅𝑠𝐼𝑐𝑐𝑟 𝑅𝑠ℎ ) 𝑒 −𝑉𝑐𝑎𝑟 𝑚𝑉𝑇𝑟 (2.10) 𝐼𝑆𝑟= 𝐼0𝑟𝑒 𝑉𝑐𝑎𝑟 𝑚𝑉𝑇𝑟+ 𝑉𝑐𝑎 𝑟 𝑅𝑠ℎ (2.11)
Para finalizar o modelo, resta perceber como é que as condições de funcionamento do painel, nomeadamente a temperatura e a irradiância incidente, afetam os valores de 𝐼𝑆 e 𝐼0. A obtenção dessas grandezas é conseguida por se constatar que 𝐼𝑐𝑐 e 𝑉𝑐𝑎 variam com a temperatura e com irradiância de acordo com:
𝐼𝑐𝑐 = 𝐺 𝐺𝑟[𝐼𝑐𝑐 𝑟 + 𝜇𝐼 𝑐𝑐(𝑇𝑐− 𝑇𝑐 𝑟)] (2.12) 𝑉𝑐𝑎= 𝑉𝑐𝑎𝑟 + 𝜇𝑉𝑐𝑎(𝑇𝑐− 𝑇𝑐 𝑟) + 𝑚𝑉 𝑇ln ( 𝐺 𝐺𝑟) (2.13)
onde 𝜇𝐼𝑐𝑐 e 𝜇𝑉𝑐𝑎 se designam por coeficientes de temperatura da corrente de curto-circuito e da tensão de circuito aberto, respetivamente, e podem ser habitualmente encontrados no catálogo do fabricante.
Com base em 𝐼𝑐𝑐 e 𝑉𝑐𝑎 e nas equações (2.10) e (2.11) é possível então obter 𝐼𝑆 e 𝐼0. Assim sendo, através da aplicação da equação (2.3) fica o modelo completamente definido.
O modelo permite ainda calcular uma estimativa da corrente e da tensão aos terminais do módulo no ponto de máxima potência, para um determinado par irradiância-temperatura, e consequentemente a potência gerada (𝑃𝐷𝐶= 𝑉𝑀𝑃𝐼𝑀𝑃). Esse cálculo é conseguido aplicando um método numérico para determinar as incógnitas 𝐼𝑀𝑃 e 𝑉𝑀𝑃 no seguinte sistema de equações:
−(𝑅𝑠ℎ𝐼𝑐𝑐− 𝑉𝑐𝑎+ 𝑅𝑠𝐼𝑐𝑐)𝑒 𝑉𝑀𝑃+𝑅𝑠𝐼𝑀𝑃−𝑉𝑐𝑎 𝑚𝑉𝑇 𝑚𝑉𝑇𝑟𝑅 𝑠ℎ − 1 𝑅𝑠ℎ 1 +𝑅𝑠(𝑅𝑠ℎ𝐼𝑐𝑐− 𝑉𝑐𝑎+ 𝑅𝑠𝐼𝑐𝑐)𝑒 𝑉𝑀𝑃+𝑅𝑠𝐼𝑀𝑃−𝑉𝑐𝑎 𝑚𝑉𝑇 𝑚𝑉𝑇𝑅𝑠ℎ + 𝑅𝑠 𝑅𝑠ℎ = −𝐼𝑀𝑃 𝑉𝑀𝑃 (2.14) 𝐼𝑀𝑃= 𝐼𝑐𝑐− 𝑉𝑀𝑃+ 𝑅𝑠(𝐼𝑀𝑃− 𝐼𝑐𝑐) 𝑅𝑠ℎ − (𝐼𝑐𝑐− 𝑉𝑐𝑎− 𝑅𝑠𝐼𝑐𝑐 𝑅𝑠ℎ ) 𝑒 𝑉𝑀𝑃+𝑅𝑠𝐼𝑀𝑃−𝑉𝑐𝑎 𝑚𝑉𝑇 (2.15)
No que diz respeito à implementação do modelo em ambiente computacional, recorreu-se à ferramenta Simulink, do MATLAB, onde o díodo e a fonte de corrente da Figura 2.1 são substituídos por uma fonte de tensão controlada, que obedece a:
𝑉𝐷= 𝑚 𝑉𝑇ln ( 𝐼𝑠− 𝐼
𝐼0 + 1) (2.16)
equação que resulta de (2.3) desprezando a corrente 𝐼𝑠ℎ face às restantes. Esta é a simplificação que foi referida inicialmente, e que foi efetuada para possibilitar a obtenção de uma expressão analítica que permitisse calcular diretamente a tensão 𝑉𝐷. Dado o valor normalmente elevado de 𝑅𝑠ℎ, esta aproximação não terá grande impacto na validade do modelo (como se verá adiante o erro obtido no cálculo da potência máxima é de apenas 0,13%).
2.4 Módulos Fotovoltaicos Escolhidos
Dado que se pretende que este estudo seja o mais realista possível, o modelo foi determinado com base num módulo fotovoltaico comercial do maior fabricante de painéis solares a nível mundial, a Yingli Solar [7]. O módulo, pertencente à gama YGE 72 Cell NH series, é designado por YL310P-35b e o respetivo catálogo pode ser observado no Anexo A. As características mais relevantes deste módulo apresentam-se sumarizadas na tabela abaixo:
Silício Multicristalino
Potência-pico 𝑃𝐷𝐶𝑟 310 𝑊𝑝
Corrente de máxima potência 𝐼𝑀𝑃𝑟 8,53 𝐴
Tensão de máxima potência 𝑉𝑀𝑃𝑟 36,3 𝑉
Corrente de curto-circuito 𝐼𝑐𝑐𝑟 8,99 𝐴
Tensão de circuito aberto 𝑉𝑐𝑎𝑟 45,6 𝑉
Coeficiente de temperatura da tensão de circuito aberto 𝜇𝑉𝑐𝑎 −0,146 𝑉/𝐾 Coeficiente de temperatura da corrente de curto-circuito 𝜇𝐼𝑐𝑐 4,50 𝑚𝐴/𝐾
Tabela 2.1 – Dados de catálogo do módulo fotovoltaico escolhido
Com base nos valores apresentados na Tabela 2.1 é possível calcular os parâmetros do modelo anteriormente explanado, obtendo-se:
𝑚 = 65,38; 𝑅𝑠= 0,4990 𝛺; 𝑅𝑠ℎ= 2643 𝛺; 𝐼0𝑟= 14,92 𝑝𝐴; 𝐼𝑆𝑟= 8,992 𝐴
Neste trabalho pretende-se analisar uma solução que possa ser encontrada, por exemplo, numa aplicação doméstica de microgeração, pelo que se considerou a utilização de um painel constituído por dez módulos idênticos ao descrito acima.
2.5 Simulação
Utilizando o método e os dados descritos nas duas secções anteriores é possível obter uma estimativa para o valor de potência-pico nas condições de referência, com base nas equações (2.14) e (2.15), sendo o resultado 𝑃𝐷𝐶𝑟 = 309.62 𝑊 (desvio de apenas 0.02 𝑊 em relação ao valor catalogado).
Como foi referido anteriormente, o objetivo do desenvolvimento deste modelo é a sua implementação computacional em ambiente Simulink, o que foi conseguido através do esquemático presente no Anexo H. De seguida realizar-se-ão alguns testes com o intuito de validar a utilização desta representação.
Na Figura 2.4 apresentam-se as curvas I-V do módulo, para vários valores de irradiância incidente e temperatura constante (𝜃 = 25℃). No que diz respeito às características do módulo, verifica-se que a corrente de curto-circuito, ao contrário da tensão de circuito aberto, é muito sensível a variações de irradiância, o que é coerente com a dependência linear resultante da equação (2.12). Já a equação (2.13) prevê apenas uma dependência logarítmica da tensão de circuito aberto em relação à irradiância, o que explica a menor variação. No que toca a valores numéricos, verifica-se que, para as condições de referência, se obtém:
𝐼𝑐𝑐𝑟 = 9,007 𝐴 (desvio de 0,19% em relação ao valor de catálogo);
Figura 2.4 – Curvas tensão-corrente do módulo fotovoltaico simulado com irradiância variável Na Figura 2.5 estão representadas as curvas de potência do módulo, para vários valores de irradiância incidente e temperatura constante (𝜃𝑟= 25℃). Pode constatar-se que o pico de potência decresce fortemente com a redução da irradiância, essencialmente, devido ao acentuado decrescimento da corrente de máxima potência, dado que a tensão de máxima potência, como se verifica, se mantém quase constante. Para as condições de referência, o modelo calcula uma potência-pico de 𝑃𝐷𝐶𝑟 = 310,4 𝑊, constituindo um desvio de apenas 0,13% em relação ao valor de catálogo.
Figura 2.5 – Curvas de potência do módulo fotovoltaico simulado com irradiância variável
Caso se opte por manter a irradiância incidente de referência (𝐺𝑟= 1000 𝑊/𝑚2) e se imponha uma variação na temperatura das células, o resultado que se obtém para as curvas I-V é o
0 10 20 30 40 50 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X: 0.007403 Y: 9.007 Tensão [V] C o rr e n te [ A ] X: 45.6 Y: 0.009889 G=1000 W/m2 G=800 W/m2 G=600 W/m2 G=400 W/m2 G=200 W/m2 0 10 20 30 40 50 0 50 100 150 200 250 300 350 X: 36.29 Y: 310.4 Tensão [V] P o tê n ci a [ W ] G=1000 W/m2 G=800 W/m2 G=600 W/m2 G=400 W/m2 G=200 W/m2
que se apresenta na Figura 2.6. Através da análise da mesma constata-se que a tensão de circuito aberto é agora a grandeza que maiores variações sofre, por oposição à corrente de curto-circuito. É ainda possível concluir que a corrente de máxima potência, que se situa no “cotovelo” das curvas, se mantém quase constante.
Figura 2.6 – Curvas tensão-corrente do módulo fotovoltaico simulado com temperatura variável
No que diz respeito às curvas de potência, que se apresentam na Figura 2.7, é bastante evidente a menor sensibilidade da potência-pico a variações de temperatura, comparando com o verificado para a irradiância. Isto porque a gama de valores de temperatura, em valor absoluto, que são plausíveis de ocorrer tem uma amplitude consideravelmente mais reduzida.
Figura 2.7 – Curvas de potência do módulo fotovoltaico simulado com temperatura variável
0 10 20 30 40 50 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tensão [V] C o rr e n te [ A ] =25ºC =50ºC =75ºC 0 10 20 30 40 50 0 50 100 150 200 250 300 350 Tensão [V] P o tê n ci a [ W ] =25ºC =50ºC =75ºC
Além de produzir menores diferenças nos máximos de potência, a temperatura é também menos suscetível de apresentar variações abruptas entre os vários módulos do mesmo painel, pelo que este estudo incidirá fundamentalmente na presença de diferentes níveis de irradiância para módulos à temperatura de referência.
3 Conversor DC-DC Elevador
Para que possa ser avaliado o ganho em energia disponibilizada e, consequentemente, a utilidade da topologia de conversores distribuídos para painéis fotovoltaicos granulares, que é proposta neste trabalho, é necessário definir e avaliar a energia disponibilizada num conversor representativo da solução convencional, nas mesmas condições de operação. Para esse efeito optou-se pela utilização de um conversor elevador tal como descrito em [8] e [9].
3.1 Associação de Módulos Fotovoltaicos
O conversor DC-DC elevador será alimentando por um painel fotovoltaico composto por 10 módulos em série, capazes de gerar uma tensão suficiente para um funcionamento correto do conversor. No seguimento do que foi referido na secção 2.2, cada um dos módulos terá um díodo de
bypass ligado em paralelo.
Tipicamente, os díodos de bypass utilizados em painéis solares são do tipo díodo Schottky, dado que estes têm tensões de polarização direta inferiores aos usuais. Para a escolha do díodo a utilizar, considerou-se a tensão de circuito aberto do módulo como a maior tensão inversa que ele precisa de suportar (45,6 𝑉). Admitiu-se também que a máxima corrente direta que poderá percorrer o díodo é a corrente de curto-circuito do módulo (8,99 𝐴). Adicionando ainda alguma margem de segurança, optou-se pelo modelo FYP2006DN da Fairchild, cujo catálogo pode ser consultado no Anexo B.
3.2 Análise Teórica do Conversor DC-DC Elevador
Esta topologia de conversor, a que se atribui habitualmente, na literatura anglo-saxónica, a designação de Boost Converter, pode ser esquematizada com base no circuito da Figura 3.1.
Como o nome indica, este conversor tem como objetivo receber uma tensão contínua, simbolizada por 𝑈, e convertê-la noutra tensão contínua, 𝑣𝑜, de valor superior. Na realidade, a fonte de tensão 𝑈 é uma representação ideal da série de módulos fotovoltaicos e a resistência de carga 𝑅𝑜 modela o inversor a que será entregue a potência. Para que a tensão de saída 𝑣𝑜 seja de facto praticamente contínua, podendo ser aproximada pelo seu valor médio, 𝑉𝑜, é necessária a utilização do condensador 𝐶𝑜. O interruptor 𝑄 simboliza um dispositivo semicondutor comandado, como um MOSFET (Metal-Oxide-Semiconductor Field-Effect Transistor) ou um IGBT (Insulated Gate Bipolar
Transistor), cujo comando permitirá a implementação do algoritmo de MPPT.
Consoante o sinal de comando, o transístor 𝑄 poderá ser posto em condução ou ao corte. Admitindo que o comando tem um período de comutação 𝑇, habitualmente define-se o fator de ciclo 𝛿 = 𝑡𝑄(𝑜𝑛)/𝑇, onde 𝑡𝑄(𝑜𝑛) é a fração do período em que o transístor se encontra a conduzir. Cada período pode assim ser dividido em:
0 < 𝑡 < 𝛿𝑇: Nesta primeira fase o transístor encontra-se em condução (𝑣𝑄= 0, 𝑖𝑄= 𝑖𝐿𝑖) e, consequentemente, a tensão na bobina, 𝑣𝐿𝑖, assume o valor da fonte de tensão 𝑈, pelo que a corrente na bobina, 𝑖𝐿𝑖, cresce. O díodo está inversamente polarizado (𝑖𝐷 = 0 e 𝑣𝐷 = −𝑣𝑜) pelo que 𝐶𝑜 descarrega por 𝑅𝑜 e a tensão de saída decresce.
Figura 3.2 – Representação do conversor com o transístor em condução
𝛿𝑇 < 𝑡 < 𝑇: Na segunda fase o transístor é comandado ao corte (𝑣𝑄= 𝑣𝑜, 𝑖𝑄= 0) e a tensão na bobina passa a ser negativa (𝑣𝐿𝑖 = 𝑈 − 𝑣𝑜), pelo 𝑖𝐿𝑖 decresce. O díodo passa à condução (𝑖𝐷 = 𝑖𝐿𝑖 e 𝑣𝐷= 0), permitindo o carregamento de 𝐶𝑜 e, consequentemente, o aumento de 𝑣𝑜.
Figura 3.3 – Representação do conversor com o transístor no corte
Resumidamente, pode concluir-se que a energia é transferida em primeiro lugar da fonte de tensão para a bobina, e posteriormente desta para o condensador de saída. Esta característica faz
com que este conversor seja também designado por conversor indireto. Na Figura 3.4 e na Figura 3.5 são apresentadas as formas de onda ideais que traduzem as considerações referidas acima. No entanto, no caso da tensão de saída, assumiu-se que as variações da sua forma de onda são desprezáveis face ao seu valor médio, pelo que se representa como sendo uma tensão contínua.
Figura 3.4 – Formas de onda ideais das correntes no conversor
A relação entre a tensão de entrada e a tensão de saída pode ser obtida notando que, em regime permanente, a tensão na bobina tem valor médio nulo, e assim:
𝑉𝐿𝑖= 1 𝑇∫ 𝑣𝐿𝑖 𝑇 0 𝑑𝑡 =1 𝑇[∫ 𝑈 𝛿𝑇 0 𝑑𝑡 + ∫ (𝑈 − 𝑉𝑜) 𝑇 𝛿𝑇 𝑑𝑡] = 0 (3.1) donde resulta: 𝑉𝑜 𝑈 = 1 1 − 𝛿 (3.2)
Através da equação (3.2) conclui-se que o fator de ciclo controla a relação de conversão entre a entrada e a saída e, à medida que 𝛿 varia entre 0 e 1, a tensão 𝑉𝑜 toma valores de 𝑈 até +∞. No entanto, em circuitos reais não é possível aumentar indefinidamente a tensão 𝑉𝑜 uma vez que relações de conversão superiores a 5 são difíceis de obter devido à utilização de componentes (em particular da bobina) não ideais, o que provoca o decréscimo do rendimento com o aumento de 𝛿 [9].
3.3 Dimensionamento e Escolha de Componentes
Para que o funcionamento do circuito se assemelhe aos resultados previstos na secção anterior é necessário efetuar um correto dimensionamento dos vários componentes, tendo em conta os requisitos do sistema onde este conversor se irá inserir. Neste dimensionamento admitir-se-á que as condições nominais do conversor são aquelas que derivam do funcionamento do painel fotovoltaico com as condições de referência.
Em primeiro lugar, é importante determinar o valor do fator de ciclo em condições nominais, pelo que é necessário definir os valores de 𝑈 e 𝑉𝑜 para o caso concreto em análise. Dado que a fonte de tensão 𝑈 é uma representação da série de 10 módulos fotovoltaicos, toma-se como valor nominal o correspondente a admitir o funcionamento no ponto de máxima potência e para as condições de referência, resultando:
𝑈 = 10𝑉𝑀𝑃𝑟 = 363 𝑉 (3.3)
Quanto à tensão de saída, há que ter em linha de conta que o conversor elevador será sucedido por um inversor monofásico, cuja tensão de entrada será precisamente 𝑉𝑜. Assim sendo, optou-se por definir como valor médio nominal 450 𝑉. Com base nestes valores e na equação (3.2) resulta para o fator de ciclo:
𝛿 = 1 −𝑈 𝑉𝑜
3.3.1 Bobina
No que diz respeito à bobina, a sua representação usual através da aproximação de parâmetros concentrados, como em [10], permite escrever a seguinte relação:
𝑣𝐿𝑖= 𝐿𝑖 𝑑𝑖𝐿𝑖
𝑑𝑡 (3.5)
Assumindo que 𝑣𝐿𝑖 pode ser considerada constante durante um intervalo de tempo ∆𝑡 obtém-se:
𝑣𝐿𝑖 = 𝐿𝑖∆𝑖𝐿𝑖
∆𝑡 (3.6)
onde ∆𝑖𝐿𝑖 é a variação da corrente nesse mesmo instante. Observando a forma de onda da tensão 𝑣𝐿𝑖 na Figura 3.5 e em particular o instante de 0 a 𝛿𝑇 conclui-se que 𝑣𝐿𝑖 é constante e igual a 𝑈, pelo que se pode escrever:
𝑈 = 𝐿𝑖∆𝑖𝐿𝑖
𝛿𝑇 (3.7)
de onde se conclui que a indutância da bobina poderá ser determinada com base em:
𝐿𝑖= 𝑈𝛿𝑇
∆𝑖𝐿𝑖 (3.8)
Caso se considerasse o intervalo de 𝛿𝑇 a 𝑇 e se assumisse que 𝑣𝐿𝑖 poderia ser considerada constante e igual a 𝑉𝑜, tendo em conta a equação (3.2) e o sentido de variação de 𝑖𝐿𝑖, chegar-se-ia ao mesmo resultado: 𝑈 − 𝑉𝑜= 𝐿𝑖 −∆𝑖𝐿𝑖 (1 − 𝛿)𝑇⇔ 𝐿𝑖= (𝑈 − 𝑉𝑜)(1 − 𝛿)𝑇 −∆𝑖𝐿𝑖 =𝑈 (1 − 1 1 − 𝛿) (1 − 𝛿)𝑇 −(1 − 𝛿)∆𝑖𝐿𝑖 =𝑈𝛿𝑇 ∆𝑖𝐿𝑖 (3.9)
A equação (3.8) permite concluir que o valor de indutância da bobina estará dependente da frequência de comutação (𝑓𝑐= 1 𝑇⁄ ) e do tremor da corrente que forem pretendidos. No que diz respeito à frequência optou-se pela utilização de um valor na ordem dos 20 𝑘𝐻𝑧. Essa escolha foi feita de forma a evitar o ruído acústico que se verificaria para a banda do audível, mas tendo também em atenção que as perdas de comutação crescem com o aumento da frequência. Já o tremor da corrente foi calculado para equivaler a 5%2 do valor da corrente de máxima potência dos módulos
2
Por simulação computacional verificou-se que a definição de um valor inferior ao estipulado para o tremor da corrente não se traduz num aumento significativo da potência extraída pelo conversor, tornando infrutífera a utilização de uma bobina de indutância mais elevada.
fotovoltaicos, para as condições de referência, resultando ∆𝑖𝐿𝑖 = 0,427 𝐴. Finalmente, obtém-se para a indutância da bobina: 𝐿𝑖= 𝑈𝛿 𝑓𝑐∆𝑖𝐿𝑖 = 8,23 𝑚𝐻 (3.10)
Até aqui considerou-se a bobina como sendo um elemento ideal, no entanto, a sua realização física, usualmente com recurso a condutores de cobre, implica necessariamente a dissipação de energia por efeito de Joule. Para comtemplar essas perdas admite-se a existência de uma resistência em série com a bobina ideal, designada por 𝑟𝐿𝑖, cujo valor provocará um consumo de 1% da energia que a atravessa, e que coincide com a aquela que é gerada pelos módulos fotovoltaicos, ou seja:
𝑟𝐿𝑖 =
0,01 × 10 𝑃𝐷𝐶𝑟 𝐼𝑀𝑃𝑟 2
= 0,426 𝛺 (3.11)
Note-se que a expressão anterior traduz uma aplicação direta da lei de Joule, admitindo que a corrente na bobina pode ser aproximada pelo seu valor médio e que esse valor é o que se regista no ponto de máxima potência, por atuação do MPPT.
3.3.2 Resistência de Saída
A resistência de saída constitui uma representação da entrada do inversor responsável por injetar a potência na rede, como tal, deverá ser dimensionada para absorver a potência gerada pelo painel, mantendo a tensão 𝑉𝑜 no valor escolhido. Assim sendo, admitindo um rendimento do conversor elevador unitário, resulta a seguinte igualdade entre potências:
10𝑃𝐷𝐶𝑟 =𝑉𝑜 2
𝑅𝑜 (3.12)
pelo que se obtém para 𝑅𝑜:
𝑅𝑜= 𝑉𝑜 2 10𝑃𝐷𝐶𝑟
= 65,3 𝛺 (3.13)
3.3.3 Condensador de Saída
Analogamente ao que acontece para a bobina, o dimensionamento do condensador de saída 𝐶𝑜 deverá ser efetuado com base no tremor máximo permitido para a tensão aos seus terminais. Atente-se novamente no intervalo entre 0 e 𝛿𝑇. Como foi referido anteriormente, durante este intervalo o díodo está ao corte pelo que se dá a descarga do condensador através de 𝑅𝑜. Recorrendo mais uma vez à aproximação de parâmetros concentrados, sabe-se que:
𝑖𝐶𝑜= 𝐶𝑜𝑑𝑣𝑜
𝑑𝑡 (3.14)
Admitindo que a corrente 𝑖𝐶𝑜 é aproximadamente constante nesse intervalo e, pela lei das malhas, dada por:
𝐼𝐶𝑜= − 𝑉𝑜
𝑅𝑜 (3.15)
pode escrever-se a seguinte equação, tendo também em linha de conta o sentido de variação de 𝑣𝑜:
−𝑉𝑜 𝑅𝑜
= 𝐶𝑜 −∆𝑣𝑜
∆𝑡 (3.16)
Notando que ∆𝑡 = 𝛿𝑇 e definindo para 𝑣𝑜 um tremor correspondente a 5% de 𝑉𝑜 (∆𝑣𝑜 = 22,5 𝑉), resulta finalmente para 𝐶𝑜:
𝐶𝑜= 𝑉𝑜𝛿𝑇 𝑅𝑜∆𝑣𝑜
= 2,96 𝜇𝐹 (3.17)
3.3.4 Transístor
No que toca ao transístor 𝑄 optou-se pela utilização de um MOSFET. A sua escolha deverá ser coerente com as tensões e correntes que esse componente terá de suportar, pelo que é imperativa uma análise prévia. Pela análise da forma de onda da tensão 𝑣𝑄, esboçada na Figura 3.5, conclui-se que a tensão máxima que o transístor terá de suportar será dada por:
𝑣𝑄𝑚𝑎𝑥= 𝑣𝑜𝑚𝑎𝑥 = 𝑉𝑜+ ∆𝑣𝑜
2 = 461 𝑉 (3.18)
Note-se ainda que é desejável que os dispositivos semicondutores sejam capazes de suportar uma margem de segurança adicional de pelo menos 25% [8].
Quanto à corrente no MOSFET é conveniente calcular tanto o seu valor médio como o seu valor eficaz. Em relação à forma de onda de 𝑖𝑄 apresentada na Figura 3.4 efetua-se a simplificação de considerar que nos patamares não nulos o seu valor é constante e igual a 𝐼𝐿𝑖, passando a apresentar o aspeto da Figura 3.6.
Relembrando que o valor de 𝐼𝐿𝑖 é o da corrente de máxima potência do painel para as condições de referência, o valor médio de 𝑖𝑄 é dado simplesmente por:
𝑖𝑄𝑚𝑒𝑑 = 1 𝑇∫ 𝑖𝑄 𝑇 0 𝑑𝑡 = 𝛿𝐼𝐿𝑖 = 1,63 𝐴 (3.19)
No que diz respeito ao valor eficaz, obtém-se:
𝑖𝑄𝑒𝑓= √1 𝑇∫ 𝑖𝑄 2 𝑇 0 𝑑𝑡 = √𝛿𝐼𝐿𝑖2= 𝐼𝐿𝑖√𝛿 = 3,75 𝐴 (3.20)
Com base nestes valores, a escolha do transístor deve ainda contemplar uma margem de segurança adicional de 50% [8]. Neste caso em concreto, a escolha recaiu sobre o MOSFET FCP16N60N da Fairchild, cujo catálogo é apresentado no Anexo C.
A partir dos dados do catálogo é possível obter uma estimativa das perdas originadas no MOSFET. Essas perdas são essencialmente de dois tipos: perdas de condução e perdas de comutação. No que diz respeito ao primeiro tipo, considera-se que quando o transístor está comandado à condução pode ser representado por uma resistência equivalente [9], cujo valor típico é obtido do catálogo do fabricante como 𝑅𝐷𝑆(𝑜𝑛)= 0,17 𝛺. Logo, as perdas de condução vêm dadas por:
𝑃𝑄𝑐𝑜𝑛𝑑= 𝑅𝐷𝑆(𝑜𝑛)(𝑖𝑄𝑒𝑓) 2
= 2,39 𝑊 (3.21)
Quanto às perdas de comutação, o seu valor pode ser estimado recorrendo à equação (3.22), de acordo com [9]. 𝑃𝑄𝑐𝑜𝑚= 𝑡𝑜𝑛+ 𝑡𝑜𝑓𝑓 2 𝑉𝑐𝑜𝑚𝐼𝑐𝑜𝑚𝑓𝑐+ 1 2𝐶𝑜𝑠𝑠𝑉𝑐𝑜𝑚 2𝑓 𝑐 = 4,43 𝑊 (3.22)
onde 𝑡𝑜𝑛= 𝑡𝑟+ 𝑡𝑑(𝑜𝑛)= 31,3 𝑛𝑠, 𝑡𝑜𝑓𝑓= 𝑡𝑓+ 𝑡𝑑(𝑜𝑓𝑓)= 80,5 𝑛𝑠 e 𝐶𝑜𝑠𝑠= 70 𝑝𝐹 são grandezas retiradas do catálogo, designado, respetivamente, o tempo de estabelecimento, o tempo de corte e a capacidade parasita de saída, e 𝑉𝐷 e 𝐼𝐷 são a tensão e a corrente comutadas, ou seja, são iguais a 𝑉𝑜 e 𝐼𝐿𝑖, respetivamente.
3.3.5 Díodo
Finalmente resta dimensionar o díodo, o que é efetuado por um processo análogo ao seguido para o MOSFET. No que diz respeito às tensões que o díodo deve suportar, importa atentar na forma de onda da tensão 𝑣𝐷, na Figura 3.5, para determinar qual a máxima tensão inversa que polariza o díodo, ou seja, o mínimo da tensão 𝑣𝐷. Constata-se que:
𝑣𝐷𝑚𝑖𝑛 = −𝑉𝑜− ∆𝑣𝑜
2 = −461 𝑉 (3.23)
Tal como para o MOSFET, é conveniente considerar uma margem de segurança adicional superior a 25%, para garantir que o díodo nunca entra em disrupção.
Para o cálculo dos valores médio e eficaz da corrente no díodo, efetua-se também uma simplificação da forma de onda de 𝑖𝐷, em relação ao apresentado na Figura 3.4, passando a considerar-se um andamento como esboçado na Figura 3.7.
Figura 3.7 – Corrente no díodo simplificada Com base neste gráfico, o valor médio de 𝑖𝐷 é dado simplesmente por:
𝑖𝐷𝑚𝑒𝑑=1 𝑇∫ 𝑖𝐷
𝑇 0
𝑑𝑡 = (1 − 𝛿)𝐼𝐿𝑖 = 6,88 𝐴 (3.24)
No que diz respeito ao valor eficaz, obtém-se:
𝑖𝐷𝑒𝑓= √ 1 𝑇∫ 𝑖𝐷 2 𝑇 0 𝑑𝑡 = √(1 − 𝛿)𝐼𝐿𝑖2= 𝐼𝐿𝑖√(1 − 𝛿) = 7,66 𝐴 (3.25)
Mais uma vez, é importante não esquecer de se contemplar uma margem de segurança adicional de 50% em relação aos valores agora determinados. O dispositivo semicondutor que se escolheu foi o díodo VS-15ETX06PbF da Vishay, cujo catálogo é apresentado no Anexo D.
Para este díodo é também possível calcular uma estimativa as perdas de condução e comutação, a partir dos dados do catálogo. No que diz respeito às perdas de condução, considera-se que quando o díodo está diretamente polarizado pode ser representado por uma resistência equivalente em série com uma fonte de tensão [9]. Estes dois parâmetros são obtidos de forma aproximada com base na característica do díodo, apresentada no catálogo do fabricante. Esta estimativa admite como válida uma linearização da característica apresentada em torno do ponto de funcionamento com polarização direta, resultando para a resistência 𝑅𝑎𝑘(𝑜𝑛)= 0,1 Ω e para a fonte de tensão 𝑉𝐹= 1,15 𝑉. Assim sendo, as perdas de condução vêm dadas por:
𝑃𝐷𝑐𝑜𝑛𝑑 = 𝑅𝑎𝑘(𝑜𝑛)(𝑖𝐷𝑒𝑓) 2
