Condições Iniciais e Magnitude das Elasticidades

Nesta seção vamos explorar as relações entre a magnitude do valor absoluto das elasticidades teóricas e as propriedades da distribuição de renda inicial, a saber, os níveis prévios da renda média e da desigualdade na distribuição dos rendimentos.21 Na figura 5.1 apresentamos as curvas das elasticidades em relação ao rendimento médio pelo Método Log- normal para a medida de Foster, Greer e Thorbecke com α =2 calculada para a linha de pobreza de $ 150,00. A figura mostra como a estimativa log-normal da elasticidade- crescimento varia em função do rendimento médio para seis valores do L de Theil (L=0,3, L=0,4, L=0,5, L=0,6, L=0,7 e L=0,8).22

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Gráficos mostrando como a medida de FGT com α=2 varia em função da renda média e do índice de Gini, supondo uma distribuição de renda log-normal, podem ser vistos em Hoffmann (1995).

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O procedimento adotado para construir as curvas das elasticidades-crescimento na figura 5.1 foi o seguinte: 1) a partir do valor do L de Theil (L), utilizando a relação (2.4.6), determina-se β; 2) dispondo da linha de pobreza z e do valor de β, são obtidos os valores da elasticidade-crescimento em função da média através da expressão (2.5.8). Procedimento análogo foi utilizado para as curvas das elasticidades-desigualdade na figura 5.2 a partir da expressão (2.6.5).

Figura 5.1 Curvas das Elasticidades em relação ao rendimento médio pelo Método Log-normal para a medida de Foster, Greer e Thorbecke com α=2.(1)

(1) Adotando a linha de pobreza de $ 150,00

Fixado o valor do L Theil, podemos analisar a relação entre o nível inicial da renda média e o valor absoluto da elasticidade-crescimento pelos deslocamentos ao longo de uma mesma curva da elasticidade-crescimento na figura 5.1. As curvas da elasticidade-crescimento apresentam valores sempre negativos e decrescentes em função do rendimento médio, isto é, observamos que o valor absoluto dessa elasticidade cresce em função do rendimento médio. Comparando-se as inclinações das curvas com diferentes níveis de desigualdade, verificamos que o crescimento do valor absoluto da elasticidade em função do rendimento médio é mais rápido quando o nível de desigualdade é menor. Para exemplificar, quando o rendimento médio é $ 80,00, o valor absoluto da elasticidade-crescimento será 0,489 para o L de Theil de 0,8 e 0,912 para o L de Theil de 0,3. Se a renda média aumenta de $ 80,00 para $ 275,00, o valor da elasticidade-crescimento atingirá 0,904 para o L de Theil de 0,8 e 2,06 para o L de

Theil de 0,3. Para uma mesma mudança relativa na renda média, o aumento no valor absoluto da elasticidade crescimento foi maior na curva de menor nível de desigualdade do que na curva de desigualdade mais alta.

Fixado o valor do rendimento médio, podemos analisar a relação entre o nível inicial da desigualdade e o valor absoluto da elasticidade pelos deslocamentos entre as curvas da elasticidade-crescimento com distintos níveis de desigualdade na figura 5.1. Observamos que, na medida em que nos movemos de uma curva com maior nível de desigualdade para outra com menor desigualdade, o valor absoluto da elasticidade-crescimento também aumenta. Por exemplo, quando a média é $ 575,00 e o L de Theil é 0,3, o valor absoluto da elasticidade- crescimento é 2,96. Já quando a medida de desigualdade assume valores de 0,8 ou de 0,7, para o mesmo rendimento médio de $ 575, as elasticidades são apenas 1,21 e 1,373, respectivamente.

Com base nestas relações entre o valor absoluto da elasticidade-crescimento e as propriedades iniciais da distribuição de renda, observamos que a sensibilidade da medida de pobreza em relação ao crescimento econômico depende diretamente dos níveis prévios do rendimento médio e da desigualdade na distribuição de renda. Quanto menor o nível inicial do rendimento médio e maior o nível da medida L de Theil, menor será a magnitude do impacto do crescimento econômico sobre a medida de pobreza. Em termos dinâmicos, podemos afirmar que crescimento persistente no rendimento médio com redução da desigualdade na distribuição dos rendimentos torna a medida de pobreza cada vez mais sensível em relação à renda média e, portanto, permite que, para uma dada taxa de mudança na média, a redução na medida de pobreza ocorra a uma taxa crescente.

Na figura 5.1, esta trajetória de crescimento com redução na desigualdade corresponde aos deslocamentos de pontos nas curvas da elasticidade-crescimento mais altas e com baixo rendimento médio para pontos nas curvas mais baixas e com rendimento médio mais alto, em que os valores absolutos das elasticidades são maiores. Um aspecto adicional a ser considerado corresponde ao fato de que, para altos níveis iniciais da desigualdade na distribuição dos rendimentos, ainda que o rendimento médio seja relativamente alto, a curva da elasticidade-crescimento apresenta baixo valor absoluto e é pouco inclinada. A implicação óbvia é que, em condições de alta desigualdade na distribuição dos rendimentos, os efeitos dinâmicos do crescimento econômico sobre a medida de pobreza serão reduzidos.

Uma análise similar pode ser efetuada sobre as relações entre a magnitude do valor absoluto da elasticidade-desigualdade e os níveis prévios da renda média e da desigualdade na distribuição dos rendimentos. As curvas das elasticidades em relação ao L de Theil pelo Método Log-normal para a medida de Foster, Greer e Thorbecke com α =2, calculada para a linha de pobreza de $ 150,00, podem ser visualizadas na figura 5.2. Podemos observar como essa elasticidade varia em função do L de Theil para seis valores do rendimento médio (m=120,00, m=150,00, m=200,00, m=300,00, m=600,00 e m=1.200,00). Nesta figura limitamos os valores da medida de desigualdade L de Theil ao intervalo aberto entre 0 e 1.

Figura 5.2 Curvas das Elasticidades em relação ao L de Theil pelo Método Log-normal para a medida de Foster, Greer e Thorbecke com α=2.(1)

(1) Adotando a linha de pobreza de $ 150,00

O deslocamento ao longo de uma mesma curva da elasticidade-desigualdade nos permite analisar a relação entre o nível inicial da medida de desigualdade L de Theil e o valor da elasticidade (mantido fixo o valor do rendimento médio). Verifica-se que o valor da elasticidade da medida de pobreza em relação ao L de Theil é sempre positivo e não

necessariamente aumenta com a redução no valor da medida de desigualdade. Quando o rendimento médio é inferior à linha de pobreza de $ 150,00, a elasticidade-desigualdade decresce pouco ou até mesmo aumenta em função do L de Theil, para níveis muito baixos de desigualdade. Para valores do L de Theil entre 0 e 1 e do rendimento médio iguais ou superiores à linha de pobreza de $ 150,00, as curvas da elasticidade-desigualdade apresentam valores decrescentes em função do L de Theil. Nestes casos, o valor da elasticidade- desigualdade aumenta com a redução na medida de desigualdade e este aumento é mais rápido quando o rendimento médio é mais alto. Por exemplo, a elasticidade-desigualdade corresponderá ao valor de 0,863 para o rendimento médio de $ 200,00 e L de Theil de 0,7 e ao valor de 1,978 para o rendimento médio de $ 600,00 e o mesmo L de Theil de 0,7.

A relação entre o nível inicial do rendimento médio e o valor da elasticidade- desigualdade pode ser analisada através dos deslocamentos entre as curvas da elasticidade- desigualdade com distintos níveis da renda média. Podemos observar na figura 5.2 que o deslocamento de uma curva com menor rendimento médio para outra com maior rendimento médio, mantido fixo o valor da medida de desigualdade, está associado a um maior valor da elasticidade-desigualdade. Por exemplo, para o valor do L de Theil de 0,2 e valores da média de $ 120,00, $ 150,00 e $ 300,00, os valores da elasticidade são 0,560 0,799 e 2,034, respectivamente. Observamos também que as ordenadas das curvas das elasticidades- desigualdade com rendimento médio iguais ou inferiores à linha de pobreza de $ 150,00 não assumem valores superiores a 1, ou seja, a medida de pobreza nunca é elástica em relação ao L de Theil quando o rendimento médio é igual ou inferior à linha de pobreza.

Restringindo-nos ao intervalo aberto entre 0 e 1 para o L de Theil e aos valores do rendimento médio iguais ou superiores à linha de pobreza, a partir das relações entre o valor da elasticidade-desigualdade e os níveis iniciais do rendimento médio e da desigualdade na distribuição de renda, verifica-se que a magnitude do impacto da mudança no L de Theil sobre a medida de pobreza será tão maior quanto maior for o nível inicial do rendimento médio e menor o nível inicial de desigualdade. Além disto, uma trajetória temporal que combine crescimento persistente na renda média e redução na desigualdade torna a medida de pobreza cada vez mais sensível em relação às mudanças na desigualdade, determinando que, para uma dada taxa de mudança no L de Theil, a redução na medida de pobreza ocorra a uma taxa crescente. Em termos da figura 5.2, esta trajetória temporal corresponde aos deslocamentos de

pontos nas curvas da elasticidade-desigualdade mais baixas e de alta desigualdade para curvas mais altas e com menor desigualdade, as quais apresentam valores mais altos para as elasticidades.

Vale ressaltar que as afirmativas no parágrafo acima se restringem aos casos em que os rendimentos médios são iguais ou superiores à linha de pobreza. Para baixos níveis iniciais do rendimento médio, inferiores à linha de pobreza, a medida de pobreza é inelástica em relação ao L de Theil e os impactos da mudança na medida de desigualdade sobre a medida de pobreza serão extremamente reduzidos. A curva da elasticidade-desigualdade em função do L de Theil será pouco inclinada ou até mesmo inclinada positivamente, determinando que os efeitos dinâmicos da mudança no L de Theil sobre a elasticidade-desigualdade serão pouco efetivos ou até mesmo adversos, no sentido de que redução na desigualdade pode implicar uma redução no valor desta elasticidade.