Frase IV: Se o filho é honesto então o pai é exemplo de integridade – é uma proposição
Premissa 3: como sou usuário e não levo uma grande quantidade, não escondi a droga
22. CESPE/STJ/CONHECIMENTOS BÁSICOS PARA O CARGO 15/ASSUNTO: SIMBOLOGIA) Mariana é uma estudante que tem grande apreço pela matemática,
apesar de achar essa uma área muito difícil. Sempre que tem tempo suficiente para estudar, Mariana é aprovada nas disciplinas de matemática que cursa na faculdade. Neste semestre, Mariana está cursando a disciplina chamada Introdução à Matemática Aplicada. No entanto, ela não tem tempo suficiente para estudar e não será aprovada nessa disciplina.
A partir das informações apresentadas nessa situação hipotética, julgue o item a seguir, acerca das estruturas lógicas.
Designando por p e q as proposições “Mariana tem tempo suficiente para estudar”
e “Mariana será aprovada nessa disciplina”, respectivamente, então a proposição “Mariana não tem tempo suficiente para estudar e não será aprovada nesta disciplina” é equivalente a ¬p ∧ ¬q.
Gabarito: certo.
É necessário seguir as seguintes etapas:
• 1ª etapa: analisando a proposição:
• proposição = “Mariana não tem tempo suficiente para estudar e não será aprovada nesta disciplina”;
• ¬p = Mariana não tem tempo suficiente para estudar; • ∧ = “e”;
• ¬q = não será aprovada nesta disciplina; • proposição = ¬p ∧ ¬q.
• 2ª etapa: análise final:
Portanto, a proposição, de fato, pode ser representada simbolicamente por ¬p ∧ ¬q. Diante disso, o item encontra-se correto.
23. (CESPE/MEC/CONHECIMENTOS BÁSICOS PARA OS POSTOS 9, 10, 11 E 16/ASSUNTO: SIMBOLOGIA) Considerando que as proposições lógicas sejam
representadas por letras maiúsculas e utilizando os conectivos lógicos usuais, julgue o item a seguir a respeito de lógica proposicional.
A sentença “A vida é curta e a morte é certa” pode ser simbolicamente representada
pela expressão lógica P ∧ Q, em que P e Q são proposições adequadamente escolhidas.
Gabarito: certo.
É necessário seguir as seguintes etapas:
• 1ª etapa: analisando a sentença:
• sentença = “A vida é curta e a morte é certa”; • P = A vida é curta;
• ∧ = “e”;
• Q = a morte é certa; • proposição = P ∧ Q.
• 2ª etapa: análise final:
Portanto, a sentença, de fato, pode ser representada simbolicamente por P ∧ Q. Diante disso, o item encontra-se correto.
24. (CESPE/MEC/CONHECIMENTOS BÁSICOS PARA OS POSTOS 9, 10, 11 E 16/ASSUNTO: SIMBOLOGIA) Considerando que as proposições lógicas sejam
representadas por letras maiúsculas e utilizando os conectivos lógicos usuais, julgue o item a seguir a respeito de lógica proposicional.
A sentença “a aprovação em um concurso é consequência de um planejamento
adequado de estudos” pode ser simbolicamente representada pela expressão lógica P → Q, em que P e Q são proposições adequadamente escolhidas.
Gabarito: errado.
• 1ª etapa: analisando a sentença:
Sentença: “a aprovação em um concurso é consequência de um planejamento adequado de estudos”.
Com isso, a banca quer saber se a sentença mostrada acima pode ser corretamente representada pela expressão lógica: P→Q.
Note que, para resolver este item, alguns conceitos devem estar bem estruturados em sua cabeça, sendo eles:
• proposição simples: Tício é inteligente (presença de uma única oração com apenas um verbo: é).
• proposição composta: Se Tício é inteligente, então Mévio é astuto (presença de duas orações, com a presença de dois verbos, um na primeira oração (verbo: é) e outro verbo na segunda oração (verbo: é)).
Percebam que, no caso de a proposição ser composta, há a presença de um conectivo lógico, no caso foi utilizado o conectivo “se, então” que vai ligar as orações.
○ Oração: é basicamente uma frase que possui a presença de um verbo ou de uma locução verbal.
• 2ª etapa: análise do conectivo “se, então”:
Perceba que, para o conectivo “se, então”, temos a seguinte estrutura:
Se LADO A, então LADO B.
Em que o conectivo “se, então” pode ser escrito também da seguinte forma: LADO A é consequência LADO B.
Para o LADO A ou o LADO B serem considerados conectivos, eles devem conter a presença de um verbo ou de uma locução verbal em sua oração, com isso, note: Proposição: “A aprovação em um concurso é consequência de um planejamento adequado de estudos.”
LADO A: “A aprovação em um concurso”. Note que, no LADO A, não temos a presença de nenhum verbo, logo não temos a presença de uma oração, ou seja, não temos a presença de uma proposição.
LADO B: “De um planejamento adequado de estudos”. Note que, no LADO B, não temos a presença de nenhum verbo, ou seja, com isso, não temos a presença de uma oração, logo não teremos uma proposição.
• 4ª etapa: análise final:
LADO A é consequência LADO B.
Primeira situação: Se o LADO A e o LADO B possuírem verbos, o termo:
“é consequência” = “se, então”
Segunda situação: Se o LADO A possui verbo e o LADO B não possui verbo, o termo:
“é consequência” = proposição simples
Terceira situação: Se o LADO A não possuir verbo e o LADO B não possuir verbo, o termo:
“é consequência” = proposição simples
Com isso, no caso deste item, é perceptível que estamos diante da terceira situação, na qual, no LADO A e no LADO B, não temos a presença de nenhum verbo. Com isso, a forma correta de representar a proposição dada pelo item seria: A.
Note também que a sentença expressa um único raciocínio (uma única ideia), e, por esse fato, constata-se também que estamos diante de uma proposição simples. Portanto, de acordo com a análise supracitada, conseguimos concluir que o item encontra-se errado.
25. (CESPE/TRE-GO/TÉCNICO JUDICIÁRIO/ASSUNTO: SIMBOLOGIA) A
respeito de lógica proposicional, julgue o item subsequente.
A proposição “quando um indivíduo consome álcool ou tabaco em excesso ao longo
da vida, sua probabilidade de infarto do miocárdio aumenta em 40%” pode ser corretamente escrita na forma (P ∨ Q) → R, em que P, Q e R sejam proposições convenientemente escolhidas.
Gabarito: certo.
É necessário seguir as seguintes etapas:
• 1ª etapa: analisando a proposição:
• proposição = “Quando um indivíduo consome álcool ou tabaco em excesso ao longo da vida, sua probabilidade de infarto do miocárdio aumenta em 40%”; • P = um indivíduo consome álcool;
• ∨ = “ou”;
• Q = tabaco em excesso ao longo da vida;
• → = “se, então” = “quando”. Note que o “então” está implícito na vígula; • R = sua probabilidade de infarto do miocárdio aumenta em 40%;
• proposição = (P ∨ Q) → R.
• 2ª etapa: análise final:
Portanto, a sentença de fato pode ser representada simbolicamente por (P ∨ Q) → R. Diante disso, o item encontra-se correto.
26. (CESPE/ANVISA/TÉCNICO ADMINISTRATIVO/ASSUNTO: PROPOSIÇÕES E SIMBOLOGIA) Considerando os símbolos normalmente usados para representar os
conectivos lógicos, julgue o item seguinte, relativo à lógica proposicional e à lógica de argumentação. Nesse sentido, considere, ainda, que as proposições lógicas simples sejam representadas por letras maiúsculas.
A sentença “A fiscalização federal é imprescindível para manter a qualidade tanto dos
alimentos quanto dos medicamentos que a população consome” pode ser representada simbolicamente por P ∧ Q.
Gabarito: errado.
É necessário seguir as seguintes etapas:
• 1ª etapa: analisando a sentença:
Sentença: “a fiscalização federal é imprescindível para manter a qualidade tanto dos alimentos quanto dos medicamentos que a população consome”.
Com isso, a banca quer saber se a proposição: “a fiscalização federal é imprescindível para manter a qualidade tanto dos alimentos quanto dos medicamentos que a população consome” pode ser representada simbolicamente por: P∧Q.
Note que, para resolver este item, alguns conceitos devem estar bem estruturados em sua mente, sendo eles:
• proposição simples: Tício é inteligente.
• proposição composta: Tício é inteligente e Mévio é astuto.
Percebam que, no caso de a proposição ser composta, há a presença do conectivo lógico “e” que liga as orações.
○ Oração: é basicamente uma frase que possui a presença de um verbo ou de uma locução verbal.
Com isso, voltando ao item, percebam que, na sentença, há os seguintes verbos: “é” e “manter”, contudo, quando a sentença expressa um único raciocínio (uma única ideia), estamos diante de uma proposição simples, independente do número de verbos. Note também que não existe um conectivo de ligação (∧ = “e”) para que possa ser simbolizada a proposição dada pela banca: P∧Q.
• 2ª etapa: análise final:
Portanto, a proposição “a fiscalização federal é imprescindível para manter a qualidade tanto dos alimentos quanto dos medicamentos que a população consome” não pode ser representada simbolicamente por P∧Q. A melhor forma de simbolizá-la seria por: P. Com isso, o item encontra-se errado.
27. (CESPE/SEGER-ES/ANALISTA/ASSUNTO: SIMBOLOGIA) Um provérbio
chinês diz que:
P1: Se o seu problema não tem solução, então não é preciso se preocupar com ele,
pois nada que você fizer o resolverá.
P2: Se o seu problema tem solução, então não é preciso se preocupar com ele, pois
ele logo se resolverá.
Indicadas por P, Q e R, respectivamente, as proposições “seu problema tem solução”, “nada que você fizer resolverá seu problema” e “não é preciso se preocupar com seu problema”, e indicados por “~” e “→”, respectivamente, os conectivos “não” e “se..., então”, a proposição P1 pode ser corretamente representada, na linguagem lógico-simbólica, por:
a) (~P) → (R → Q). b) ((Q → (~P)) → R. c) ((~P) → Q) → R. d) (~P) → (Q → R).
Gabarito: letra c.
É necessário seguir as seguintes etapas:
• 1ª etapa: analisando a proposição P1:
Proposição P1 = “se o seu problema não tem solução, então não é preciso se preocupar com ele, pois nada que você fizer o resolverá”.
O “pois” sinaliza que estamos diante de uma condicional invertida, ou seja, só inverte as proposições e coloca o “se, então”. Esta regra deve ser levada em consideração para cada questão, de forma individual.
• Proposição P1 = “se o seu problema não tem solução, então nada que você fizer o resolverá, então não é preciso se preocupar com ele”;
• ~P = o seu problema não tem solução; • → = “se, então”;
• Q = nada que você fizer o resolverá; • → = “se, então”;
• R = não é preciso se preocupar com ele; • Proposição = ((~P) → Q) → R.
• 2ª etapa: análise final:
Portanto, a sentença, de fato, pode ser representada simbolicamente por ((~P) → Q) → R. Diante disso, a alternativa correta corresponde à letra c.
28. (CESPE/TJ-SE/TÉCNICO JUDICIÁRIO/ASSUNTO: TABELA-VERDADE)
Considerando que P seja a proposição “se os seres humanos soubessem se comportar, haveria menos conflitos entre os povos”, julgue os itens seguintes.
Se a proposição “os seres humanos sabem se comportar” for falsa, então a proposição
P será verdadeira, independentemente do valor lógico da proposição “há menos conflitos entre os povos”.
Gabarito: certo.
É necessário seguir as seguintes etapas:
• 1ª etapa: analisando a proposição:
• proposição P = “se os seres humanos soubessem se comportar, haveria menos conflitos entre os povos”;
• A = os seres humanos soubessem se comportar = falsa;
○ → = “se, então”. Note que o “então” está implícito na vírgula. • B = haveria menos conflitos entre os povos;
• proposição P = A → B.
• 2ª etapa: analisando o conectivo “se, então”:
• condicional: “→” = “se, então”:
Quando o conectivo for o “→” = “se, então”, serão possíveis as seguintes hipóteses: ○ V → V = V;
○ V → F = F; ○ F → V = V; ○ F → F = V.
Com isso, iniciaremos resolvendo a proposição P: A → B. Note que temos a presença do conectivo “se, então” = “→”, em que os seus possíveis casos são: V → F = F, V → V = V, F → V = V e F → F = V. Ou seja, como A = Falso, teremos somente os seguintes casos possíveis:
Proposição P = A → B = F → V = V ou F → F = V
Portanto, a proposição P será verdadeira, independentemente do valor lógico da proposição B = “Há menos conflitos entre os povos”. Diante disso, o item encontra-se correto.
29. (CESPE/TJ-SE/TÉCNICO JUDICIÁRIO/ASSUNTO: TABELA-VERDADE)
Julgue os próximos itens, considerando os conectivos lógicos usuais ¬, ∧ , ∨, →, ↔ e que P, Q e R representam proposições lógicas simples.
Sabendo-se que, para a construção da TABELA-VERDADE da proposição (P ∨ Q) ↔ (Q ∧ R),
a tabela mostrada abaixo normalmente se faz necessária. É correto afirmar que, a partir da tabela mostrada, a coluna correspondente à proposição (P ∨ Q) ↔ (Q ∧ R) conterá, de cima para baixo e na sequência, os seguintes elementos: V, F, F, F, V, F, F, F.
P Q R (P ∨ Q) ↔ (Q ∧ R) V V V V V F V F V V F F F V V F V F F F V F F F Gabarito: errado.
É necessário seguir as seguintes etapas:
• 1ª etapa: analisando a proposição:
Proposição: (P ∨ Q) ↔ (Q ∧ R).
A banca quer saber se os elementos da coluna da tabela-verdade correspondem à proposição (P ∨ Q) ↔ (Q ∧ R). De cima para baixo, na ordem em que aparecem, são: V F F F V F F F.
Com isso, analisando a proposição (P ∨ Q) ↔ (Q ∧ R), notamos a presença dos conectivos: “∧” = “e”, “∨” = “ou” e do “↔” = “se, e somente se”.
• Conjunção: analisando: “∧” = “e”:
Quando o conectivo for o “∧” = “e”, serão possíveis as seguintes hipóteses: ○ V∧V = V;
○ V∧F = F; ○ F∧V = F; ○ F∧F = F.
• Disjunção: analisando: “∨” = “ou”:
Quando o conectivo for o “∨” = “ou”, serão possíveis as seguintes hipóteses: ○ V∨V = V;
○ V∨F = V; ○ F∨V = V; ○ F∨F = F.
• Bicondicional: analisando: “↔” = “se, e somente se”:
Quando o conectivo for o “↔” = “se, e somente se”, serão possíveis as seguintes hipóteses:
○ V↔V = V; ○ V↔F = F; ○ F↔V = F; ○ F↔F = V.
• 2ª etapa: com isso, o resultado da resolução (P ∨ Q) ↔ (Q ∧ R) pode ser visto na tabela a seguir. P Q R (P ∨ Q) (Q ∧ R) (P ∨ Q) ↔ (Q ∧ R) V V V V V V V V F V F F V F V V F F V F F V F F F V V V V V F V F V F F F F V F F V F F F F F V
• 3ª etapa: análise final:
Portanto, ao analisar a última coluna da tabela acima, é nítido que os elementos da coluna da tabela-verdade correspondem à proposição (P ∨ Q) ↔ (Q ∧ R). De cima para baixo, na ordem em que aparecem é igual a: V, F, F, F, V, F, V, V. Logo, o item encontra-se errado. 30. (CESPE/TCE-ES/TODOS OS CARGOS/TABELA-VERDADE) P Q R (P → q) ∧ (Q ∨ R) V V V V V F V F V V F F F V V F V F F F V F F F
Considerando que P, Q e R sejam proposições lógicas simples, e que a tabela acima esteja preparada para a construção da tabela-verdade da proposição [ P → Q ] ∧ [ Q ∨ R ], assinale a opção que apresenta os elementos da coluna correspondente à proposição [ P → Q ]∧[ Q ∨ R], tomados de cima para baixo.
a) V, F, V, F, F, V, V e F. b) V, F, F, V, F, V, F e F. c) V, V, F, F, V, V, V e F. d) V, F, V, F, F, V, F e F. e) V, F, V, F, V, F, V e F. Gabarito: letra c.
É necessário seguir as seguintes etapas:
• 1ª etapa: analisando a proposição:
Proposição: [ P → Q ] ∧ [ Q ∨ R ].
A banca quer saber qual das alternativas representa a tabela-verdade correspondente à proposição [ P → Q ] ∧ [ Q ∨ R ], de cima para baixo.
Com isso, analisando a proposição [ P → Q ] ∧ [ Q ∨ R ], notamos a presença dos conectivos: “∧” = “e”, “∨” = “ou” e do “→” = “se, então”.
• Conjunção: analisando: “∧” = “e”:
Quando o conectivo for o “∧” = “e”, serão possíveis as seguintes hipóteses: ○ V∧V = V;
○ V∧F = F; ○ F∧V = F; ○ F∧F = F.
• Disjunção: analisando: “∨” = “ou”:
Quando o conectivo for o “∨” = “ou”, serão possíveis as seguintes hipóteses: ○ V∨V = V;
○ V∨F = V; ○ F∨V = V; ○ F∨F = F.
• Condicional: analisando: “→” = “se, então”:
Quando o conectivo for o “→” = “se, então”, serão possíveis as seguintes hipóteses: ○ V→V = V;
○ V→F = F; ○ F→V = V; ○ F→F = V.
• 2ª etapa: com isso, o resultado da resolução [P → Q ] ∧ [ Q ∨ R ] pode ser visto
na tabela a seguir. P Q R (P → Q) (Q ∨ R) (P → Q) ∧ (Q ∨ R) V V V V V V V V F V V V V F V F V F V F F F F F F V V V V V F V F V V V F F V V V V F F F V F F
• 3ª etapa: análise final:
Portanto, ao analisar a última coluna da tabela acima, é nítido que os elementos da coluna da tabela-verdade correspondem à proposição [ P → Q ] ∧ [ Q ∨ R ]. De cima para baixo, a ordem em que aparecem é igual a: V, V, F, F, V, V, V e F. Logo, a alternativa correta corresponde à letra c.
31. (CESPE/TC-DF/CONHECIMENTOS BÁSICOS/ASSUNTO: TABELA-VERDADE)
Julgue os itens que se seguem, considerando a proposição P a seguir: Se o tribunal entende que o réu tem culpa, então o réu tem culpa.
Se a proposição “O tribunal entende que o réu tem culpa” for verdadeira, então
a proposição P também será verdadeira, independentemente do valor lógico da proposição “o réu tem culpa”.
Gabarito: errado.
É necessário seguir as seguintes etapas:
• 1ª etapa: analisando a proposição:
• proposição P = “Se o tribunal entende que o réu tem culpa, então o réu tem culpa”;
• A = o tribunal entende que o réu tem culpa = verdadeira; • → = “se, então”;
• B = o réu tem culpa; • proposição P = A → B.
• 2ª etapa: analisando o conectivo “se, então”:
Quando o conectivo for o “→” = “se, então”, serão possíveis as seguintes hipóteses: ○ V→V = V;
○ V→F = F; ○ F→V = V; ○ F→F = V.
Com isso, iniciaremos resolvendo a proposição P: A → B. Note que temos a presença do conectivo “se, então” = “→”, em que os seus possíveis casos são: V → F = F, V →V = V, F → V = V e F → F = V. Ou seja, como A = verdadeiro, teremos somente os seguintes casos possíveis:
Proposição P = A → B = V → F = F ou V → V = V
• 3ª etapa: análise final:
Portanto, a proposição P poderá ser verdadeira ou falsa, pois o valor lógico da proposição B = “o réu tem culpa” afeta diretamente o valor final da proposição P. Logo, o item encontra-se errado.
32. (CESPE/POLÍCIA FEDERAL/AGENTE DE POLÍCIA FEDERAL/TABELA-VERDADE) Um jovem, ao ser flagrado no aeroporto portando certa quantidade de
entorpecentes, argumentou com os policiais conforme o esquema a seguir.
Premissa 1: eu não sou traficante, eu sou usuário.
Premissa 2: se eu fosse traficante, estaria levando uma grande quantidade de droga
e a teria escondido.