Frase IV: Se o filho é honesto então o pai é exemplo de integridade – é uma proposição
Premissa 4: se eu estivesse levando uma grande quantidade, não seria usuário
Considerando a situação hipotética apresentada acima, julgue o item a seguir.
Se a proposição “eu não sou traficante” for verdadeira, então a premissa 2 será uma
proposição verdadeira, independentemente dos valores lógicos das demais proposições que a compõem.
Gabarito: certo.
É necessário seguir as seguintes etapas:
• 1ª etapa: analisando a premissa 2:
• premissa 2 = “se eu fosse traficante, estaria levando uma grande quantidade de droga e a teria escondido”;
• A = eu fosse traficante = falsa. Pois: “eu não sou traficante” é verdadeira; • → = “se, então”. Note que o “então” está implícito na vírgula;
• B = estaria levando uma grande quantidade de droga; • ∧ = “e”.
• C = a teria escondido; • premissa 2 = A → (B∧C).
• 2ª etapa: analisando os conectivos da premissa 2 = A → (B∧C):
• Conjunção: analisando: “∧” = “e”:
Quando o conectivo for o “∧” = “e”, serão possíveis as seguintes hipóteses: ○ V∧V = V;
○ V∧F = F; ○ F∧V = F; ○ F∧F = F.
Quando o conectivo for o “→” = “se, então”, serão possíveis as seguintes hipóteses: ○ V→V = V;
○ V→F = F; ○ F→V = V; ○ F→F = V.
Com isso, analisaremos a premissa 2 = A → (B∧C). Note que temos a presença dos conectivos “∧” = “e” e “se, então” = “→”. Como A = falso, teremos somente os seguintes casos possíveis:
F → (V ∧ V) = F → V = V
Premissa = A → (B∧C) = F → (V ∧ F) = F → F = V
F → (F ∧ V) = F → F = V
F → (F ∧ F) = F → F = V
• 3ª etapa: análise final
Portanto, se a proposição “eu não sou traficante” for verdadeira, então a premissa 2 será uma proposição necessariamente verdadeira, independentemente dos valores lógicos das demais proposições que a compõem. Diante disso, o item encontra-se correto.
33. (CESPE/MEC/CONHECIMENTOS BÁSICOS/TODOS OS CARGOS/ASSUNTO: TABELA-VERDADE) Considerando a proposição P: “nos processos seletivos, se o
candidato for pós-graduado ou souber falar inglês, mas apresentar deficiências em língua portuguesa, essas deficiências não serão toleradas”, julgue os itens seguintes acerca da lógica sentencial.
Se a proposição “o candidato apresenta deficiências em língua portuguesa” for falsa,
então a proposição P será verdadeira, independentemente dos valores lógicos das outras proposições simples que a constituem.
Gabarito: certo.
É necessário seguir as seguintes etapas:
• 1ª etapa: analisando a proposição P:
• proposição P = “nos processos seletivos, se o candidato for pós-graduado ou souber falar inglês, mas apresentar deficiências em língua portuguesa, essas deficiências não serão toleradas”;
• A = nos processos seletivos, se o candidato for pós-graduado; • “∨” = “ou”;
• B = souber falar inglês; • ∧ = “e” = mas;
• C = apresentar deficiências em língua portuguesa = falso; • → = “se, então”. Note que o “então” está implícito na vírgula; • D = essas deficiências não serão toleradas;
• proposição P = (A ∨ B ∧ C) → D.
• 2ª etapa: analisando os conectivos da Proposição P = (A ∨ B ∧ C) → D:
• Conjunção: analisando: “∧” = “e”:
Quando o conectivo for o “∧” = “e”, serão possíveis as seguintes hipóteses: ○ V∧V = V;
○ V∧F = F; ○ F∧V = F; ○ F∧F = F.
• Disjunção: analisando: “∨” = “ou”:
○ V∨V = V; ○ V∨F = V; ○ F∨V = V; ○ F∨F = F.
• Condicional: “→” = “se, então”:
Quando o conectivo for o “→” = “se, então”, serão possíveis as seguintes hipóteses: ○ V→V = V;
○ V→F = F; ○ F→V = V; ○ F→F = V.
Com isso, analisaremos a proposição P = (A ∨ B ∧ C) → D. Note que temos a presença dos conectivos “∧” = “e”, “∨” = “ou” e do “se, então” = “→”. Como C = falso, teremos somente os seguintes casos possíveis:
Proposição P = (A ∨ B ∧ C) → D = (A ∨ B ∧ C)→ D = F → D
OBS. 1: Note que, no caso do conectivo “∧” = “e”, basta ter uma proposição falsa que a proposição composta também será falsa. Perceba que seus possíveis casos são: V∧V = V, V∧F = F, F∧V = F e F∧F = F. Ou seja, como C = falso, a parte descrita é: (A ∨ B ∧ C) = (A ∨ B ∧ F) = F.
OBS. 2: Veja que os possíveis casos do conectivo “→ “ = “se, então” são: V → F=F, V → V = V, F → V = V e F → F = V. Ou seja, como: F → D, teremos somente as seguinte possibilidades:
Proposição P = F → D = F → D = F → V = V
F → D = F → F = V
• 3ª etapa: análise final
Portanto, se a proposição C = “o candidato apresenta deficiências em língua portuguesa” for falsa, então a proposição P será necessariamente verdadeira, independentemente dos valores lógicos das outras proposições simples que a constituem. Diante disso, o item encontra-se correto.
34. (CESPE/STF/TODOS OS CARGOS/ASSUNTO: TABELA-VERDADE)
Considerando que P, Q e R sejam proposições simples, a tabela abaixo contém elementos para iniciar a construção da tabela-verdade da proposição P ↔ (Q ∧ R).
P Q R P ↔ (Q ∧ R) V V V V V F V F V V F F F V V F V F F F V F F F
A partir dessas informações, julgue o próximo item.
Completando-se a tabela, a coluna correspondente à proposição P ↔ (Q ∧ R) conterá,
na ordem em que aparecem, de cima para baixo, os seguintes elementos: V, F, F,
F, V, V, V, V.
Gabarito: errado.
• 1ª etapa: analisando a proposição:
• proposição: P ↔ (Q ∧ R).
A banca quer saber se os seguintes elementos: V, F, F, F, V, V, V, V representam a tabela-verdade correspondente à proposição P ↔ (Q ∧ R), de cima para baixo.
Com isso, analisando a proposição P ↔ (Q ∧ R), notamos a presença dos conectivos: “∧” = “e”, e do “→” = “se, então”.
• Conjunção: analisando: “∧” = “e”:
Quando o conectivo for o “∧” = “e”, serão possíveis as seguintes hipóteses: ○ V∧V = V;
○ V∧F = F; ○ F∧V = F; ○ F∧F = F.
• Bicondicional: analisando: “↔” = “se, e somente se”:
Quando o conectivo for o “↔” = “se, e somente se”, serão possíveis as seguintes hipóteses: ○ V↔V = V;
○ V↔F = F; ○ F↔V = F; ○ F↔F = V.
2ª etapa: com isso, o resultado da resolução P ↔ (Q ∧ R), pode ser visto na tabela a seguir.
P Q R (Q ∧ R) P ↔ (Q ∧ R) V V V V V V V F F F V F V F F V F F F F F V V V F
F V F F V
F F V F V
F F F F V
• 3ª etapa: análise final:
Portanto, ao analisar a última coluna da tabela anteriormente apresentada, é nítido que os elementos da coluna da tabela-verdade correspondem à proposição P ↔ (Q ∧ R). De cima para baixo, na ordem em que aparecem, são iguais a: V, F, F, F, F, V, V e V. Logo, o item encontra-se errado.
35. (CESPE/MTE/AUDITOR FISCAL DO TRABALHO/ASSUNTO: TABELA-VERDADE) P Q R S V V V V V F V F V V F F F V V F V F F F V F F F
A tabela acima corresponde ao início da construção da tabela-verdade da proposição S, composta das proposições simples P, Q e R. Julgue os itens seguintes a respeito da tabela-verdade de S.
Se S = (P ∧ Q) ∨ (P ∧ R), então a última coluna da tabela-verdade de S conterá, de
cima para baixo e na ordem em que aparecem, os seguintes elementos: V, F, V, V, F, V, F e F.
É necessário seguir as seguintes etapas:
• 1ª etapa: analisando a proposição:
• proposição = (P ∧ Q) ∨ (P∧ R).
A banca quer saber se os seguintes elementos: V, F, V, V, F, V, F e F, representam a tabela-verdade correspondente à proposição (P ∧ Q) ∨ (P∧ R), de cima para baixo. Com isso, analisando a proposição (P ∧ Q) ∨ (P∧ R), notamos a presença dos conectivos: “∧” = “e” e “∨” = “ou”:
• Conjunção: analisando: “∧” = “e”:
Quando o conectivo for o “∧” = “e”, serão possíveis as seguintes hipóteses: ○ V∧V = V;
○ V∧F = F; ○ F∧V = F; ○ F∧F = F.
• Disjunção: analisando: “∨” = “ou”:
Quando o conectivo for o “∨” = “ou”, serão possíveis as seguintes hipóteses: ○ V∨V = V;
○ V∨F = V; ○ F∨V = V; ○ F∨F = F.
• 2ª etapa: com isso, o resultado da resolução (P ∧ Q) ∨ (P ∧ R) pode ser visto
na tabela a seguir.
P Q R (P ∧ Q) (P ∧ R) (P ∧ Q) ∨ (P ∧ R)
V V V V V V
V V F V F V
V F F F F F
F V V F F F
F V F F F F
F F V F F F
F F F F F F
• 3ª etapa: análise final:
Portanto, os elementos da coluna da tabela-verdade correspondentes à proposição (P ∧ Q) ∨ (P ∧ R), de cima para baixo, na ordem em que aparecem, são iguais a: V, V, V, F, F, F, F e F. Logo, o item encontra-se errado.
36. (CESPE/MPU/TÉCNICO/TECNOLOGIA DA INFORMAÇÃO E COMUNICAÇÃO/ ASSUNTO: TABELA-VERDADE) Ao comentar a respeito da instabilidade cambial
de determinado país, um jornalista fez a seguinte colocação: “ou cai o ministro da Fazenda, ou cai o dólar”. Acerca desse comentário, que constitui uma disjunção exclusiva, julgue o item seguinte.
Caso o ministro da Fazenda permaneça no cargo e a cotação do dólar mantenha sua
trajetória de alta, a proposição do jornalista será verdadeira.
Gabarito: errado.
É necessário seguir as seguintes etapas:
• 1ª etapa: analisando a proposição:
• proposição: “ou cai o ministro da Fazenda, ou cai o dólar;
• A = cai o ministro da Fazenda = falsa. Pois o ministro da Fazenda permanece no cargo;
• “v” = “ou...ou”;
• B = cai o dólar = falsa, pois a cotação do dólar mantém sua trajetória de alta; • proposição: A v B = ou cai o ministro da Fazenda, ou cai o dólar.
• Disjunção exclusiva: analisando: “v” = “ou...ou”:
Quando o conectivo for o “v” = “ou...ou”, serão possíveis as seguintes hipóteses: ○ VvV = F;
○ VvF = V; ○ FvV = V; ○ FvF = F. Com isso, temos:
A v B = F v F = F
• 2ª etapa: análise final:
Portanto, caso o ministro da Fazenda permaneça no cargo e a cotação do dólar mantenha sua trajetória de alta, a proposição do jornalista será falsa. Com isso, o item encontra-se errado.
37. (CESPE/ANTAQ/CONHECIMENTOS BÁSICOS/TODOS OS CARGOS/ ASSUNTO: TABELA-VERDADE) Julgue o item seguinte, acerca da proposição P:
quando acreditar que estou certo, não me importarei com a opinião dos outros.
Se a proposição “acredito que estou certo” for verdadeira, então a veracidade da
proposição P estará condicionada à veracidade da proposição “não me importo com a opinião dos outros”.
Gabarito: certo.
É necessário seguir as seguintes etapas:
• 1ª etapa: analisando a proposição P:
• proposição P = “quando acreditar que estou certo, não me importarei com a opinião dos outros”;
• A = acreditar que estou certo = verdadeiro;
• → = “se, então” = “quando”. Note que o “então” está implícito na vírgula; • B = não me importarei com a opinião dos outros;
• proposição P = A → B.
• 2ª etapa: analisando o conectivo da Proposição P = A → B:
• Condicional: “→” = “se, então”:
Quando o conectivo for o “→” = “se, então”, serão possíveis as seguintes hipóteses: ○ V → V = V;
○ V → F = F; ○ F → V = V; ○ F → F = V.
Com isso, iniciaremos a resolução da proposição P: A → B. Note que temos a presença do conectivo “se, então” = “→”, em que os seus possíveis casos são: V→F=F, V→V=V, F→V=V e F→F=V. Ou seja, como A = Verdadeiro, teremos somente os seguintes casos possíveis:
Proposição P = A → B = V → F = F ou V → 𝐕 = V
• 3ª etapa: análise final
Portanto, se a proposição A = “acredito que estou certo” for verdadeira, então a veracidade da proposição P, de fato, estará condicionada à veracidade da proposição B = “não me importo com a opinião dos outros”. Diante disso, o item encontra-se correto.
38. (CESPE/ABIN/AGENTE DE INTELIGÊNCIA/ASSUNTO: TABELA-VERDADE)
A tabela a seguir mostra as três primeiras colunas das 8 linhas das tabelas-verdade das proposições P ∧ (Q ∨ R) e (P ∧ Q) → R, em que P, Q e R são proposições lógicas simples. P Q R P ∧ (Q ∨ R) (P ∧ Q) → R 1 V V V 2 F V V 3 V F V 4 F F V 5 V V F 6 F V F 7 V F F 8 F F F
Julgue o item que se segue, completando a tabela, se necessário.
Na tabela, a coluna referente à proposição lógica P ∧ (Q ∨ R), escrita na posição horizontal, é igual a:
1 2 3 4 5 6 7 8
P ∧ (Q ∨ R) V F V F V F F F
Gabarito: certo.
É necessário seguir as seguintes etapas:
• 1ª etapa: analisando a proposição:
• proposição: P ∧ (Q ∨ R).
A banca quer saber se os elementos da coluna da tabela-verdade correspondentes à proposição P ∧ (Q ∨ R), de cima para baixo, na ordem em que aparecem, são: V, F, V, F, V, F, F, F.
Com isso, analisando a proposição P ∧ (Q ∨ R), notamos a presença dos conectivos: “∧” = “e” e “∨” = “ou”.
• Conjunção: analisando: “∧” = “e”:
Quando o conectivo for o “∧” = “e”, serão possíveis as seguintes hipóteses: ○ V∧V = V;
○ V∧F = F; ○ F∧V = F; ○ F∧F = F.
• Disjunção: analisando: “∨” = “ou”:
Quando o conectivo for o “∨” = “ou”, serão possíveis as seguintes hipóteses: ○ V∨V = V;
○ V∨F = V; ○ F∨V = V; ○ F∨F = F.
Com isso, o resultado da resolução P∧(Q∨R) pode ser visto na tabela a seguir.
P Q R P (Q ∨ R) P ∧ (Q ∨ R) V V V V V V F V V F V F V F V V V V F F V F V F V V F V V V F V F F V F V F F V F F F F F F F F
• 2ª etapa: análise final
Portanto, ao analisar a última coluna da tabela acima, é nítido que os elementos da coluna da tabela-verdade correspondentes à proposição P ∧ (Q ∨ R), de cima para baixo, na ordem em que aparecem de fato, é igual a: V, F, V, F, V, F, F, F. Logo, o item encontra-se correto.
39. (CESPE/ABIN/AGENTE DE INTELIGÊNCIA/ASSUNTO: TABELA-VERDADE) A
tabela a seguir mostra as três primeiras colunas das 8 linhas das tabelas verdade das proposições P ∧ (Q ∨ R) e (P ∧ Q) → R, em que P, Q e R são proposições lógicas simples.
P Q R P ∧ (Q ∨ R) (P ∧ Q) → R 1 V V V 2 F V V 3 V F V 4 F F V 5 V V F 6 F V F 7 V F F 8 F F F
Julgue o item que se segue, completando a tabela, se necessário.
Na tabela, a coluna referente à proposição lógica (P ∧ Q) → R, escrita na posição horizontal, é igual a:
1 2 3 4 5 6 7 8
Gabarito: certo.
É necessário seguir as seguintes etapas:
• 1ª etapa: analisando a proposição:
• proposição: (P ∧ Q) → R
A banca quer saber se os elementos da coluna da tabela-verdade correspondentes à proposição (P ∧ Q) → R, de cima para baixo, na ordem em que aparecem, são: V, V, V, V, F, V, V, V.
Com isso, analisando a proposição (P ∧ Q) → R, notamos a presença dos conectivos: “∧” = “e” e do “→” = “se, então”.
• Conjunção: analisando: “∧” = “e”:
Quando o conectivo for o “∧” = “e”, serão possíveis as seguintes hipóteses: ○ V∧V = V;
○ V∧F = F; ○ F∧V = F; ○ F∧F = F.
• Condicional: analisando: “→” = “se, então”:
Quando o conectivo for o “→” = “se, então”, serão possíveis as seguintes hipóteses: ○ V → V = V;
○ V → F = F; ○ F → V = V; ○ F → F = V.
P Q R (P ∧ Q) R (P ∧ Q) → R V V V V V V F V V F V V V F V F V V F F V F V V V V F V F F F V F F F V V F F F F V F F F F F V
• 2ª etapa: análise final
Portanto, ao analisar a última coluna da tabela anteriormente apresentada, é nítido que os elementos da coluna da tabela-verdade correspondentes à proposição (P ∧ Q) → R, de cima para baixo, na ordem em que aparecem de fato, são iguais a: V, V, V, V, F, V, V, V. Logo, o item encontra-se correto.
40. (CESPE/MEC/CONHECIMENTOS BÁSICOS PARA TODOS OS POSTOS/ ASSUNTO: TABELA-VERDADE) P Q R 1 V V V 2 F V V 3 V F V 4 F F V 5 V V F 6 F V F 7 V F F 8 F F F A figura acima apresenta as colunas iniciais de uma tabela-verdade, em que P, Q e R representam proposições lógicas, e V e F correspondem, respectivamente, aos valores lógicos verdadeiro e falso.
Com base nessas informações e utilizando os conectivos lógicos usuais, julgue o item subsecutivo.
A última coluna da tabela-verdade referente à proposição lógica Pv(Q↔R) quando representada na posição horizontal é igual a:
1 2 3 4 5 6 7 8
P ∨ (Q ↔ R) V V V F V F V V
Gabarito: certo.
É necessário seguir as seguintes etapas:
• 1ª etapa: analisando a proposição:
• proposição: Pv(Q↔R).
A banca quer saber se os elementos da coluna da tabela-verdade correspondentes à proposição Pv(Q↔R), de cima para baixo, na ordem em que aparecem, são: V, V, V, F, V, F, V, V.
Com isso, analisando a proposição Pv(Q↔R), notamos a presença dos conectivos: “∨” = “ou” e do “↔” = “se, e somente se”.
• Disjunção: analisando: “∨” = “ou”:
Quando o conectivo for o “∨” = “ou”, serão possíveis as seguintes hipóteses: ○ V∨V = V;
○ V∨F = V; ○ F∨V = V; ○ F∨F = F.
Quando o conectivo for o “↔” = “se, e somente se”, serão possíveis as seguintes hipóteses: ○ V↔V = V; ○ V↔F = F; ○ F↔V = F; ○ F↔F = V.
Com isso, o resultado da resolução Pv(Q↔R) pode ser visto na tabela a seguir.
P Q R P (Q ↔ R) P ∨ (Q↔R) V V V V V V F V V F V V V F V V F V F F V F F F V V F V F V F V F F F F V F F V V V F F F F V V
• 2ª etapa: análise final
Portanto, ao analisar a última coluna da tabela anteriormente apresentada, é nítido que os elementos da coluna da tabela-verdade correspondentes à proposição Pv(Q↔R), de cima para baixo, na ordem em que aparecem de fato, são iguais a: V, V, V, F, V, F, V, V. Logo, o item encontra-se correto.
41. (CESPE/MEC/CONHECIMENTOS BÁSICOS PARA TODOS OS POSTOS/ ASSUNTO: TABELA-VERDADE)
P Q R
1 V V V
3 V F V 4 F F V 5 V V F 6 F V F 7 V F F 8 F F F A figura acima apresenta as colunas iniciais de uma tabela-verdade, em que P, Q e R representam proposições lógicas, e V e F correspondem, respectivamente, aos valores lógicos verdadeiro e falso.
Com base nessas informações e utilizando os conectivos lógicos usuais, julgue o item subsecutivo.
A última coluna da tabela-verdade referente à proposição lógica P→(Q∧R) quando representada na posição horizontal é igual a:
1 2 3 4 5 6 7 8
P → (Q ∧ R) V V F F V F V V
Gabarito: errado.
É necessário seguir as seguintes etapas:
• 1ª etapa: analisando a proposição:
• proposição: P→(Q∧R).
A banca quer saber se os elementos da coluna da tabela-verdade correspondentes à proposição P→(Q∧R), de cima para baixo, na ordem em que aparecem, são: V, V, F, F, V, F, V, V.
Com isso, analisando a proposição P→(Q∧R), notamos a presença dos conectivos: “∧” = “e” e “→” = “se, então”.
• Conjunção: analisando: “∧” = “e”:
Quando o conectivo for o “∧” = “e”, serão possíveis as seguintes hipóteses: ○ V∧V = V;
○ V∧F = F; ○ F∧V = F; ○ F∧F = F.
• Condicional: analisando: “→” = “se, então”:
Quando o conectivo for o “→” = “se, então”, serão possíveis as seguintes hipóteses: ○ V→V = V;
○ V→F = F; ○ F→V = V; ○ F→F = V.
Com isso, o resultado da resolução P→(Q∧R) pode ser visto na tabela a seguir.
P Q R P (Q ∧ R) P → (Q ∧ R) V V V V V V F V V F V V V F V V F F F F V F F V V V F V F F F V F F F V V F F V F F F F F F F V
Portanto, ao analisar a última coluna da tabela anteriormente apresentada, é nítido que os elementos da coluna da tabela-verdade correspondentes à proposição P→(Q∧R), de cima para baixo, na ordem em que aparecem de fato, são iguais a: V, V, F, V, F, V, F, V. Logo, o item encontra-se errado.
42. (CESPE/SERES-PE/AGENTE DE SEGURANÇA PENITENCIÁRIA/ASSUNTO: TABELA-VERDADE) A partir das proposições simples: P: “Sandra foi passear no centro
comercial Bom Preço”, Q: “As lojas do centro comercial Bom Preço estavam realizando liquidação” e R: “Sandra comprou roupas nas lojas do Bom Preço”, é possível formar a proposição composta S: “Se Sandra foi passear no centro comercial Bom Preço e se as lojas desse centro estavam realizando liquidação, então Sandra comprou roupas nas lojas do Bom Preço ou Sandra foi passear no centro comercial Bom Preço”.
Considerando todas as possibilidades de as proposições P, Q e R serem verdadeiras (V) ou falsas (F), é possível construir a tabela-verdade da proposição S, que está iniciada na tabela mostrada a seguir.
Completando a tabela, se necessário, assinale a opção que mostra, na ordem em que aparecem, os valores lógicos na coluna correspondente à proposição S, de cima para baixo. P Q R S V V V V V F V F V V F F F V V F V F F F V F F F
a) V, V, F, F, F, F, F, F. b) V, V, F, V, V, F, F, V. c) V, V, F, V, F, F, F, V. d) V, V, V, V, V, V, V, V. e) V, V, V, F, V, V, V, F. Gabarito: letra d.
É necessário seguir as seguintes etapas:
• 1ª etapa: analisando a proposição:
• P: “Sandra foi passear no centro comercial Bom Preço”;
• Q: “As lojas do centro comercial Bom Preço estavam realizando liquidação”; • R: “Sandra comprou roupas nas lojas do Bom Preço”;
• S: “Se Sandra foi passear no centro comercial Bom Preço e se as lojas desse centro estavam realizando liquidação, então Sandra comprou roupas nas lojas do Bom Preço ou Sandra foi passear no centro comercial Bom Preço” = (P∧Q) → (R∨P). Com isso, analisando a proposição (P∧Q) → (R∨P), notamos a presença dos conectivos: “∧” = “e”, “∨” = “ou” e “→” = “se, então”.
• Conjunção: analisando: “∧” = “e”:
Quando o conectivo for o “∧” = “e”, serão possíveis as seguintes hipóteses: ○ V∧V = V;
○ V∧F = F; ○ F∧V = F; ○ F∧F = F.
• Disjunção: analisando: “∨” = “ou”:
Quando o conectivo for o “∨” = “ou”, serão possíveis as seguintes hipóteses: ○ V∨V = V;
○ V∨F = V; ○ F∨V = V; ○ F∨F = F.
• Condicional: analisando: “→” = “se, então”:
Quando o conectivo for o “→” = “se, então”, serão possíveis as seguintes hipóteses: ○ V→V = V;
○ V→F = F; ○ F→V = V; ○ F→F = V.
Com isso, o resultado da resolução (P∧Q) → (R∨P) pode ser visto na tabela a seguir.
P Q R (P ∧ Q) (R ∨ P) (P ∧ Q) → (R ∨ P) V V V V V V V V F V V V V F V F V V V F F F V V F V V F V V F V F F V V F F V F F V F F F F F V
Portanto, ao analisar a última coluna da tabela anteriormente apresentada, é nítido que os elementos da coluna da tabela-verdade correspondentes à proposição (P∧Q) → (R∨P), de cima para baixo, na ordem em que aparecem, correspondem a: V, V, V, V, V, V, V, V. Logo, a alternativa correta corresponde à letra d.
43. (CESPE/TRE-PE/TÉCNICO JUDICIÁRIO/ASSUNTO: TABELA-VERDADE)
Considerando que p, q, r e s sejam proposições nas quais p e s sejam verdadeiras e
q e r sejam falsas, assinale a opção em que a sentença apresentada seja verdadeira.
a) ∼(p∨r)∧(q∧r)∨q b) ∼s∨q c) ∼(∼q∨q) d) ∼[(∼p∨q)∧(∼q∨r)∧(∼r∧s)]∨(∼p∨s) e) (p∧s)∧(q∨∼s) Gabarito: letra d.
Resumo dos conectivos:
• Conjunção: analisando: “∧” = “e”:
Quando o conectivo for o “∧” = “e”, serão possíveis as seguintes hipóteses: ○ V∧V = V;
○ V∧F = F; ○ F∧V = F; ○ F∧F = F.
• Disjunção: analisando: “∨” = “ou”:
Quando o conectivo for o “∨” = “ou”, serão possíveis as seguintes hipóteses: ○ V∨V = V;
○ V∨F = V; ○ F∨V = V; ○ F∨F = F.
• Condicional: analisando: “→” = “se, então”:
Quando o conectivo for o “→” = “se, então”, serão possíveis as seguintes hipóteses: ○ V→V = V;
○ V→F = F; ○ F→V = V; ○ F→F = V.
Com isso, analisando o item por etapas:
• 1ª etapa: análise da alternativa A: p e s sejam verdadeiras; q e r sejam falsas.
∼(p∨r)∧(q∧r)∨q = ∼(V∨F)∧(F∧F)∨F = (F∧V)∧(F∧F)∨F = (F∧F)∨F = F∨F = F
• 2ª etapa: análise da alternativa B: p e s sejam verdadeiras; q e r sejam falsas.
∼s∨q = ∼V∨F = F∨F = F
• 3ª etapa: análise da alternativa C: p e s sejam verdadeiras; q e r sejam falsas.
∼(∼q∨q) = ∼(∼F∨F) = ∼( V∨F) = ∼(V) = F
∼[(∼p∨q)∧(∼q∨r)∧(∼r∧s)]∨(∼p∨s) = ∼[(∼V∨F)∧(∼F∨F)∧(∼F∧V)]∨(∼V∨V) =
∼[(F ∨F)∧(V∨F)∧(V∧V)]∨(F∨V) = ∼[(F)∧(V)∧(V)]∨(V) = ∼[(F)∧(V)]∨(V) = ∼[F]∨(V) = V∨V = V
• 5ª etapa: análise da alternativa E: p e s sejam verdadeiras; q e r sejam falsas.
(p∧s)∧(q∨∼s) = (V∧V)∧(F∨∼V) = (V∧V)∧(F∨F) = (V)∧(F) = F
• 6ª etapa: análise final:
Portanto, das alternativas fornecidas pela banca, a opção em que a sentença apresentada é verdadeira corresponde à letra d.
44. (CESPE/SEGER-ES/ANALISTA/ASSUNTO: TABELA-VERDADE) Um provérbio
chinês diz que:
P1: Se o seu problema não tem solução, então não é preciso se preocupar com ele, pois nada que você fizer o resolverá.
P2: Se o seu problema tem solução, então não é preciso se preocupar com ele, pois ele logo se resolverá.
O número de linhas da TABELA-VERDADE correspondente à proposição P2 do texto apresentado é igual a: a) 24. b) 4. c) 8. d) 12. e) 16.
Gabarito: letra c.
É necessário seguir as seguintes etapas:
• 1ª etapa: analisando a proposição:
• proposição P2 = “Se o seu problema tem solução, então não é preciso se preocupar com ele, pois ele logo se resolverá”.
O “pois” sinaliza que estamos diante de uma condicional invertida, ou seja, inverte-se as proposições e coloca o “inverte-se, então”. Esta regra deve inverte-ser levada em consideração para cada questão de forma individual.
• Proposição P2 = “Se o seu problema tem solução, então ele logo se resolverá, então não é preciso se preocupar com ele”;
• P = o seu problema tem solução; • → = “se, então”;
• Q = ele logo se resolverá; • → = “se, então”;
• R = não é preciso se preocupar com ele; • proposição P2 = (P → Q) → R.
Ou seja, temos 3 preposições simples: P, Q e R. Com isso, para saber a quantidade de linhas da TABELA-VERDADE da proposição: (P → Q) → R, basta fazer o seguinte cálculo: 2𝑛, em que 𝑛 é o número de proposições envolvidas. Assim, teremos:
2𝑛 = 23 = 2 x 2 x 2 = 8
• 2ª etapa: análise final
Portanto, a tabela-verdade da proposição: (P → Q) → R possui 8 linhas. Logo, a alternativa correta corresponde à letra c.
45. (CESPE/MEC/CONHECIMENTOS BÁSICOS/TODOS OS CARGOS/ASSUNTO: TABELA-VERDADE) Considerando a proposição P: “nos processos seletivos, se o
candidato for pós-graduado ou souber falar inglês, mas apresentar deficiências em língua portuguesa, essas deficiências não serão toleradas”. Julgue os itens seguintes acerca da lógica sentencial.
A tabela-verdade associada à proposição P possui mais de 20 linhas.
Gabarito: errado.
É necessário seguir as seguintes etapas:
• 1ª etapa: analisando a proposição:
• proposição P = “nos processos seletivos, se o candidato for pós-graduado ou souber falar inglês, mas apresentar deficiências em língua portuguesa, essas deficiências não serão toleradas”;
• A = nos processos seletivos, se o candidato for pós-graduado; • “∨” = “ou”;
• B = souber falar inglês; • ∧ = “e” = mas;
• C = apresentar deficiências em língua portuguesa;
• → = “se, então”. Note que o “então” está implícito na vírgula; • D = essas deficiências não serão toleradas;
• proposição P = (A ∨ B ∧ C) → D.
Ou seja, temos quatro preposições simples: A, B, C e D. Com isso, para saber a quantidade de linhas da tabela-verdade da proposição: (A ∨ B ∧ C) → D, basta fazer o seguinte cálculo: 2𝑛, em que 𝑛 é o número de proposições envolvidas. Assim, teremos:
• 2ª etapa: análise final
Portanto, a tabela-verdade da proposição: (A ∨ B ∧ C) → D possui 16 linhas. Logo, o item encontra-se errado.
46. (CESPE/PC-MA/ESCRIVÃO DE POLÍCIA/ASSUNTO: TABELA-VERDADE)
Proposição CG1A5AAA: A qualidade da educação dos jovens sobe ou a sensação de segurança da sociedade diminui.
A quantidade de linhas da tabela-verdade correspondente à proposição CG1A5AAA é igual a: a) 2. b) 4. c) 8. d) 16. e) 32. Gabarito: letra b.
É necessário seguir as seguintes etapas:
• 1ª etapa: analisando a proposição:
• proposição = “A qualidade da educação dos jovens sobe ou a sensação de segurança da sociedade diminui”;
• A = a qualidade da educação dos jovens sobe; • “∨” = “ou”;
• B = a sensação de segurança da sociedade diminui; • proposição P = A ∨ B.
Ou seja, temos duas preposições simples: A e B. Com isso, para saber a quantidade de linhas da TABELA-VERDADE da proposição: A ∨ B, basta fazer o seguinte cálculo: 2𝑛, em que 𝑛 é o número de proposições envolvidas. Assim, teremos:
2𝑛 = 22 = 2 x 2 = 4
• 2ª etapa: análise final
Portanto, a tabela-verdade da proposição: A∨B possui 4 linhas. Logo, a alternativa correta corresponde à letra b.
47. (CESPE/TCE-RN/CONHECIMENTOS BÁSICOS PARA OS CARGOS 2 E 3/ ASSUNTO: TABELA-VERDADE) Em campanha de incentivo à regularização da
documentação de imóveis, um cartório estampou um cartaz com os seguintes dizeres: “o comprador que não escritura e não registra o imóvel não se torna dono desse imóvel”.
A partir dessa situação hipotética e considerando que a proposição P: “Se o comprador não escritura o imóvel, então ele não o registra” seja verdadeira, julgue o item seguinte.
Considerando-se a veracidade da proposição P, é correto afirmar que, após a eliminação
das linhas de uma tabela-verdade associada à proposição do cartaz do cartório que impliquem a falsidade da proposição P, a tabela-verdade resultante terá seis linhas.
Gabarito: certo.
É necessário seguir as seguintes etapas:
• 1ª etapa: analisando a proposição:
• proposição do cartaz: “O comprador que não escritura e não registra o imóvel não se torna dono desse imóvel” = “Se o comprador que não escritura e não registra o imóvel, então não se torna dono desse imóvel”;
• A: o comprador que não escritura o imóvel; • ∧ = “e”;
• B: não registra o imóvel; • → = “se, então”.
• C: não se torna dono desse imóvel; • proposição do cartaz: (A∧B) → C.
• Proposição P: “se o comprador não escritura o imóvel, então ele não o registra”;
• A: o comprador não escritura o imóvel; • → = “se, então”;
• B: ele não o registra; • proposição P = A → B.
Com isso, analisando a proposição P = A → B, notamos a presença do conectivo “→” = “se, então”.
• Condicional: analisando: “→” = “se, então”:
Quando o conectivo for o “→” = “se, então”, serão possíveis as seguintes hipóteses: ○ V→V = V;
○ V→F = F; ○ F→V = V; ○ F→F = V.
Com isso, o resultado da TABELA-VERDADE da proposição P = A → B, associada à proposição do cartaz do cartório, como especificado pelo enunciado da questão, pode