Das informações coletadas no decorrer da aplicação do Plano de Trabalho, selecionamos para discutir aquelas que atendem melhor à pergunta norteadora de nossa pesquisa.
No início desta pesquisa, ao elaborarmos o modelo preliminar, tínhamos em mente trabalhar como Fenômeno de Interesseo ensino e a aprendizagem da operação divisão, no 6º ano do Ensino Fundamental, através da Resolução de Problemas. Mas, devido às circunstâncias internas à escola, modificamos o nosso modelo para ensino e aprendizagemde divisibilidade, através da Resolução de Problemas no 6º ano do Ensino Fundamental. Desta forma, relacionamos o nosso Fenômeno de Interesse com o Modelo Modificado, realizamos um levantamento bibliográfico de dissertações e teses, livros e documentos oficiais pertinentes ao nosso tema de estudo e, a partir disso, formulamos o seguinte problema de pesquisa: Quais contribuições a metodologia Resolução de Problemas pode propiciar para o ensino e aprendizagem do tema divisibilidade a alunos de 6º ano do Ensino Fundamental de uma escola pública do Espírito Santo?
O objetivo de nossa pesquisa foi o de selecionar e aplicar atividades didáticas sobre divisibilidade usando como metodologia de ensino a Resolução de Problemas e analisar o processo de aprendizagem na perspectiva da participação do aluno na construção do seu conhecimento. No que tange ao trabalho com divisibilidade no 6º ano do Ensino Fundamental (junto a uma turma composta por 28 alunos entre 11 e 17 anos, alguns repetentes e outros com deficiência), para selecionarmos as atividades do nosso Plano de Trabalho, buscamos apoio no Plano de Ensino da professora regente, em livros didáticos e/ou outras fontes. Para responder ao problema desta pesquisa, criamos um Plano de Trabalho que contemplou conteúdos de divisão euclidiana, com as suas ideias de partição e medida, e da unidade temática divisibilidade.
No planejamento das aulas, o desenvolvimento do nosso Plano de Ensino com os alunos da turma escolhida teve como objetivo prever quais e quantas aulas seriam necessárias para a sua
aplicação. Como a professora regente conhecia bem os alunos da turma pesquisada e sabia de suas limitações, decidimos em comum acordo preparar duas atividades que chamamos de diagnósticas, envolvendo as operações aritméticas, combinando alguns cálculos diretos e alguns problemas extraídos de livros didáticos (Quadros 3, 4 e 5), para termos mais informações sobre a realidade dos alunos. A aplicação dessas atividades foi importante, pois nos permitiu o primeiro contato com a turma e, também, para constatarmos que realmente eles tinham uma defasagem em aritmética, principalmente, em relação à operação divisão.
As atividades que propusemos, excetuando algumas extraclasse ou de fixação, foram consideradas como ponto de partida para o desenvolvimento de conceitos de divisão euclidiana e divisibilidade. A cada grupo foram entregues atividades que deveriam ser lidas e exploradas, com tempo suficiente para que os alunos discutissem estratégias para a resolução de cada problema proposto. Como estavam habituados a sempre receber dos professores problemas junto com o modo de resolvê-los, no princípio sentiram dificuldade em encontrar caminhos de resolução sem nossa ajuda; alguns até desistiam, esperando respostas prontas. Com isso, naturalmente, no início foi difícil realizar satisfatoriamente a proposta de trabalho. No entanto, com os nossos incentivos para que eles próprios construíssem o seu conhecimento, essa situação não demorou muito para mudar, mesmo que, parcialmente, como podemos ver em diálogos ocorridos perante a resolução de vários problemas dados.
Com relação à turma pesquisada, desde a nossa primeira conversa com a professora, ficamos sabendo do mau comportamento, desordem e falta de interesse dos alunos. Em reuniões, e até durante os intervalos (recreio escolar), os professores reclamavam o tempo todo das atitudes e do comportamento desses alunos. Realmente, pudemos constatar tudo isso em sala de aula, quando iniciamos a aplicação das atividades. Contudo, à medida em que as aulas foram sendo realizadas, ao trabalharmos com a metodologia Resolução de Problemas e os alunos se adaptaram à dinâmica proposta para o trabalho de sala de aula, houve um aumento significativo na motivação e interesse deles pela própria aprendizagem, pois passaram a participar mais e com maior qualidade das atividades. Após cerca da metade da aplicação do Plano de Trabalho, houve ocasiões dos alunos pedirem para continuar a atividade na aula do professor seguinte por estarem interessados no que estava acontecendo. Acreditamos que, também, foi de suma importância para esse resultado a seleção de problemas lúdicos ou contextualizados em situações cotidianas (por exemplo, o problema dos bolinhos da dona
concreto na composição do Plano de Trabalho (por exemplo, baralho, pseudocédulas, dados,
calculadora). Em relação à seleção de problemas, Smole & Diniz (2001, p. 97) afirmam que
“sem dúvida, bons problemas, situações próximas à realidade do aluno [...] favorecem a aprendizagem e o envolvimento do aluno [...]”.
O não cumprimento das tarefas extraclasse pelos alunos (que prejudicou o desenvolvimento das atividades iniciais e colaborou para o aumento do número de aulas para aplicar o Plano de Trabalho) foi sendo minimizado ao longo do trabalho. Essas tarefas tinham como propósito revisar, fixar e “consolidar as aprendizagens construídas nas etapas anteriores, bem como aprofundar e ampliar as compreensões acerca daquele conteúdo ou tópico matemático, gerando um círculo que se configura pela construção de novos conhecimentos [...]” (ALLEVATO; ONUCHIC, 2014, p.46).
A preocupação dos alunos em saber se determinado conteúdo ia “cair” na prova demonstra o foco na avaliação ao invés do foco no aprendizado. Podemos entender a redução dessa preocupação ao longo da aplicação do Plano de Ensino como uma importante contribuição da metodologia de Resolução de Problemas. É interessante notar que a redução dessa preocupação foi compatível com um bom desempenho da turma nas duas provas aplicadas. Em síntese, acreditamos que essa metodologia transformou a percepção que os alunos tinham da aprendizagem da Matemática: boas notas nas provas deixou de ser um objetivo para ser
consequência do aprendizado.
Depois de certo tempo, começamos a exigir dos alunos que redigissem as respostas por extenso, a fim de que tivessem maior clareza nas resoluções dos problemas propostos; houve resistência durante algumas aulas por não terem o hábito de resolver questões matemáticas dessa maneira. Entretanto, com a nossa exigência, persistência e incentivo, eles passaram a fazer isso, atingindo o objetivo pretendido. A capacidade de comunicar ideias matemáticas é um importante elemento da aprendizagem, “pois é o aluno, falando, escrevendo ou desenhando, que mostra ou fornece indícios de que habilidades ou atitudes ele está desenvolvendo e que conceitos ou fatos ele domina, apresenta dificuldades ou incompreensões” (SMOLE & DINIZ, 2001, p.95). Assim, o ambiente para a comunicação e o estímulo para a leitura e escrita proporcionados pela Resolução de Problemas é uma contribuição dessa metodologia que pudemos verificar em nossa pesquisa.
Quanto ao trabalho colaborativo, os alunos, não familiarizados com essa dinâmica, tiveram muita dificuldade no início da aplicação das atividades. Muitos, mesmo que estivessem juntos nos grupos, resolviam os problemas individualmente. Em algumas aulas, no início, aconteceram intrigas entre os componentes de alguns grupos, pois ainda não possuíam espírito de equipe. A aplicação da metodologia de Resolução de Problemas contribuiu para que os alunos superassem essas dificuldades, o que constitui uma importante conquista visto que o trabalho colaborativo faz com que os alunos desenvolvam habilidades que propiciam socialização do processo de construção do conhecimento. Segundo Artzt e Newman (1991), citados por Justulin (2014, 67), o trabalho cooperativo não se qualifica somente pela distribuição das mesas em sala de aula, uma vez que:
Não é aprendizagem cooperativa se os estudantes se sentam juntos em grupos e trabalham individualmente sobre o problema. Não é aprendizagem cooperativa se estudantes se sentam juntos em grupos e uma só pessoa faz todo o trabalho. Verdadeiramente aprendizagem cooperativa requer a orientação de um professor que é quem pode ajudar os estudantes a entender a dinâmica de grupo, a desenvolver as habilidades que eles precisam para a aprendizagem cooperativa e a aprender Matemática trabalhando juntos em grupos.
Muitas vezes percebemos alguns alunos em seus respectivos grupos muito interessados nas respostas de grupos vizinhos, demonstrando preocupação em entregar suas soluções corretamente. Fato é que essa bisbilhotice58 é uma prática comum adotada por muitos alunos, e que pode até ser interpretada como um aspecto do trabalho colaborativo. Embora possa ser um comportamento motivado pela preguiça, ela também pode significar interesse no que o colega está fazendo, algo que pode resultar em seu aprendizado. Acreditamos que não é razoável esperar autonomia de alunos desacostumados a resolver problemas; além disso, buscar reproduzir as resoluções de alguém (no caso, de um colega) que sabe mais (ou parece saber) o que está fazendo é comportamento natural e, eventualmente, útil para quem está aprendendo.
O estudo divisão euclidiana enfocou o significado, ao invés da operacionalidade, de modo que não podemos afirmar com base no que foi feito que os alunos adquiriram ampla competência no assunto, particularmente quanto à capacidade para realizar divisões em que o divisor tem diversos algarismos.
58Aqui, entendemos como bisbilhotice a situação em que um aluno busca saber o que os colegas estão falando ou fazendo.
Ao trabalharmos a unidade temática divisibilidade, procuramos através da metodologia de Resolução de Problemas levar os alunos a construir diversos conceitos (quociente, múltiplos e divisores, critérios de divisibilidade, etc.) e eles corresponderam bem, na medida em que entenderam os significados das palavras e conseguiram relacionar com situações cotidianas. Entretanto, no ensino de alguns pontos mais complexos fomos mais dogmáticos. Especificamente, nos casos do m.m.c. e do m.d.c., a construção dos conceitos foi trabalhada via Resolução de Problemas, mas não os algoritmos de cálculo. Até os melhores métodos têm suas limitações.
As discussões com os alunos, especialmente, na parte plenária, foram momentos bastante proveitosos das atividades, pois foi por meio dessas discussões que suas ideias clarificaram-se para a compreensão de conceitos matemáticos construídos na resolução dos problemas. Essa compreensão acontece a partir do enfrentamento de ideias contrárias, onde os alunos defendem suas posições e refletem o trabalho realizado. Naturalmente, a consolidação dessa compreensão foi realizada na Formalização, quando registramos, na lousa, as definições dos novos conceitos e conteúdos focalizados naquele problema.
Percebemos várias vezes os alunos tentarem, mas sem conseguir, recorrer a noções que já deveriam ter aprendido (como nas perguntas: “esse problema é de dividir ou de menos?”, vide p.34 e “é de mais ou é de menos?”, vide p.119). Nessas situações, os problemas propostos também serviram como instrumentos de avaliação do conhecimento de conteúdos prévios, bem como oportunidade para revisar tais conteúdos.
É preciso registrar que não conseguimos trabalhar satisfatoriamente com os alunos com deficiência da classe. O fato é que a dinâmica durante as aulas não nos permitiu dar a esses alunos especiais toda a atenção necessária para acompanharem o resto da turma. Na prática, eles foram deixados a cargo da professora regente e, como ela já fazia, não nos preocupamos com sua aprendizagem. Mesmo assim, notamos que um deles demonstrou progredir em alguns aspectos. Por nossa experiência, concluímos que é bastante difícil aplicar a metodologia de Resolução de Problemas numa turma em que há alunos com dificuldades especiais.
O Plano de Trabalho foi bastante longo para que pudéssemos descrever e analisar exaustivamente todas as atividades na pesquisa, pelo que optamos por tratar apenas daquilo