CONSIDERAÇÕES FINAIS

Analisar o caminho alternativo apresentado para estudar curvas de funções perpassa a importância do papel das representações semióticas na atividade matemática. Dois aspectos são essenciais sobre as representações semióticas: a questão epistemológica de acesso aos objetos matemáticos que ocorre somente a partir das representações semióticas e a questão cognitiva da natureza da atividade matemática e funcionamento do pensamento, relacionada aos “gestos intelectuais” (Duval, 2011b, p. 41) exigidos na atividade matemática e descritos em termos de transformações de representações semióticas.

Diante disso, um trabalho em sala de aula que leva em conta o ponto de vista cognitivo em que a aprendizagem perpassa a análise dos gestos intelectuais requeridos e necessários de acordo com a teoria dos registros de representação semiótica e que, além disso, avalia as conjecturas elaboradas pelos estudantes, o estabelecimento de hipóteses, a designação de relações e as inferências realizadas para que um problema seja resolvido, é de extrema relevância. Esse tipo de análise possibilita que o professor tenha um olhar

101 diferenciado para o seu ensino, a elaboração e a correção das avaliações matemáticas.

A abordagem de esboçar curvas “ponto a ponto”, quando é a única trabalhada no ensino, pode tornar-se um processo mecânico que não possibilita compreender as correspondências semióticas entre o registro algébrico e gráfico, sendo assim, fonte de inúmeras dificuldades. Esboçar curvas na perspectiva do caminho alternativo é desafiador, pois perpassa uma mudança de concepção no ensino de Matemática como um todo. Por outro lado, a compreensão e o esboço de uma curva a partir da sua variabilidade e mediada pela utilização da noção de infinitésimos no âmbito do ensino médio possibilita uma ampla e profunda compreensão do conceito de função relacionada ao dinamismo, transformação e movimento inerentes a este objeto matemático.

As resoluções dos estudantes apresentadas expõem a forma como estes conceberam o caminho alternativo e fizeram uso das relações entre expressão algébrica e gráfica da função. A análise das funções do discurso e suas operações presentes nas construções dos estudantes evidenciam como os estudantes designam objetos de conhecimento (como fazem, entendem e procedem), de como ocorre o ato ilocutório, o qual permite a identificação dos valores lógicos e epistêmicos das respostas/construções apresentadas caracterizando e possibilitando uma forma de avaliação que não se limita a olhar resultados e sim o processo. Além disso, é importante também para análise dos modos de expansão do discurso que permitem as inferências sobre os modos de pensar dos estudantes revelados nos discursos explicitados nas construções.

É necessário e urgente que se promova, no contexto do ensino médio, um ensino de funções e esboço de curvas em sintonia com as possibilidades de aprendizagem dos estudantes e, mais do que isso, com as necessidades atuais em termos de conhecimentos demandados pelo cidadão. Por isso, iniciativas de refletir caminhos alternativos possibilitam que o ensino de esboço de curvas seja permeado por diferentes olhares, formando um conjunto de possibilidades que se complementam com potencialidades a novas leituras e interpretações gráficas.

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CAPÍTULO IV

ENSINO E APRENDIZAGEM DAS SUPERFÍCIES QUÁDRICAS