Aqui apresentamos uma breve introdução de alguns resultados importantes e pioneiros, tanto experimental e teórico do deslocamento GH. Fizemos uma revisão dos coe cientes de Fresnel mostrando que estes dependem da polari- zação e do meio de propagação. Mencionamos em quais condições a re exão é parcial ou total, mostrando que na condição de re exão total os coe cientes de Fresnel apresentam uma fase diferente de zero. Esta fase difere para cada estado de polarização podendo haver uma mudança na polarização da onda re- etida. Em seguida, apresentamos a descrição feita por Artmann [4] do efeito Goos-Hänchen e a obtenção das equações do deslocamento GH para onda s e onda p dada pelas equações 1.8 e 1.9, respectivamente. Por m, descrevemos com um certo formalismo o modelo descrito em [39], no qual os autores tive- ram todo o rigor de descrever a propagação do feixe em toda a extensão de um prisma, além de considerar um feixe realístico. Os resultados numéricos do descolamento GH obtido por [39] é comparado com a equação obtida por Artmann [4], mostrando que em torno do ângulo crítico existe o deslocamento GH ao contrário do resultado de Artmann, além da existência de um ângulo em que o deslocamento é máximo, que por sua vez depende do tamanho da cintura do feixe na posição onde está sendo detectado o deslocamento GH. Por m, a ampli cação do deslocamento GH em torno do ângulo crítico com relação a posição do feixe, pode ser explicada por causa que o efeito GH é assimétrico neste região [53], ou seja, quando parte do feixe sofre re exão total e a outra parte do feixe sofre re exão parcial.
Capítulo 2
Medição Fraca em Mecânica
Quântica e Analogia com Óptica
Neste capítulo apresentaremos o conceito de medida fraca e valor fraco e o procedimento de medição fraca desenvolvido por Aharonov, Albert e Vaid- man (AAV) [30]. Para tanto, começaremos descrevendo o que é uma medida fraca e qual o procedimento para obter o valor fraco de um observável. Em seguida, apresentaremos a descrição geral em que AAV descreveu como obter o valor fraco de uma medição fraca com as correções feitas por Duck e seus colaboradores [54]. Por m, aplicaremos a descrição geral do efeito AAV no experimento de partículas de spin 1/2 [54], discutiremos a analogia em Óptica com o primeiro experimento do efeito de medição fraca em Óptica [29] e apli- caremos o modelo para o deslocamento GH [28].2.1 Introdução
No artigo [30], Aharonov, Albert e Vaidman (AAV) introduziram o conceito de uma medida fraca. Uma medida fraca é representada por um acopla- mento fraco entre o dispositivo de medição e o observável a ser medido. Este
acoplamento é tão fraco que a incerteza em uma única medida é grande em comparação com a distância entre os valores próprios do observável. Portanto, os autovalores não são resolvidos por um dispositivo de medição. Na prática, há necessariamente algum grau de incerteza em qualquer medida. A força de uma medida pode ser caracterizado por uma escala contínua, que se estende a partir da medida ideal até a medida fraca, dependendo da incerteza de medi- ção em relação à separação dos autovalores.
Em uma medida ideal de um observável ˆA temos as seguintes a rmações [55]: Ela sempre produz um autovalor an;
A probabilidade do resultado an é |an|2;
O sistema é deixado em um autoestado de ˆA depois da medição.
Por outro lado, em uma medida fraca, os autovalores não estão totalmente resolvidos e o sistema não é deixado em um autoestado de ˆA, mas sim em uma superposição de autoestados. Se uma pós-seleção é feita, esta super- posição de autoestados pode interferir de forma coerente de modo a produzir uma medição que resulte em um valor fraco Aw podendo estar fora da gama
dos autovalores de ˆA. A pós-seleção pode ser realizada através de uma forte medição de algum outro observável ˆB e de modo a escolher um resultado par- ticular. Assim, o estado nal é um autoestado de ˆB que pode ser expresso como uma combinação linear dos autoestados de ˆA.
Resumindo, a medição fraca de um observável ˆA inclui tipicamente: Pré-seleção do estado inicial do sistema |Ψii, onde |Ψii =
P
nan|ani,
sendo ˆA|ani = an|ani, |ani autoestado e an autovalor;
Pós-seleção do estado nal do sistema |Ψfi, onde |Ψfi =|bi =
P
na
0
n|ani;
Leitura do dispositivo de medida.
AAV mostraram que em certas circunstâncias, uma medição fraca de um obser- vável ˆApode produzir resultados surpreendentes. O resultado de uma medição fraca foi denominado pelos autores de valor fraco, que pode ser interpretado como uma generalização do valor esperado de um observável. Se antes da me- dida fraca o sistema é preparado num estado |ψiie depois da medida o sistema
é pós-selecionado para outro estado |ψfi, então o valor fraco de ˆA é de nido
como:
Aw =
hψf| ˆA|ψii
hψf|ψii
, (2.1)
onde Aw pode ser muito maior que qualquer um dos autovalores de ˆA, se |ψfi
for quase ortogonal que |ψii. O interesse fundamental do procedimento de
medição fraca é que este pode ser útil para a ampli cação e detecção de efeitos fracos.
Este efeito ainda é um tema de pesquisa em aberto, onde muitos cientistas discordam da validade deste efeito ou de sua descrição. Em um artigo re- cente [56] os autores mostram que o efeito não se limita à Teoria Quântica. Este fenômeno se manifesta no mais simples sistema clássico e o efeito nada mais é que um artefato de brincar com as estatísticas clássicas e pertubações ao invés de um fenômeno sicamente observável [56]. Em [57, 58], o autor ar- gumenta que o valor fraco de um observável ˆA, por si só, não pode fornecer nenhuma informação útil sobre ˆA. Isso porque qualquer informação contida em um valor fraco está fortemente relacionada ao procedimento de medida utilizado para obter o valor fraco. O foco desta dissertação não é descrever temas em aberto, mas, somente apresentar uma ferramenta de ampli cação da
medida, de modo que não abordaremos estas polêmicas.