Montagem experimental

2.5 Aplicando ao deslocamento GH

3.1.1 Montagem experimental

O arranjo experimental usado neste trabalho é mostrado na Figura 3.1. Foi utilizado um laser Hélio-Neônio (HeNe) de comprimento de onda 633 nm onde este é acoplado a uma bra óptica para reduzir o máximo possível a instabilidade direcional do feixe que são produzidos pelos elementos ópticos antes da bra e do próprio laser por ser à gás. Após a saída da bra, montamos um telescópio com as lentes (L1 e L2) com foco f1 = 5 cm e f2 = 20 cm, respec-

tivamente, para aumentar a largura do feixe gaussiano e deixá-lo colimado. Em seguida, com a lente (L3), focalizamos o feixe com foco f3 = 100 cm e

posicionamos o prisma (BK7, n = 1,515 em 633 nm) exatamente na posição focal, onde o raio do feixe no foco é de wo = (169,4 ± 0,3) µm e comprimento

de Rayleigh de zR = (14,3 ± 0,1) cm. O prisma é montado sobre um estágio

de rotação para o ajuste do ângulo de incidência com passo de ∆θ = 0,02°. Os elementos P1 e P2 são polarizadores com passo de ∆ = 0,04° e têm o papel

de denir a polarização do feixe de entrada e saída, respectivamente. As placas de um quarto de onda (QHP do inglês Quater Wave Plate) e meia onda (HWP do inglês Half Wave Plate) são ajustadas para eliminar a fase ganha pelo feixe após reetir no prisma, obtida pelos coecientes de Fresnel quando o feixe sofre reexão interna total. A câmera CCD é utilizada para observar o perl transversal do feixe nal e medir o deslocamento GH amplicado para cada ângulo de incidência. Todo o aparato após o prisma ( QHP, HWP, P2 e

CCD ) é montado sobre uma placa de acrílico de modo que para cada ângulo de incidência no prisma, move-se todo o conjunto manualmente de uma só vez e fazendo com que todos estejam perpendicular com o feixe gaussiano.

Figura 3.1: Arranjo Experimental, em que (HeNe) é o laser de HeNe, (L1, L2 e

L3) lentes com foco 5 cm, 20 cm e 100 cm, respectivamente, (M) espelhos, (P1

e P2) polarizadores, (PRISM) prisma, (QWP) placa de um quarto de onda,

(HWP) placa de meia onda e (CCD) câmera CCD. A posição do prisma é denido como z = 0 cm.

3.1.2 Procedimento experimental

Durante todo o experimento, o polarizador P1 é pré-selecionado com ângulo

xo α = π/4 com relação ao eixo x, de modo que o feixe de luz após passar por ele, tenha uma combinação linear da onda s e onda p da luz ao incidir no prisma. A interação fraca ocorre no prisma entre o sistema físico (feixe laser) e o dispositivo de medida (deslocamento GH), enquanto as placas QWP e HWP é utilizada para retirar a fase ganha quando o feixe sofre reexão interna total no prisma. Em seguida o sistema é pós-selecionado com o polarizador P2 que é

variado para três situações: (β − α) = (π/2, π/2 + , π/2 − ) para cada ângulo de incidência no prisma.

Inicialmente o polarizador P2 é mantido ortogonal ao polarizador P1 e como

já mencionado no Capítulo 2, está é a situação que o efeito de medida fraca não é valido e observaremos então um perl de intensidade com dois máximos. Contudo é necessário eliminar a fase ganha no prisma ajustando as placas QWP e HWP, de modo que sabemos que a fase foi eliminada quando o perl

transversal de intensidade do feixe observado na câmera vai a zero entre os máximos de intensidade. Está situação é representada na Figura 3.2(b). Após eliminar totalmente a fase, o polarizador P2 é tirado de ortogonalidade do po-

larizador P1 por ±. As Figuras 3.2(a) e 3.2(c) mostra a situação de quase

ortogonalidade com = 0,5° e = −0,5°, respectivamente.

(a) (b) (c)

Figura 3.2: Perl espacial de intensidade do feixe nal observado na câmera com a diferença entre os ângulos dos polarizadores, α − β = π/2 + em (a), α − β = π/2em (b) e α − β = π/2 − em (c). Em todos os casos, = 0,5°.

A medida do valor fraco é então obtida fazendo a diferença entre as coordenadas dos centroides para a situação em que β = α + π/2 + e β = α + π/2 − . O procedimento de medição do centroide é feito usando um programa de estabilidade direcional do feixe incidente na câmera, onde o programa informa a média das coordenadas do centroide e sua incerteza para um número ≈ 150 medidas em um intervalo de ≈ 40 segundos. A Figura 3.3 apresenta a janela de análise do programa utilizado para medir a estabilidade direcional do centroide do feixe, tal que cada ponto representa a posição direcional do centroide e as cores a frequência com que os pontos estão se repetindo.

Figura 3.3: Programa que determina as coordenadas da posição média direcional do centroide do feixe incidente na câmera.

3.2 Diculdades Experimentais

Alguns problemas experimentais foram observados com o andar da montagem, como a instabilidade direcional do feixe laser, precisão na situação onde os polarizadores estão fora de ortogonalidade e limitações do efeito de medida fraca, ocasionando erros na magnitude do resultado nal. A instabilidade direcional era ocasionada por vibrações mecânicas nos elementos ópticos, principalmente nos suportes de espelhos e do próprio laser. Para reduzir está instabilidade foi necessário minimizar o número de elementos ópticos na montagem do experimento e acoplar o feixe a uma bra óptica, de forma que os elementos ópticos antes do acoplamento não inuenciariam na estabilidade direcional e também evitava deformação do perl transversal do feixe por irregularidades nas superfícies dos elementos ópticos localizados antes da bra. A precisão de foi solucionada adquirindo um suporte rotatório com melhor resolução, onde o erro foi reduzido 2,5 vezes comparado com o antigo suporte. Em seguida vamos apresentar alguns problemas observados durante as medidas do deslocamento GH, como perl de intensidade assimétrico, múltiplas reexões, entre

outras.

(a) (b) (c)

Figura 3.4: Perl espacial de intensidade do feixe nal observado na câmera com a diferença entre os ângulos dos polarizadores, (a) α − β = π/2 + , (b) α − β = π/2e (c) α − β = π/2 − . Em todos os casos, = 0,5°.

As Figuras 3.4(b) e 3.5(b) representam a situação em que os polarizadores estão ortogonais e com a fase relativa ganha no prisma cancelada pelas placas QWP e HWP para dois ângulos de incidência diferentes, enquanto que nas Figuras 3.4(a) e 3.4(c), os polarizadores são quase ortogonais por uma dife- rença de + e − com = 0,5°, respectivamente. Nestas duas Figuras nota-se que a distribuição de intensidade são distintas, sendo uma mais intensa que a outra, além de apresentar um segundo pico de intensidade, mostrando que a condição do efeito de medida fraca não é satisfeita. As Figuras 3.5(a) e 3.5(c) também representam a condição de quase ortogonalidade e apresentam com mais evidência a condição do efeito de medida fraca não sendo satisfeita. Um problema mencionado na referência [28] e também observado aqui, é quando ocorre interferência entre o feixe nal e as múltiplas reexões inter- nas no prisma, impossibilitando medir o deslocamento, como ilustrado na Fi- gura 3.6(b). Na Figura 3.6(a) é observado o surgimento de outros picos de intensidade ao lado da gaussiana a direita. Tanto a Figura 3.6(a) e 3.6(b) cor- respondem à situação onde os polarizadores são ortogonais. Para este ângulo

(a) (b) (c)

Figura 3.5: Perl espacial de intensidade do feixe nal observado na câmera com a diferença entre os ângulos dos polarizadores, (a) α − β = π/2 + , (b) α − β = π/2e (c) α − β = π/2 − . Em todos os casos, = 0,5°.

de incidência da Figura 3.6(a), em particular, não tivemos problemas com as medidas. Porém, para pequenas variações em torno deste ângulo de incidên- cia da Figura 3.6(a), estes picos deixam de ser desprezíveis, como é visto na Figura 3.7(b), impossibilitando a medida do centroide da gaussiana predomi- nante com precisão. As Figuras 3.7(a) e 3.7(c), apresentam a situação em que os polarizadores são quase ortogonais.

(a) (b)

Figura 3.6: Perl espacial de intensidade do feixe para o prisma BK7 com (a) θ = 43, 4°e (b) θ = 44, 0°observado na câmera com a diferença entre os ângulos dos polarizadores de α − β = π/2.

Tentativa de medida direta do deslocamento Goos-Hänchen foram feitas com o intuito de contornar estes problemas observados utilizando o método de

medição fraca. Porém, além de existir instabilidade direcional na montagem experimental como já foi citado, também foi detectado que ao modicar a polarização incidente no prisma, o polarizador modicava o percurso de pro- pagação da luz.

(a) (b) (c)

Figura 3.7: Perl espacial de intensidade do feixe para o prisma UV com θ = 43, 35° observado na câmera com a diferença entre os ângulos dos polarizadores, (a) α − β = π/2 + , (b) α − β = π/2 e (c) α − β = π/2 − .

Tentamos selecionar a polarização da luz antes de passar pela bra óptica com placas de meia onda e um quarto de onda, porém a ordem de grandeza do deslocamento Goos-Hänchen divergia bastante do esperado, mostrando que a medida direta do deslocamento Goos-Hänchen não foi factível em nossa montagem. Nestas condições, a técnica de medição fraca mostrou-se indispensável para a observação experimental do efeito.

3.3 Resultados e Discussão

Os autores do artigo [28] foram os primeiros a medir o deslocamento GH via medição fraca. Eles estavam interessados em reproduzir a medida feita por Goos-Hänchen [5] utilizando um método que mostra ser bastante poderoso no que se refere a amplicação de uma medida. Em nosso trabalho, estamos interessados em estudar o uso de medição fraca para medir o deslocamento GH

em torno do ângulo crítico. Apesar de estarmos trabalhando com um feixe focalizado exatamente na posição do prisma, o deslocamento GH não depende da propagação do feixe na região em que as equações de Artmann é válida. No entanto foi observado a dependência na propagação do feixe.

41 41,5 42 42,5 43 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4

∆

y

(

µ

m)

41,2 41,4 41,6 41,8 42 1 2 3 4 5 6 7 41,2 41,4 41,6 41,8 42

θ (graus)

1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 41,2 41,4 41,6 41,8 42 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 (a) (b) (c) (d) z = 18,5 cm z = 25 cm z = 20 cm z = 25 cm

Figura 3.8: Deslocamento GH em função do ângulo de incidência na segunda face do prisma. Os dados experimentais são representados pelos pontos, onde os círculos de cor preta representam = 0,5° e vermelha = 1,0°, em preto tracejado é o deslocamento GH analítico obtido por Artmann e preto pontilhado indica θc. Com w0 = 150,0 µm e z = 18,5 cm em (a), w0 = 169,4 µm e

z = 25,0 cm em (b) e (d) e w0 = 169,4 µm e z = 20,0 cm em (c)

A Figura 3.8 apresenta as medidas do deslocamento GH corrigidas pela ampli- cação (cot ≈ ) em função do ângulo de incidência com situações diferentes. Em todos os casos apresentado na Figura 3.8 o deslocamento GH que está representado pelos pontos preto com = 0,5° e pontos vermelhos com = 1,0°, difere da curva analítica de Artmann [4] dada pela linha tracejada preta. Na Figura 3.8(a) a medida foi feita a uma distância de 18,5 cm entre a câmera e o prisma, com a montagem experimental idêntica ao da Figura 3.1, diferenci-

ando apenas o raio mínimo do feixe de w0 = 150 µm no prisma. Inicialmente

supomos que esta discrepância estaria relacionada pela falta de calibração na câmera e também pela diculdade experimental, ilustrada na Seção 3.2. O ar- gumento da falta de calibração foi descartado após alguns testes com a câmera. Portanto, aumentamos o tamanho do raio mínimo do feixe para o tamanho descrito na montagem experimental, am de reduzir os problemas da medida do deslocamento GH descrito na Seção 3.2. A Figura 3.8(b) apresenta a medida do deslocamento GH para a montagem atual a uma distância de 25 cm entre a câmera e o prisma. Esta situação apresenta o resultado bastante intrigante, que além da discrepância já mencionada, o resultado do deslocamento GH apresenta valores distintos para os dois valores de , fato este não observado na literatura. Além da existência de discrepância entre o resultado experimental e teórico, também observamos uma dependência do deslocamento GH em função da distância entre a câmera e o prisma, como é visto nas Figuras 3.8(c) e 3.8(d). As Figuras 3.8(b) e 3.8(d) mostra a reprodutibilidade das medidas em nosso experimento.

A m de entendermos o motivo desta discrepância, estudamos o deslocamento GH em função da posição da câmera, para ângulos de incidência em que a equação descrita por Artmann é válida. A Figura 3.9 apresenta o perl transversal do feixe observado na câmera com distância z = 20 cm em (a), z = 25 cm em (b), z = 30 cm em (c) e z = 35 cm em (d) da câmera com relação a posição do prisma para situação que os polarizadores estão ortogonais. Esta Figura mostra o aumento da separação dos máximos em função da posição da câmera, ou seja, mostra a dependência do valor fraco em função da posição onde está sendo feita a medida.

Como já foi descrito no Capítulo 2, a dependência entre a medida real (auto- valor) e a medida amplicada (valor fraco) é o fator que representa o quanto

Figura 3.9: Perl espacial de intensidade do feixe com polarizadores ortogonais e θ = 41,7°. A distância entre o prisma e a câmera é de (a) d = 20 cm, (b) d = 25 cm, (c) d = 30 cm e (d) d = 35 cm.

fora de ortogonalidade os polarizadores de entrada e saída estão. Esta relação para o deslocamento GH [28] é descrita na equação 2.44.

Recentemente os autores de [59] mostraram que a equação 2.44 é válida quando a condição ∆yGH/w

(z)é satisfeita, ou seja, somente ângulos de incidência maiores que o ângulo crítico. Como também descreveram uma fórmula geral que é válida tanto para ângulos maiores e próximo do ângulo crítico e que esta apresenta uma dependência axial.

∆y_GH = 2w

(z) ∆Y 2w2

(z) − ∆Y2. (3.1)

Portanto, xamos um ângulo de incidência θ = 41,7° que na referência [28] é o ângulo mais próximo do crítico medido pelos autores e observamos a de- pendência do deslocamento GH com relação a posições diferentes da câmera com relação ao prisma para dois valores distintos de , com = 0,5° em preto e = 1,0° em vermelho. O resultado é representado na Figura 3.10, onde em (a) utiliza a equação 2.44 e em (b) a equação 3.1, para obter o valor do deslocamento GH. Como pode ser visto na Figura 3.10(a), o resultado do deslocamento GH apresenta valores distintos para os dois valores de e a diferença do deslocamento GH aumenta com relação da posição da câmera. De modo

que nesta região a equação 2.44 não é válida. Enquanto na Figura 3.10(b) os resultados são aproximadamente de mesma magnitude, mostrando que próximo do ângulo crítico a relação entre o valor fraco e o deslocamento GH também depende do raio do feixe na posição da medida. Porém, apesar da fórmula geral 3.1 corrigir a dependência axial dos valores amplicados próximo do ângulo crítico para dois valores distintos de , ainda observa-se uma dependência do deslocamento GH em função da distância de propagação do feixe gaussiano.

20 25 30 35 1,5 2 2,5 3 3,5 4 ∆ y GH ( µ m) 20 25 30 35 z(cm) 1,5 2 2,5 3 3,5 4 (a) (b)

Figura 3.10: Deslocamento GH em função da distância entre o prisma e a câmera com θ = 41, 7°. Em (a) o fator de correção é descrito pela equação 2.44 e em (b) é descrito pela equação 3.1, onde em ambos os grácos a cor preta representa = 0,5° e vermelho = 1,0°. A posição do prisma representa z = 0 cm.

Com isso, a partir dos dados obtidos da dependência da medida do deslocamento GH com a propagação do feixe, foi feito um ajuste não linear dos dados com a fórmula f(z) = a(1+z2_/b2₎_{, obtendo a = (1,4±0, 2)µm e b = (26±4)µm}

para os dados da Figura 3.10 (b). O parâmetro a pode ser interpretado como sendo o valor do deslocamento GH quando z = 0 cm pois coincide dentro das barras de erro, com o valor calculado pela expressão analítica e b como sendo

duas vezes o comprimento de Rayleigh zR do feixe gaussiano focalizado. Assim

um fator fenomenológico é inserido na equação 3.1.

∆y_GH = 1 1 + (z2_/4z2 r) 2w2(z) ∆Y 2w2 (z) − ∆Y2. (3.2)

Foram feitas repetidas medidas do deslocamento GH em função da propagação do feixe gaussiano para ângulos diferentes e em todos os resultados conrmamos que o fator fenomenológico ajusta os dados experimentais com a curva analítica descrita na Seção 1.3, mostrando que nossos resultados são coeren- tes. A Figura 3.11 apresenta o ajuste não linear da fórmula proposta para os dados obtidos com θ = 41, 7° da Figura 3.10.

20 25 30 35 z (cm) 2 2,5 3 3,5 4 ∆ y GH ( µ m)

Figura 3.11: Ajuste não linear da formula f(z) = a(1 + z2_/b2₎ _{com os dados}

da Figura 3.10 (b).

Em seguida comparamos os resultados experimentais em uma região onde a equação de Artmann ainda é válida considerando o fator de correção das equa- ções 3.1 e 3.2, dada na Figura 3.12, considerando a distância entre o prisma e a câmera de 20 cm nas Figuras 3.12 (a) e 3.12 (c) e 25 cm nas Figuras 3.12 (b) e 3.12 (d), onde em ambos os grácos os pontos de cor preta representa os dados experimentais com = 0, 5° e vermelho = 1, 0°. A curva contínua preta representa a expressão analítica do deslocamento GH descrito por Artmann. As Figuras 3.12 (a) e 3.12 (b) apresentam os dados experimentais utilizando

o fator de correção da equação 3.1, enquanto as Figuras 3.12 (c) e 3.12 (d) utilizam o fator de correção da equação 3.2.

41,4 41,6 41,8 42 0 1 2 3 4 5 6 7

∆

y

(

µ

m)

41,4 41,6 41,8 42 0 1 2 3 4 5 6 7 41,4 41,6 41,8 42

θ (graus)

0 1 2 3 4 5 6 7 41,4 41,6 41,8 42 0 1 2 3 4 5 6 7 (a) (b) (c) (d) z = 20 cm z = 25 cm

Figura 3.12: Deslocamento GH em função do ângulo de incidência na segunda face do prisma, com a distância entre o prisma e a câmera de 20 cm em (a) e (c), e 25 cm em (b) e (d).Em (a) e (b) o fator de correção é descrito pela equação 3.1 e em (c) e (d) é descrito pela equação 3.2, onde em ambos os grácos a cor preta representa = 0, 5° e vermelho = 1, 0°.

Como se pode ver, ao considerar o fator fenomenológico de propagação junto com o fator de correção os dados experimentais coincidiram corretamente com a curva analítica, mostrando a importância de também considerar o fator fe- nomenológico em nossos resultados.

A Figura 3.13 apresenta a comparação entre os resultados experimentais = 0,5° pontos preto e = 1,0° pontos vermelho, com a curva numérica em azul contínuo descrita na Seção 1.4 e a curva analítica obtida por Artmann em preto tracejado descrita na Seção 1.3. Acima do ângulo crítico, tanto os resultados teóricos, numéricos e experimentais concordam, porém próximo de θcos dados

41,2 41,3 41,4 41,5 41,6 41,7 41,8

θ (graus)

0 2 4 6 8 10 12 14 16

∆

y

(

µ

m)

Figura 3.13: Diferença entre o deslocamento GH para a onda p e s em função do ângulo de incidência na segunda face do prisma, onde os pontos de cor preta representam = 0,5° e vermelha = 1,0°. A curva em azul é resultado numérico do deslocamento GH para um feixe gaussiano com z = 25 cm e em preto pontilhado é o deslocamento GH descrito por Artmann.

experimentais concordam com a descrição de um feixe realístico. Abaixo do ân- gulo crítico o deslocamento GH é determinado predominantemente pela parte da real da equação 1.10, associada a um deslocamento angular do feixe. No nosso experimento, procuramos sempre manter a câmera CCD perpendicular ao feixe, de modo que um deslocamento angular devido a fatores geométricos não deveria ser observado. Este comportamento observado pode ser associado à quebra de simetria do feixe gaussiano previsto em [53].

3.4 Considerações nais

Neste capítulo descrevemos detalhes da montagem experimental e as etapas do procedimento para realizar a medida do deslocamento GH utilizando a técnica

de medição fraca. Em seguida apresentamos alguns problemas encontrados durante a montagem do experimento, como instabilidade do perl transversal do feixe, precisão na situação em que os polarizadores estão fora de ortogonalidade e limitações do efeito AAV, em que a instabilidade foi minimizada e o problema de precisão foi contornado. Na Seção 3.3, discutimos a diferença entre o experimento feito no artigo [28] com o nosso, onde mostramos que a nova fórmula descrita em [59] é válida para ângulos próximo e maiores que o ângulo crítico, como também apresentamos um fator fenomenológico na nova fórmula mostrando que a sua utilização faz com que os dados experimentais independente da distância entre o prisma e a câmera reproduza a região que a equação de Artmann [4] é válida e o resultado numérico do deslocamento GH utilizando um feixe gaussiano [39].

Capítulo 4

Conclusões e Perspectivas

Nesta dissertação apresentamos os resultados experimentais do deslocamento Goos-Hänchen (GH) em torno do ângulo crítico para reexão interna total. As nossas medidas foram realizadas em um prisma de ângulo reto com o efeito de deslocamento ocorrendo na sua hipotenusa (interface Vidro-Ar). O Capítulo 1 foi feita uma breve introdução de alguns resultados importantes e pioneiros, tanto experimental e teórico do deslocamento GH, introduzimos os coecientes de Fresnel e discutimos em quais condições ocorrê reexão parcial e total. Em seguida descrevemos o deslocamento GH na representação de onda plana que refere-se a descrição de Artmann e para um feixe de modo gaussiano. No Ca- pítulo 2 zemos uma descrição geral do efeito de medição fraca, introduzindo o conceito de medida fraca, valor fraco e qual o procedimento para se medir o valor fraco de um observável. Uma descrição do desenvolvimento feito por AVV [30] com as correções feitas por Duck e seus colaboradores [54], mostrando quais as condições necessárias para obter o valor fraco foi mostrada. Em seguida aplicamos o efeito de medição fraca para os casos de partícula de spin 1/2, como também descrevemos o primeiro experimento em que se fez a analogia com a óptica [29] e para o deslocamento GH [28]. Na descrição do deslocamento GH via medição fraca feita na Seção 2.5 utilizando um modelo simples, mostramos que próximo do ângulo crítico a condição do efeito de me-

dida fraca não é mais satisfeita, algo que foi visto no experimento e apresentado na Seção 3.2. No Capítulo 3 apresentamos detalhes da montagem experimental e o procedimento de medição do deslocamento GH. Enfatizamos as diferenças de nossa montagem com a da referência [28]. Mostramos experimentalmente que o valor fraco medido apresenta uma dependência axial, tal que a fórmula geral 3.1 descrita em [59] elimina este efeito das nossas medidas. Mas além deste efeito, foi observado no experimento uma dependência do deslocamento GH com a propagação referente a distância entre o prisma e a câmera na região de ângulo de incidência onde a fórmula analítica de Artmann [4] é vá- lida. Dependência esta que não foi eliminada com a fórmula obtida em [59]. Propusemos então um fator de correção adicional obtido experimentalmente e mostramos que a sua utilização faz com que os dados experimentais independente da distância entre o prisma e a câmera reproduzam a região onde a equação de Artmann [4] é válida e consequentemente o resultado numérico do deslocamento GH para um feixe gaussiano [39]. Concluímos que tem que ser levado em conta a dependência axial dos valores fracos medidos, como também conrmamos que a fórmula geral é válida em torno do ângulo crítico ao contrário da fórmula 2.44 conhecida na literatura e descrita em [28]. En- quanto que acima do ângulo crítico foi necessário usar o fator fenomenológico obtido experimentalmente para que os dados experimentais reproduza a curva de Artmann e o resultado numérico, não precisamos aplicar este fator aos dados obtidos abaixo do ângulo crítico para obter concordância com a teoria. A região próxima do ângulo crítico é pouco estudada experimentalmente devido à

No documento Medição fraca do deslocamento Goos-Hänchen próximo do ângulo crítico para reflexão interna total (páginas 69-91)

2.5 Aplicando ao deslocamento GH

3.1.1 Montagem experimental

3.1.2 Procedimento experimental

3.2 Diculdades Experimentais

3.3 Resultados e Discussão

∆

y

(

µ

m)

θ (graus)

∆

y

(

µ

m)

θ (graus)

θ (graus)

∆

y

(

µ

m)

3.4 Considerações nais

Capítulo 4

Conclusões e Perspectivas

3.2 Diculdades Experimentais

3.4 Considerações nais