Nas simula¸c˜oes com o MGCPJ, observou-se que n˜ao houve varia¸c˜ao no n´umero de itera¸c˜oes desse resolutor com as redu¸c˜oes de largura de banda. Isso porque, provavelmente, as redu¸c˜oes de largura de banda e de profile n˜ao melhora o precondicionamento realizado pelo m´etodo de Jacobi.
Ainda, nas instˆancias oriundas da discretiza¸c˜ao da equa¸c˜ao de Laplace, n˜ao foram obtidas redu¸c˜oes nos custos computacionais do MGCPJ com as redu¸c˜oes de largura de banda e de profile. Possivelmente, h´a mais coerˆencia de cache nos SELs originais dessas instˆancias. Em rela¸c˜ao `as instˆancias obtidas pela curva de preenchimento de espa¸co, esses resultados s˜ao justific´aveis. Isso porque h´a ind´ıcios que, se um SEL ´e montado por uma curva de preenchimento de espa¸co, ent˜ao, haver´a melhor localidade de mem´oria desses elementos e, consequentemente, maior coerˆencia de cache. Resultados similares foram obtidos por Abreu (2014).
Em rela¸c˜ao aos resultados obtidos nas simula¸c˜oes do MGCPJ com as instˆancias oriundas da discretiza¸c˜ao da condu¸c˜ao do calor, houve redu¸c˜ao no custo computacional desse resolutor com as redu¸c˜oes de largura de banda e de profile. Pode-se considerar que as heur´ısticas que obtiveram os maiores percentuais de redu¸c˜ao do custo computacional do MGCPJ foram
as heur´ısticas CMr-GL, BeL-GL, hGPHH e WBRA-GL. Essas heur´ısticas foram, tamb´em, as mais r´apidas.
Destacam-se, as heur´ısticas CMr-GL e BeL-GL que podem ser consideradas as mais adequadas para a redu¸c˜ao do custo computacional do MGCPJ em SELs oriundos da discretiza¸c˜ao, por volumes finitos, da condu¸c˜ao do calor. As vantagens dessas heur´ısticas s˜ao mostradas na Tabela 16.
Tabela 16 Vantagens das heur´ısticas CMr-GL e BeL-GL.
Vantagens
CMr-GL BeL-GL
• Heur´ıstica consolidada presente em bibliotecas e softwares, por exemplo, MATLAB.
• A busca em largura ´e amplamente difundida na literatura.
• Obteve a maior redu¸c˜ao do custo computacional do MGCPJ na maior instˆancia, com 965545 v´ertices.
• Foi mais r´apida em todos os testes realizados.
• Apresentou, na maioria das instˆancias, melhores redu¸c˜oes de largura de banda e de profile em compara¸c˜ao com os resultados da heur´ıstica BeL-GL.
• A implementa¸c˜ao ´e um pouco mais simples que a implementa¸c˜ao da heur´ıstica CMr-GL.
• Obteve melhores resultados na redu¸c˜ao do custo computacional do MGCPJ em mais instˆancias.
Ainda, verificou-se que a redu¸c˜ao do custo computacional do MGCPJ n˜ao ´e proporcional `as redu¸c˜oes de largura de banda e de profile. Com isso, n˜ao compensa reduzir muito a largura de banda se o custo computacional para isso ´e alto. Mesmo heur´ısticas com custo computacional razo´avel, como as heur´ısticas FNCHC, VNS-band e GPS, n˜ao obtiveram resultados bons como as heur´ısticas CMr-GL, BeL-GL, hGPHH e WBRA- GL, na redu¸c˜ao do custo computacional do MGCPJ.
Finalmente, verificou-se que o custo computacional do MGCPJ ´e menor que o custo computacional do MGC-IC0 na resolu¸c˜ao de SELs
oriundos das discretiza¸c˜oes, por volumes finitos, da condu¸c˜ao do calor e da equa¸c˜ao de Laplace. Com isso, o MGCPJ ´e mais adequado para a resolu¸c˜ao desses SELs.
6.3 Considera¸c˜oes sobre os testes com resolu¸c˜ao de SELs pelo MGC-IC0
Diferentemente dos resultados com o MGCPJ, obtiveram-se redu¸c˜oes, com as redu¸c˜oes de largura de banda e de profile, nos custos computacionais do MGC-IC0 em todas os trˆes conjuntos de SELs. Al´em disso, houve varia¸c˜ao no n´umero de itera¸c˜oes do MGC-IC0 com as redu¸c˜oes de largura de banda e de profile. Observou-se, tamb´em, que a redu¸c˜ao do custo computacional do MGC-IC0 n˜ao ´e proporcional `as redu¸c˜oes de largura de banda e de profile.
As heur´ısticas que obtiveram os melhores percentuais de redu¸c˜ao do custo computacional do MGC-IC0 foram as heur´ısticas CMr-GL, BeL- GL, hGPHH e WBRA-GL. Por´em, a heur´ıstica que obteve os maiores percentuais foi a heur´ıstica CMr-GL, nos trˆes conjuntos de SELs. Com isso, a heur´ıstica CMr-GL ´e a mais indicada para se reduzir o custo computacional do MGC-IC0 nos SELs oriundos das discretiza¸c˜oes, por volumes finitos, da condu¸c˜ao do calor e da equa¸c˜ao de Laplace.
As renumera¸c˜oes dos v´ertices, pelas heur´ısticas, tamb´em influenciam no custo computacional do IC0 e n˜ao somente do MGC precondicionado. Como a reordena¸c˜ao dos v´ertices altera a coerˆencia de cache, possivelmente isso influenciou no custo computacional do IC0.
Em rela¸c˜ao aos testes nos conjuntos de SELs oriundos da discretiza¸c˜ao da condu¸c˜ao do calor e dos SELs oriundos da discretiza¸c˜ao
da equa¸c˜ao de Laplace obtidos aleatoriamente, com as redu¸c˜oes de largura de banda e de profile, o n´umero de itera¸c˜oes do MGC-IC0 reduziu consideravelmente. Possivelmente, as reordena¸c˜oes geradas pelas heur´ısticas fazem com que a matriz precondicionadora gerada pelo IC0 seja melhor condicionada. Com isso, o MGC-IC0 converge com menos itera¸c˜oes e, consequentemente, com menor custo computacional. Com os SELs, oriundos da discretiza¸c˜ao da equa¸c˜ao de Laplace, obtidos pela curva de Sierpi´nski modificada, o contr´ario foi observado, ou seja, o n´umero de itera¸c˜oes do MGC-IC0 aumentou com as redu¸c˜oes de largura de banda e de profile. Aparentemente, o IC0 gera uma matriz precondicionadora melhor quando o SEL ´e montado por uma curva de preenchimento de espa¸co.