Utilizou-se a IDE Netbeans 8.0.2 para auxiliar na escrita dos c´odigos em linguagem C++. O compilador utilizado foi o G++ 4.8.2. Al´em disso, utilizou-se a biblioteca GNU Multiple Precision Floating-point computations with correct-Rounding (MPFR) para se obter maior precis˜ao nos c´alculos na resolu¸c˜ao dos SELs.
Para os testes computacionais realizados nas instˆancias da Harwell- Boeing, utilizou-se um computador com processador Intelr CoreTM i3-
2120 CPU 3,30GHz × 4, com 3 MB de mem´oria cache e com 8 GB de
mem´oria RAM DDR3 1,333GHz. Esse computador tamb´em foi utilizado nas simula¸c˜oes envolvendo a resolu¸c˜ao dos SELs provenientes da discretiza¸c˜ao por MVF da equa¸c˜ao de Laplace numerados de forma aleat´oria. Para essas simula¸c˜oes, utilizou-se o sistema operacional Ubuntu 14.04 LTS 64 bits, kernel 3.13.0-39-generic e precis˜ao de 256 bits na biblioteca GNU MPFR.
Para os testes da heur´ıstica VNS-Band com a instˆancia
SHERMAN4, da base Harwell-Boeing, utilizou-se uma m´aquina com sistema operacional de 32 bits. Isso porque o execut´avel da heur´ıstica VNS- Band utilizado em todas as simula¸c˜oes deste trabalho ´e 64 bits e n˜ao funciona corretamente nessa instˆancia. Com isso, utilizou-se uma vers˜ao da heur´ıstica VNS-Band 32 bits, disponibilizada por Mladenovic et al. (2010), que funciona corretamente na instˆancia SHERMAN4. Por isso, utilizou-se
um computador com processador Intelr CoreTM i5-3337U CPU 1,80GHz
× 4, com 3 MB de mem´oria cache, com 6 GB de mem´oria RAM DDR3
1,333GHz e com sistema operacional Ubuntu 12.04 LTS 32 bits e kernel 3.2.0-83-generic.
Para os testes computacionais realizados na resolu¸c˜ao dos SELs provenientes da discretiza¸c˜ao por MVF da equa¸c˜ao de Laplace numerados
pela curva de Sierpi´nski modificada (OLIVEIRA; KISCHINHEVSKY,
2008), utilizou-se um computador servidor IBMr com processador Intelr
XeonTM E5620 2,40GHz × 8 com 12 MB de mem´oria cache e 24 GB
de mem´oria RAM DDR3 1,333GHz. Para essas simula¸c˜oes, utilizou-se o sistema operacional Ubuntu Server 14.04 LTS 64 bits, kernel 3.13.0-44- generic e precis˜ao de 256 bits na biblioteca GNU MPFR.
Para os testes computacionais realizados na resolu¸c˜ao dos SELs provenientes da discretiza¸c˜ao por MVF da equa¸c˜ao da condu¸c˜ao do calor, utilizou-se um computador com processador Intelr CoreTM i3 CPU 550 3,20GHz × 4, com 4 MB de mem´oria cache e 16 GB de mem´oria RAM DDR3 1,333GHz. Para essas simula¸c˜oes, utilizou-se o sistema operacional Ubuntu 14.04 LTS 64 bits, kernel 3.13.0-39-generic e precis˜ao de 512 bits na biblioteca GNU MPFR.
4 SIMULA ¸C ˜OES COM INSTˆANCIAS DA BASE HARWELL- BOEING
Neste Cap´ıtulo, apresentam-se os resultados das heur´ısticas para a redu¸c˜ao de largura de banda nas 113 matrizes da base Harwell-Boeing (DUFF; GRIMES; LEWIS, 1992). Essas 113 matrizes foram divididas em quatro conjuntos. Todas as 11 heur´ısticas para a redu¸c˜ao de largura de banda foram testadas nas 113 matrizes. Resultados em rela¸c˜ao `a largura de banda, ao profile e ao custo computacional, s˜ao apresentados. As tabelas de desvio padr˜ao e coeficiente de varia¸c˜ao dos custos computacionais das heur´ısticas, em cada conjunto, s˜ao apresentadas no apˆendice A.
A heur´ıstica VNS-band ´e, provavelmente, a heur´ıstica para a redu¸c˜ao de largura de banda no estado da arte (MLADENOVIC et al., 2010). Mladenovic et al. (2010) utilizaram, como crit´erio de parada, 500s em todas as instˆancias utilizadas nos testes. Por´em, como o intuito deste trabalho ´e identificar a melhor heur´ıstica para a redu¸c˜ao de largura de banda com custo computacional razo´avel, utilizou-se tempos diferentes para cada conjunto de matrizes. O tempo de 500s foi utilizado como tempo m´aximo de execu¸c˜ao, ou seja, a heur´ıstica VNS-band n˜ao foi testada com mais de 500s. O objetivo foi encontrar o menor tempo em que a heur´ıstica VNS-band obtivesse os melhores resultados. Esses tempos foram definidos de forma emp´ırica.
Nas tabelas presentes neste Cap´ıtulo, a dimens˜ao da matriz ´e representada por n, a largura de banda original da matriz por β0 e o profile
original da matriz por profile0. No final de cada tabela mostra-se o n´umero
de vezes em que cada heur´ıstica obteve o melhor resultado. Ainda, no final das tabelas dos resultados referentes `a largura de banda e ao profile, h´a o somat´orio do escore padronizado (Z-score), representado por ∑x− ¯xσ , em que
x ´e o valor do dado, ¯x ´e a m´edia da popula¸c˜ao e σ ´e o desvio padr˜ao. O escore padronizado representa o quanto uma medida se afasta da m´edia em termos de desvios padr˜oes. No caso das redu¸c˜oes de largura de banda e de profile, quanto menor esse valor ´e, melhores s˜ao os resultados da heur´ıstica. Quanto maior os resultados s˜ao, piores s˜ao os resultados.
Todas as heur´ısticas foram executadas 10 vezes. Os resultados, m´edios, em rela¸c˜ao `as redu¸c˜oes de largura de banda e de profile e os resultados em rela¸c˜ao aos custos computacionais s˜ao apresentados nas respectivas tabelas das subse¸c˜oes seguintes. Apresentam-se, os coeficientes de varia¸c˜ao e os desvios padr˜oes, referentes `as 10 execu¸c˜oes no apˆendice.
Para a heur´ıstica CSS-Band, utilizaram-se 500 itera¸c˜oes como crit´erio de parada e uma part´ıcula carregada a cada 100 v´ertices em todas as 113 instˆancias. Esses valores foram os mesmos utilizados por Kaveh e Sharafi (2012).
Este Cap´ıtulo ´e dividido em quatro se¸c˜oes. Na se¸c˜ao 4.1, apresentam-se os resultados das 11 heur´ısticas nas 15 instˆancias sim´etricas muito pequenas da base Harwell-Boeing. Os resultados das simula¸c˜oes com as 11 heur´ısticas nas 35 instˆancias pequenas da Harwell-Boeing s˜ao apresentados na se¸c˜ao 4.2. Mostram-se, na se¸c˜ao 4.3, os resultados referentes `
as 11 heur´ısticas nas 18 instˆancias assim´etricas muito pequenas. Na se¸c˜ao 4.4, s˜ao apresentados os resultados das 11 heur´ısticas nas 45 instˆancias assim´etricas pequenas. A an´alise dos resultados ´e feita na se¸c˜ao 4.5.