4.3 CONSUMO DE CICLO OTTO
4.3.6 Consumo de Ciclo Otto
Tabela 20 – Gasolina Modelo Proposto: Resultado previsão vs. observado
4.3.6 Consumo de Ciclo Otto
Como o consumo de combustíveis ciclo otto é a soma do consumo de álcool hidratado, gasolina C e gás natural veicular, não foi criado um modelo. O resultado apresentando na tabela 21 e na figura 15 é a soma dos resultados dos modelos de consumo de combustíveis otto feitos separadamente nos itens anteriores. Pode-se observar que o erro quadrático médio de previsão de maio/08 a abril/09 foi de 13.137 mil m3. O resultado acumulado neste mesmo período indicou uma diferença de 677 mil m3 (1,62%)entre o projetado e o observado.
mês/ano Observado Anp Projeção Proj -Obs Erro2 Proj/Obs
mai-08 2,044 2,047 3 8 0.14% jun-08 1,994 2,008 14 205 0.72% jul-08 2,146 2,062 -84 7,132 -3.93% ago-08 2,097 2,105 8 62 0.37% set-08 2,187 2,085 -102 10,504 -4.69% out-08 2,240 2,116 -124 15,302 -5.52% nov-08 2,012 2,042 30 928 1.51% dez-08 2,399 2,346 -53 2,825 -2.22% jan-09 2,039 2,044 5 28 0.26% fev-09 1,912 1,954 41 1,720 2.17% mar-09 2,068 2,141 72 5,242 3.50% abr-09 2,080 2,058 -22 464 -1.04% Média 12m 2,101.6 2,084.0 -17.6 3,701.7 n/a
mai/08 a abr/09 Observado ANP Projeção Proj -Obs Proj/Obs 12 meses 25,219 25,008 -211 -0.84%
vol. gasolina c em mil m3
Tabela 21 – Ciclo Otto Modelo Proposto: Resultado previsão vs observado
Figura 15- Ciclo Otto Modelo Proposto: gráfico previsão estimado vs. observado (em m3)
mês/ano Observado Projeção Proj - Obs Erro2 Proj/Obs
mai-08 3,344 3,411 67 4,497 2.01% jun-08 3,271 3,387 117 13,581 3.56% jul-08 3,504 3,452 -52 2,664 -1.47% ago-08 3,427 3,523 96 9,127 2.79% set-08 3,583 3,508 -75 5,559 -2.08% out-08 3,676 3,586 -90 8,035 -2.44% nov-08 3,356 3,498 142 20,235 4.24% dez-08 3,974 3,881 -93 8,618 -2.34% jan-09 3,470 3,549 79 6,196 2.27% fev-09 3,269 3,444 175 30,452 5.34% mar-09 3,531 3,697 166 27,575 4.70% abr-09 3,523 3,668 145 21,104 4.12% Média 12m 3,494 3,550 56.4 13,137 n/a
mai/08 a abr/09 Observado Projeção Proj -Obs Proj/Obs 12 meses 41,927 42,605 677 1.62%
vol. otto em mil m3
5 MODELO ARMA (AUTO REGRESSIVE MOVING AVERAGE)
Nesta etapa, além de serem utilizadas a sazonalidade e a tendência, quando aplicável, foi utilizado o modelo ARMA para modelar a parte cíclica. Este foi escolhido como referência, pois, além de ser normalmente aplicado a dados de séries temporais, somente necessita dos dados históricos da variável dependente para estimá-lo, tornando-o mais simples. Pode-se dizer que neste tipo de modelo o presente é vinculado com o passado e o futuro com o presente.
Este modelo é referido como ARMA(p,q), onde p é a ordem do processo autoregressivo e q é a ordem do processo de média móvel, sendo a equação dada da seguinte forma:
yt = 1yt-1+ …+ pyt-p+ t +1t-1+ …+qt-q OU
(L)yt = (L)t , sendo: (L) = 1- 1L- 2L2- ...- pLp E (L) = 1+ 1L+ 2L2+ ...+qLq
Para este tipo de modelo, é necessário garantir:
Que o inverso de todas as raízes de (L) esteja dentro do círculo unitário, para que a covariância do processo seja estacionária (média e estrutura da covariância sejam estáveis no decorrer do tempo) e tenha representação infinta convergente da média móvel. yt = ((L)/ (L)) t
Que o inverso de todas as raízes de (L) esteja dentro do círculo unitário, para que seja garantida a invertibilidade do processo e, conseqüentemente, ter uma representação autoregressiva convergente e infinita. ((L)/(L)) yt = t
Vale ressaltar que um modelo de passeio aleatório também foi testado, mas como o resultado deste foi inferior ao do modelo ARMA, apenas está disponível no apêndice A.
5.1 METODOLOGIA
Os modelos para cada tipo de combustível foram estimados no período de janeiro de 2001 (no caso do diesel e da gasolina de janeiro de 2000) a abril de 2008 e as previsões feitas de maio de 2008 a abril de 2009 (as previsões foram feitas utilizando o método estático), sendo atribuídos para p e q do modelo ARMA(p,q) os valores 1, 2, 3, 4 e 5. A existência de sazonalidade e de tendência no consumo de cada combustível também foi testada e estas adicionadas ao modelo quando aplicável.
Para a escolha do melhor modelo, os seguintes passos foram tomados:
Foram desconsiderados os modelos em que o inverso de uma ou mais raízes não ficou dentro do círculo unitário
Foi levado em consideração o critério SIC (Schwarz Information Criterion) dado que este penaliza o grau de liberdade de modo mais severo que o AIC (Akaike Information Criterion), sendo, desta forma, mais conservador. Sendo SIC= 𝑇(𝑘𝑇) 𝑇𝑡=1𝑒𝑡2
𝑇 , e quanto menor, melhor. Sendo: T = número observações ; k = número de variáveis do lado direito da equação.
Os resíduos foram analisados, a fim de averiguar a existência autocorrelação e autocorrelação parcial através do método de Ljung-Box Q-Statistic (1978), por ser considerado o melhor para amostras pequenas. Neste, a hipótese nula é de que todas as autocorrelações de 1 a m são zero ( ou seja, resíduo é ruído branco). De acordo com Diebold (2007), uma escolha razoável para m é a 𝑇.
Ljung-Box Q-Statistic (QLB) = 𝑇(𝑇 + 2) 1
𝑇−𝜏 𝑚
𝜏=1 𝜌 2 𝜏 , onde: T= tamanho da amostra; m = número de lags a serem testados; 𝜌 = autocorrelação serial no lag
Somente serão demonstrados os resultados dos modelos escolhidos.
5.2 CONSUMO DE DIESEL
Conforme descrito e apresentado no item 4.2, as características pelo consumo de diesel indicam que há sazonalidade e tendência nos dados históricos, por isso estes foram considerados no modelo base juntamente com uma variável dummy de consumo de diesel pelas termelétricas.
O modelo ARMA escolhido de acordo com a metodologia descrita anteriormente foi o ARMA(3,0). Sendo assim, a equação final ficou da seguinte forma:
DIEt = 1JANt + 2FEVt + 3MARt+ 4ABRt +5MAIt +6JUNt +7JULt +8AGOt +9SETt
+10OUTt +11NOVt +12DEZt + 13TERMt+ 14T2t + ARMA(3,0) onde: (8)
DIEt = consumo mensal por diesel (incluindo o biodiesel puro B100) em m3 no período t. Fonte: ANP
JAN A DEZt = dummy mensal, onde esta é igual a 1 no mês em questão e 0 nos demais meses.
TERMt = dummy termelétrica, onde o valor é igual a 1 para os meses de fevereiro a outubro do ano de 2008 e 0 para os demais meses.
T2t = tendência quadrática
ARMA(3,0) = modelagem ARMA onde p=3 e q=0
O resultado do modelo estimado encontra-se na tabela 22.
Variável Coeficiente Erro Padrão Estatística-t Prob.
JAN 2711132. 59495.16 45.56896 0.0000 FEV 2614998. 58651.31 44.58550 0.0000 MAR 3103955. 59165.61 52.46215 0.0000 ABR 2920956. 57130.25 51.12802 0.0000 MAI 2986458. 57526.27 51.91468 0.0000 JUN 3003471. 57657.70 52.09142 0.0000 JUL 3079062. 57427.80 53.61623 0.0000 AGO 3293899. 57590.23 57.19544 0.0000 SET 3168996. 57892.25 54.73955 0.0000 OUT 3326466. 58152.13 57.20283 0.0000 NOV 3100618. 58539.81 52.96597 0.0000 DEZ 2876437. 59006.61 48.74772 0.0000 TERM 156648.5 83572.86 1.874394 0.0645 T2 46.21542 8.131945 5.683194 0.0000 AR(1) 0.037800 0.102528 0.368681 0.7133 AR(2) 0.209397 0.097699 2.143296 0.0351 AR(3) 0.325752 0.100142 3.252906 0.0017
R2 0.866268 Média var dependente 3212645.
R2 ajustado 0.839521 D.P. var dependente 281203.6
Erro Padrão regressão 112649.6 AIC 26.25978
Soma quadrática resid 1.02E+12 SIC 26.71102
Estat Durbin-Watson 2.130270
Inverso Raízes AR .80 -.38-.51i -.38+.51i
Tabela 22 – Diesel ARMA: Resultado modelo
Inicialmente todas as variáveis são significativas a 7%, exceto no AR(1), mas como os demais resultados foram satisfatórios, o modelo não foi descartado. Os testes de autocorrelação e autocorrelação parcial no resíduo também foram feitos, conforme tabela 23, a fim de averiguar se não havia correlação serial e garantir que o teste de significância e os coeficientes não estivessem viesados.
Tabela 23 – Diesel ARMA: Teste resíduo (Q-stat)
Como pode ser observado na tabela 23, se aceita a hipótese nula de que não há autocorrelação serial através da estatística de Ljung-Box. A figura 16, que mostra o resultado da regressão em relação ao dado observado e o resíduo, corrobora este resultado, pois nesta pode-se perceber que o resíduo parece um ruído branco e o valor estimado está muito próximo do observado.
Figura 16- Diesel ARMA: gráfico observado vs. estimado e resíduo
-400000 -200000 0 200000 400000 2400000 2800000 3200000 3600000 4000000 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 Residual Actual Fitted
O resultado da previsão para consumo de diesel em m3 (e o respectivo erro padrão) comparado com o volume observado no período está na figura 17 (linha azul –volume real ; linha vermelha - volume estimado) e na tabela 24. O erro quadrático médio de previsão de maio/08 a abril/09 foi de 11.851 mil m3. O resultado acumulado neste mesmo período indicou uma diferença de 354 mil m3 (0,8 %)entre o projetado e o observado.
Figura 17- Diesel ARMA: gráfico previsão observado vs. estimado
Tabela 24 – Diesel ARMA: Resultado previsão vs. observado
2800000 3000000 3200000 3400000 3600000 3800000 4000000 4200000 4400000 2008M07 2008M10 2009M01 2009M04 VOL_ANP_DIESEL_M3 FCASTDIN_DIESEL_30 FCASTDIN_DIESEL_30+2*FCASTDIN_DIESEL_30_SE FCASTDIN_DIESEL_30-2*FCASTDIN_DIESEL_30_SE
mês/ano Obs Anp Projeção Proj -Obs Erro2 Proj/Obs
mai-08 3,739 3,709 -30 903 -0.80% jun-08 3,837 3,706 -131 17,272 -3.43% jul-08 3,873 3,835 -38 1,479 -0.99% ago-08 3,885 4,029 144 20,759 3.71% set-08 4,053 3,913 -140 19,599 -3.45% out-08 4,135 4,089 -46 2,160 -1.12% nov-08 3,604 3,706 103 10,509 2.84% dez-08 3,458 3,493 35 1,228 1.01% jan-09 3,158 3,339 181 32,773 5.73% fev-09 3,101 3,251 150 22,373 4.82% mar-09 3,637 3,751 114 12,937 3.13% abr-09 3,564 3,578 15 217 0.41% Média 12m 3,670 3,700 29.5 11,851 n/a
mai/08 a abr/09 Observado Anp Projeção Proj -Obs Proj/Obs 12 meses 44,045 44,399 354 0.80%
vol. diesel em mil m3