Contágio comportamental e percolação

41

O processo de difusão sistêmica de redes é objeto de estudo da teoria da percolação, que explora o surgimento de caminhos de percolação contidos na estrutura da rede. Para tanto, são consideradas que as ligações entre os vértices são efetivadas com uma probabilidade , e as não efetivadas com probabilidade − , de modo que pequenos valores de induzem a formação de clusters finitos. Já para probabilidades superiores ao valor crítico – o chamado “limiar de percolação” – emerge um cluster infinito, também conhecido como componente gigante, que permite a percolação em todo sistema (BARABÁSI, 2014).

Para ilustrar o fenômeno de percolação, Barabási (2014) propôs o exemplo da propagação de incêndio em floresta, apresentado na Figura 4. Suponha uma floresta em que as arvores estão distribuídas de forma aleatória, formando, eventualmente, áreas mais densas e outras mais esparsas. Ao atear fogo a uma árvore escolhida aleatoriamente, existe uma tendência de que o fogo se propague enquanto encontrar material para combustão, neste caso, a madeira das árvores. Caso a árvore incendiada esteja próxima (conectada) de outras arvores que ainda não foram inflamadas, o fogo também consome essas arvores, até que na vizinhança (no raio de ligações) das árvores incendiadas não se encontre mais combustíveis, e, com isso, o fogo se estingue.

A ideia do limiar de percolação é expressa do seguinte modo: para valores de < %, a distribuição das arvores é caracterizado por ilhas de conexões, em que a queimada de arvores pertencentes a uma dessas ilhas não se propaga para as outras ilhas, exemplificado na Figura 4 a) e b). Já a partir do valor crítico de = %, são formados corredores de ligação entre as ilhas, possibilitando a propagação do incêndio por toda a floresta, conforme ilustra a Figura 4 c). Assim, percebe-se que a densidade da floresta, representado pela probabilidade de ligação , pode interferir na fração da floresta suscetível ao incêndio e seu tempo de duração.

42

a) = , b) = , c) = , Figura 4 – Exemplo de percolação por meio de incêndio florestal. Fonte: Adaptado a partir de Barabási (2014).

Segundo Albert e Barabási (2002), a concepção de um nível crítico de probabilidade a partir do qual emerge um componente gigante, propício ao processo de percolação, é uma das principais contribuições dos estudos sobre redes aleatórias. Contudo, as aplicações da teoria da percolação não se restringem ao universo dos grafos aleatórios, podendo ser igualmente aplicado ao estudo de redes reais e de topologias.

De modo análogo ao incêndio na floresta, o processo de percolação de informações via redes sociais também está sujeito à densidade e geografia das conexões. Logo, o desenho dessas relações determina a capacidade de agentes desencadearem grandes “cascatas de informação” por meio de pequenas ações, e o papel desempenhado pelas estruturas de aglomeração na propagação destas informações.

Para explicar esse fenômeno de “cascatas de informação” a literatura frequentemente emprega a analogia do processo de difusão de “epidemias” (HAMMERSLEY,1957). Assim como no processo de propagação de uma epidemia, a difusão de informação encontra-se diretamente relacionadas às propriedades estruturais de uma rede, isto é, seu tamanho e o grau de interligação entre as partes. O impacto da “transmissão” por meio da influência coletiva pode ser tratado como contágio social, em que a cada agente é “contaminado” com a informação disseminada por outro agente, tal como seria numa transmissão de doença (WATTS, 2004).

De acordo com Barash (2011), o contágio social é um subconjunto de contágio, que se dedica a entender como os fenômenos são incitados via a redes sociais, tais como: modismo, informações, rumores, entre outros. Considera-se

43

que, assim como a propagação de incêndios, essas disseminações atingem incialmente uma pequena proporção de indivíduos e posteriormente se propaga para toda a rede, de tal maneira que a crença de poucos indivíduos passa a permear a consciência coletiva do grupo (KLEINBERG, 2007).

A combinação da Modelagem Baseada em Agentes com as redes sociais – ou teoria dos grafos – fornece o conjunto de conceitos necessários para descrever as coleções de interação entre agentes, bem como as ferramentas para analisar as propriedades emergentes dessas coleções. Existem diversas propriedades relacionadas à distribuição de grau (degree)36 _{que figuram entre os}

aspectos analisados com maior frequência nas ciências sociais, tais como resiliência, agrupamento (clustering), estrutura da comunidade e assortatividade (WATTS; DODDS, 2007).

Análise de resiliência consiste em avaliar como a estrutura da rede muda a partir da remoção de um vértice - agente. Sempre que um vértice é removido, a distância média entre vértices cresce e, seguindo esse processo, alguns vértices serão desconectados. A remoção de vértices pode ser estabelecida por diversos critérios, como, por exemplo, escolha aleatória ou a partir de alguma propriedade intrínseca (como o grau). O critério de remoção pode influenciar no nível de resiliência da rede. Redes com distribuição de grau enviesada para a direita37_{, por exemplo, apresentam considerável resiliência mediante remoção}

aleatória de vértices, mas são extremamente vulneráveis a remoção de vértices com grau elevado, ou seja, indivíduos mais conectados (ALBERT; BARABASI, 2000).

A formação de agrupamentos está associada a estruturas locais heterogêneas de vizinhança. É comum em diversas redes identificar que se está ligado a e está ligado a ℎ, logo é altamente provável que e ℎ também estejam ligados. Uma poderosa extensão do conceito de agrupamento é a comunidade. Verifica-se que os vértices se encontram mais densamente conectadas aos indivíduos de mesmo grupo do que nas ligações entre grupos. Esta condição de grupos formados por vértices altamente interconectados

36 _{Degree ou grau corresponde ao número de conexões estabelecidas por determinado agente. Logo,}

distribuição de degrees é a função de frequência de degree de todos os agentes que pertencem à rede.

37 _{Corresponde às distribuições em que ocorre com maior frequência a presença de agentes com}

44

constitui aspecto primordial das redes sociais observadas empiricamente. Essas comunidades, que são esparsamente interconectadas, refletem as preferências e escolhas dos agentes.

Segundo a teoria das redes sociais, a formação de conexões baseada em similaridade é denominada assortatividade, isto é, os indivíduos tendem a associar-se àqueles com quem se partilha alguma característica, podendo ser o próprio grau. Assim, assortatividade positiva pode ser identificada a partir da correlação positiva grau - grau, em outras palavras, indivíduos populares (com elevado grau) tendem a estar conectados a outros indivíduos também populares (com elevado grau). De modo análogo, sistemas em que indivíduos com elevado

grau se encontram conectados a outros com baixo degree são classificados como dissortativos.

Em vista dos aspectos supracitados, conclui-se que o papel da teoria das redes é de investigar como se dá o funcionamento de sistemas erigidos sob estruturas específicas. E, seguindo essa lógica, o presente estudo pretende avaliar como as topologias de redes influenciam no processo de contágio de expectativas com respeito ao preço futuro do ativo negociado, bem como a fração de percolação de expectativas disseminadas ao longo da rede. Especificamente, pretende-se considerar até que ponto as barreiras introduzidas pela interação local influenciam os movimentos de flutuação de preços, bolhas e demais fatos estilizados do sistema financeiro.