Fatos estilizados nos mercados financeiros

Embora as oscilações de preços de ativos financeiros sejam dotadas de uma aparente imprevisibilidade, existem propriedades estatísticas universais que permitem extrair implicações úteis acerca do comportamento dessas séries financeiras. Tais propriedades estatísticas, também conhecidas na literatura como fatos estilizados, são observadas em séries financeiras a despeito da especificidade do ativo e da periodicidade empregada (MANTEGNA e

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sendo verificada, portanto, nos mercados de ações, câmbio, commodities, índices e taxas.

Nessa perspectiva, verificou-se a presença de caudas pesadas na série de retorno do IBOVESPA, tal qual encontrado nas análises feitas por Mandelbrot (1963). Por meio do teste de normalidade de Jarque-Bera para série de retorno, constatou-se que esta não segue uma distribuição gaussiana e que exibe

curtose excessiva, conforme exposto na Tabela 3. É possível inferir, portanto,

que o retorno apresenta distribuições sob a forma de cauda pesada.

Tabela 3 – Teste de normalidade da série de retorno do IBOVESPA

Estatísticas Valores

Assimetria -1,051

Curtose 9,823

Jarque-Bera 1.034

Fonte: Elaboração própria.

Com respeito à gaussianidade agregativa, a Tabela 4 apresenta os testes de normalidade de Jarque-Bera a partir de diferentes intervalos de tempo. Os resultados apontam que à medida em que os valores aumentam, a estatística do teste tende a aceitar a hipótese de normalidade.

Tabela 4 – Teste de Jarque-Bera para diferentes intervalos de tempo

Estatísticas Intervalos ∆�

3 5 10

Assimetria -0,13 -0,08 0,28

Curtose 3,56 3,74 3,62

Jarque-Bera 8,51 7,56 4,68

Fonte: Elaboração própria.

Um fenômeno persistente nas séries temporais financeiras diz respeito à denominada cauda pesada condicional. Mesmo após filtrar as séries de retorno por meio de modelos do tipo GARCH, no intuito de eliminar a volatilidade (BROOKS, 2002), as séries ainda apresentam caudas pesadas, embora em menor dimensão. Tal propriedade também foi constada na série de retorno do IBOVESPA, após ser filtrada sua volatilidade por meio de um modelo

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GARCH(1,1)60_{. Identificou-se que, ainda assim, a série exibe caudas pesadas}

condicionais, conforme visto na Tabela 5.

Tabela 5 – Teste de normalidade dos resíduos do modelo GARCH

Estatísticas Valores

Assimetria -1,051

Curtose 9,823

Jarque-Bera 1.034

Fonte: Elaboração própria.

Também é importante atentar para o comportamento da correlação serial dos retornos. Assim como o estabelecimento da forma funcional da distribuição da série auxilia na quantificação do risco, a análise das correlações subsidia a inferência do futuro a partir de dados passados. A autocorrelação é um teste que indica o quanto uma série temporal depende de seus valores passados

Os resultados dos testes apontam que não há autocorrelação simples das séries de retorno do IBOVESPA, conforme apresentado na Figura 11. Na mesma linha, pesquisas de Pagan (1996), Cont (2001), Gopikrishnan et al. (1999), Mantegna e Stanley (2000), Bouchaud e Potters (2003) e Tang e Huang (2000). Tais evidências têm sido empregadas para respaldar a Hipótese de eficiência dos mercados (FAMA, 1991).

Figura 11 – Função de autocorrelação e autocorrelação parcial da série de retorno.

Fonte: Elaboração própria.

60 _{A escolha das defasagens dos componentes autoregressivos ARCH e GARCH foi efetuada a}

partir dos critérios de Akaike (AIC) e Schwarz (SBC) e do Logaritmo da Função de Verossimilhança.

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A ausência de autocorrelação linear dos retornos dá margem para a defesa de que a séries seguem um processo de passeio aleatório, onde os retornos são considerados variáveis aleatórias independentes (CONT, 2001). Contudo, a ausência de correlação serial simples não implica independência dos incrementos. Para que os retornos sejam independentes é necessário que não haja autocorrelação de nenhuma função não linear dos retornos. Na prática, entretanto, observa-se autocorrelação positiva e persistente das funções de retorno absoluto e quadrático, conforme visto nas Figuras 12 e 13.

Figura 12 – Função de autocorrelação e autocorrelação parcial do retorno absoluto

Fonte: Elaboração própria.

Figura 13 – Função de autocorrelação e autocorrelação parcial do retorno ao quadrado

Fonte: Elaboração própria.

Isso indica que, embora os retornos das séries sejam não correlacionados, a magnitude da flutuação do próximo período é correlacionada com a flutuação presente, ainda que o sinal seja imprevisível. Em outras

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palavras, os preços dos ativos são definidos como processo estocásticos em que seus retornos são não correlacionados, mas dependentes. Tais indícios apontam para o fenômeno conhecido como agrupamento de volatilidade: grandes oscilações de preços são mais provavelmente seguidas por grandes oscilações, e vice-versa (CONT, 2001; BOUCHAUD; POTTERS, 2003; GOPIKRISHNAN et al., 1999).

Volatilidade representa a flutuação média do preço de um ativo financeiro em dado intervalo de tempo e tem grande importância na análise de risco (BOUCHAUD; POTTERS, 2003; MANTEGNA, STANLEY, 2000; CIZEAU et al., 1997; MICCICHÉ et al., 2002). Não obstante haja grande interesse prático em torno da volatilidade, não é possível observá-la diretamente (BOUCHAUD; POTTERS, 2003). A volatilidade é frequentemente estimada pelo cálculo do desvio padrão do retorno em dada janela temporal. É possível também, estimar a volatilidade calculando a média do valor do retorno absoluto, através de máxima verossimilhança ou por métodos bayesianos (MANTEGNA, STANLEY, 2000).

Os fatos estilizados associados às propriedades da volatilidade do retorno são intermitência e agrupamento de volatilidade (volatility clustering). Ao observar o comportamento de uma série de retornos é possível constatar que períodos de elevada oscilação de valores são abruptamente substituídos por períodos de baixa oscilação (BOUCHAUD; POTTERS, 2003). Esses movimentos irregulares de ruptura do padrão de variação são conhecidos como intermitência. A Figura 14 apresenta um comparativo entre a série de retorno diário do IBOVESPA (com intermitência) e uma série de retorno diário de um movimento Browniano geométrico, livre de intermitência. É possível ver claramente a natureza intermitente da flutuação da volatilidade, enquanto o movimento Browniano apresenta ausência desse.

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Figura 14 – Retorno diário do IBOVESPA e de um movimento Browniano geométrico, durante 1600 dias.

Fonte: Elaboração própria.

A partir da representação gráfica das séries de retorno absoluto e ao quadrado do IBOVESPA, é possível identificar os períodos de agrupamento de volatilidade, conforme se exibe na Figura 15. Verifica-se, portanto, que momentos de grande variância se encontram aglomerados em períodos próximos, indicando presença de clusters de volatilidade. Ainda com respeito aos clusters de volatilidade, é possível também notar que este exibe comportamento

-0,1 -0,08 -0,06 -0,04 -0,02 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 R e to rn o Tempo IBOVESPA -0,06 -0,04 -0,02 0 0,02 0,04 0,06 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 R e to rn o Tempo Movimento Browniano

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de memória longa do tipo lei de potência, isto é, um processo de dependência longa dos valores passados, como indicado na autocorrelação do retorno ao quadrado e absoluto.

Figura 15– Séries de retornos absolutos e ao quadrado do IBOVESPA. Fonte: Elaboração própria.