Contextualização histórica

A maioria das abordagens de orientação de imagens usando os princípios fotogramétricos utiliza pontos para relacionar o espaço imagem e o espaço objeto. O uso de pontos como controle de campo funciona efetivamente para a orientação exterior na Fotogrametria tradicional e também na Fotogrametria orbital. Entretanto, não é fácil a identificação automática de pontos na cena, uma vez que um ponto é uma entidade abstrata, sendo necessário recorrer a alvos pré-sinalizados, ou feições naturais ou antrópicas.

O problema é que pontos não existem fisicamente em uma imagem e, conseqüentemente, é difícil realizar a extração desse tipo de informação. Pontos de controle são, na realidade, alvos contidos na cena, e suas coordenadas referem-se ao centróide desses alvos. Desta forma, a tarefa mais complexa é justamente a identificação automática destes alvos (SCHENK, 1999). O uso de feições retas é atrativo, visto que, em geral, feições retas são mais fáceis de serem identificadas na imagem, tanto visualmente, quanto automaticamente, além de serem bastante comuns em ambientes artificiais. Além disto, não existe a necessidade de correspondência entre pontos no espaço imagem e no espaço objeto.

Porém, na orientação automática de uma imagem usando feições lineares podem ocorrer alguns problemas, como o estabelecimento da correspondência entre as feições extraídas e as feições de controle, desde que existam diferenças originadas da projeção das feições de controle 3D nas imagens. Além disso, a determinação dos parâmetros de orientação exterior da imagem é dificultada devido ao uso de modelos mais complexos.

Mulawa e Mikhail (1988) apresentaram um modelo que usa feições lineares e seções cônicas. Nesse trabalho uma observação de um ponto P da reta L pode ser representada por uma única equação de condição, se não forem incluídos parâmetros adicionais. A geometria de uma linha reta no espaço objeto é representada na Figura 27.

Figura 27 - Geometria de uma linha reta no espaço objeto. Fonte: Adaptado de Mulawa e Mikhail (1988).

onde:

C é o centro da linha L; β é a direção da linha L;

P é um ponto qualquer na linha L, definido pela intersecção entre ρ e L; ρ é o vetor diretor observado no ponto P da linha L (vetor de visada), e;

O é o centro perspectivo.

O vetor diretor ρ do raio fotogramétrico (vetor de visada), o vetor de direção β da linha L, e o vetor diferença formado pelo centro perspectivo O e o centro C da linha L devem ser coplanares (MULAWA e MIKHAIL, 1988):

(

) (

)

(

)

Pode-se notar que esta representação é similar à equação de coplanaridade usada em Fotogrametria para feições do tipo “pontos”. Neste caso, o centro C e a direção β

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.

.

agem como uma câmara que pode visar somente numa direção. Essa é uma forma interessante para representar a equação de condição. O ponto de intersecção P não faz parte da Equação 21 porque a relação de coplanaridade assegura essa geometria sem necessitar das coordenadas do ponto P na linha L. A Equação 21 permite a determinação de descritores primários L: {C, β} sem a necessidade de determinar os pontos de intersecção P na linha L.

Uma vez que a relação de coplanaridade é representada por um único raio fotogramétrico, um sistema de indexação permite diversos pontos de intersecção P na linha L bem como diversas câmaras O e diversas linhas L.

Muitos trabalhos além deste, baseados em equações de condição ou em outros métodos, foram desenvolvidos desde então, usando feições lineares como controle de campo, e em alguns casos, usando também a combinação entre linhas retas e pontos. Um breve histórico será apresentado na seqüência.

Alguns autores como Masry (1981), Lugnani (1980), Tommaselli e Lugnani (1988), desenvolveram modelos matemáticos que relacionam feições retas no espaço-imagem e no espaço-objeto, nos quais foi comprovada a eficiência na aplicação desse tipo de feição.

Liu et al. (1990) apresentaram um método para determinação da localização da câmara de quadro usando linhas retas 2D e 3D ou pontos correspondentes. O cálculo da matriz de rotação e do vetor de translação da câmara é realizado em separado. A matriz de rotação é determinada por um algoritmo não linear usando oito ou mais linhas correspondentes. O cálculo do vetor de translação da câmara é baseado em equações lineares usando três ou mais linhas correspondentes, ou através de dois ou mais pontos correspondentes. Foi observado que bons resultados podem ser obtidos mesmo na presença de ruídos se um número maior do que o mínimo de correspondências for usado.

Kubik (1991) realizou um estudo sobre orientação relativa e absoluta de fotografias aéreas usando feições lineares para estabelecer o relacionamento entre os espaços imagem e objeto. Mostrou-se que é possível realizar a orientação relativa e absoluta usando feições retas ao invés de pontos isolados, evidenciando uma grande importância pratica na medição automática, visto que não há a necessidade de correspondência entre pontos homólogos.

Heikkinen (1994) introduziu um método combinando informações de uma base de dados para determinar a orientação exterior de imagens aéreas e criar novas informações extraídas através de métodos semi-automáticos em um Sistema de Informação Geográfica (SIG). O método baseou-se no uso de equações da forma paramétrica para linhas e

imagem foram construídas para cada tipo de feição (linhas, círculos, elipse, etc.). A estimação dos parâmetros de orientação exterior da câmara foi dada por uma equação de condição, a partir de três vetores: o vetor diretor da linha, o vetor entre o ponto central da linha e o centro de projeção, e o vetor direção do feixe. A condição é satisfeita se os três vetores forem co- planares. Um mínimo de três linhas de controle não paralelas era requerido para a solução do processo de estimação.

Habib e Kelley (2001) apresentaram uma abordagem para resseção espacial de fotografias aéreas usando a transformada de Hough modificada. A transformada de Hough modificada foi utilizada para realizar a estimação de um modelo matemático que relacionava entidades entre dois conjuntos de dados. Nesta abordagem não era requerida a correspondência completa entre as entidades, visto que, com a estimação dos parâmetros, a correspondência era implicitamente determinada. As equações de colinearidade foram, então, usadas para relacionar as feições (pixels) de borda extraídas na imagem digital com pontos no espaço objeto obtidos ao longo das feições lineares. A partir do resultado desta técnica, os seis parâmetros de orientação eram estimados e em seguida era estabelecida a correspondência entre as feições no espaço imagem e objeto.

Uma abordagem para a determinação da orientação exterior de fotografias aéreas e à curta distância, através de um modelo de ajuste de segmentos lineares a pixels de borda, foi apresentada por Wang e Tseng (2002). Os segmentos de linhas, usados como controle, foram projetados com as equações de colinearidade na imagem, com base na orientação aproximada da imagem, e ajustados aos pixels de borda, que eram extraídos da imagem. A orientação era concluída quando os segmentos de linha projetados obtinham um ajuste ótimo aos pixels de borda.

Lee e Bethel (2004) fizeram uso de feições lineares para a restituição de imagens hiper-espectrais de câmaras aéreas lineares. Na etapa de extração, as linhas eram determinadas aproximadamente de modo manual, e refinadas com o uso da programação dinâmica. As linhas extraídas eram então usadas como dados de controle ou como injunções. Na modelagem das feições a forma paramétrica foi usada para expressar pontos ao longo da linha, e o modelo de sensor foi baseado nas equações de colinearidade.

Além destes, muitos outros trabalhos foram desenvolvidos usando modelos de orientação com linhas retas. Na seqüência é apresentado um modelo usando linhas retas baseado em planos equivalentes.