Extração de linhas com precisão subpixel

No processo de extração de feições, muitas são as dificuldades existentes que devem ser contornadas a fim de determinar com sucesso as feições de interesse da cena, além da complexidade na automatização de todo o processo.

Segundo Bazan et al. (2004) dentre as dificuldades em se automatizar o processo de extração de feições, estão alguns problemas como a identificação inequívoca das entidades de interesse e o refinamento da posição das feições, a fim de se atingir uma posição com precisão subpixel.

Dentre as possibilidades de técnicas usadas nas etapas do processo de extração, um exemplo é a determinação das coordenadas de pontos isolados ou de pontos contidos em um segmento de reta, que pode ser realizada com precisão subpixel.

Grande parte dos processamentos realizados em Fotogrametria digital envolve a localização de pontos, como calibração, resseção espacial e a geração de MDT (Modelo Digital do Terreno), etc. Nesses processos a busca por uma determinação mais acurada das coordenadas dos pontos torna-se de grande interesse, visto que pode ocasionar uma melhora na precisão dos resultados subseqüentes. Ou seja, para alcançar resultados comparáveis com os instrumentos utilizados na Fotogrametria analítica, é necessário determinar as posições dos pontos homólogos com precisão subpixel.

Uma possibilidade para a determinação de pontos com qualidade subpixel é usar o procedimento de matching por mínimos quadrados, apresentado em Agouris e Schenk (1992) e Grün (1996). Neste procedimento o modelo matemático inclui parâmetros de natureza geométrica e radiométrica.

A questão da importância de medidas com qualidade subpixel, pode ser encontrada em vários trabalhos, como Galo e Tozzi (2002) e Schenk (1999).

Apesar da maioria dos procedimentos fotogramétricos utilizarem pontos, a extração automática de retas, considerando também uma abordagem subpixel, é uma alternativa que pode conduzir a bons resultados.

Neste sentido, Telles (2004) desenvolveu uma metodologia para a detecção de linhas retas em imagens, bem como o cálculo do eixo central da feição linear com precisão subpixel. Em sua abordagem, alguns passos são necessários para essa determinação:

- Suavização com preservação de bordas;

- Eliminação dos valores de brilho menores que um limiar estabelecido; - Afinamento de bordas por esqueletonização;

- Cálculo da direção da linha;

- Supressão não máxima subpixel, e; - Conexão dos pontos.

Esta metodologia considera que, após a aplicação das quatro primeiras etapas, o algoritmo de extração subpixel percorre a imagem e para cada pixel diferente de zero na matriz resultante do afinamento, é calculada uma direção perpendicular à direção obtida anteriormente para a feição linear naquele pixel. Nessa direção são calculadas posições subpixel, com uma unidade de pixel de distância entre si. Para cada posição subpixel faz-se uma interpolação bi-linear com os níveis de brilho dos pixels vizinhos da imagem resultante da limiarização. O resultado de cada interpolação é atribuído as suas respectivas posições subpixel (TELLES, 2004).

Depois de realizar a aquisição de todos os valores de brilho dos pontos pertencentes à direção perpendicular, a distância média ponderada pelos valores de brilho é calculada, com a finalidade de encontrar uma posição subpixel média no eixo central da feição linear.

Bazan et al. (2005) apresentam duas abordagens para a extração de feições lineares com precisão subpixel. Estas abordagens compreendem basicamente o refinamento das coordenadas de pontos (pixels) pertencentes às retas. Na etapa de segmentação prévia, que envolve as operações de suavização, limiarização e afinamento foi mantida a seqüência usada por Telles (2004).

Quanto às técnicas de refinamento, uma é baseada no ajuste de uma parábola ao perfil transversal dos níveis de cinza e a outra é baseada no ajuste de uma superfície cilíndrica parabólica. Estas abordagens se baseiam no ajustamento de modelos

paramétricos, pelo método dos mínimos quadrados (MMQ), à região que abrange a vizinhança da feição linear a ser refinada.

No procedimento de ajuste de parábola, o processo deve ser efetuado para todos os pixels do eixo médio da feição linear (resultante da esqueletonização), nos quais se utiliza uma parábola para modelagem e ajustamento do perfil vertical, por entender que a forma da parábola modela melhor o comportamento dos níveis de cinza interpolados ao longo deste perfil, para cada ponto subpixel calculado.

A Figura 12 exemplifica a idéia da técnica de ajuste pela forma parabólica. Neste exemplo, tem-se que a imagem apresenta um fundo escuro e as feições retas, pixels com tonalidades mais claras. Assim, o ponto crítico da parábola a ser determinado corresponde a um ponto de máximo. No caso de um fundo claro e feições escuras, o ponto crítico da parábola corresponde ao ponto de mínimo.

Figura 12 - Perfil dos ND (Números Digitais) na direção transversal a uma borda. Fonte: Bazan et al. (2005).

Na Figura 12 o eixo y representa as observações, ou seja, os valores de cinza interpolados, e o eixo x o perfil transversal dos pontos subpixel calculados, os quais possuem um pixel de distância entre si ao longo do perfil transversal. A função parabólica então ajustada a este perfil e as coordenadas subpixel são determinadas em função do ponto crítico a partir da parábola ajustada (BAZAN et al., 2005).

O ponto crítico é obtido a partir dos coeficientes da parábola (a, b e c) estimados pelo MMQ, sendo este ponto o local em que o gradiente de y com relação a x se anula, ou seja, a primeira derivada da função igual a zero:

0 . . 2 dx c) x b x (a d dx y d perfil perfil perfil 2 perfil perfil perfil = + = + + = ax b (5)

A segunda abordagem de refinamento das feições segmentadas, apresentada por Bazan et al. (2005) é baseada no ajuste de uma superfície cilíndrica parabólica à região de vizinhança de cada pixel ao longo do eixo médio da feição esqueletonizada. A Figura 13 ilustra a superfície cilíndrica parabólica. Verifica-se nesta figura que o ponto P(x y z) é pertence à superfície cilíndrica e o ponto Q (x y z) da diretriz também pertence ao vetor que passa pelos pontos P e Q, sendo que esse vetor (que passa por P e Q) é paralelo à geratriz.

Figura 13 - Superfície cilíndrica parabólica. Fonte: Bazan et al. (2005).

A idéia desta abordagem está relacionada ao ajuste de uma superfície cilíndrica parabólica em torno da feição reta segmentada. A intersecção de um plano passante pelo eixo médio da superfície cilíndrica, como mostra a Figura 13, resulta em uma parábola que permite a determinação das coordenadas da feição segmentada, com precisão subpixel, por interpolação no entorno do ponto em questão.