Controlador PI - Controle PID e Preditivo

5.4 Controle PID e Preditivo

5.4.1 Controlador PI

Segundo (˚_{ASTR ¨}_{OM; H ¨}_AGGLUND_,_{1999) o controlador PID ´e, sem d´}_{uvida, o algoritmo}

de controle mais comum. A maioria dos sistemas em prática são controlados por esse algoritmo ou pequenas varia¸cões dele. O controlador PID pode ser visto como um dispositivo que opera com certas regras que pode ser implementado de forma paralela e serial. A forma paralela está esquematizada na equa¸cão 5.5 em que seu sinal de controle combina as a¸cões proporcional, integral e derivativa.

u(t) = Ke(t) + 1 Ti Rt 0 e(t)dt + Td de(t) dt (5.5) Em que:

• K ´e o ganho proporcional; • Ti o tempo integral;

• Td o tempo derivativo;

• e(t) o erro entre o valor desejado e o valor lido.

No entanto, em alguns processos é poss´ıvel utilizar uma varia¸cão do PID, o PI, que pode ter um custo benef´ıcio maior em processos lentos e na presen¸ca de ru´ıdos. O caso do controle de n´ıvel nos vasos separadores, por exemplo, permite um controle satisfatório sem sequer usar uma a¸cão derivativa. A equa¸cão5.6 mostra o resultado da simplifica¸cão do controlador PID para o PI.

u(t) = Ke(t) + Ki

0e(t)dt (5.6)

5.4.2 Sintonia do Controlador PI com PSO

A planta implementada apresentada na figura 14 mostra um sistema de separa¸cão trifásica seguido de hidrociclones controlados por PI’s. Em princ´ıpio, a sintonia dos controladores foi baseada no trabalho de Teixeira (2010), ou seja, utilizando o método de

Ziegler-Nichols. Na figura 20, a mesma mostrada para a estima¸cão, é poss´ıvel observar o desempenho aproximado do sistema quando controlado com a sintonia adotada. A partir desta sintonia, foi introduzido no simulador um algoritmo baseado em PSO, utilizado para otimizar o desempenho dos controladores PI’s levando em considera¸cão a fun¸cão apresentada na equa¸cão 5.7.

JP SO = _N1 PN_i=0(Yrefi − Yi)T(Yrefi − Yi) + λ N

i=0(∆Ui)T(∆Ui) (5.7)

Onde:

JP SO - Fun¸c˜ao objetivo, que deve ser minimizada;

Yref - Vetor de setpoints desejados, ou seja, referˆencias ´otimas para hw, hl, P e R;

Y - Vetor de sa´ıdas das vari´aveis hw, hl, P e R;

∆U - Vetor formado com as varia¸c˜oes nos sinais de controle So1, So2, So3, Su, Sle Sg.

E importante ressaltar que além da fun¸cão objetivo implementada também foi analisado que os ganhos não deveriam mudar de sinal em rela¸cão à sintonia original realizada com o método de Ziegler-Nichols, e isso foi incorporado ao algoritmo como uma restri¸cão. A sintonia ótimizada encontrada a partir da fun¸cão de custo que e incorpora a restri¸cão pode ser visualizada na tabela7.

Tabela 7 - Compara¸c˜ao entre as sintonias antes e depois da otimiza¸c˜ao com o PSO

Pi’s Sintonia PSO Sintonia Original

P I P I Pi no_1(S u) 270,6822 -19,1891 366.228 -0.51559 Pi no_2(S g) 1039,3135 -132,7354 366.228 -2.77494 Pi no_3(S o3) 20,7138 -0,3760 16.6667 -0.096 Pi no_4(S o2) 3,0576 0,32585 8 0.05 Pi no_5(S o1) 472,2090 -103,1364 366.228 -2.77494 Pi no_6(S l) 493,5059 -4,6197 366.228 -2.77494

Uma compara¸cão entre os desempenhos, antes e depois da otimiza¸cão, em rela¸cão ao sinal de sa´ıda, no modo regulatório, e os sinais de controle podem ser visualizadas nas figuras22 e23 respectivamente.

Figura 23 - Sinais de Controle N˜ao Otimizados X Otimizados

Pelos resultados mostrados é poss´ıvel perceber que apesar de o sinal de controle permanecer dentro da faixa permiss´ıvel e com baixa oscila¸cão em rela¸cão ao sinal não otimizado, é percept´ıvel a diferen¸ca na sa´ıda de óleo. Essa diferen¸ca provoca mudan¸cas

nas outras sa´ıdas, gerando uma melhoria no sistema como um todo. Para ilustrar a melhora causada pela otimiza¸cão, um gráfico “Fun¸cão Objetivo X Número de Itera¸cões” é apresentado na figura 24.

Figura 24 - Otimiza¸c˜ao do Desempenho dos Controladores PI’s

E observável que para esse sistema, considerando todas as entradas e sa´ıdas, a fun¸cão de custo resulta inicialmente um valor próximo a 0,0080 e minimiza a rela¸cão entre esfor¸co de controle e erro de sa´ıda para um valor próximo a 3,7177e-004. Numericamente falando ao final da otimiza¸cão foi percebida uma melhora de 21 vezes em rela¸cão ao sistema com os mesmos PI’s, porém, com sintonias diferentes.

Outro fator a se analisar quanto a sintonia é se a busca realizada pelo algoritmo de otimiza¸cão foi ampla o suficiente para buscar as melhores sintonias poss´ıveis, ou seja, se houve variabilidade o suficiente para garantir que o sistema chegou ao ótimo global. Por isso, um gráfico que representa as part´ıculas em fun¸cão das variáveis P (proporcional) e I (integrativo) é apresentado na figura25

Figura 25 - Dispers˜ao das Part´ıculas

Apesar de o algor´ıtmo de otimiza¸cão por PSO não garantir que o sistema sempre tenderá ao m´ınimo global, é poss´ıvel perceber que em rela¸cão a sintonia anterior a melhoria foi significativa.

5.4.3 Controlador Preditivo

Quanto ao controlador preditivo que aproveita a utiliza¸cão dos modelos não lineares implementados para modelar o separador trifásico, foram implementadas as equa¸cões mostradas no cap´ıtulo4com o intuito de adequá-las ao simulador de processos e verificar seu desempenho, comparando-o com o controlador PI já otimizado.

Após o desenvolvimento dos algoritmos de controle preditivo, foram inseridos como modelos de predi¸cão os modelos NARX polinomiais, regidos pela equa¸cão 3.2 e que tem por regressores as variáveis encontradas em 5.1, 5.2, 5.3, 5.4. Além disso, foi utilizado o algoritmo de m´ınimos quadrados recursivo, com o objetivo de tornar o sistema adaptativo. Finalmente, após comprovar o funcionamento do sistema para uma sintonia aleatória e inicial dos parâmetros do controlador preditivo, foi utilizado o algoritmo de otimiza¸cão para levar o desempenho desse controlador ao seu estado ótimo. Os parâmetros antes da sintonia e após podem ser visualizados na tabela8.

Tabela 8 - Compara¸c˜ao entre as sintonias antes e depois da otimiza¸c˜ao com o PSO

Preditivos Sintonia PSO Sintonia Inicial

λ n λ n Predtivo no_1(S u) 0, 0843 3 1 3 Predtivo no_2(S g) 1, 4169 3 1, 24 3 Predtivo no_3(S o3) 0, 5863 3 0, 49 3 Predtivo no_4(S o2) 2, 5539 3 2, 35 3 Predtivo no_5(S o1) 6, 9008 3 6, 91 3 Predtivo no_6(S l) 5, 4109 3 2, 73 3 Onde:

λ - Penaliza¸c˜ao do sinal de controle; n - Horizonte de predi¸c˜ao.

E poss´ıvel perceber que o valor de n não foi considerado na otimiza¸cão, levando em considera¸cão apenas a penaliza¸cão do sinal de controle. Como já justificado anteriormente, ambos os controladores deveriam ser comparados justamente. Como consequencia disso, ambos os controlarores utilizados são monovariáveis e sintonizados pelo mesmo algoritmo. Os resultados e compara¸cão do controle preditivo otimizado e a sintonia PI, encontrada em Teixeira (2010), ou seja, não otimizada, podem ser visualizados nas figuras 26 (que representa as sa´ıdas do sistema de separa¸cão) e 27 (que representa os sinais de controle necessários para levar o sistema ao desempenho observado).

Figura 27 - Sinais de Controle PI’s Otimizados X Preditivos Otimizados

As figuras apresentam uma resposta cujos valores da fun¸cão objetivo (3.11) são bastante inferiores aos apresentados na sintonia encontrada PI original. É poss´ıvel perceber que em princ´ıpio o controle preditivo come¸ca oscilatório devido a adapta¸cão inicial do

algoritmo de m´ınimos quadrados recursivo. Porém, em regime permanente, o sistema quase não possui oscila¸cões (as existentes são provocadas principalmente por oscila¸cões na entrada de água óleo e gás). A regula¸cão total do sistema, considerando a figura26, é relativamente melhor do que na resposta aos controladores PI’s, tanto otimizados quanto não otimizados.

As principais caracter´ısticas que ressaltam as melhorias na aplica¸cão do controle preditivo são que não é percept´ıvel o sobresinal, e a melhoria na regula¸cão do n´ıvel de óleo. Além disso, em termos quantitativos, houve uma minimiza¸cão da fun¸cão JP SO da equa¸cão

5.7de 31 vezes na regula¸cão do preditivo otimizado em rela¸cão ao PI não otimizado (contra 21 vezes do PI otimizado) e de 1,4766 vezes em rela¸cão ao PI otimizado.

Outro fator que é interessante de ser analisado é a melhora que o próprio algoritmo do preditivo teve em rela¸cão a sua otimiza¸cão. Um fato que se destaca, nesse caso, é que em rela¸cão ao valor inicial do custo houve uma melhora de apenas 1,0042 vezes, o que pode não justificar a necessidade de uma otimiza¸cão, ou que o espa¸co de busca das part´ıculas não foi o suficiente. O gráfico da dispersão das part´ıculas pode ser observado na figura28.

Analisando a figura, percebe-se que o espa¸co de busca ficou restrito a uma faixa entre 2 e 6, o que pode significar baixa variabilidade das part´ıculas. Porém, a busca em outras faixas sofre algumas limita¸cões no simulador, já que quando a variabilidade do algoritmo era aumentada o sistema tendia a instabilidade e provocava erro de simula¸cão. Outro poss´ıvel motivo da baixa taxa de otimiza¸cão é o fato de o preditivo já possuir em sua estrutura um algoritmo cujo objetivo é a minimiza¸cão do erro médio quadrá- tico e do sinal da varia¸cão controle quadrático localmente em cada variável de sa´ıda do simulador, tornando m´ınima a necessidade de outra otimiza¸cão.

6 CONCLUS ˜AO

Em rela¸cão ao objetivo geral do trabalho, ou seja, estudar e implementar algoritmos de deteçcão de estrutura de modelos, identifica¸cão, controle PI e preditivo, aplicando-os em uma combina¸cão de separador trifásico e três baterias de hidrociclones foi mostrado que é poss´ıvel, através da compara¸cão entre o controle PI não otimizado, PI otimizado, e Preditivo otimizado, todos utilizando o mesmo algoritmo de otimiza¸cão (com PSO), maximizar o desempenho do sistema de separa¸cão e otimizar o processo de remo¸cão de contaminantes tóxicos presentes nas águas, otimizar o processo de separa¸cão trifásico e, consequentemente, melhorando o processo de remo¸cão do petróleo da água.

Para os resultados apresentados nas simula¸cões dos separadores trifásicos os gráficos apresentados são semelhantes àqueles apresentados nos trabalhos de Filgueiras (2005), Silveira (2006) e Teixeira (2010). Eles mostraram-se consistentes e representam adequa- damente o modelo implementado. As simula¸cões geradas serviram ao propósito de fornecer os dados do sistema em malha fechada para que se pudesse verificar a ordem do modelo, e a melhor estrutura que o comporta.

Além disso, a partir dos dados coletados o processo foi identificado utilizando o estimador por m´ınimos quadrados recursivo (MQR), que acompanharam o modelo pos- suindo baixo erro de predi¸cão, sendo o seu funcionamento online. Para que todo esse processo fosse realizado, isto é, deteçcão de estrutura, redu¸cão do modelo, e identifica¸cão, foram implementados os métodos ERR (Error Ratio Reduction), que analisou e ordenou os regressores conforme sua importância para o modelo, e AIC (Critério de Akaike), que verificou a rela¸cão entre a inser¸cão de um novo parâmetro no modelo e a melhora pro- porcionada por ele e escolheu, dessa maneira, a quantidade de regressores importantes, e, finalmente, como já dito anteriormente, foi implementado o MQR.

Quanto aos algoritmos de controle utilizados e analisados, foi poss´ıvel perceber que para os dois implementados e utilizados encontrou-se uma sintonia capaz de regular o sistema de separa¸cão trifásica de maneira otimizada (utilizando PSO) quando comparada com a sintonia encontrada na literatura. Isso se deveu ao fato de o otimizador analisar a eficiência global do sistema visualizando todos os controladores como um só e minimizando o erro total do sistema e as varia¸cões nos sinais de controle. Esse fator mais interessante para o controle PI do que para o preditivo já que trabalhando com o controlador preditivo multivariável poderia-se conseguir resultados semelhantes.

Nos resultados finais dos controladores otimizados foi poss´ıvel observar que houve uma melhoria no desempenho dos controladores preditivos e dos PI’s, apesar das oscila-

¸cões maiores (mas não grandes em amplitude para o sistema em questão) no in´ıcio da adapta¸cão do modelo utilizado no controle preditivo. E, apesar de não parecer tão significativa a melhoria, em escala industrial economias que parecem insignificantes são de extrema importância e podem significar uma economia considerável.

REFERˆENCIAS

AGUIRRE, L. A. Introdu¸cão à Identifica¸cão de Sistemas: Técnicas lineares e não-lineares aplicadas a sistemas reais. Belo Horizonte: UFMG, 2007. 37, 40, 41 AGUIRRE, L. A.; RODRIGUES, G. G.; JáCOME, C. R. F. Identifica¸cão de sistemas não-lineares utilizando modelos narmax polinomiais: Uma revisão e novos resultados. Sba Controle & Automa¸cão, p. 90–106, 1998. 37

AKAIKE, H. Information theory as an extension of the maximum likelihood principle. In: Second International Symposium on Information Theory. Akademiai Kiado, Budapest: B.N, 1973. v. 3, p. 267–281. 41

ALVES, V. A. O. Compara¸c˜ao de M´etodos Diretos e de Dois-Passos na

Identifica¸c˜ao de Sistemas em Malha Fechada. Tese — USP, S˜ao Paulo, 2011. 35, 36

ANDERSEN, H. W.; KUMMEL, M. Evaluation estimation of gain directionality - part 2: a case study of binary distillation. Journal of Process Control, p. 67–86, 1992. 35 BAI, L.; COCA, D. Predictive Control based on NARMAX Models. Sheffield: University Of Sheffield, 2008. 45, 46

BAJPAI, A. C.; MUSTOE, L. R.; WALKER, D. Métodos Numéricos. São Paulo, Brasil: Hemus, 1978. 43

BEHIN, J.; AGHAJARI, M. Influence of water level on oil-water separation by residence time distribution curves investigations, separation and purification technology.

Separation and purification technology, v. 64, p. 48–55, 2008. 15, 23

CAVACO, P. C. C.; BARROS, A. B. Gestão de efluentes e recursos h´ıdricos em campos de produ¸cão de petróleo terrestres. In: Simpósio de Excelência em Gestão e

Tecnologia - SEGeT. Rio de Janeiro: [s.n.], 2005. 15

COELHO, A. A. R.; COELHO, L. S. Identifica¸cão de Sistemas dinâmicos Lineares. Florianópolis: UFSC, 2004. 42

CORREA J ÚNIOR, C. A. Desenvolvimento de modelo computacional de previsão de quebra de gotas em simulador de separa¸cão de óleo e água em um hidrociclone. Disserta¸cão — UERJ, Rio de Janeiro, 2008. 28

DOWBOR, L.; TAGNIN, R. A. Administrando a água como se fosse importante: Gestão ambiental e sustentabilidade. São Paulo: Senac, 2005. 18

FERNANDES J ´UNIOR, W. E. Planejamento experimental aplicado a um novo separador l´ıquido-l´ıquido utilizado no tratamento de ´aguas residuais

contaminadas com petr´oleo. 125 p. Disserta¸c˜ao (Mestrado em Engenharia Qu´ımica) — UFRN, Natal, 2002. 21

FILGUEIRAS, N. G. T. Modelagem, an´alise e controle de um processo de

separa¸cão óleo/água. 86 p. Disserta¸cão (Mestrado em Engenharia Qu´ımica) — UFRJ, Rio de Janeiro, 2005. 8, 24,28,29, 30, 32,79

FORSSELL, U. Closed-Loop identifucation: Methods, theory, and aplications. PhD Thesis — Linkoping University, Sweden, 1999. 36

GEVERS, M. A personal view on the development of system identification. In: 13o

IFAC Symposium on System Identification. Rottherdam: Preprints, 2003. p. 773–784. 35

GOMES, C. F. Re-identifica¸cão em malha fechada de uma planta de separa¸cão de gás usando controle MPC. Mongrafia — Universidade Federal de Sergipe,

Aracaju, 2009. 10, 35, 36

ISERMANN, R.; MUNCHHOF, M. Identification of Dynamic Systems: An introduction with applications. Berlin: Springer, 2011. 35

JACOBSEN, E. Identification for control of strongly interactive plants. In: AIChE Annual Meeting. San Franciso-CA: AIChE, 1994. 35

KENNEDY, J.; EBERHART, R. C. Particle swarm optimization. In: Proceedings Of the IEEE International Conference in Neural Networks. Western Australia: IEEE, 1995. p. 1942–1948. 43

LI, W.; LEE, J. Frequency-domain closed-loop identification of multivariable systems for feedback control. AIChE Journal, p. 2813–2827, 1996. 35

LIMA, L. E.; FILGUEIRAS, N. T.; SILVA, C. M.; NUNES, G. C. Studies for the control of an oil/water separation system. In: Proceedings of the 2nd Mercosur Congress on Chemical Engineering and 4th Mercosur Congress on Process System Engineering (ENPROMER 2005). Rio de Janeiro , Brasil: [s.n.], 2005. 8, 27, 29 LJUNG, L. System identification: Theory for the user. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 1999. 35

LJUNG, L.; S¨oDERSTR¨oM, T. Theory and Practice of Recursive Identification. Massachusetts, USA: MIT press, 1983. 42

MACHADO, C. J. S. Meandros do meio ambiente: Os recursos h´ıdricos no direito, na pol´ıtica, nos centros urbanos e na agricultura. Rio de Janeiro: E-pappers, 2004. 18 MALIK, R. F.; RAHMAN, T. A.; HASHIN, S. Z. M.; NGAH, R. New particle swarm optimizer with sigmoid increasing inertia weight. The International Journal of Computer Science and Security (IJCSS), v. 1, p. 10, 2007. 43

MARIANO, J. B. Impactos ambientais do refino de petr´oleo. 289 p. Tese — COOPE/UFRJ, Rio de Janeiro, 2001. 20

MEDEIROS, E. F.; VICENTE, M. A.; SCHENEIDER. Implanta¸c˜ao do programa de gerenciamento de res´ıduos qu´ımicos (PGRQ) produzidos nas atividades de ensino e resumo especialista em engenharia do meio ambiente. Rio de Janeiro: Petrobras - CENPES, 2010. 21

MORAES, C. A. C. Modelo fluidodinâmico para estimativa da eficiência em hidrociclone para águas oleosas. Disserta¸cão — COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, 1994. 31

MOURA, P. A. P. Responsabilidade civil por danos ambientais na ind´ustria do petr´oleo. Rio de Janeiro: E-pappers, 2007. 18

MRABET, M.; FNAIECH, F.; CHAARI, A.; AL-HADDAD, K. Nonlinear predictive control based on narx models with structure identification. In: IECON - 2002. 2002 28th Annual Conference of the IEEE Industrial Electronics Society. Sevilla, Spain: IEEE, 2003. v. 3, p. 1757 – 1762. 41

NUNES, G. C. Modelagem e simula¸cão dinâmica de separador trifásico água-óleo-gás. Disserta¸cão — UFRJ, Rio de Janeiro, 1994. 26

NUNES, G. C. Design and Analysis of Multivariable Predictive Control Applied to an Oil-Water-Gas Separator. Ph.D. Thesis — University of Florida, Florida, USA, 2001. 8,45

OLIVEIRA, R. C. G.; OLIVEIRA, M. C. K. Remo¸cão de contaminantes tóxicos dos efluentes l´ıquidos oriundos da atividade de produ¸cão de petróleo no mar. Rio de Janeiro: Petrobrás, 2008. 20

ORGANIZA ¸C ÃO DAS NA ¸C ÕES UNIDAS (ONU). O movimento GAIA: 2005-2015 - a década da onu Água para a vida. 2005. Dispon´ıvel em:

<www.gaiamovement.org/files/newsletter%20Mar%2005%20Port%20Small.pdf>. Acesso em: 27 de janeiro 2010. 18

PETROBRAS. Medi¸cão de vazão e propriedades em escoamento multifásico: Solu¸cão econômica para diferentes atividades industriais. Rio de Janeiro, january 2000. 43 p. 21, 23

PINTO, D. D. D. Estrat´egias de controle contra intermitˆencia severa na

alimenta¸c˜ao de separadores offshore. 193 p. Disserta¸c˜ao (Mestrado em Engenharia Qu´ımica) — Universidade Federal do Rio de Janeiro, TPQBq - EQ, Rio de Janeiro, 2009. 8, 15, 24

RACOSKI, B. Viabilidade de aplica¸cão de malhas virtuais na identifica¸cão de sistemas em malha fechada. Disserta¸cão — Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2009. 36

SANTOS, J. D.; SILVA, Z. C. M´etodos Num´ericos. Recife, Brasil: UFPE, 2006. 224 p. 43

S¨oDERSTROM, T.; STOICA, P. System Identification. Cambridge: Prentice Hall, 1989. 36, 37

SEGHOUANE, A. Information theory as an extension of the maximum likelihood principle. In: Sensor Array and Multichannel Processing, 2006. Fourth IEEE Workshop on Sensor Array and Multi-channel Processing. Waltham,

Massachusetts, USA: IEEE, 2006. v. 3, p. 430 – 434. 41

SHI, Y.; SUN, D.; WANG, Q.; NIAN, S.; XIANG, L. A nonlinear predictive control based on least squares support vector machines narx model. In: Proceedings Of The Sixth International Conference On Machine Learning And Cybernetics. Hong Kong: IEEE, 2007. 46

SILVEIRA, M. A. C. R. Controle de um processo de tratamento primário de petróleo. 96 p. Disserta¸cão (Mestrado em Engenharia Qu´ımica) — Universidade

Federal do Rio de Janeiro, COPPE, Rio de Janeiro, 2006. 8, 15, 23, 25, 26,29,31,32,79 SPERLING, M. V. Introdu¸cão à qualidade das águas e ao tratamento de

esgotos. Belo Horizonte: UFMG, 2005. 18 ˚

ASTR ¨OM, K. J.; H ¨AGGLUND, T. PID Controllers: Theory, design, and tunning. United States of America: Instrument Society of America, 1999. 68

TEIXEIRA, I. Controle de oscila¸cões em sistemas de eleva¸cão artificial de petróleo por inje¸cão cont´ınua de gás (gas-lift). 125 p. Monografia (Engenharia Elétrica) — Universidade Federal de Sergipe (UFS), São Cristóvão, 2010. 8,10, 16, 31, 32, 33, 55,57, 68, 74, 79

THOMAS, J. E. Fundamentos de Engenharia de Petr´oleo. Rio de Janeiro: Interciˆencia, 2001. 8, 10,19, 20, 21

VERHAEGEN, M.; VERDULT, V. Filtering and System Identification: A least squares approach. Cambridge: Cambridge University Press, 2007. 34

YAN, Z.; LEI, H.; GUI-LING, W.; PENG, Y. Nonlinear multi-step predictive control based on leaast squares surpport vector machine. In: Proceedings Of The Sixth International Conference On Machine Learning And Cybernetics. Tianjian, China: IEEE, 2009. 46

YEN, J.; WANG, L. Application of statistical information criteria for optimal fuzzy model construction. IEEE Transactions on Fuzzy Systems, v. 6, p. 362 – 372, 1998. 41

ZADEH, L. From circuit theory to system theory. In: IRE. University of California: Berkeley, California, 1962. v. 50, p. 1856–865. 34

ZHU, Y. Multivariable System Identification for Process Control. Eindhoven: Elsevier Science & Technology Books, 2001. 34

A varia¸cão da altura total na câmara de separa¸cão é dada pela equa¸cão 1: dht dt = Win+Lin−Lweir−Wout Ccs[2√(D−ht)ht] (A.1) Onde:

Ccs - comprimento da cˆamara de separa¸c˜ao;

D - diˆametro do separador.

A Varia¸cão da altura da fase oleosa na câmara de óleo:

dhl dt =

Lweir−Wout

Ccl[2√(D−hl)hl] (A.2)

Onde:

Ccl - comprimento da cˆamara de ´oleo;

Lweir - vazão da fase oleosa pelo vertedouro que é dada pela equa¸cão A.3.

Lweir = 110,2046₆₀ [Cchic− 0.2(ht− hchic)](ht− hchic)(1, 5) (A.3)

hchic- altura da chicana;

Cchic - Comprimento da chicana.

O segundo comportamento observado acontece quando a altura de ´oleo supera a altura da chicana. Para esse sistema:

• A varia¸cão da altura total na câmara de separa¸cão:

dht dt =

Win+Lin−Lout−Wout

(Ccs+Ccl[2√(D−ht)ht] (A.4) • E a varia¸cão da altura da fase oleosa na câmara de óleo:

dhl dt =

dht

dt (A.5)

Como a quantidade de ´agua que entra permanece apenas em um lado do reservat´orio, separado pela chicana:

• A varia¸cão da altura da fase aquosa na câmara de separa¸cão é comum e, portanto, pode ser expressa pela equa¸cãoA.6:

dhW dt =

Win(1−T OGEF LW )−Wout+(LinBSW EF W L)

EFLW - eficiência global de separa¸cão do óleo da fase aquosa; EFWL - eficiência global de separa¸cão da água da fase oleosa;

TOG - concentra¸cão volumétrica de óleo na fase aquosa na alimenta¸cão.

• A Varia¸cão do volume de água na fase oleosa da câmara de separa¸cão:

dVwf lcs

dt = LinBSW(1 − EF LW ) − LweirXwf lcs (A.7)

Onde:

Xwf lcs - fra¸cão volumétrica de água na fase oleosa da câmara de separa¸cão que é

dada pela equa¸c˜ao A.8:

No documento Identificação e comparação entre controle preditivo com modelo não linear e PI sintonizados com PSO em sistema de separação gravitacional de águia-óleo (páginas 70-94)