Identificação e comparação entre controle preditivo com modelo não linear e PI sintonizados com PSO em sistema de separação gravitacional de águia-óleo

(1)

Andr´e Felipe Oliveira de Azevedo Dantas

IDENTIFICA ¸

C ˜

AO E COMPARA ¸

C ˜

AO ENTRE CONTROLE

PREDITIVO COM MODELO N ˜

AO LINEAR E PI

SINTONIZADOS COM PSO EM SISTEMA DE SEPARA ¸

C ˜

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GRAVITACIONAL DE ´

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OLEO

(2)

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Disserta¸cão de Mestrado apresentada ao Pro-grama de Pós-Gradua¸cão em Engenharia Elétrica e de Computa¸cão PPGEEC, da Uni-versidade Federal do Rio Grande do Norte, como parte dos requisitos para a obten¸cão do t´ıtulo de Mestre em Ciências. Área de con-centra¸cão: Automa¸cão e Sistemas

Orientador: Prof. D.Sc. Andr´e Laurindo Maitelli

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Disserta¸cão de Mestrado apresentada ao Pro-grama de Pós-Gradua¸cão em Engenharia Elétrica e de Computa¸cão PPGEEC, da Uni-versidade Federal do Rio Grande do Norte, como parte dos requisitos para a obten¸cão do t´ıtulo de Mestre em Ciências. Área de con-centra¸cão: Automa¸cão e Sistemas

Aprovada em:

Prof. D.Sc. Andr´e Laurindo Maitelli

Universidade Federal do Rio Grande do Norte - UFRN Orientador

Prof. Ph.D. Allan de Medeiros Martins

Universidade Federal do Rio Grande do Norte - UFRN Membro

Prof. D.Sc. Carlos Eduardo Trabuco D´orea Universidade Federal do Rio Grande do Norte - UFRN

Membro

Prof. D.Sc. Danielle Simone da Silva Casillo Universidade Federal Rural do Semi- ´Arido - UFERSA

(5)

(6)

Agrade¸co primeiramente a Deus.

Agrade¸co aos meus pais, Antˆonio e Alina.

`

A minha esposa Amanda Danielle.

Aos meus amigos Samir, Gabriel, F´abio, Grace, Thiago, Vanessa, Frankswell, Tiago, Ga-brielle. Principalmente a Leandro e Daniel que me ajudaram imensamente cooperando com este trabalho.

Agrade¸co aos professores: André Laurindo Maitelli, Allan de Medeiros Martins, Anderson Luiz de Oliveira Cavalcanti, Carlos Eduardo Trabuco Dórea e Danielle Simone da Silva Casillo por revisarem, sugerirem corre¸cões e melhorias para este trabalho.

(7)

(8)

Os métodos de separa¸cão de óleo e água possuem, em sua maioria, aplica¸cões re-duzidas devido ao custo operacional, à baixa eficiência de separa¸cão e ao alto tempo de processamento da separa¸cão. Porém, Esses métodos de tratamento são importantes devido à necessidade de extra¸cão dos contaminantes mais indesejados no processo de produ¸cão do petróleo, a água, e ao mesmo tempo, a concentra¸cão de óleo na água deve ser m´ınima (da ordem de 40 a 20ppm) para o descarte regular da fase aquosa ao mar. A partir dessa necessidade de tratamento primário objetiva-se, neste trabalho, estudar e implementar al-goritmos de identifica¸cão para modelos polinomiais NARX em malha fechada, detectando a estrutura dos modelos, e comparar estratégias de controle PI e preditivo utilizando os modelos NARX (Nonlinear Auto-Regressive with Exogenous Input) atualizados online

em uma combina¸cão de separador trifásico em série com três baterias de hidrociclones. Os objetivos principais deste trabalho são obter um processo otimizado de separa¸cão tri-fásica que regule o sistema, mesmo na presen¸ca de golfadas; mostrar que é poss´ıvel obter sintonias otimizadas para os controladores analisando a malha como um todo; e, avaliar e comparar as estratégias de controle PI e preditivo aplicadas ao processo. Para cum-prir estes objetivos foi ultilizado um simulador para representar o separador trifásico e os hidrociclones, além de desenvolvidos algoritmos de identifica¸cão de sistemas (NARX) utilizando MQR (M´ınimos Quadrados Recursivo), aliados a métodos de deteçcão de es-trutura de modelos. Também foram implementados algoritmos de controle preditivo com modelos NARX atualizados online, e algoritmos de otimiza¸cão que utilizam PSO ( Par-ticle Swarm Optimization). O trabalho finaliza com a compara¸cão de resultados obtidos a partir da utiliza¸cão dos controladores PI e preditivo no sistema simulado ambos com parâmetros otimizados através do algoritmo de nuvem de part´ıculas, e concluindo que as otimiza¸cões realizadas tornam o regulatório menos sens´ıvel a perturba¸cões externas (gol-fadas) e quando otimizados os dois controladores apresentam resultados similares, sendo os resultados do preditivo um pouco menos sens´ıvel às perturba¸cões.

(9)

USING PSO IN A GRAVITATIONAL SEPARATION SYSTEM WATER-OIL

ABSTRACT

The separation methods are reduced applications as a result of the operational costs, the low output and the long time to separate the fluids. But, these treatment methods are important because of the need for extraction of unwanted contaminants in the oil production. The water and the concentration of oil in water should be minimal (around 40 to 20 ppm) in order to take it to the sea. Because of the need of primary treatment, the objective of this project is to study and implement algorithms for identification of polynomial NARX (Nonlinear Auto-Regressive with Exogenous Input) models in closed loop, implement a structural identification, and compare strategies using PI control and updated on-line NARX predictive models on a combination of three-phase separator in series with three hydro cyclones batteries. The main goal of this project is to: obtain an optimized process of phase separation that will regulate the system, even in the presence of oil gushes; Show that it is possible to get optimized tunings for controllers analyzing the mesh as a whole, and evaluate and compare the strategies of PI and predictive control ap-plied to the process. To accomplish these goals a simulator was used to represent the three phase separator and hydro cyclones. Algorithms were developed for system identification (NARX) using RLS(Recursive Least Square), along with methods for structure models detection. Predictive Control Algorithms were also implemented with NARX model up-dated on-line, and optimization algorithms using PSO (Particle Swarm Optimization). This project ends with a comparison of results obtained from the use of PI and predictive controllers (both with optimal state through the algorithm of cloud particles) in the si-mulated system. Thus, concluding that the performed optimizations make the system less sensitive to external perturbations and when optimized, the two controllers show similar results with the assessment of predictive control somewhat less sensitive to disturbances.

(10)

P´ag.

1 Fluidos encontrados no petr´oleo. Fonte: (THOMAS, 2001) . . . 21

2 Sistema de separa¸cão primário do petróleo. Fonte: (FILGUEIRAS, 2005) . . . . 24

3 Sistema de Separa¸c˜ao Trif´asica. Fonte: (PINTO, 2009) . . . 24

4 Sistema de Separa¸c˜ao Trif´asica. Fonte: (SILVEIRA, 2006) . . . 25

5 Forma¸c˜ao das golfadas. Fonte: (SILVEIRA, 2006) . . . 26

6 Esquema de Vari´aveis de Separador Trif´asico. Fonte: Adaptado de (LIMA et al., 2005). . . 27

7 Diagrama de Vari´aveis no Hidrociclone. Fonte: (LIMA et al., 2005) . . . 29

8 Esquema Dinˆamico em Hidrociclone. Fonte: (FILGUEIRAS, 2005) . . . 30

9 Esquema de Hidrociclones em S´erie. Fonte: (SILVEIRA, 2006) . . . 31

10 Conjunto de Separador com trˆes Hidrociclones. Fonte: (TEIXEIRA, 2010) . . . 31

11 Esquema de Eleva¸c˜ao Cont´ınua . Fonte: (TEIXEIRA, 2010) . . . 32

12 Estrat´egia de Controle Preditivo. Fonte: (NUNES, 2001) . . . 45

13 Diagrama de atividades do Trabalho. . . 50

14 Diagrama de Blocos do Simulador no Simulink. . . 52

15 Diagrama de Blocos Aumentado do Gas-Lift. . . 53

16 Diagrama de Blocos da Separa¸c˜ao com os Controladores. . . 54

17 Produ¸cões de Água, Óleo e Gás Provenientes do Po¸co e Pressão do Tubo de Produ¸cão . . . 56

18 Diagrama de identifica¸c˜ao com MQR . . . 64

(11)

21 Identifica¸c˜ao com MQR - Erro de Estima¸c˜ao . . . 67

22 Sinais de Sa´ıdas N˜ao Otimizados X Otimizados . . . 70

23 Sinais de Controle N˜ao Otimizados X Otimizados . . . 71

24 Otimiza¸c˜ao do Desempenho dos Controladores PI’s . . . 72

25 Dispers˜ao das Part´ıculas . . . 73

26 Sinais de Sa´ıdas PI’s Otimizados X Preditivos Otimizados . . . 75

27 Sinais de Controle PI’s Otimizados X Preditivos Otimizados . . . 76

(12)

P´ag.

1 Constitui¸c˜ao do petr´oleo e seus usos. Fonte: (THOMAS, 2001) . . . 19

2 Elementos contidos no petr´oleo. Fonte: (THOMAS, 2001) . . . 19

3 Compara¸cão entre os Métodos de Identifica¸cão em Malha Fechada. Fonte: (GO-MES, 2009) . . . 36

4 Valores dos parˆametros do po¸co. Fonte: (TEIXEIRA, 2010) . . . 55

5 Entradas, vari´aveis manipuladas e controladas e sa´ıdas. Fonte: (TEIXEIRA, 2010) 57

6 Valores dos setpoints das vari´aveis controladas . . . 59

7 Compara¸c˜ao entre as sintonias antes e depois da otimiza¸c˜ao com o PSO . . . . 69

(13)

ARX – Auto-Regressive with Exogenous Input

ARMAX – Auto-Regressive Moving Average with Exogenous Input NARX – Nonlinear Auto-Regressive with Exogenous Input

NARMAX – Non-Linear Auto-Regressive Moving Average with Exogenous Input PI – Proporcional e Integral

GPC – Generalized Predictive Control PSO – Particle Swarm Optimization PID – Proporcional Integral e Derivativo MQR – M´ınimos Quadrados Recursivo ERR – Error Ratio Reduction

AIC – Akaike Information Criteria

MGS – M´etodo de Gram-Schmidt

BOW – bulk oil-water cyclone PDC – pre-deoiler cyclone

DC – deoiler cyclone

(14)

Win Vaz˜ao de entrada da fase aquosa

Lin Vaz˜ao de entrada da fase oleosa

Gin Vaz˜ao de entrada da fase gasosa

Sl Fra¸cão de abertura da válvula de óleo do separador

Su Fra¸c˜ao de abertura da v´alvula underflow do hidrociclone DC

Sg Fra¸cão de abertura da válvula de gás

So1 Fra¸cão de abertura da válvula overflow do hidrociclone BOW So2 Fra¸cão de abertura da válvula overflow do hidrociclone PDC So3 Fra¸cão de abertura da válvula overflow do hidrociclone DC hl Altura da fase oleosa

hw Altura da fase aquosa

P Press˜ao no Separador

R Razão da diferen¸ca de pressão do hidrociclone N Número máximo de amostras

n Horizonte de controle

λ Penaliza¸cão do sinal de controle P1 Pressão de entrada do hidrociclone q Vazão de entrada do hidrociclone

P0 Pressão de sa´ıda superior do hidrociclone W0 Vazão de sa´ıda superior do hidrociclone Pu Pressão de sa´ıda inferior do hidrociclone

Wu Vaz˜ao de sa´ıda inferior do hidrociclone

S0 V´alvula de fluxo superior do hidrociclone J Fun¸c˜ao objetivo a ser otimizada

Y Vetor de dados formado a partir das sa´ıdas reais Θ Vetor de parˆametros

(15)

P´ag.

1 INTRODU ¸C ˜AO . . . 15

1.1 Objetivos Gerais . . . 17

1.2 Objetivos Espec´ıficos . . . 17

1.3 Motiva¸c˜ao . . . 17

1.3.1 Contamina¸c˜ao por petr´oleo . . . 19

1.4 Organiza¸c˜ao do Texto . . . 22

2 MÉTODOS DE SEPARA ¸C ÃO ÁGUA, ÓLEO E G ÁS . . . 23

2.1 M´etodos de Separa¸c˜ao . . . 23

2.1.1 Vasos separadores . . . 23

2.1.2 Hidrociclones . . . 28

2.2 Sistema de Eleva¸cão Artificial de Petróleo por Gás-Lift . . . 32

3 IDENTIFICA ¸C ˜AO . . . 34

3.1 Identifica¸c˜ao em Malha Fechada . . . 35

3.1.1 Identificabilidade do M´etodo Direto . . . 36

3.2 Estima¸c˜ao de Parˆametros com Modelos Polinomiais NARX . . . 37

3.2.1 ERR - Error Reduction Ratio . . . 40

3.2.2 AIC - (Akaike information criterion) . . . 41

3.2.3 M´etodo dos M´ınimos Quadrados Recursivo. . . 42

3.2.4 Otimiza¸c˜ao Utilizando PSO . . . 43

4 CONTROLE PREDITIVO . . . 45

5 METODOLOGIA . . . 50

5.1 Justificativas para os M´etodos Escolhidos . . . 51

5.2 Simulador . . . 52

5.2.1 Gas-Lift . . . 54

5.2.2 Separa¸c˜ao . . . 57

5.2.3 Controle . . . 58

5.3 Identifica¸c˜ao . . . 59

5.3.1 Determina¸c˜ao da Ordem do Modelo (ERR, AIC) . . . 60

5.3.2 M´ınimos Quadrados Recursivos (MQR -Online) . . . 63

5.4 Controle PID e Preditivo . . . 68

(16)

6 CONCLUS ˜AO . . . 79

REFERˆENCIAS . . . 81

APÊNDICE - EQUA ¸C ÕES QUE RELACIONAM AS ENTRADAS E SAÍDAS DO SEPARADOR TRIFÁSICO . . . 85

APÊNDICE - EQUA ¸C ÕES QUE RELACIONAM AS ENTRADAS E SAÍDAS DOS HIDROCICLONES . . . 89

APˆENDICE - MODELO MATEM ´ATICO DO SISTEMA DE ELEVA-¸

(17)

1 INTRODU ¸C ˜AO

Grande parte do petróleo produzido no Brasil é extra´ıdo de campos mar´ıtmos onde sistemas de produ¸cão são responsáveis pelo tratamento primário. Esse tratamento é neces-sário devido ao fluido de sa´ıda do po¸co produtor de petróleo constituir-se de uma fra¸cão de água, outra de óleo, e ainda uma fra¸cão de gás, juntamente com outras impurezas presentes no fluido (SILVEIRA, 2006).

O óleo proveniente do po¸co não atende às especifica¸cões, devendo passar por um pré-tratamento para ser refinado. Emulsões de água em óleo formam-se no processo de extra¸cão do óleo cru, causando problemas em diversas opera¸cões (BEHIN; AGHAJARI, 2008).

Devido ao fluido estar misturado, o pré-tratamento deve ser realizado com o objetivo de separar a água, o óleo e o gás da mistura, condicionar o óleo, após separado dos outros fluidos, sendo enviado às refinarias, e tratar a água para ser reinjetada ou descartada no mar (SILVEIRA, 2006). Nesse sentido a separa¸cão de óleo e água é cr´ıtica para o bom funcionamento na indústria do petróleo (PINTO, 2009).

Os métodos de separa¸cão de óleo e água possuem, em sua maioria, aplica¸cões re-duzidas devido ao custo operacional, à baixa eficiência de separa¸cão e ao alto tempo de processamento da separa¸cão. Isso acontece devido ao processo de separa¸cão primária acontecer através de separadores gravitacionais horizontais (PINTO, 2009).

Além desses problemas, as quantidades de óleo em água e de água em óleo nas emulsões, e de gás no fluxo de entrada do separador são definidas pelas condi¸cões dos po¸cos de onde se extrai o fluido e condi¸cões de escoamento nos dutos, desde sua origem até o separador. A evolu¸cão do escoamento é responsável pela principal e mais preocupante perturba¸cão na entrada do separador, o regime de golfadas severas (SILVEIRA, 2006).

Como processos convencionais de tratamento utilizando o separador trifásico aco-plado a hidrociclones obtêm resultados que se adéquam às normas ambientais, e fornecem um pré-tratamento adequado para o óleo, foi realizado o estudo e compara¸cão de estraté-gias diversas de controle que auxiliarão no desenvolvimento de um sistema mais eficiente para remo¸cão de contaminantes tóxicos e também para a melhoria da qualidade da água e do óleo obtidos ao final do processo, colaborando para a redu¸cão do impacto ambien-tal provocado pelo descarte da água produzida e para a especifica¸cão do óleo(CAVACO; BARROS, 2005).

(18)

mantendo os n´ıveis de água óleo e gás a padrões aceitáveis para o funcionamento ótimo do processo.

Com o objetivo de tornar o sistema de separa¸cão de água óleo e gás menos sens´ıvel à perturba¸cões em um sistema de separa¸cão trifásica foram obtidos na literatura equa-¸cões que modelam seu comportamento. Essas equaequa-¸cões foram implementadas em uma linguagem de programa¸cão e transformadas em um simulador, representando o processo de separa¸cão trifásica. Elas estão descritas no trabalho de Teixeira (2010). A partir do simulador é poss´ıvel observar sua estrutura e projetar controladores de maneira a realizar um controle regulatório.

No trabalho proposto serão realizadas algumas etapas para obter controladores e modelos NARX (Non-Linear Auto-Regressive with Exogenous Input) do processo, che-gando ao objetivo final que é o controle regulatório. Por isso, será analisado o sistema simulado, para obter a representa¸cão, ou o modelo, que mais seja compat´ıvel com o pro-blema. Ou seja, serão utilizados métodos de deteçcão de estrutura de modelos, obtendo ao final aquele que melhor representa o processo. No modelo obtido foi utilizada a represen-ta¸cão polinomial NARX, identificado a partir de dados obtidos em malha fechada, cujas equa¸cões são não lineares.

Após a deteçcão da estrutura do modelo, utilizando os métodos necessários para isso, foram escolhidas estratégias de controle utilizadas para regular o sistema de separa¸cão. Para tanto, foram escolhidos os controladores PI (Proporcional e Integral), devido às dinâmicas que mais influenciam no processo serem de n´ıvel (ou seja, possui uma dinâmica lenta), e preditivo, devido a possibilitar previsões do processo e utilizá-las para evitar comportamentos futuros indesejados.

Para a realiza¸cão do controle preditivo no sistema proposto será utilizado o modelo NARX identificado online a partir dos dados em malha fechada, na ausência de ru´ıdos de medi¸cão, na presen¸ca de um sinal externo e perturba¸cões na forma de golfadas. Esse modelo será atualizado de maneira paralela à otimiza¸cão do controle preditivo.

A utiliza¸cão de estratégias de controle está associada à necessidade de sintonia dos controladores. Para tanto, serão realizadas sintonias iniciais: para o PI baseada no trabalho de Teixeira (2010) e para o preditivo a sintonia inicial será realizada empiricamente.

Em seguida, serão implementados algoritimos de otimiza¸cão heur´ısticos baseados em nuvem de part´ıculas cujo objetivo será minimizar o erro quadrático médio somado à derivada do sinal de controle ao quadrado. Com isso, pretende-se obter sintonias ótimas, a partir das sintonias iniciais, para os controladores PI e preditivo, isto é, sintonias que sejam adequadas para o sistema manter o controle regulatório o menos sens´ıvel poss´ıvel às golfadas que entram do vaso separador.

(19)

otimizadas pelo mesmo método, utilizando os mesmos parâmetros no otimizador, uma compara¸cão entre os resultados obtidos foi realizada da maneira mais justa poss´ıvel.

1.1 Objetivos Gerais

O objetivo geral deste trabalho é estudar e implementar algoritmos de deteçcão de estrutura de modelos, identifica¸cão, controle PI e preditivo. Esses algoritmos serão apli-cados em uma combina¸cão de separador trifásico e três baterias de hidrociclones para que seja poss´ıvel a compara¸cão entre o controle PI não otimizado, PI otimizado, e Pre-ditivo otimizado, todos utilizando o mesmo algoritmo PSO maximizando o desempenho do sistema de separa¸cão. Ou seja, fortalecendo o controle regulatório e tornando-o menos sens´ıvel a presen¸ca de golfadas no sistema, otimizando, consequentemente os processos de remo¸cão de contaminantes tóxicos presentes na água e de especifica¸cão do óleo para refino.

1.2 Objetivos Espec´ıficos

S˜ao objetivos espec´ıficos deste trabalho:

• Implementar algoritmos de detec¸c˜ao de estrutura de modelos;

• Implementar algoritmos de identifica¸cão para o sistema não linear, modelando cada uma das variáveis do processo contidas no simulador;

• Realizar testes para valida¸c˜ao do modelo identificado;

• Implementar algoritmos para a realiza¸c˜ao do controle preditivo utilizando os modelos n˜ao lineares propostos, ou seja, com estrutura detectada;

• Realizar a identifica¸cão do modelo de maneira online na ausência de ru´ıdos de medi¸cão e na presen¸ca de um sinal externo de perturba¸cão;

• Buscar sintonia ´otima para os controladores PI e Preditivo, utilizando os algo-ritmos baseados em nuvem de part´ıculas;

• Avaliar o desempenho dos controladores comparando-os e listando suas vanta-gens e desvantavanta-gens.

1.3 Motiva¸c˜ao

(20)

abriga e rege a vida em todas as suas formas, isso implica dizer que, por se tratar de um bem de uso comum, o meio ambiente passa a ser visto como um bem jur´ıdico unit´ario (MOURA, 2007).

Cada vez mais tem aumentado o foco dos órgãos governamentais quanto à questão do meio ambiente, pois devido à necessidade de tornar o crescimento econômico compat´ıvel com a preserva¸cão ambiental, estão sendo desenvolvidos instrumentos que mudem a forma que o processo produtivo abrange e reflete os custos envolvidos no processo de produ¸cão e consumo associados aos bens e servi¸cos ambientais (MACHADO,2004). Esses instrumentos desenvolvidos orientam os agentes econômicos a valorizar os bens e servi¸cos ambientais de acordo com sua escassez e oportunidade social.

Alguns desses instrumentos, também chamados de mecanismos de mercado, são em-pregados como sistemas de cobran¸ca, na forma de tarifas, taxas ou impostos de forma a atribuir valor pelo uso do meio ambiente. Outros regulam a utiliza¸cão do meio ambi-ente pela aplica¸cão de subs´ıdio às empresas pagando pela redu¸cão dos n´ıveis de polui¸cão em forma de créditos e incentivos fiscais de diversas modalidades. Existe ainda outro instrumento utilizado para administrar recursos ambientais o ”Mercado da Água”. Este mecanismo promove a transferência do direito de utilizar a água em troca de remunera¸cão determinada pela oferta e procura, custo de transporte, pela seguran¸ca de abastecimento e pelo custo de repara¸cão por quaisquer impactos ecológicos (MACHADO, 2004).

A água é essencial para a vida em nosso planeta, no entanto esse recurso está cada vez mais escasso e sua ausência ou contamina¸cão ocasiona imensos custos humanos e uma grande perda em escala global de produtividade social (ORGANIZA ¸C ÃO DAS NA ¸C ÕES UNIDAS (ONU), 2005). A água bruta que é retirada dos rios e lagos, ou len¸cóis subterrâ-neos após a capta¸cão, sofre mudan¸cas durante o tratamento para se adequar à utiliza¸cão humana. Com a utiliza¸cão da água, esta, novamente, sofre modifica¸cões quanto a sua qualidade e elementos agregados a ela, tornando-se impura. Para que esses poluentes não contaminem as fontes de utiliza¸cão, os despejos são submetidos a um tratamento visando à remo¸cão de poluentes mais agressivos (SPERLING,2005).

(21)

1.3.1 Contamina¸c˜ao por petr´oleo

O petróleo, quando no estado l´ıquido, é uma substância oleosa, inflamável de cor castanha clara e menos densa que a água. Ele é constitu´ıdo por uma mistura de vários compostos orgânicos, ou hidrocarbonetos, e separá-los em componentes puros é pratica-mente imposs´ıvel. Por isso, este é normalpratica-mente separado em fra¸cões t´ıpicas que são o gás residual, GLP, gasolina, diesel, querosene, gasóleo leve e pesado, lubrificantes e res´ıduos. A tabela 1mostra os subprodutos obtidos a partir do petróleo e suas aplica¸cões.

Tabela 1 - Constitui¸c˜ao do petr´oleo e seus usos. Fonte: (THOMAS,2001)

Fra¸c˜ao Usos

Gás Residual, gás liquefeito de petróleo - GLP Gás combust´ıvel engarrafado, uso doméstico e industrial

Gasolina Combust´ıvel de autom´oveis, solvente

Querosene Ilumina¸c˜ao, combust´ıvel de avi˜oes a jato

Gas´oleo Leve Diesel, fornos

Gas´oleo Pesado Combust´ıvel, mat´eria-prima para lubrificantes

Lubrificantes Oleos Lubrificantes´

Res´ıduo Asfalto, piche, impermeabilizantes

O petróleo é obtido a partir de reservatórios e, portanto, o óleo obtido a partir de cada um desses reservatórios pode possuir caracter´ısticas diferentes em termos de viscosidade, cor, densidade.

Além de hidrocarbonetos, o petróleo também contém uma quantidade apreciável de elementos constitu´ıdos por enxofre, nitrogênio, oxigênio e metais, que são os compostos sulfurados, os nitrogenados, oxigenados, as resinas e asfaltenos e os compostos metálicos em uma propor¸cão considerável, como mostrado na tabela 2.

Tabela 2 - Elementos contidos no petr´oleo. Fonte: (THOMAS,2001)

Elementos Porcentagem

Hidrogˆenio 11 - 14%

Carbono 83 - 87%

Enxofre 0,06 - 8% Nitrogˆenio 0,11 - 1,7% Oxigˆenio 0,1 - 2%

Metais at´e 0,3%

(22)

abasteci-mento de combust´ıvel fazer parte da vida das cidades, porque apesar de o Brasil ser um pa´ıs privilegiado em volumes de águas superficiais, sua polui¸cão tem sido tão devastadora que a necessidade de águas subterrâneas tem aumentado, e, por fim, porque a contamina-¸cão superficial é dif´ıcil de ser detectada. Esses fatores contribuem para que o risco neste tipo de contamina¸cão seja elevado (OLIVEIRA; OLIVEIRA, 2008).

A importância do petróleo em nossa sociedade, tal como está atualmente organizada, é extensa e fundamental. O petróleo não é apenas uma das principais fontes de energia utilizadas pela humanidade. Além de sua importância como fornecedor de energia, os seus derivados são a matéria-prima para a manufatura de inúmeros bens de consumo, e, deste modo, têm um papel cada dia mais presente e relevante na vida das pessoas (MARIANO, 2001).

A concep¸cão de um mundo sem as comodidades e benef´ıcios oferecidos pelo petróleo implicaria na necessidade de uma total mudan¸ca de mentalidade e hábitos por parte da popula¸cão, numa total reformula¸cão da maneira como a nossa sociedade funciona ( MA-RIANO, 2001). A aplica¸cão de técnicas de remo¸cão de contaminantes tóxicos contribuirá para a melhoria da qualidade da água obtida ao final do processo colaborando para a redu¸cão do impacto ambiental provocado pelo descarte da água produzida.

(23)

Figura 1 - Fluidos encontrados no petr´oleo. Fonte: (THOMAS,2001)

A quantidade de água associada ao óleo pode variar bastante ao longo da vida econô-mica dos po¸cos e pode ser da ordem de 50% e até próximo de 100% (THOMAS,2001). O termo água produzida está relacionado a toda água proveniente de uma forma¸cão geoló-gica, injetada ou não, e que carrega consigo considerável teor de óleo em sua composi¸cão (FERNANDES J ÚNIOR, 2002).

Apesar de a água estar sempre presente nas rochas dos reservatórios ela nem sempre está em quantidade suficiente para deslocar-se. Existe um n´ıvel de satura¸cão m´ınima e que quando acontece há fluxo de água a partir da rocha. A água produzida também pode ter origem a partir de aqü´ıferos subterrâneos que podem estar adjacentes às forma¸cões de hidrocarbonetos.

As causas para a produ¸cão de água contida nos reservatórios estão relacionadas com a perfura¸cão de po¸cos na interface entre água e óleo, o avan¸co da frente de água até a coluna produtora em po¸cos produtores, falha no revestimento do po¸co, e recupera¸cão secundária, decorrente da inje¸cão de água no reservatório para manter ou aumentar a produ¸cão (MEDEIROS et al., 2010).

(24)

1.4 Organiza¸c˜ao do Texto

(25)

2 MÉTODOS DE SEPARA ¸C ÃO ÁGUA, ÓLEO E G ÁS

2.1 M´etodos de Separa¸c˜ao

A Separa¸cão efetiva de fluidos produzidos na extra¸cão de óleo tem sido por muito tempo um grande desafio na indústria do petróleo (BEHIN; AGHAJARI, 2008). Após re-tirados do po¸co, os fluidos produzidos na extra¸cão são transferidos para um sistema de separa¸cão (PETROBRAS,2000).

Mesmo que a separa¸cão entre os componentes contidos no petróleo ocorra em esta-¸cões ou na própria unidade de produ¸cão é necessário processar e refinar a mistura prove-niente da rocha do reservatório, com o objetivo de obter seus subprodutos (PETROBRAS, 2000).

Um dos grandes problemas encontrados na indústria de petróleo é a grande quanti-dade de água extra´ıda juntamente com o petróleo, que precisa ser tratada para o posterior descarte ao meio ambiente, seguindo as especifica¸cões dos órgãos regulamentadores. Po-rém, a maioria dos métodos de separa¸cão água-óleo tem um número limitado de aplica¸cões em razão de seu custo operacional, baixa eficiência e demora no processamento do fluido (BEHIN; AGHAJARI,2008). Dentre as várias técnicas de separa¸cão entre água e óleo as prin-cipais são a flota¸cão, métodos gravitacionais como o separador trifásico e hidrociclones, tratamentos qu´ımicos, métodos que utilizam membranas, tratamentos biológicos, e com-bina¸cões entre as técnicas citadas. A figura2mostra o método de separa¸cão gravitacional utilizado na indústria.

As plantas utilizadas na indústria, no tratamento primário de separa¸cão entre gás, água e óleo, como mencionado anteriormente, podem utilizar tecnologias baseadas em de-cantadores gravitacionais. Num sistema convencional a separa¸cão de fases é realizada por separadores gravitacionais seguidos de baterias de hidrociclones com no exemplo mostrado na figura 2.

2.1.1 Vasos separadores

(26)

Figura 2 - Sistema de separa¸cão primário do petróleo. Fonte: (FILGUEIRAS,2005)

figura3 mostra um sistema de separa¸c˜ao trif´asico instalado em campo.

Figura 3 - Sistema de Separa¸c˜ao Trif´asica. Fonte: (PINTO_,₂₀₀₉₎

Como pode ser visualizado, o separador é basicamente um cilindro na horizontal que recebe os fluidos produzidos e os separa. Os separadores são divididos internamente em duas câmaras:

(27)

• Câmara de óleo. Esta recebe a fase oleosa da câmara de separa¸cão.

As câmaras são separadas de tal forma a possibilitar que a fase aquosa seja acumu-lada na primeira câmara e a passagem de fase oleosa para a outra, conforme mostra a figura4.

Figura 4 - Sistema de Separa¸c˜ao Trif´asica. Fonte: (SILVEIRA_,₂₀₀₆₎

Como é poss´ıvel perceber na figura 4 nesse sistema de separa¸cão existe um fluxo de uma entrada e três de sa´ıdas. Devido a presen¸ca das três variáveis de sa´ıda, água óleo e gás, é necessário observar os n´ıveis de água, óleo e a pressão exercida pelo gás no recipiente, para que o sistema permane¸ca estável. Além disso, na prática existem alguns problemas que podem dificultar o controle de tais variáveis que segundo Silveira (2006) são:

• A presen¸ca de espumas;

• Obstru¸c˜ao da tubula¸c˜ao por presen¸ca de parafinas;

• Areia agregada ao fluido de entrada;

• Emuls˜oes;

(28)

Outro elemento importante e que também pode dificultar o controle nos vasos se-paradores são as golfadas que são geradas a partir do fluido que chega ao separador, que é constitu´ıdo de fases dispersas de água, óleo e gás. A evolu¸cão do escoamento do fluido passa por uma instabilidade de fluxo que pode ocorrer a baixas vazões em linhas relativa-mente longas devido a um arranjo do conjunto linha-riser desfavorável (SILVEIRA, 2006). A forma¸cão das golfadas é ilustrada na figura5.

Figura 5 - Forma¸c˜ao das golfadas. Fonte: (SILVEIRA_,₂₀₀₆₎

A figura mostra que esporadicamente ocorre o bloqueio na base do riser, provocado pelo acúmulo do fluido que escoa através da tubula¸cão, retendo o gás a montante. Devido a isso uma bolha de gás se forma e penetra no riser, empurrando o l´ıquido acumulado até o topo (SILVEIRA,2006).

(29)

Figura 6 - Esquema de Vari´aveis de Separador Trif´asico. Fonte: Adaptado de (LIMA et al._,₂₀₀₅₎

Em que:

• Gin - vaz˜ao de entrada da fase gasosa;

• Lin - vaz˜ao de entrada da fase oleosa;

• Win - vaz˜ao de entrada da fase aquosa;

• Gout - vaz˜ao de sa´ıda da fase gasosa;

• Lout - vaz˜ao de sa´ıda da fase oleosa;

• Wout - vaz˜ao de sa´ıda da fase aquosa;

• hl - altura da fase oleosa na cˆamara de ´oleo;

• ht - altura total de l´ıquido na cˆamara de separa¸c˜ao;

• hw - altura da fase aquosa na cˆamara de separa¸c˜ao;

• Lweir - vaz˜ao na chicana;

• p - press˜ao no separador;

• sg - fra¸cão de abertura da válvula de gás;

• sl - fra¸cão de abertura da válvula de óleo;

(30)

• Vlfwcs - volume de água na fase aquosa da câmara de separa¸cão;

• Vwflcl - volume de água na fase oleosa da câmara de óleo;

• Vwflcs - volume de água na fase oleosa da câmara de separa¸cão.

Devido à separa¸cão que há entre a região de entrada de fluido e a região de sa´ıda de óleo por uma chicana de altura determinada, podem ser observados dois comportamentos que regem a modelagem desse segmento do sistema de separa¸cão. O primeiro acontece quando a altura da fase oleosa na câmara de óleo é inferior a altura da chicana, corres-pondente a opera¸cão normal do sistema, e o segundo quando a altura da fase oleosa é superior a altura da chicana. Ambos os comportamentos estão presentes no apêndice A.

2.1.2 Hidrociclones

Originalmente os hidrociclones foram desenvolvidos com o objetivo de separar subs-tâncias l´ıquidas das sólidas. Após vários estudos foram realizadas modifica¸cões e, assim, desenvolvido um equipamento para separar l´ıquidos de densidades diferentes, utilizando-se dos mesmos princ´ıpios que os da separa¸cão entre sólidos e l´ıquidos.

(31)

Figura 7 - Diagrama de Vari´aveis no Hidrociclone. Fonte: (LIMA et al.,2005)

A figura 7 mostra um hidrociclone, com legendas ilustrando por onde entram as substâncias a serem separadas (neste caso a água e óleo), e por onde saem as substâncias já separadas. Nele, o fluido passa pela entrada de água oleosa (Alimenta¸cão) de maneira que, devido a estrutura interna do hidrociclone, é gerado um campo centr´ıfugo, que rotaciona o fluido no interior do hidrociclone, que potencializa o efeito gravitacional fazendo com que o óleo saia pelo orif´ıcio superior e a água pelo inferior.

Uma das principais preocupa¸cões em rela¸cão à separa¸cão de uma fase dispersa l´ıquida é o cuidado que se deve ter para evitar a quebra das got´ıculas do fluido a ser separado, o que contribuiria negativamente para a separa¸cão, pois got´ıculas menores apresentam menores velocidades de migra¸cão no campo centr´ıfugo. Para isso, evitam-se regiões de grandes turbulências, que acarretariam em altas tensões de cisalhamento nas got´ıculas (FILGUEIRAS, 2005).

(32)

Os hidrociclones promovem separa¸cão por diferen¸ca de densidade, pois ocorre um fenômeno de fluxo reverso por mudan¸ca do gradiente de pressão radial num certo ponto, nas proximidades do eixo. Uma exemplifica¸cão das rela¸cões descritas para o modelo dinâ-mico do hidrociclone pode ser visualizada na figura8 que ilustra as entradas de pressão e vazão de entrada,P1 eq, com as sa´ıdas superiores de pressão e vazão, Po,Wo, e inferiores

de pressão e vazão,Pu,Wu controladas pelas válvulas de fluxo So e Su.

Figura 8 - Esquema Dinˆamico em Hidrociclone. Fonte: (FILGUEIRAS_,₂₀₀₅₎

(33)

Figura 9 - Esquema de Hidrociclones em S´erie. Fonte: (SILVEIRA,2006)

A este modelo são adicionadas válvulas de sa´ıda superior dos hidrociclones BOW, PDC, DC e na sa´ıda inferior de DC com o objetivo de controlar o n´ıvel de água do separador conforme ilustrado na figura10 formando o sistema completo a ser modelado.

Figura 10 - Conjunto de Separador com trˆes Hidrociclones. Fonte: (TEIXEIRA_,₂₀₁₀₎

(34)

adaptado em Filgueiras (2005) e Silveira (2006), para a estimativa de sua eficiência é utilizado neste trabalho e pode ser observado no apêndiceB.

2.2 Sistema de Eleva¸cão Artificial de Petróleo por Gás-Lift

O sistema de tratamento primário recebe os fluidos retirados de po¸cos de petróleo para que assim seja poss´ıvel separá-los e posteriormente utilizá-los para seus devidos fins. Os métodos de eleva¸cão artificial maximizam a produ¸cão de po¸cos e, conseqüentemente, o retorno financeiro do projeto de produ¸cão.

O método de gás-lift cont´ınuo, utilizado na proposta de Teixeira (2010), é conside-rado bastante versátil, e pode ser aplicado a po¸cos de com uma variedade de caracter´ıs-ticas. Basicamente o sistema consiste de:

• Fonte de g´as de alta press˜ao;

• Um sistema de controle de inje¸c˜ao de g´as;

• Equipamentos para separa¸c˜ao e armazenamento dos fluidos produzidos (separa-dor).

Figura 11 - Esquema de Eleva¸c˜ao Cont´ınua . Fonte: (TEIXEIRA,2010)

(35)

(36)

3 IDENTIFICA ¸C ˜AO

Realizar observa¸cões a partir das percep¸cões ao nosso redor é uma atividade natural dos seres vivos. A informa¸cão adquirida é diversa e consiste em, por exemplo, sinais so-noros ou imagens. Ela é processada e utilizada para criar um modelo particular aplicável àquela situa¸cão. Esse ato de construir um modelo a partir de observa¸cões é inerente à na-tureza humana e desempenha um importante papel na tomada de decisões (VERHAEGEN; VERDULT, 2007).

Criar um modelo a partir de fenômenos observados também consiste em uma tarefa importante em vários ramos da ciência. Nesse caso, em lugar das percep¸cões através dos 5 sentidos, as observa¸cões cient´ıficas são comumente realizadas através das medidas de instrumentos ou sensores. Os dados medidos a partir desses sensores normalmente necessitam ser processados auxiliando a tomada de decisões, validando um experimento, ou fornecendo novas informa¸cões sobre o processo analisado. Esses dados são utilizados como base para a elabora¸cão de modelos matemáticos que descrevem as propriedades dinâmicas do sistema. Os Métodos de identifica¸cão de sistemas são aqueles que podem ser utilizados para construir modelos matemáticos a partir desses dados (VERHAEGEN; VERDULT, 2007).

Consequentemente, pode-se concluir que identifica¸cão de sistemas é o campo da modelagem matemática de sistemas realizada a partir de dados experimentais. Em termos técnicos, a idéia de identifica¸cão de sistemas foi primeiramente utilizada por Zadeh(1962) em seu trabalho ”From circuit theory to system theory” (ZHU, 2001).

Entendida a idéia principal que envolve a identifica¸cão é necessária a realiza¸cão de alguns passos com o intuito de aplicá-la na obten¸cão de um modelo matemático. Em prin-c´ıpio, um modelo de ordem adequada deve ser definido pela especifica¸cão de propriedades comuns. Após, os parâmetros desse modelo devem ser adaptados de maneira a minimizar uma fun¸cão baseada no erro, chamada fun¸cão de custo. Depois de identificado o modelo, ou finalizada a adapta¸cão de seus parâmetros, o próximo passo é a valida¸cão desse modelo. Nesse ultimo passo o modelo é testado com a inten¸cão de confirmar se é bom o suficiente para a representa¸cão do sistema (ZHU, 2001).

(37)

de dados a serem identificados.

3.1 Identifica¸c˜ao em Malha Fechada

Em certas aplica¸cões o processo somente pode ser identificado em malha fechada. Por exemplo nos sistemas biológicos e econômicos o controlador é integrado e de forma alguma pode ser desvencilhado do processo. Em sistemas mais técnicos, como no controle adaptativo, o modelo do processo deve ser adaptado enquanto a malha está fechada. Além disso, processos com a¸cão integral normalmente tem seu funcionamento em regiões con-fiáveis apenas controlados em malha fechada, lidando melhor com perturba¸cões externas ao sistema (ISERMANN; MUNCHHOF, 2011).

Razões de produ¸cão, que não permitem a remo¸cão dos controlado-res durante os experimentos de identifica¸cão, e razões de seguran¸ca principalmente em processos instáveis, não-lineares ou com carac-ter´ısticas integradoras, estimulam o uso da identifica¸cão em malha fechada. Esta tem como objetivo construir um modelo do processo usando dados coletados sob condi¸cões de controle por realimenta¸cão (total ou parcial).

Gomes (2009)

A questão de identifica¸cão em malha fechada foi bastante discutida nos anos 70, como uma alternativa de identifica¸cão que substitu´ısse a em malha aberta (Miranda, 2005). Porém, por alguma razão, os trabalhos dos anos 70 pararam nas questões de iden-tificabilidade como, por exemplo, que condi¸cões fazem com que os parâmetros convirjam para os corretos. A influência de condi¸cões experimentais como a influência da polariza-¸cão em modelos complexos, e variância assintótica não tinham sido resolvidos (GEVERS, 2003).

Uma li¸cão importante, que emergiu do estudo da rela¸cão entre identifica¸cão e con-trole, nessa época, foi o benef´ıcio que a identifica¸cão em malha fechada proporciona quando o modelo é utilizado para projetos de controle. Em geral, a identifica¸cão em malha fechada reduz o problema de dire¸cão no ganho, devido à produ¸cão das correla¸cões necessárias nas entradas produzidas pelo controlador para excitar as sa´ıdas (Andersen e Kummel(1992); Jacobsen(1994); Li e Lee (1996)).

(38)

Os principais métodos de identifica¸cão em malha fechada são: o Direto, que consiste na aplica¸cão direta dos métodos de erro de predi¸cão aos dados experimentais de entrada e sa´ıda do processo ignorando os efeitos da realimenta¸cão; Indireto, que pode ser realizado através da coleta dos sinais de referência e sa´ıda e determinando o modelo do sistema em malha aberta a partir do seu modelo em malha fechada; e Conjunto de Entrada e Sa´ıda, que utiliza as entradas u e y como sa´ıdas de um sistema que tem por entrada a referência e o ru´ıdo (SöDERSTROM; STOICA, 1989). Segundo Gomes (2009) e Alves (2011) existe uma lista de vantagens que cada método oferece e que é descrita na tabela3.

Tabela 3 - Compara¸cão entre os Métodos de Identifica¸cão em Malha Fechada. Fonte: (GOMES_,

2009)

Direto Indireto Conjunto de Entrada/Sa´ıda

Funciona independente da Requer o perfeito conhecimento Fornece estimativa consistente, natureza do controlador, da estrutura do controlador, independente do modelo do ru´ıdo, pode ser usado de forma não funciona se o controlador desde que o controlador seja LIT direta, requer um modelo apresenta não-linearidade, (Linear e Invariante no tempo ), adequado, fornece não é necessário conhecer a permite realizar identifica¸cão do consistência e ótima representa¸cão perfeita do modelo da planta, do ru´ıdo e do

precis˜ao, desde que a controlador. modelo do ru´ıdo;

estrutura do modelo contenha o sistema real.

O método direto proposto por Ljung atua independentemente da complexidade do controlador, o que implica dizer que as caracter´ısticas de realimenta¸cão do sistema não são requeridas para que haja convergência correta nos parâmetros. É poss´ıvel afirmar que o método direto ignora a presen¸ca do controlador na malha de controle e permite a utiliza¸cão de algoritmos como se o sistema estivesse operando em malha aberta. Isso torna o método direto mais simples que os demais, já que nenhum tipo de processamento é necessário, apenas o conhecimento das variáveis de entrada e sa´ıda do processo (RACOSKI, 2009).

Outra propriedade importante no método direto de estima¸cão de parâmetros em malha fechada é que mesmo que o sistema seja instável em malha aberta, ele pode ser utilizado desde que seja utilizado um controlador que torne o sistema estável em malha fechada. Com isso, é poss´ıvel utilizar modelos polinomiais ARX, NARX, ARMAX, e NARMAX (FORSSELL, 1999).

3.1.1 Identificabilidade do M´etodo Direto

(39)

analisadas as propriedades de identificabilidade para modelos polinomiais, levando em considera¸cão um sistema sem a presen¸ca de ru´ıdos e na ausência e presen¸ca de sinais externos para a excita¸cão do sistema.

A conclusão segundo Söderstrom e Stoica (1989), é que uma maneira simples de garantir a identificabilidade de um sistema é:

• Utilizar uma entrada externa, por exemplo umsetpoint variante no tempo.

• Utilizar um regulador que alterne entre diferentes configura¸c˜oes durante o expe-rimento de identifica¸c˜ao.

Dessa maneira, ou o regulador deverá ter alta ordem em rela¸cão ao sistema, de maneira a fazer oscilar a sa´ıda do sistema real, ou um sinal externo deve ser aplicado com o intuito de excitar a planta de maneira que ela forne¸ca informa¸cões suficientes para a identifica¸cão.

3.2 Estima¸c˜ao de Parˆametros com Modelos Polinomiais NARX

Os sistemas não lineares são todos aqueles que não satisfazem o princ´ıpio da su-perposi¸cão. Em princ´ıpio todos os sistemas são não lineares. Sua dinâmica normalmente depende da amplitude do sinal de entrada assim como do ponto de opera¸cão (AGUIRRE, 2007).

As equa¸cões que regem o sistema de separa¸cão trifásico e hidrociclones são não lineares, como percebido nos apêndicesA, B, e C, e, portanto, é interessante utilizar uma abordagem na identifica¸cão que favore¸ca a representa¸cão de tal sistema de maneira a reproduzir sua dinâmica.

Para que seja poss´ıvel representar um sistema f´ısico além de excitá-lo com um si-nal adequado, também é necessária a utiliza¸cão de um modelo matemático. A estrutura desse modelo representará o comportamento dinâmico do sistema identificado. Para o caso de sistemas cujo comportamento possui caracter´ısticas não lineares, fun¸cões lineares são insuficientes para representá-los.

Dentre os modelos para identifica¸cão de sistemas não lineares destacam-se as clas-ses de modelos polinomiais não lineares baseadas em auto-regressão com média móvel e entrada exógena (NARMAX). Problemas de sistemas não lineares podem ser adequa-damente representados com tais estruturas (AGUIRRE et al., 1998). Sua estrutura é dada por uma fun¸cão não linear, seguindo o modelo encontrado em Aguirre et al. (1998), que relaciona as entradas, sa´ıdas e o erro como mostra a equa¸cão 3.1.

y(k) = Fl₍_y₍_k₋₁₎_{, y}₍_k₋₂₎_{, ..., y}₍_k₋_n

y), u(k−d), u(k−d−1), ...,

u(k₋d₋nu+ 1), e(k−1), e(k−2), ..., e(k−ne)) +e(k)

(40)

Onde:

Fl - É uma fun¸cão não linear qualquer; u - Fun¸cão de entradas;

y - Fun¸c˜ao de sa´ıdas; e - Res´ıduo;

d - Atraso de transporte do sistema;

nu - Atraso m´aximo da entrada que influˆencia o modelo;

ny - Atraso m´aximo da sa´ıda que influˆencia o modelo;

ne - Atraso m´aximo do vetor de res´ıduos que influˆencia o modelo.

A fun¸cão não linear mostrada na equa¸cão 3.2 denota um modelo NARX (sem a inclusão do erro de estima¸cão). Ela consiste em um modelo que relaciona todas as entradas e sa´ıdas do sistema de maneira que hajal agrupamentos de termos. Em suma ela é uma rela¸cão que a partir da quantidade de atrasos emye emu, do atraso de transported, e do grau de não linearidadel, gera combina¸cões de termos não lineares formando um modelo polinomial mais geral poss´ıvel, dentro das limita¸cões citadas.

y(k) =Pl

m=0 Pm

p=0

Pny,nu

n1,nmcp,m−p(n1, ..., nm) Qp

i=1y(k−ni)Q_im₌_p₊₁u(k−ni) (3.2)

Onde:

l - Grau de n˜ao linearidade; c- Parˆametro do modelo;

p, m - Termos auxiliares para a combina¸cão entre y e u; n1,nm - Índices das constantes que multiplicam o polinômio.

Após determinar o modelo, pelo qual se deseja aproximar o sistema, é necessário estimar os parâmetros baseado nos sinais de entrada e sa´ıda do sistema. É válido ressaltar que para a estrutura baseada em modelos NARX apenas o modelo é não linear. Ou seja, o modelo, a ser estimado, é linear nos parâmetros e, portanto, pode ser estimado utilizando métodos lineares.

Para estruturar as entradas e sa´ıdas de maneira a facilitar a identifica¸cão utilizou-se a equa¸cão3.3 representada na forma matricial conforme a equa¸cão 3.4.

Y =PΘ + Ξ (3.3)

Onde:

(41)

P = 



y(k−1) ··· y(k−ny) u(k−d) ··· u(k−d−nu) y(k−1)u(k−d) ··· y(k−1)l1_u₍_k₋_d₎l2

y(k) ··· y(k−ny+1) u(k−d+1) ··· u(k−d−nu+1 y(k)u(k−d+1)) ··· y(k)l1_u₍_k₋_d₊₁₎l2

... ... ... ... ... ... ... ... ...

y(k−1+n) ··· y(k−ny+n)u(k−d+n) ··· u(k−d−nu+n)y(k−ny+n)u(k−d+n) ··· y(k−ny+n)l1_u₍_k₋_d₊_n₎l2 



(3.4) Onde: l1 e l2 - Assumem valores de maneira a gerar todas as combina¸cões de não linearidade representadas na equa¸cão3.2.

Y - O vetor composto por todas as sa´ıdas do sistema;

Y =hy(1) y(2) _{· · ·} y(n)i (3.5)

Ξ - O vetor composto pelos res´ıduos do sistema;

Ξ =hξ(1) ξ(2)_{· · ·}ξ(n)i (3.6)

N - Número máximo de amostras; Θ - O vetor de parâmetros;

Θ =hθ(1) θ(2)_{· · ·}θ(Nθ−1)

i

(3.7)

Nθ - Número de parâmetros do sistema que é igual ao número de colunas de P.

Na equa¸cão3.8 é definido o s´ımbolo do res´ıduo, que é a diferen¸ca entre a sa´ıda real e a sa´ıda estimada 3.8.

ξ=y(k)₋yˆ(k, θ) (3.8)

O vetor de sa´ıdas estimadas ´e definido conforme a equa¸c˜ao 3.9.

ˆ

Y (θ) = PΘˆ (3.9)

O vetor de parˆametros estimados ˆΘ ´e definido como:

ˆ

Θ =hθˆ(1) ˆθ(2)_{· · ·}θˆ(Nθ−1)

i

(3.10)

Os parâmetros do modelo podem ser estimados de maneira a minimizar a fun¸cão de custo mostrada na equa¸cão 3.11.

Jn(θ) = _N1ΞTΞ (3.11)

Onde:

Jn - fun¸c˜ao a ser minimizada;

(42)

3.2.1 ERR - Error Reduction Ratio

´

E poss´ıvel perceber que, até então, foram definidos a fun¸cão não linear que representa um determinado sistema (3.2), a matriz de regressores P (3.4), o vetor de parâmetros Θ (3.7) e a fun¸cão objetivo Jn (3.11), que são os elementos necessários para a realiza¸cão

da estima¸cão de parâmetros. Porém, na configura¸cão disposta, seriam utilizados todos os regressores gerados na equa¸cão3.2, e, para tal caso, é assumido que os regressores deter-minados são variáveis independentes, ou seja, todos fazem parte do modelo (AGUIRRE, 2007). Nesta subse¸cão será definido o critério chamado taxa de redu¸cão de erro, que poderá ser utilizado na determina¸cão dos regressores pertinentes ao modelo.

A taxa de redu¸cão do erro, proveniente do inglês error reduction ratio ou ERR, é um critério utilizado na deteçcão de estrutura que pode ser aplicado aos modelos NARX polinomiais. O objetivo desta técnica é reduzir o erro causado por mau condicionamento numérico através da indica¸cão do termo mais pertinente ao modelo e ortogonalizando os demais em rela¸cão a estes mais importantes.

Seguindo os conceitos descritos em Aguirre (2007) para defini¸cão do ERR, será considerado o seguinte modelo NARX geral, mostrado na equa¸cão 3.12.

y(k) = PT₍_k₋_1)ˆ_θ₊_ξ₍_k_{) =}Pnθ

i=1θˆipk,i(k−1) +ξ(k) (3.12)

E o seguinte modelo auxiliar:

y(k) = Pnθ

i=1ˆgiωi(k−1) +ξ(k) (3.13) Em que os regressores ωi, da equa¸c˜ao3.13, s˜ao ortogonais sobre os dados, ou seja:

hωiωki= _N1 PN_k₌₁ωi(k)ωk(k) = 0,∀i6=k (3.14)

A soma dos valores quadráticos de y(t) é_hy, y_i ou yT_y_{, e a partir da equa¸cão} _3.13 _é

poss´ıvel obter:

y(k)2 ₌ Pnθ

i=1ˆgiωi(k−1) +ξ(k)

!

× Pnθ

i=1gˆiωi(k−1) +ξ(k)

!

(3.15)

Tomando o valor médio de 3.15é poss´ıvel obter a equa¸cão 3.16

y(k)2 ₌Pnθ

i=1gˆ2i hωi, ωii+hξ, ξi (3.16)

(43)

(AGUIRRE,2007), e a parcela que n˜ao foi explicada pelos regressores ´e equivalente a soma do quadrado do vetor de res´ıduos.

De acordo com essa idéia é poss´ıvel quantificar a importância de cada regressor individualmente e se for acrescido o i-ésimo termo, a ERR pode ser expressa como uma fra¸cão da soma dos valores quadráticos dos dados segundo a equa¸cão3.17.

[ERR]i =

ˆ

g2 ihωi,ωii

hy,yi (3.17)

Segundo Aguirre(2007) um crit´erio para ajudar a escolher os regressores do modelo ´e incluir aqueles com maior valor de ERR, dentre um grande conjunto de regressores candidatos.

3.2.2 AIC - (Akaike information criterion)

Um problema comum na área de processamento de sinais é determinar um modelo compat´ıvel para descrever ou caracterizar uma quantidade de dados experimentais. Essa determina¸cão consiste em duas tarefas, a sela¸cão apropriada da estrutura do modelo e a es-tima¸cão de parâmetros (SEGHOUANE,2006). A sele¸cão da estrutura do modelo, por exem-plo, estatisticamente é essencial, pois o modelo pode facilmente ser super-parametrizado simplesmente pelo aumento de termos atrasados nas sa´ıdas, entradas, erros, ou até pelo aumento do grau das não linearidades. Em geral, esse modelo se torna mais complexo do que o necessário e provavelmente mal condicionado numericamente. Contudo, detectar a estrutura de um modelo não linear não é tão mais complicado do que determinar a de um sistema linear (MRABET et al., 2003).

Distribui¸cões de probabilidade são a forma usual de se expressar um modelo na modelagem estat´ıstica. Por isso, o modelo pode ser avaliado por similaridades de uma distribui¸cão de probabilidade especificada em rela¸cão a verdadeira distribui¸cão de proba-bilidade que foi gerada nos dados de medi¸cão (YEN; WANG,1998).

Seja y = (y1, y2, ..., yn) a realiza¸c˜ao de um vetor aleat´orio e Y = (Y1, Y2, ..., Yn) o

vetor com a verdadeira, porém desconhecida, distribui¸cão G(y). Suponhamos que existe o desejo de se aproximar G(y) por um modelo F(y, θ), onde θ é um vetor de dimensões finitas de parâmetros desconhecidos. A possibilidade de adequa¸cão do modelo postulado pode ser medida apropriadamente por critérios de informa¸cão (YEN; WANG, 1998).

(44)

essa id´eia pode ser visualizada em3.18

AIC = N ln(ˆρp) + 2_Np (3.18)

Onde:

AIC - critério de sele¸cão sugerido por Akaike. N - Número de amostras;

p - o n´umero de parˆametros do modelo; ˆ

ρp - ´e a variˆancia estimada do ru´ıdo branco de entrada do processo para o modelo

de ordem p.

Se a distribui¸cão de predi¸cões é definida pelo modelo com parâmetros determinados pelo método de máxima verossimilhan¸ca, a verossimilhan¸ca é dada pela equa¸cão 3.18, o que é equivalente ao critério de informa¸cão de AKAIKE. Portanto, o m´ınimo valor de AIC, procedimento que seleciona a ordem do modelo, é um procedimento de sele¸cão por máxima verossimilhan¸ca de predi¸cão.

3.2.3 M´etodo dos M´ınimos Quadrados Recursivo

Para que seja poss´ıvel a minimiza¸cão de uma fun¸cão em rela¸cão a uma variável θ qualquer, um método ou algoritmo deve ser utilizado. Em princ´ıpio, foi explicado como se estruturam os modelos NARMAX (3.1) e NARX (3.2). Após, foram definidas formas para minimiza¸cão do erro causado por mau condicionamento numérico (3.17) e, em seguida, critérios para indicar a quantidade de termos pertinentes ao modelo (3.18).

Tendo definido a estrutura do modelo é poss´ıvel estimar os parâmetros do modelo de maneira mais rápida e com boa correla¸cão entre os dados do modelo. Para isso, podem ser utilizados estimadores baseados em m´ınimos quadrados.

O estimador de m´ınimos quadrados analisa as propriedades de uma variável aleató-ria θ utilizando equa¸cão a diferen¸cas do processo (COELHO; COELHO, 2004), semelhante ao definido na equa¸cão 3.2. As propriedades mais importantes nesse método são que o estimador é não polarizado, ou seja, os parâmetros estimados convergem para os verda-deiros quando o número de itera¸cões aumenta, a precisão das estimativas é estabelecida pelo valor inicial da matriz de covariância e pelo fato de o res´ıduo ser branco com média nula (LJUNG; SöDERSTRöM,1983).

Os autores Coelho e Coelho(2004) descrevem um algoritmo simples para estima¸c˜ao em m´ınimos quadrados descrito a seguir:

• Mede-se a sa´ıda e entrada do sistema;

• Atualiza-se o vetor de medidasp (que simboliza cada linha na equa¸c˜ao 3.4);

(45)

• Calcula-se o ganho do estimador utilizando-se da equa¸c˜ao 3.19;

K(t) = _λ₊φ(_ptT−1)₍_t₎p_φp(t₍)_t₎ (3.19)

• Calcula-se o vetor de parˆametros estimadosθ como em 3.20;

ˆ

θ(t+ 1) = ˆθ(t) +K(t)ξ(t) (3.20)

• Calcula-se a matriz de covariˆancia como em 3.21;

φ(t) = 1_λφ(t₋1)₋K(t)[φ(t₋1)p(t)]T _(3.21)

3.2.4 Otimiza¸c˜ao Utilizando PSO

Um dos problemas mais importantes na computa¸cão cient´ıfica é na solu¸cão de siste-mas de equa¸cões. Entre eles é poss´ıvel citar aproxima¸cão de fun¸cões, solu¸cão de sistesiste-mas não lineares, condi¸cões de contorno entre outras (SANTOS; SILVA,2006). Em problemas de otimiza¸cão é poss´ıvel perceber que freqüentemente está envolvida a procura de m´ınimo ou máximo global. Algumas vezes uma rela¸cão matemática pode não ser encontrada e para se obter os valores de uma fun¸cão é necessário efetuar uma experiência ou uma seqüência de cálculo. Isto significa que, nesse caso, é necessário manter o número de estimativas com erro m´ınimo (BAJPAI et al., 1978).

A seguir será abordado o algoritmo básico de PSO (Particle Swarm Optimization) cujo objetivo é a procura de um m´ınimo e que pode ser aplicado em problemas de identi-fica¸cão, sintonia de controladores e para controlar sistemas. Esses algoritmos serão utili-zados neste trabalho para otimizar os resultados obtidos com as técnicas de estima¸cão de parâmetros tradicionais e para a sintonia dos controladores escolhidos.

O PSO é uma técnica estocástica baseada em popula¸cões cuja inspira¸cão é o com-portamento social dos pássaros e peixes. Ele foi inicialmente introduzido por Kennedy e Eberhart (1995). Nesse algoritmo cada part´ıcula ajusta sua trajetória em dire¸cão a seu melhor ´ındice, obtido na itera¸cão anterior. As part´ıculas estão dispersas em um espa¸co de busca multidimensional, onde a posi¸cão de cada part´ıcula é ajustada de acordo com sua própria experiência e a de seus vizinhos. A busca do melhor ´ındice é continuada até que seja percebido um estado relativamente estático ou que extrapole os limites computacio-nais (MALIK et al., 2007).

O algoritmo b´asico para otimiza¸c˜ao utilizando PSO pode ser observado a seguir:

• Inicializar a popula¸cão de part´ıculas com posi¸cões e velocidades randômicas no d-ésimo espa¸co de busca do problema.

(46)

• Comparar as avalia¸c˜oes escolhendo a part´ıcula com menor ´ındice (M).

• Comparar a avalia¸c˜ao de cada part´ıcula com sua anterior e substituir pela melhor (PM).

• Atualizar a velocidade e posi¸c˜ao das part´ıculas de acordo com as equa¸c˜oes 3.22 e3.23 respectivamente:

V_ik+1 = V_ik+1+c1r1(P Mk

i −Xik) +c2r2(Mi−Xik) (3.22)

Onde:

V_ik+1 - Velocidade das i part´ıculas no instante k+1; c1, c2 - Constantes de acelera¸c˜ao das part´ıculas;

r1, r2 - Números aleatórios pertencentes ao intervalo de 0 a 1; M - Part´ıcula cuja fun¸cão objetivo retorna o menor ou maior valor; Xk

i - i Part´ıculas dispersas num espa¸co multidimensional e no instante k;

PM - Vetor com as melhores part´ıculas encontradas desde o instante 0 at´e o k, representando o melhor valor de cada part´ıcula, ou seja um m´ınimo ou m´aximo local.

X_ik+1 = Xk i +V

k+1

i (3.23)

Através das equa¸cões mostradas é poss´ıvel perceber que o algoritmo relaciona cada part´ıcula dispersa em um espa¸co, suas velocidades, melhores locais e globais com certa aleatoriedade. Em suma, as part´ıculas estão dispersas no espa¸co, e através da equa¸cão 3.22 pode-se encontrar a dire¸cão que cada part´ıcula deve se mover, para minimizar ou maximizar a fun¸cão objetivo. Após encontradas as velocidades, elas são integradas, ou somadas, às posi¸cões reposicionando as part´ıculas como na equa¸cão3.23.

(47)

4 CONTROLE PREDITIVO

O controle preditivo remete a uma classe de controladores que tem por caracter´ıstica principal o uso de um modelo para prever o comportamento futuro de suas variáveis con-troladas. O controlador se utiliza dessa informa¸cão para buscar uma resposta otimizada de acordo com um critério pré-definido (NUNES,2001). A principal caracter´ıstica do con-trolador preditivo é a utiliza¸cão de um modelo de processo utilizado para prever futuras sa´ıdas determinadas por um horizonte de previsão determinado. A figura 12 mostra um esquema de como funciona um controlador preditivo.

Figura 12 - Estrat´egia de Controle Preditivo. Fonte: (NUNES_,₂₀₀₁₎

No gráfico apresentado existem dois sinais em fun¸cão do tempo, um respectivo a entrada de controle u(t) e o outro corresponde a sa´ıda do sistema. No instante t são realizadas ˆy(t+i_|t) previsões futuras, que é o horizonte de previsão. A partir das previsões são calculados os sinais de controle futuros, que é o horizonte de controle u(t+i).

O controle preditivo, segundo Bai e Coca(2008), é uma das estratégias de controle mais largamente utilizada devido a utiliza¸cão de um modelo de processo que prediz as respostas futuras de uma planta agregada a capacidade de trabalhar com restri¸cões no sinal de controle aplicado e na sa´ıda. Porém, os sistemas encontrados nas aplica¸cões de controle são freqüentemente não lineares, por isso, a maioria dos sistemas de controle preditivo deveriam trabalhar com modelos não lineares.

(48)

sistemas a um ponto de opera¸c˜ao atrav´es do qual o problema pode ser convertido em um sistema linear (SHI et al.,2007).

Para que seja poss´ıvel implementar um controle preditivo que utilize modelos não lineares existem algumas dificuldades a serem superadas, dentre elas, a baixa exatidão dos preditores baseados em modelos lineares, e uma maneira eficiente para otimiza¸cão da fun¸cão de custo que resulte em estabilidade e robustez (BAI; COCA, 2008)). O modelo matemático do Controlador GPC segue como descrito em Yan et al. (2009), e o modelo não linear para o preditor de n passos a frente é o NARX (3.2).

Tendo em vista um modelo não linear do sistema identificado, o NARX, é necessário realizar a lineariza¸cão no ponto de opera¸cão. Em um processo recursivo de predi¸cão vários passos a frente é inevitável a existência de diferen¸cas entre as sa´ıdas da predi¸cão e as sa´ıdas futuras reais, porém essa diferen¸ca é minimizada pela existência de um modelo não linear que foi identificado a partir de dados reais do processo, Yan et al. (2009). Expandindo as sa´ıdas reais do processo em séries de Taylor no ponto u(k) = u(k-1), e retendo os termos de primeira ordem é poss´ıvel obter:

y(k_|k) =Fl(y(k₋1), y(k₋2), ..., y(k₋ny), u(k−d), u(k−d−1), ...,

u(k₋d₋nu+ 1), e(k−1), e(k−2), ..., e(k−ne)) +e(k)

= ˆy(k_|k) +∂_∂uˆy(k₍_k|k₎)

u(k)=u(k−1)[u(k)−u(k−1)]

(4.1)

Onde:

y(k_|k) - predi¸c˜ao de um passo a frente real; ˆ

y(k_|k) - predi¸c˜ao de um passo a frente recursiva. Definindo:

g11 = ∂_∂uˆy(k₍_k|k₎)

u(k)=u(k−1) (4.2)

O sistema pode ser reescrito da seguinte forma:

y(k_|k) = ˆy(k_|k) +g11[u(k)₋u(k₋1)] (4.3)

Similarmente ´e poss´ıvel obter a previs˜ao dois passos a frente conforme 4.4.

y(k+ 1_|k) = ˆy(k+ 1_|k) +g21[u(k)₋u(k₋1)] +g22[u(k+ 1)₋u(k₋1)] (4.4)

(49)

g21 = ∂yˆ_∂u(k+1|₍_k₎k)

u(k+1)=u(k−1)

u(k)=u(k−1) (4.5)

g22 = ∂_∂uyˆ(k₍_k+1|₊₁₎k)

u(k+1)=u(k−1)

u(k)=u(k−1) (4.6)

Generalizando ´e poss´ıvel obter:

y(k+N ₋1_|k) = ˆy(k+N ₋1_|k) +gN1[u(k)−u(k−1)] +· · ·+ gN M[u(k+M −1)−u(k−1)]

(4.7)

Tendo:

gN M = ∂_∂uyˆ(k₍_k+₊N_M−1|₋₁₎k)

u(k+M−1)=u(k−1) ...

u(k)=u(k−1)

(4.8)

Para facilitar a nota¸c˜ao adota-se:

Y = [y(k_|k) y(k+ 1_|k) _{· · ·} y(k+N ₋1_|k)]T _(4.9)

ˆ

Y = [ˆy(k_|k) ˆy(k+ 1_|k) _{· · ·} yˆ(k+N ₋1_|k)]T _(4.10)

∆U = [∆u(k_|k) ∆u(k+ 1_|k) _{· · ·} ∆u(k+N ₋1_|k)]T _(4.11)

Onde:

∆u(k+i) = u(k+i)₋u(k+i₋1), i= 0,_{· · ·}, M ₋1 (4.12)

E, G=       

g11 0 · · · 0 g21 g22 · · · 0

... ... ... ...

gN1 gN2 ... gN M

      

, N =M (4.13)

Com isso, a previsão real para as sa´ıdas preditas vários passos a frente pode ser escrita na forma vetorial de acordo com a equa¸cão4.14.

Y = ˆY +G∆U (4.14)

(50)

de erro mostrado na seguinte equa¸c˜ao:

y(k+N ₋1_|k) = ˆy(k+N ₋1_|k) +gN1[u(k)−u(k−1)] +· · ·+ gN M[u(k+M −1)−u(k−1)] +ψ(N), N =M

(4.15)

Em que:

ψ(N) =y(k)₋yˆ(k_|k₋N), i= 0,_{· · ·} , M ₋1 (4.16)

Para facilitar a nota¸cão o fator de corre¸cão de erro é reescrito na forma de um vetor como o explicitado na equa¸cão4.17.

Ψ = [ψ(k) ψ(k+ 1) _{· · ·} ψ(k+N ₋1)]T _(4.17)

Portanto, a sa´ıda de previs˜ao real corrigida pode ser reescrita como:

Y = ˆY +G∆U + Ψ (4.18)

A fun¸cão de custo da predi¸cão de vários passos utilizada é:

J = 1 2

PN

j=1[yr(k+j)−y(k+j|k)]2+ λ₂ PM_j₌₁[∆u(k+j−1)]2 (4.19)

Onde:

yr(k+j) - trajet´oria de referˆencia;

N - horizonte de predi¸c˜ao; M - horizonte de controle;

λ - penaliza¸c˜ao do sinal de controle.

Definindo:

Yr = [yr(k) yr(k+ 1) · · · yr(k+N −1)]T (4.20)

Com isso, a fun¸c˜ao de custo em forma vetorial pode ser escrita.

J = 1

2[Yr−Y]

T_[_Y

r−Y] + λ₂∆UT∆U (4.21)

Derivando a fun¸cão de custo em rela¸cão ao sinal U e igualando a zero é poss´ıvel obter a varia¸cão do sinal de controle que minimiza a fun¸cão de custo. Esse sinal e dado pela rela¸cão:

∆U = (λI+GTG)−1_GT₍_Y

(51)

A partir da derivada do sinal de controle obtida ´e poss´ıvel aplicar o novo sinal de controle, e, assim, o processo ´e repetido.

(52)

5 METODOLOGIA

O simulador utilizado neste trabalho é resultado de uma parceria da Universidade Federal do Rio Grande do Norte com o grupo de controle da Universidade Federal de Sergipe (UFS) representado pelo Prof. D. Sc. Sotomayor. Nela, foram desenvolvidos um simulador de processos envolvendo o método de eleva¸cão por Gas-Lift, separa¸cão trifá-sica, separa¸cão por hidrociclones, identifica¸cão utilizando modelos NARX multi-variável e mono-variável, algoritmos de controle PID (linear) e preditivo utilizando os modelos não lineares NARX mono-variável e, finalmente, métodos de sintonia baseados em PSO, para otimiza¸cão dos controladores e futura compara¸cão. Um diagrama de atividades de-senvolvidas no trabalho pode ser observado na figura 13, este diagrama representa de forma resumida o que foi utilizado, os ´ıtens necessários e os algoritmos necessários para a realiza¸cão do trabalho.

Figura 13 - Diagrama de atividades do Trabalho.