Como j´a foi referido, para al´em da curva Potˆencia-Tens˜ao de uma c´elula fotovoltaica ser n˜ao-linear e o seu ponto de funcionamento ser definido pela resistˆencia de carga, tamb´em ´e altamente dependente de fatores meteorol´ogicos (temperatura e n´ıveis de irradiˆancia) e intr´ınsecos (resistˆencia s´erie e paralela). Relativamente ao projeto em desenvolvimento, ´e necess´aria a interliga¸c˜ao de pain´eis fotovoltaicos com dispositivos armazenadores de energia. De modo a maximizar a energia el´etrica produzida torna-se assim necess´ario o desenvolvi- mento de um circuito que se comporte como uma resistˆencia de carga que possa ser variada dinamicamente. Variando esta e com o apoio de realimenta¸c˜ao negativa, ´e poss´ıvel manter o sistema em funcionamento no MPP. Ap´os an´alise da literatura, verificou-se que a maioria das solu¸c˜oes passa pela utiliza¸c˜ao de conversores DC-DC do tipo comutado, entre o m´odulo solar e a bateria/condensador. Tal escolha deve-se sobretudo, `as facilidades inerentes `a altera¸c˜ao da resistˆencia de entrada deste tipo de circuitos [20]. Usualmente, este tipo de conversores ao serem utilizados para esta aplica¸c˜ao espec´ıfica, passam a ser designados por conversores de MPPT. Outra vantagem que adv´em da utiliza¸c˜ao deste tipo de conversores, ´e a facilidade em adaptar os diferentes n´ıveis de tens˜ao `a sa´ıda da c´elula fotovoltaica, o que facilita na implementa¸c˜ao de algoritmos que otimizem o processo de carga dos elementos armazenadores de energia.
Descri¸c˜ao conceptual dos conversores DC-DC
Os conversores ou reguladores DC-DC (figura 2.20), permitem regular a tens˜ao (ou cor- rente), dentro de limiares bem definidos, independentemente de fatores externos como a va- ria¸c˜ao dos n´ıveis de potˆencia `a entrada, a varia¸c˜ao da temperatura e a varia¸c˜ao da carga `a sa´ıda [21].
Estes podem ser divididos em dois grandes grupos: • Conversores lineares;
• Conversores comutados.
Os primeiros, baseiam-se na dissipa¸c˜ao de potˆencia num elemento s´erie ou paralelo, at´e se conseguir alcan¸car os n´ıveis de tens˜ao (corrente) desejados. Por este motivo, os n´ıveis de tens˜ao (corrente) `a sa´ıda do conversor s˜ao sempre inferiores aos da entrada. Geralmente, esse elemento s´erie ou paralelo ´e um trans´ıstor bipolar a operar na regi˜ao linear. Apesar de serem ´otimos reguladores, apresentam valores de eficiˆencia relativamente baixos, derivado `a dissipa¸c˜ao de potˆencia no elemento s´erie/paralelo. Esta, contribui tamb´em para o aumento da temperatura interna dos mesmos, o que implica a necessidade de incorporar dissipadores de dimens˜oes consider´aveis e/ou circuitos de circula¸c˜ao de ar. Este tipo de cuidados encarece o pre¸co destes conversores. Apresentam ainda uma pequena rela¸c˜ao potˆencia/volume, o que torna a sua aplica¸c˜ao desfavor´avel para aplica¸c˜oes de grande potˆencia [21][23].
Os segundos apresentam carater´ısticas n˜ao lineares e permitem controlar o fluxo de energia el´etrica da entrada para a sa´ıda, atrav´es da intera¸c˜ao de interruptores, ativos e passivos (d´ıodos), com componentes reativos, indutˆancias e/ou condensadores. Estes componentes tˆem como principal fun¸c˜ao o armazenamento de energia de forma tempor´aria antes de ser transferida da entrada para a sa´ıda [22][23]. Os interruptores s˜ao, em geral, semicondutores de potˆencia que permitem ser controlados por um circuito externo, circuito esse que tem em considera¸c˜ao os sinais de sa´ıda do conversor para gerar os sinais de controlo do mesmo (realimenta¸c˜ao). Duas abordagens s˜ao, em geral, apresentadas para os sinais de controlo: Pulse Width Modulation (PWM), em que o sinal resultante apresenta uma frequˆencia fixa e uma largura de impulso vari´avel, ou Pulse Frequency Modulation (PFM) em que o sinal resultante apresenta uma frequˆencia vari´avel [21].
No presente trabalho vamos abordar a atua¸c˜ao de circuitos com PWM, por serem os circuitos utilizados na elabora¸c˜ao do projeto. No controlo com PWM atua-se uma vari´avel de controlo denominada duty-cycle (δ) e que denota a largura de impulso vari´avel. Atrav´es da varia¸c˜ao desta, ´e poss´ıvel ajustar os n´ıveis de tens˜ao (ou corrente) `a sa´ıda do conversor para al´em de ainda ser poss´ıvel variar a resistˆencia de entrada (ver sec¸c˜ao 2.1.5). A utiliza¸c˜ao deste tipo de conversores permite que a tens˜ao de sa´ıda seja superior ou inferior `a tens˜ao de entrada, e para al´em disso, pode apresentar ou n˜ao a mesma polaridade.
Adicionalmente aos componentes referidos anteriormente, tamb´em ´e normal inclu´ırem- se filtros de entrada e sa´ıda. Estes filtros tˆem como principal objetivo colmatar o facto da comuta¸c˜ao peri´odica dos interruptores gerar frequˆencias harm´onicas que tendem a aumentar o valor do ripple na sa´ıda, para al´em de gerar ru´ıdo eletromagn´etico. Na figura 2.21 encontra-se uma representa¸c˜ao esquem´atica de um conversor comutado [23].
Figura 2.21: Representa¸c˜ao esquem´atica de um conversor comutado DC-DC [23] Este tipo de conversores possui dois modos de funcionamento dependendo da corrente que circula na indutˆancia. Se a corrente se anular em algum instante est´a-se perante o modo de condu¸c˜ao descont´ınua (Discontinuous Conduction Mode - DCM), caso contr´ario, est´a-se perante o modo de condu¸c˜ao cont´ınua (Continuous Conduction Mode - CCM). Este ser´a o ´unico abordado ao longo deste texto, por apresentar uma maior eficiˆencia [24]. Como a gama de frequˆencias que este tipo de conversores admite pode variar desde kHz a MHz, os componentes reativos podem ter menor volume6, o que aumenta a rela¸c˜ao potˆencia/volume. Este aspeto e o alto rendimento que proporcionam (devido `as perdas por comuta¸c˜ao serem teoricamente nulas)7 revelam-se as maiores vantagens deste tipo de circuitos.
Topologias convencionais dos conversores comutados
As topologias convencionais que v˜ao ser apresentadas nesta sec¸c˜ao s˜ao n˜ao isoladas, ou seja, partilham a mesma referˆencia. Contudo, ´e poss´ıvel dot´a-las de transformadores, em aplica¸c˜oes que impliquem a necessidade de isolamento galvˆanico entre a entrada e a sa´ıda [21][23].
As topologias convencionais dos conversores comutados n˜ao isolados, podem ser agrupadas em:
• Topologias elementares
Na figura 2.22 apresentam-se as trˆes topologias b´asicas de conversores comutados: [23]
Vout Vin L D S Cout (a) Buck Vout Vin L D S Cout (b) Boost Vout L D S Vin Cout (c) Flyback
Figura 2.22 Topologias b´asicas de conversores comutados [23]
6
Relembrar que quanto maior a frequˆencia de comuta¸c˜ao, menor a quantidade de energia que um compo-
nente reativo tem que armazenar para posterior fornecimento `a carga.
7
Na pr´atica existem, com muito menor peso do que nos conversores lineares. Contudo, ainda podem
vir a ser minimizadas com t´ecnicas de interruptores ressonantes ou quase-ressonantes, que permitem que nos
instantes de comuta¸c˜ao a corrente ou a tens˜ao sejam nulas. Para obter mais informa¸c˜ao acerca deste tipo de
Analisando a figura 2.22 ´e poss´ıvel identificar:
– Um conversor step-down, tamb´em denominado buck. Esta topologia permite obter uma tens˜ao de sa´ıda inferior `a tens˜ao de entrada (figura 2.22a);
– Um conversor step-up, tamb´em denominado boost, que permite obter uma tens˜ao de sa´ıda superior `a tens˜ao de entrada (figura 2.22b);
– Um conversor flyback8, tamb´em denominado por inversor, que permite que a tens˜ao de sa´ıda tenha o sinal invertido face ao sinal de entrada (figura 2.22c).
Introduzindo algumas modifica¸c˜oes nas topologias anteriores (figura 2.23) ´e poss´ıvel obter: [23] C1 S D Vin C2 R L1 L2 Vout (a) Buck C1 S D Vin L1 L2 C2 R Vout (b) Boost C1 S D Vin L1 L2 C2 R Vout (c) C¨uk
Figura 2.23 Topologias obtidas atrav´es da modifica¸c˜ao das topologias b´asicas [23] – Um conversor step-down, tamb´em denominado buck, com um filtro de segunda
ordem na entrada (figura 2.23a);
– Um conversor step-up, tamb´em denominado boost, com um filtro de segunda ordem na sa´ıda (figura 2.23b);
– Um conversor C¨uk. O m´odulo da tens˜ao de sa´ıda deste conversor pode ser superior ou inferior `a tens˜ao de entrada e possui um filtro de segunda ordem tanto `a entrada como `a sa´ıda (figura 2.23c).
• Topologias n˜ao elementares
Existem topologias n˜ao elementares como o Single-Ended Primary Inductance Converter (SEPIC ) e o Zeta que tamb´em tˆem um papel preponderante na ind´ustria. Os seus circuitos encontram-se apresentados na figura 2.24.
8Alguma literatura designa este tipo de conversores por buck-boost. Contudo, n˜ao confundir com os con-
versores derivados de buck-boost que ir˜ao ser referidos neste documento. Estes, implicam sempre n´ıveis de
L1 C1 D L2 S C2 RL Vout Vin (a) SEPIC RL C2 L1 Vout Vin S C1 L2 D (b) Zeta
Figura 2.24 Topologias n˜ao elementares: SEPIC e Zeta [21]
Ambos, apresentam um princ´ıpio de funcionamento semelhante ao C¨uk e permitem que a tens˜ao de sa´ıda seja inferior ou superior `a tens˜ao de entrada.
Conversores DC-DC como resistˆencias vari´aveis
Como foi referido no in´ıcio desta sec¸c˜ao, os conversores DC-DC enquadram-se perfeita- mente nos m´etodos de obten¸c˜ao da potˆencia m´axima de uma c´elula fotovoltaica devido `a sua resistˆencia de entrada ser vari´avel dinamicamente em fun¸c˜ao do duty-cycle (δ) do sinal aplicado ao elemento de potˆencia.
De seguida, partindo das equa¸c˜oes dos trˆes tipos de conversores comutados mais utilizados (topologias buck, boost e derivadas do buck-boost9), v˜ao-se deduzir as equa¸c˜oes que definem as suas resistˆencias de entrada.
Para a dedu¸c˜ao das resistˆencia de entrada de cada um dos conversores, certas simplifica¸c˜oes v˜ao ser realizadas:
• O rendimento do conversor em modo CCM tem o valor de 100% e, como tal:
PIN = POU T (2.10)
• As tens˜oes de condu¸c˜ao dos d´ıodos e dos interrutores v˜ao ser desprezadas.
As seguintes dedu¸c˜oes poderiam ter sido feitas sem as simplifica¸c˜oes anteriores. Contudo, iriam aumentar o grau de complexidade das mesmas, sem valor acrescentado para os resultados que se pretendem demonstrar.
• Topologia Buck :
Tendo em conta que nesta topologia:
VOU T = VINδ (2.11)
VOU T = RLIOU T (2.12)
Na equa¸c˜ao anterior, RL´e a resistˆencia de carga acoplada ao conversor DC-DC.
9
Estas ´ultimas englobam as topologias mais complexas, como o Zeta, o C¨uk, o SEPIC e as abordagens
Substituindo a equa¸c˜ao 2.11 na equa¸c˜ao 2.10:
VINIIN = VINδ IOU T
IIN = δ IOU T (2.13)
Substituindo a equa¸c˜ao 2.11 na equa¸c˜ao 2.12:
VINδ = RLIOU T
IOU T =
VINδ
RL
(2.14) Combinando as equa¸c˜oes 2.13 e 2.14:
IIN δ = VINδ RL IIN = VINδ2 RL
Conclui-se que a resistˆencia de entrada da topologia Buck, pode ser modelada por: RIN =
RL
δ2 (2.15)
• Topologia Boost :
Tendo em conta que nesta topologia:
VOU T =
VIN
1 − δ (2.16)
VOU T = RLIOU T (2.17)
Substituindo a equa¸c˜ao 2.16 na equa¸c˜ao 2.10: VINIIN = VIN 1 − δ IOU T IIN = IOU T 1 − δ (2.18)
Substituindo a equa¸c˜ao 2.16 na equa¸c˜ao 2.17: VIN 1 − δ = RLIOU T IOU T = VIN RL(1 − δ) (2.19) Combinando as equa¸c˜oes 2.18 e 2.19:
IIN(1 − δ) = VIN RL(1 − δ IIN = VIN RL(1 − δ)2
A equa¸c˜ao que modela a resistˆencia de entrada da topologia Boost ´e:
• Topologias derivadas do Buck-Boost : Tendo em conta que nesta topologia:
VOU T =
VINδ
1 − δ (2.21)
VOU T = RLIOU T (2.22)
Substituindo a equa¸c˜ao 2.21 na equa¸c˜ao 2.10: VINIIN = VINδ 1 − δ IOU T IIN = δ IOU T (1 − δ) (2.23)
Substituindo a equa¸c˜ao 2.21 na equa¸c˜ao 2.22: VINδ 1 − δ IOU T = RLIOU T IOU T = VINδ (1 − δ) RL (2.24) Combinando as equa¸c˜oes 2.23 e 2.24:
IIN(1 − δ) δ = VINδ (1 − δ) RL IIN = VINδ2 RL(1 − δ)2
Conclui-se, que a resistˆencia de entrada das topologias derivadas do Buck-Boost, pode ser descrita por:
RIN =
RL(1 − δ)2
δ2 (2.25)
Analisando as equa¸c˜oes 2.15, 2.20 e 2.25, verifica-se que variando δ, a resistˆencia de entrada do Buck varia entre RL e ∞, a do Boost encontra-se entre 0 e RL, enquanto que a dos
conversores derivados do Buck-Boost varia entre 0 e ∞. Deste modo, verifica-se que ao utilizar unicamente uma destas topologias nunca ser´a poss´ıvel percorrer a totalidade da curva I-V desde ISC at´e VOC. No caso concreto do ponto de potˆencia m´axima se encontrar fora da
regi˜ao abrangida por uma destas topologias, nunca ser´a poss´ıvel alcan¸car esse ponto, devido `
a resistˆencia de entrada do conversor estar confinada dentro de outros limites [25]. Deste modo, com o objetivo de percorrer a curva completa, torna-se necess´aria a utiliza¸c˜ao de uma topologia mais complexa, como o Zeta, o C¨uk, o SEPIC ou uma abordagem multi-est´agio, englobando um boost e um buck [24][25].
No entanto, ´e preciso ter em aten¸c˜ao que:
• N˜ao ´e necess´ario possuir topologias que permitam obter a totalidade da curva I-V para aplica¸c˜ao de algoritmos de MPPT. O que se torna imprescind´ıvel ´e que a gama de varia¸c˜ao da resistˆencia de entrada do conversor em quest˜ao englobe o ponto de potˆencia m´axima.
Malha de realimenta¸c˜ao
De modo a incorporar realimenta¸c˜ao nos circuitos anteriores, podem ser seguidas duas abordagens: realimenta¸c˜ao por malha de tens˜ao ou por malha de corrente. Neste ponto, apenas se vai estudar a realimenta¸c˜ao por malha de tens˜ao.
Como j´a foi referido na sec¸c˜ao 2.1.5, os circuitos externos que ativam o interruptor geral- mente fazem-no com recurso a sinais de PWM ou de PFM.
• Pulse Width Modulation:
A ideia subjacente a este tipo de realimenta¸c˜ao ´e amostrar a tens˜ao de sa´ıda, compar´a- la com uma tens˜ao de referˆencia e aplicar o sinal resultante a um gerador de PWM. Consequentemente, o duty-cycle do sinal vai ser fun¸c˜ao da tens˜ao de sa´ıda pretendida [21]. Na figura 2.25 encontra-se um esquema de funcionamento.
Vref PWM V in V o u t L D C Rl A
Figura 2.25: Esquema de funcionamento de uma realimenta¸c˜ao por amostragem de tens˜ao, com gera¸c˜ao de sinal PWM [21]
• Pulse Frequency Modulation:
Esta alternativa baseia-se na gera¸c˜ao de um sinal vari´avel em frequˆencia. Este sinal ativa o elemento de potˆencia quando a tens˜ao de sa´ıda se encontra acima da tens˜ao pretendida e desativa-o, caso contr´ario. Esta ´e uma das principais vantagens desta t´ecnica, devido a s´o alterar o estado do elemento de potˆencia quando ´e necess´ario, o que leva a uma diminui¸c˜ao das perdas do circuito [21].
O circuito da figura 2.26 pretende mostrar um esquema de funcionamento plaus´ıvel para esta t´ecnica. Existe um sinal C que ´e utilizado para colocar o elemento de potˆencia inativo (que se ir´a encontrar ap´os o flip-flop). S´o quando uma amostra da tens˜ao de sa´ıda (αV out) for inferior `a tens˜ao de referˆencia ´e que o elemento de potˆencia voltar´a ao modo ativo [21].
S R Q Vref αVout Vref C
Figura 2.26: Esquema de funcionamento de uma realimenta¸c˜ao por amostragem de tens˜ao, com gera¸c˜ao de sinal PFM [21]
Algoritmos de Maximum Power Point Tracking
De seguida, s˜ao apresentados os principais algoritmos/m´etodos que permitem encontrar o ponto de potˆencia m´axima. Basicamente podem-se dividir em cinco grandes grupos: [11]:
• T´ecnica de Tens˜ao Constante; • T´ecnica da Temperatura; • T´ecnica Beta;
• T´ecnicas de Perturba¸c˜ao e Observa¸c˜ao; • T´ecnicas de Condutˆancia Incremental;
• T´ecnicas de Inteligˆencia Artificial (como redes fuzzy e neuronais)10.
Nesta sec¸c˜ao, vai-se ainda abordar uma t´ecnica de MPPT muito simples, mas com resul- tados bastante promissores (como se ver´a na sec¸c˜ao 4.1). Como na literatura consultada n˜ao foram encontradas referˆencias a ela, ser´a designada por Algoritmo de Scan&Adjust, de modo a n˜ao criar ambiguidades com outras t´ecnicas, ao longo do documento.
Em situa¸c˜oes de radia¸c˜ao solar e temperaturas uniformes, todos estes algoritmos possuem comportamentos aproximadamente constantes e equipar´aveis. Mas, se existirem m´ultiplos MPPs (como foi referido na sec¸c˜ao 2.1.3) torna-se complexa a implementa¸c˜ao de m´etodos que mantenham o ponto de funcionamento do circuito no MPP global sem comprometer a dinˆamica do sistema [5].
10
A grande vantagem deste tipo de m´etodos ´e a sua capacidade para reagir `as n˜ao linearidades dos pain´eis
fotovoltaicos. Contudo, para isso, ´e necess´ario incorporar m´etodos de controlo que conhe¸cam as especificidades
dos pain´eis fotovoltaicos em quest˜ao, o que compromete toda a flexibilidade do sistema. Al´em disso, devido `as
especificidades n˜ao se manterem constantes durante a sua vida ´util, seria necess´ario uma forma de ajustar os
pr´oprios m´etodos periodicamente. Como um dos requisitos do projeto ´e dispensar manuten¸c˜ao peri´odica, n˜ao
• T´ecnica de Tens˜ao Constante
Esta t´ecnica assenta no pressuposto de que sob quaisquer n´ıveis de irradiˆancia ou de temperatura, a rela¸c˜ao entre a tens˜ao do ponto de m´axima potˆencia Vmppe a tens˜ao de
circuito aberto VOC ´e dada por:
Vmpp≈ k VOC (2.26)
Na equa¸c˜ao 2.26, k ´e um fator proporcional, que geralmente varia desde 0.7 a 0.8 [11]. Ao utilizar esta t´ecnica, torna-se necess´ario desconectar periodicamente o painel foto- voltaico, de modo a medir a tens˜ao de circuito aberto. Uma vez conhecido este valor, e aplicando a equa¸c˜ao 2.26, obt´em-se o valor de Vmpp, que ser´a utilizado como valor de
referˆencia para a sa´ıda do painel fotovoltaico. O passo seguinte passa pela varia¸c˜ao do sinal de controlo do conversor de MPPT (atrav´es da varia¸c˜ao do duty-cycle) de modo a anular o erro entre a tens˜ao de referˆencia e a tens˜ao atual do painel fotovoltaico, figura 2.27.
- Desconetar painel fotovoltaico - Esperar tempo pre-
definido - Ler tensão (Voc)
- Conetar painel fotovoltaico Algoritmo de Tensão Constante
- Calcular Vref = k x Voc
- Ler tensão do painél fotovoltaico (V) V = Vref ? - Alterar sinal de controlo Não Sim Aplicar de novo o algoritmo? Sim Não
Figura 2.27: Fluxograma representativo da t´ecnica de Tens˜ao Constante
Para uma correta implementa¸c˜ao, ´e necess´ario:
– Efetuar uma carateriza¸c˜ao do painel fotovoltaico a utilizar, no sentido de obter o valor de k que melhor se adapta `as condi¸c˜oes externas a que este ir´a estar sujeito; – Escolher o per´ıodo de amostragem (T a) da tens˜ao em circuito aberto, que otimiza o desempenho do sistema. Se se optar por aumentar este valor, diminui-se a velocidade de convergˆencia. No entanto, diminuir demasiado tamb´em n˜ao se revela uma boa pr´atica, visto que, a amostragem n˜ao pode ser mais r´apida do que o tempo que o sistema demora a estabilizar, caso contr´ario, fica comprometida a estabilidade do mesmo [11].
Apesar de ser uma t´ecnica bastante utilizada em sistemas fotovoltaicos (de reduzida potˆencia) por s´o ser necess´ario obter informa¸c˜ao de um sensor e de ser um algoritmo de f´acil implementa¸c˜ao, apresenta algumas desvantagens: [11]
– Instantes de descontinuidade na energia fornecida `a carga, derivado dos instantes de amostragem da tens˜ao de circuito aberto (VOC) do painel fotovoltaico;
– Existˆencia de erro em regime permanente, devido `a constante k da equa¸c˜ao 2.26 variar entre a gama de valores definida anteriormente.
• T´ecnica da Temperatura
Esta t´ecnica baseia-se na atualiza¸c˜ao constante da tens˜ao de ponto de m´axima potˆencia, tendo em conta os valores da temperatura. Para isso, ´e necess´ario a incorpora¸c˜ao de um sensor de temperatura e aplicar a f´ormula 2.27: [26]
Vmpp(t) = Vmpp(Tref) + TKvoc(T − Tref) (2.27)
Onde: Tref ´e a temperatura sob Standard Test Conditions, TKvoc ´e o coeficiente de
temperatura do Vmpp e T ´e a temperatura `a superf´ıcie do painel.
A figura 2.28 apresenta o fluxograma representativo da t´ecnica da Temperatura.
- Ler temperatura Algoritmo da Temperatura - Atualizar a tensão do ponto de máxima potência (Vmpp_new) Aplicar de novo o algoritmo? Sim Vmpp_old = Vmpp_new - Alterar sinal de controlo Vmpp_new = Vmpp_old ? - Alterar sinal de controlo Não Sim Não
Figura 2.28: Fluxograma representativo da t´ecnica de Temperatura
constante. Conjugando os pontos favor´aveis de algumas t´ecnicas, ´e poss´ıvel aumentar o desempenho de um sistema fotovoltaico.
• T´ecnica Beta
Esta t´ecnica baseia-se numa vari´avel (β) que se mant´em constante no ponto de m´axima potˆencia, independentemente das condi¸c˜oes atmosf´ericas [26]. Esta ´e definida por:
β = ln Ipv Vpv
− c Vpv (2.28)
A vari´avel c pode ser definida por:
c =
q η KbT Ns
onde: q ´e a carga do eletr˜ao, η o fator de qualidade da jun¸c˜ao do painel, Kb´e a constante
de Boltzmann, T a temperatura e Ns o n´umero de c´elulas agrupadas em s´erie.
A figura 2.29 apresenta o fluxograma representativo da t´ecnica da Beta.
- Ler temperatura - Ler tensão do PV - Ler corrente do PV
Algoritmo Beta
- Calcular o novo beta (β_new)
Β_new = β_old ?
Alterar o sinal de
controlo Β_old = β_new
Sim Não Aplicar de novo o algoritmo? Sim Não Não
Figura 2.29: Fluxograma representativo da t´ecnica Beta