Curto Prazo

No curto prazo, o número de firmas numa determinada indústria é fixo.

SejaJ ≡ {1, ..., I}um conjunto de índices representandoJ firmas individu-ais. Sejax^j(p,w) a função oferta da firmaj do bemx, ondep é o preço do bem ewé o vetor de todos os preços dos insumos utilizados na produção do bem.

A oferta de mercado do bem é x^s(p,w)≡X

j∈J

x^j(p,w). 3.1.2.2 Longo Prazo

Há dois efeitos importantes no longo prazo. Primeiro, não há fatores fixos. Segundo, o número de firmas que operam no longo prazo é variável.

Ou seja, há que se considerar entrada e saída de firmas na indústria.

[Saída]Se o preço é superior ao custo médio da firma, não compensa para ela permanecer no mercado. Assim esperamos ver a saída de todas as firmas para as quais o preço seja superior ao custo médio.

[Entrada]Livre entrada ou barreiras à entrada?

Em algumas indústrias há barreiras legais ou tecnológicas à entrada.

Em outras há livre entrada, então esperamos que se houver lucro a ser realizado, novas empresas entrem nessa indústria.

No longo prazo, firmas podem entrar ou sair de uma indústria. Portanto, o número de firmas em uma indústria é determinado endogenamente pelas condições de equilíbrio.

3.1.2.3 Demanda

Assim como supusemos para as firmas, suporemos que consumidores tomam preços como dados. SejaI ≡ {1, ..., I}um conjunto de índices repre-sentandoI consumidores individuais. Sejaxⁱ p,p, yⁱ

a demanda marshal-liana do indivíduoipelo bemx, ondepé o preço do bemx,pé o vetor de todos os preços dos outros bens eyⁱé a renda do consumidori.

A demanda de mercado do bemxé, então x^d(p)≡X

i∈I

xⁱ p,p, yⁱ

Nós sabemos que as funções de demandas individuais possuem as seguintes propriedades: i) homogeneidade de grau zero, ii) equilíbrio orçamentário (adding up) e iii) simetria e negatividade semi-definida da matriz de Slut-sky.

Caso quase-linear No caso quase-linear, é fácil de ver que a demanda é negativamente inclinada enquanto a oferta é positivamente inclinada. Com um pouco mais de hipóteses (por exemplo, separabilidade) podemos ver que a demanda depende somente do preço do bem.

Quais são as propriedades da demanda de mercado? Nós sabemos que as funções de demandas individuais possuem as seguintes propriedades: ho-mogeneidade de grau zero, equilíbrio orçamentário (adding up) e simetria e negatividade semi-definida da matriz de Slutsky. Quais são as propriedades da demanda de mercado? Como vimos no capítulo de agregação, a conse-qüência do resultado de Sonenschein-Mantel-Debreu é de que a agregação destrói toda a estrutura da demanda, deixando somente a homogeneidade de grau zero em(p,p,y),ondey= y¹, ..., y^I

.

Definição 1 Um equilíbrio de mercado (de curto prazo) da indústria produtora de xé um par(x^∗, p^∗)tal que

x^d(p,p,y) =x^s(p,w).

No longo prazo, firmas podem entrar ou sair de uma indústria. Portanto, o número de firmas em uma indústria é determinado endogenamente pelas condições de equilíbrio.

Umequilíbrio de mercado da indústria produtora dexno longo prazoé um trio n

p,bx,b Jbo

tal que

x^d(bp,p,y)p=

Jb

X

j=1

x^j(p,bw) =bx π^j(p,bw) = 0,∀j= 1, ...,Jb

3.2 Eficiência

Como procuramos deixar claro desde o início, o único conceito de efi-ciência amplamente aceito pela profissão é o conceito de efiefi-ciência de Pareto.

Uma alocação é dita eficiente de Pareto sempre que for impossível melhorar um indivíduo sem piorar outrem.

Em alguns casos, porém, é possível usar algumas ’estatísticas suficientes’

de bem-estar, sem explicitar os indivíduos. No caso do equilíbrio parcial, consideraremos duas medidas: o excedente do consumidor e o excedente do produtor.

Vimos anteriormente, que sob condições bastante restritivas, as variações do excedente do consumidor representam variações efetivas do bem-estar do consumidor. Quanto ao excedente do produtor, comecemos por sua definição.

Definimos o excedente do produtor como a receita da firma acima do seu custo variável.

Neste caso, o excedente total é dado pela soma do excedente do con-sumidor e o excedento do produtor. Se a soma destes excedentes não for o máximo factível há espaço para melhoras de Pareto, desde que haja uma eventual compensação entre ganhadores e perdedores de uma variação nos preços.

Podemos tornar precisa a análise de equilíbio parcial se adotarmos as seguintes hipóteses:

Preferências: Para todoh,u^h m^h, x^h

≡m^h+φ_h x^h .

Tecnologia: Firmas usamm como insumo para produção dexde tal forma que a tecnologia da firmaf é

Y^f ≡ {(−m, x) ;x≥0m≥c_f(x)}

Note que a solução do problema de maximização de lucro de cada firma f define

O consumidorhpor sua vez resolve

max_x^h_≥0m^h+φh x^h s.a.m^h+px^h ≤m¯^h+P

f

θ^h_fπ^f(p)

onde supusemos que a dotação inicial dos indivíduos é composta somente de numerário,x¯^h = m^h,0

’.

O problema do consumidor tem por condição de primeira ordem φ⁰_h

Ou seja, podemos olhar somente para o mercado do bem x enquanto deixamos o numerário subjacente. Neste caso, um equilíbrio do mercado do bemxé um preçop^∗e uma alocação

Preferências quase-lineares são também muito úteis para a análise de bem-estar. Primeiro, como já vimos, para cada consumidor, a variação do

excedente do consumidor passa a ser uma medida exata de mudança de bem-estar. Em segundo lugar, não precisamos especificar uma função de bem-estar social (ou pesos de Pareto) específica.

Uma alocação eficiente sempre resolverá maxP

Ou seja, em uma alocação eficiente de Pareto, devemos ter.

φ⁰_h de oferta contínua e positivamente inclinada e uma curva de demanda con-tínua e negativamente inclinada.

O equilíbrio ocorre em um ponto onde os indivíduos maximizam utili-dade, e oferta igual a demanda

P

h

x^h(p) =P

f

x^f(p).

Note que, as condições de equilíbrio são idênticas às de eficiência fazendo λ=p.

Essa é uma manifestação do primeiro teorema de bem-estar.

3.2.0.4 Elasticidade

Assim como no caso da demanda individual, podemos considerar a elasticidade-preço da demanda do bem.

ε≡

∂x^d(p,p,y)

∂p

p x^d(p,p,y)

Elasticidades

ε >1⇒ demanda elástica

ε= 1⇒demanda de elasticidade unitária ε <1⇒ demanda inelástica 3.2.0.5 Relação entre Elasticidade e Receita

Receita é dada por

R(p,p,y)≡x^d(p,p,y)p Logo,

∂R(p,p,y)

∂p = x^d(p,p,y)p

∂p +x^d(p,p,y)

=x^d(p,p,y) [1−ε]

Ou seja,

∂R(p,p,y)

∂p >0 se e somente seε <1(a demanda é inelástica)

3.2.0.6 Relação entre Elasticidade e Receita Marginal

Nesse caso, a pergunta é: o que acontece com a receita quando a quanti-dade aumenta? Para respondê-la, consideremos a demanda inversa:

p=p^d(x) A receita é então definida como

R^∗(x)≡p^d(x)x

A receita marginal será então:

∂R^∗(x)

∂x = ∂p^d(x)x

∂x +p^d(x)

=p^d(x)

∂p^d(x)

∂x x p^d(x)+ 1

=p^d(x)

1−1 ε

Logo, a receita marginal é positiva se e somente seε > 1(a demanda é elástica)

3.3 Monopólio

O que acontece com uma indústria em que somente uma firma opera e em que a entrada de outras firmas seja proibida? Neste caso, a hipótese de que a firma é tomadora de preços carece de sentido. A firma está consciente de que ao expandir a quantidade ofertada do bem, o preço vai variar.

A primeira coisa importante a perceber, é que, neste caso, a curva de oferta não está definida. Lembremos. Curva de oferta é uma função que associa a cada preço a oferta ótima de produto da firma. O pressuposto uti-lizado na definição de tal curva é de que a firma ao fazer a sua escolha não afeta preço. Ou seja, preço é a variável exógena do problema da firma. No caso do monopólio, isto não mais é verdade, a escolha da firma afeta o preço.

Ao analizar a escolha ótima da firma, podemos proceder de duas maneiras alternativas: supor que a firma escolhe preços, ciente de que isto afeta a quantidade demandada em equilíbrio, ou; supor que a firma escolhe a quan-tidade ofertada sabendo que isto determina o preço de equilíbrio, dada a curva de demanda pelo produto.¹É possível, então mostrar que, sob monopólio, p(q^∗)> c⁰(q^∗).O nível de produção é sub-ótimo.

1Isto é em contraste com o caso do oligopólio, em que a escolha de preços (concorrência à la Bertrand) ou quantidades (concorrência à la Cournot) na definição do espaço de estratégias altera a natureza do equilíbrio.

Equilíbrio Geral

Ao analisarmos um mercado isoladamente, supusemos que o mercado era suficientemente pequeno para que as mudanças que implementamos não tivessem impacto no resto da economia. Isto é uma boa aproximação para al-guns mercados e não para outros. Neste capítulo relaxaremos essa hipótese deixando explícita a interação entre os vários mercados: o modelo de equi-líbrio geral.

Além de se aplicar a situações para as quais a aproximação do equilíbrio parcial não é boa, a abordagem de equilíbrio geral, tem a vantagem de ser auto-contida. A partir dos primitivos da economia todos os preços e rendas individuais são determinados.

São questões fundamentais a serem estudadas: existência, unicidade e eficiência.

Ou seja, uma vez definido o conceito de equilíbrio competitivo, a primeira pergunta é sob que condições podemos garantir que um equilíbrio exista.

Uma segunda questão importante é se o equilíbrio é único. A questão da unicidade torna-se importante para o poder preditivo da teoria. Tam-bém importante, a unicidade, neste caso o conceito (muito) menos exigente de unicidade local, torna-se imporante quando o interesse é a condução de exercícios de estática comparativa.

Finalmente, o que podemos dizer das propriedades de bem-estar do equi-líbrio? Equilíbrios são eficientes no sentido de Pareto? Alocações eficientes no sentido de Pareto são equilíbrios competitivos?

50

Nas próximas páginas vamos fazer uma breve revisão do modelo de equilíbrio geral em um ambiente bastante simples. Começando pela de-scrição do ambiente.

4.1 Descrição do ambiente

Firmas são indexadas por f = 1, ..., m. e caracterizadas por uma tec-nologia representada por um conjunto de possibilidades de produção Y^f. Suporemos que as firmas são tomadoras de preços e maximizadoras de lu-cro.

Consumidores (às vezes indevidamente chamados de domicílios) são indexados por h (h = 1, ...H) e caracterizados por suas preferências <^h racionais e contínuas, portanto representáveis por função utilidade u^h(·), suas dotações iniciais x¯^h ∈ Rⁿ+ e suas participações acionárias nas firmas θ^h ∈[0,1]^F.

Ou seja, os consumidores, indexados porh= 1, ..., H, são caracterizados por:

1. Um conjunto de consumoX^h;

2. Uma função utilidadeu^h :X^h →Rque representa preferências definidas sobre o conjuntoX^h;

3. Uma dotação inicialx¯^h; e

4. Um vetor de participações nos lucros das firmasθ^h ≡ (θ₁^h, θ^h₂, ..., θ_m^h).

Pela definição de participação acionária que usamos, para todof,P

hθ^h_f = 1.

Ambiente de TransaçõesTrata-se de uma economia competitiva. Agentes tomam preços como dado, ou seja, não acreditam que suas ações possam afe-tar os preços de mercado. Domicílios e firmas agem de forma independente e somente se relacionam via sistema de preços. Inexistem externalidades e bens públicos.

4.2 Definição de equilíbrio

Vamos agora introduzir o vocabulário desta linguagem de equilíbrio geral.

Definição 2 Umaalocaçãoé uma lista(

x^{h H}_h=1,

y^{f n}_f=1)em que, para todo h,x^h ∈ X^hé um vetor de consumos para o agentehe para todof,y^f ∈ Y^f é um vetor de produções da firmaf.

4.2.1 Escolhas ótimas

Por hipótese os consumidores e as firmas são tomadores de preços, assim, podemos representar suas escolhas ótimas como:

1) Problema do Consumidor

maxx u^h(x)

s.a.px≤p¯x^h+θ^hπ(p)

Ondeπ(p) tem por entradas os lucros das firmas,π^f(p), que, por sua vez são dados por:

2) Problema da Firma

max

y∈Y^f

py.

A solução do problema da firmaf é a função ofertay^f(p)[naturalmente π^f(p) = py^f(p)]. Vale também notar que a solução do problema do con-sumidorhnos dá a demanda marshallianax˜^h(p, p¯x^h +θ^hπ(p)).Note que a renda individualI^h é dada porp¯x^h +θ^hπ(p).Comox¯ eθ^h são primi-tivos do problema temos que a renda individual é uma função depsomente.

Podemos, então definir a demanda individualx^h(p)≡x(p,˜ p¯x^h+θ^hπ(p)).

Demanda AgregadaComox^h(p)é uma função dep, dados os primitivos da economia, podemos escrever a demanda agregada comoX(p) =P

hx^h(p). Oferta Agregada A oferta total das firmas é dada porY (p) = P

fy^f(p). À oferta das firmas adicionamos a dotação inicial de recursos da economia X¯ =P

hx¯^hpara definir a oferta agregada da economiaY (p) +X¯. Assim, temos que ademanda excedenteé

Z(p) =X(p)−X¯ −Y (p). 4.2.2 Normalizações e Identidade de Walras

Antes de apresentarmos a definição formal de equilíbrio, porém algumas considerações são necessárias. Primeiro, cabe notar que, somente preços

rel-ativos são relevantes nesta economia, o que quer dizer que se tem direito a uma normalização.

É natural definirmos equilíbrio como uma situação em que, para todo bemi, Zi(p) ≤0,comZi(p) = 0parapi > 0.Ou seja, um equilíbrio é uma situação em que; i) a demanda é igual à oferta; ou ii) a oferta é não inferior à demanda e o preço do bem é0.Concentremo-nos no caso em quepi > 0 para todo bemi.

Desconsiderando a segunda possibilidade para facilitar o argumento, bus-camos um vetor de preçosp^∗ tal queZ(p^∗) = 0.Note que temosnpreços (incógnitas) emnequações, o que parece nos deixar otimistas quanto à pos-sibilidade de encontrarmos uma solução,p^∗.No entanto, há algumas con-siderações a serem feitas.

Porém, lembrando que Z(p) é homogênea de grau 0 emp,temos que Z(p) =0implica emZ(αp) =0para todoα >0.Ou seja, temosnequações emn−1incógnitas. Parece que estamos em maus lençóis!

No entanto, aidentidade de Walras, que apresentaremos a seguir, permite ver que somenten−1equações são independentes. E nosso sistema volta a ter tantas equações quanto incógnitas.

Para mostrar a identidade de Walras note que, para todo domicílioh, vale o seguinte

px^h(p)≤p¯x^h+θ^hπ(p).

No caso em que nos concentraremos, em que os domicílios são não-saciados localmente, teremos que as restrições orçamentárias individuais serão respeitadas como igualdade. A desigualdade acima torna-sepx^h(p) =p¯x^h+ θ^hπ(p)∀h.Logo, vetor arbitrário. Como conseqüência, só precisamos considerar o equilíbrio

emn−1mercados, já que Pn−1

i=1p_iZ_i(p) = 0 =⇒ p_nZ_n(p) = 0

=⇒ Z_n(p) = 0.

Em palavras,

Comentário 1 Sen−1mercados estiverem em equilíbrio on-ésimo também estará.

4.2.3 Equilíbrio: definição formal

Vamos agora formalizar a definição de equilíbrio.

Definição 3 (Definição de Equilíbrio) Dada uma economia de propriedade privada especificada por meio de

é um equilíbrio competitivo se 1. xˆ^h ∈X^h∀h.

Traduzindo, consumidores maximizam a utilidade (supondo que as prefer-ências%h são racionais e contínuas); firmas maximizam lucro; e não há ex-cesso de demanda. No que se segue, serão de nosso interesse: i) mostrar existência de equilíbrio e ii) apresentar os dois teoremas de bem estar.

4.3 Existência

A formulação matemática do modelo de equilíbrio geral data de 1874 quando Leon Walras publicou seu ’Les Eléments d’économie politique pure’.

No entanto, foram necessários mais 80 anos até que a prova formal de ex-istência fosse finalmente alcançada com Arrow and Debreu [1954] e McKen-zie [1954]. A demonstração de existência faz uso do Teorema de Kakutani de 1941.

O teorema é o seguinte. SejaKum conjunto não-vazio, compacto e con-vexo de dimensão finita. Associe a cada ponto,x, emKum sub-conjunto não

vazio e convexoϕ(x)deK,e suponha que o gráfico,G={(x, y)∈K×K;y∈ϕ(x)}

da transformação seja fechado. Então,ϕtem um ponto fixo, i.e., um ponto x^∗que pertence a sua própria imagemϕ(x^∗).

Definindo a economia de tal forma que: os conjuntos de consumo dos agentes, os conjuntos de produção são fechados e convexos, as relações de preferências são racionais convexas e contínuas, existe um ínfimo em cada coordenada do conjunto de consumo, os agentes são não-saciáveis e a tec-nologia é irreversível (y∈ Ye−y ∈Y=⇒ y=0) e permite free-disposal é possível aplicar o teorema de Kakutani às demandas excedentes e provar a existência de equilíbrio.

Várias destas hipóteses podem ser relaxadas: irreversibilidade da pro-dução, free disposal e mesmo racionalidade das preferências, no caso de economias com um número finito de agentes. Convexidade das preferên-cias também é passível de ser relaxada no caso de economias com contínuo de agentes, mas não do conjunto de consumo agregado. Nós, porém, vamos tomar o caminho inverso e impor mais estrutura nas preferências, dotações e tecnologia de forma a tornar os argumentos mais simples.

Suponha que o vetor de demanda excedenteZ(p)tenha as sequintes pro-priedades:

1. Z(p)é contínuo emRⁿ₊₊

2. pZ(p) = 0para todop0.

3. Se {p^m}é uma sequencia de vetores de preços em Rⁿ++ convergindo parap¯ 6=0, ep¯k = 0para algum bemkentão para algum bemk⁰ com

¯

p^k0 = 0a sequencia de demandas excedentes no mercado deste bem, {z_k⁰(p^m)}, é ilimitada superiormente.

então existe um vetor de preçosp^∗ 0tal queZ(p^∗) = 0.

4.3.1 Economia de Trocas

Em uma economia de trocas, as condições impostas sobre a demanda excedente são satisfeitas, por exemplo, se:

1. [condição sobre as preferências] A função utilidadeu_hé contínua, forte-mente crescente e estritaforte-mente quase-côncava emRⁿ+.

2. [condição sobre as dotações iniciais] A dotação agregada é tal queP

ix¯^h 0.

4.3.2 Economia com Produção

Para extendermos o resultado para o caso de produção, temos que garan-tir que para todo vetor de preçosp0a solução do problema da firma seja único (denotado pory^f(p)), quey^f(p)seja contínuo emRⁿ++e que a função lucroπ^f(p)seja contínua e bem definida emRⁿ++.

Para que estas propriedades sejam observadas vamos impor as seguintes restrições nos conjuntos de possibilidade de produção:

1. 0∈Y^f

2. Y^f ∩Rⁿ+={0}

3. Y^f é fechado e limitado

4. Y^f é fortemente convexo. I.e., dadosy¹ ∈ Y^f ey² ∈ Y^f comy¹ 6= y² então para todot∈(0,1)existey¯ ∈Y^f tal quey¯ > ty¹+ (1−t)y². Se uma economia é tal que as preferências dos consumidores satisfazem 1, a tecnologia satisfaz as condições acima ey+P

hx¯^h 0para algum vetor de produção agregadoy∈P

fY^f então existe um vetor de preçosp^∗0tal quez(p^∗) = 0.

4.4 Eficiência: Teoremas de Bem-estar

Para que aprensentemos os teoremas de bem-estar precisamos de algu-mas definições.

Ou seja, alocações factíveis são aquelas tais que os indivíduos não con-somem mais do que aquilo que existe após as decisões de produção das fir-mas.

Primeiro, porém, a definição de eficiência.

Definição 5 Uma alocação factível é ditaPareto-eficientese não existe nenhuma outra alocação factível tal quex^h %h x˜^h para todohex^h _h x˜^h para pelo menos umh.

Os dois teoremas de bem-estar vão relacionar alocações eficientes com as resultantes de um equilíbrio competitivo.

4.4.1 1^o Teorema do Bem-estar social

O primeiro teorem diz, essencialmente, que: se todo bem relevante é ne-gociado em um mercado com preços conhecidos publicamente (ou seja, se mercados são completos) e as firma e os domicílios são tomadores de preços entrão o resultado de mercado é Pareto ótimo. Em poucas palavras, com mercados completos todo equilíbrio competitivo é necessariamente Pareto eficiente.

Formalmente, temos o teorema a seguir.

Teorema 4 Seja

{xˆ^h}^H_h=1,{yˆ^f}ⁿ_f=1,pˆ

um equilíbrio competitivo com nenhum consumidor localmente saciado, então

{ˆx^h}^H_h=1,{ˆy^f}ⁿ_f=1

é um ótimo de Pareto.

Prova. Suponha

{ˆx^h}^H_h=1,{yˆ^f}ⁿ_f=1,pˆ

seja um equilíbrio competitivo de uma economia especificada por meio de

n

e suponha que

{xˆ^h}^H_h=1,{yˆ^f}ⁿ_f=1

não seja Pareto eficiente. Ou seja, existe uma alocação factível as preferências forem não-saciadas, entãop˜ˆx^h >pˆˆx^h para aquele indivíduo tal quex˜^h_h xˆ^h.

Somando as desigualdades temos que X

já que ambas as alocações são factíveis. Pre-multiplicando esta expressão por p, e usando (4.1) tem-seˆ hipótese de maximização de lucro subjacente ao conceito de equilíbrio. Uma contradição.

4.4.2 2^o Teorema do Bem-estar social

No caso do segundo teorema do bem-estar social, sua importância reside no fato de que, se válido, qualquer alocação eficiente pode ser atingida com uma simples redistribuição das dotações iniciais seguida do mecanismo de mercado.

Teorema 5 Suponha que

{ˆx^h}^H_h=1,{yˆ^f}ⁿ_f=1

é um ótimo de Pareto tal que pelo menos um domicílio não esteja saciado. Então, com:

i) Preferências convexas;

ii) Conjuntos de produção convexos;

iii) Alocaçãoxˆ^h∈X^h,para todo h, e;

iv) Continuidade das preferências, então existep, tal queˆ

ˆ

p,{ˆx^h}^H_h=1,{ˆy^f}ⁿ_f=1

é um equilíbrio competitivo.

Em palavras, se as preferências individuais e os conjuntos de possibil-idade de produção das firmas são convexos, existe um conjunto completo de mercados com preços publicamente conhecidos e todos os agentes são tomadores de preços, então toda alocação Pareto eficiente pode ser alcançada como o equilíbrio competitivo para uma distribuição adequada das dotações iniciais.

A demonstração do segundo teorema faz uso de teorema de hiperplano separador (daí a importância da convexidade das preferências e dos conjun-tos de possibilidade de produção.

Cabe notar que a grande dificuldade com o segundo teorema é garantir a existência de equilíbrio, o que é um primitivo no primeiro teorema.

4.5 Exemplos

No que se segue, vamos mostrar alguns exemplos de economias simples em que os resultados aparecem de forma mais evidente.

4.5.1 Economia de troca (modelo 2x2)

Por simplicidade, consideraremos uma economia que consiste de dois agentes, e dois bens. A economia de troca é então completamente caracteri-zada pelas preferências e pelas dotações iniciais dos dois agentes.

Cada agente possui umadotação inicialde cada bem dex¯^j ≡(¯x^j₁,x¯^j₂).

Umaalocaçãoé um vetor(x¹, x²),ondex^j = (x^j₁, x^j₂).

Os recursos totais de uma economia de trocas nada mais são do que a soma das dotações iniciais de todos os agentes:x¯≡P

j=1,2x¯^j.

Como essa é uma economia de trocas, i.e., sem produção, então uma alo-cação somente éviávelse

P

j=1,2x^j ≤P

j=1,2x¯^j. (4.2)

Admitiamos que o vetor de preços dessa economia sejap.O problema de otimização do agentejé

maxx u^j(x)s.a.px≤p¯x^j

Isso define, de um lado, a demanda Marshalliana x^j p,p¯x^j

e de outro a chamadademanda excedente(ou demanda líquida)

z^j(p)≡x^j(p,p¯x^j)−x¯^j. Note que a viabilidade (4.2) corresponde a

P

j=1,2 x^j−x¯^j

≤0, ou P

j=1,2z^j(p)≤0

A demanda excessiva agregada nada mais é do que z(p)≡P

j=1,2z^j(p)

portanto poderemos escrever a viabilidade comoz(p) ≤ 0. Quais as pro-priedades?

1. Continuidade:z(p)é contínua emp.

2. Homogeneidade:z(λp) =z(p) ∀λ >0.

3. Lei de Walras:pz(p) = 0.

A lei de Walras diz que a demanda excedente agregada tem valor 0 para qualquer vetor de preços positivos. Decorre do fato de que, quando as prefer-ências são estritamente monotônicas, a restrição orçamentária de todos os agentes pode ser escrita como uma igualdade.

Neste caso, para todos os agentes, pz^j(p) =X Como a ordem da soma é irrelevante,

X

Donde,

pz(p) = 0

Uma conseqüência importante da Lei de Walras é que

Uma conseqüência importante da Lei de Walras é que

No documento Notas de Economia do Setor Público Aula 01 - Revisão de Microeconomia. Carlos Eugênio da Costa Fundação Getulio Vargas - EPGE/FGV (páginas 44-0)