Curvas de Ativa¸ c˜ ao

Substituindo a parametriza¸c˜ao da atividade da ´agua (3.19) na equa¸c˜ao de K¨ohler (3.5), encontramos a equa¸c˜ao que define o modelo κ-K¨ohler:

s(Dwet) = D3 wet− D3 D3 wet− D3(1 − κ) exp  4σsolMw RT ρwDwet  (3.20)

Esta equa¸c˜ao ´e v´alida para toda a faixa de umidade relativa e de higroscopicidade da part´ıcula, e ela foi deduzida sem nenhuma aproxima¸c˜ao al´em da usual, ou seja, a suposi¸c˜ao de solu¸c˜ao dilu´ıda, na passagem da equa¸c˜ao (3.3) para a (3.4). Assim, ela pode ser usada para prever o conte´udo de ´agua na got´ıcula tanto no regime subsaturado s(Dwet) < 1 quanto no regime supersaturado s(Dwet) > 1.

Figura 3.1: Curvas de K¨ohler para algumas combina¸c˜oes nos valores do diˆametro seco D e do parˆametro de higroscopicidade κ. No eixo das ordenadas est´a o valor da supersatura¸c˜ao S(Dwet) = [s(Dwet) − 1] · 100 %, calculada a partir da equa¸c˜ao (3.20). As curvas s˜ao dadas em fun¸c˜ao do diˆametro da got´ıcula Dwet, para part´ıculas com diˆametros secos D = 50, 200, 350 nm e higroscopicidades κ = 0, 15; 1, 40. Os valores usados para a tens˜ao superficial e a temperatura foram respectivamente σsol = 0, 072 J/m2 e T = 298, 15 K.

No gr´afico da figura 3.1 est˜ao desenhadas algumas das chamadas curvas de K¨ohler, dadas pela equa¸c˜ao (3.20), para diferentes combina¸c˜oes nos valores do diˆametro seco D e do parˆametro de higroscopicidade κ. A supersatura¸c˜ao cr´ıtica Sc(Dwet,c) = [sc(Dwet,c) − 1] · 100 % ´e calculada como o m´aximo da curva de K¨ohler, sendo Dwet,c o diˆametro cr´ıtico. Vamos agora dar uma interpreta¸c˜ao f´ısica idealizada para essas curvas. Suponha uma situa¸c˜ao na qual a supersatura¸c˜ao atmosf´erica seja Satm, man-

Cap´ıtulo 3. Arcabou¸co Te´orico

tida constante, e onde exista uma ´unica got´ıcula de solu¸c˜ao aquosa cujo diˆametro ´e Dwet. Dessa forma, estamos interessados em saber qual seria o comportamento da got´ıcula, isto ´e, se ela diminuiria por evapora¸c˜ao, cresceria por condensa¸c˜ao ou estaria em equil´ıbrio neste ambiente, mantendo o mesmo tamanho.

Primeiramente suponha uma situa¸c˜ao na qual Satm seja menor do que o m´aximo Sc(Dwet,c) da curva de K¨ohler para essa part´ıcula. Nesse caso temos duas possibilida- des, as de que o diˆametro da got´ıcula Dwet seja maior ou menor do que o diˆametro cr´ıtico Dwet,c. Imaginemos ainda que a got´ıcula est´a em equil´ıbrio com o ambiente, isto ´e, S(Dwet) = Satm. Vamos supor o primeiro caso, no qual Dwet < Dwet,c, e assim esta- mos na por¸c˜ao ascendente da curva (figura 3.1). A condi¸c˜ao inicial ´e de que a press˜ao na superf´ıcie da got´ıcula ´e igual `a press˜ao ambiente, devido `a situa¸c˜ao de equil´ıbrio. Ent˜ao se algumas mol´eculas a mais do ambiente se condensarem na got´ıcula, isso faz seu diˆametro aumentar um pouco e, como a situa¸c˜ao ´e representada pela por¸c˜ao ascen- dente da curva, a supersatura¸c˜ao da got´ıcula aumenta e, consequentemente, a press˜ao em sua superf´ıcie tamb´em aumenta, criando assim um gradiente de press˜ao no sentido de fazer algumas mol´eculas da got´ıcula evaporarem para o meio ambiente, e assim diminuir o diˆametro, o que faz a press˜ao em sua superf´ıcie diminuir at´e ficar menor do que a ambiental, criando assim um outro gradiente de press˜ao, inverso ao ante- rior, que faz mais mol´eculas de ´agua do ambiente condensarem na got´ıcula, fazendo ela crescer. Perceba que, devido ao fato de o diˆametro Dwet estar na por¸c˜ao ascen- dente da curva, e supondo constante a supersatura¸c˜ao atmosf´erica Satm, a situa¸c˜ao ´e de equil´ıbrio est´avel. Agora imaginemos uma segunda situa¸c˜ao, onde ainda temos a supersatura¸c˜ao ambiental Satmmenor do que o m´aximo Sc(Dwet,c) da curva de ativa¸c˜ao da part´ıcula, mas dessa vez, com Dwet> Dwet,c, a situa¸c˜ao ´e representada pela por¸c˜ao descendente da curva. Sendo a condi¸c˜ao inicial de que a press˜ao na got´ıcula ´e igual `

a press˜ao ambiental ent˜ao, caso ocorra uma pequena perturba¸c˜ao, como por exemplo algumas mol´eculas de ´agua da got´ıcula evaporarem, isso faria seu diˆametro diminuir ligeiramente, o que por sua vez faria a press˜ao aumentar na superf´ıcie da got´ıcula, pois o ramo da curva ´e descendente, criando assim um gradiente de press˜ao no sentido de fazer a got´ıcula evaporar cada vez mais, at´e atingir o ramo ascendente da curva, situa¸c˜ao onde o equil´ıbrio ´e est´avel, como discutido anteriormente. Se, agora, partindo de press˜ao igual `a ambiente, a got´ıcula ganha algumas mol´eculas de ´agua por con- densa¸c˜ao, aumentando de diˆametro e consequentemente diminuindo a press˜ao em sua superf´ıcie, que ficaria menor do que a ambiental, isso criaria um gradiente de press˜ao que cada vez mais induziria as mol´eculas a condensarem na superf´ıcie da got´ıcula, pois o ramo da curva ´e descendente, aumentando o diˆametro sem nenhum impedimento. Portanto o ramo descendente representa uma situa¸c˜ao de equil´ıbrio inst´avel.

Por fim, caso a supersatura¸c˜ao ambiental Satm seja maior do que o m´aximo da curva Sc(Dwet,c), ent˜ao na superf´ıcie da got´ıcula sempre haver´a press˜ao menor do que a ambiental, e o gradiente de press˜ao far´a ela crescer livremente. Dizemos ent˜ao que

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a got´ıcula est´a ativada. Esse quadro ilustra o crescimento por condensa¸c˜ao apenas, numa situa¸c˜ao idealizada na qual a supersatura¸c˜ao ambiental ´e sempre constante. O que acontece na base de uma nuvem ´e mais complicado, pois existe uma distribui¸c˜ao de got´ıculas, que v˜ao crescendo por condensa¸c˜ao e disputando o vapor dispon´ıvel, o que faz a supersatura¸c˜ao ambiental baixar, e assim apenas algumas delas ativam, enquanto outras crescem at´e um certo tamanho limite, dado pela supersatura¸c˜ao ambiente dis- pon´ıvel. A partir de um certo ponto come¸cam a se tornar relevantes processos mais complexos como a colis˜ao-coalescˆencia entre got´ıculas de diferentes tamanhos (Rogers and Yau, 1989) que foge do escope deste trabalho.