Cap´ıtulo 2 Objetivos
3.3.7 Solu¸ c˜ ao Num´ erica
O nosso modelo adiab´atico de parcela de nuvem, descrito pelas equa¸c˜oes das subse¸c˜oes 3.3.3 a 3.3.6, foi implementado numericamente por meio de algumas rotinas escritas em MATLAB. O c´odigo foi originalmente escrito pelo Professor Theotonio Pauliquevis, da Universidade Federal de S˜ao Paulo (UNIFESP), que gentilmente cedeu as rotinas nas quais trabalhamos para aumentar o desempenho das simula¸c˜oes. Abaixo detalharemos as etapas que constituem uma ´unica simula¸c˜ao, isto ´e, o resultado da evolu¸c˜ao temporal da distribui¸c˜ao de tamanho de uma popula¸c˜ao de got´ıculas, juntamente com a evolu¸c˜ao
Cap´ıtulo 3. Arcabou¸co Te´orico
de vari´aveis termodinˆamicas e microf´ısicas, a partir de um determinado conjunto de parˆametros de entrada. Para varrer o espa¸co de fase, paralelizamos o c´odigo no clus- ter Sillicon Graphics do Laboratorio de Fisica da Atmosfera. Assim, pudemos fazer inumeras simulacoes para diferentes velocidades verticais, concentra¸c˜ao de aeross´ois, diametro medido de cada moda, higroscopicidades, etc.
Parˆametros de Entrada
Os parˆametros de entrada de uma simula¸c˜ao individual s˜ao os seguintes:
1. Distribui¸c˜ao de tamanho em n´umero de part´ıculas de aerossol dNCN(D)/d log D.
2. Parˆametro de higroscopicidade κ(D) em fun¸c˜ao do diˆametro seco D das part´ıculas de aerossol.
3. Velocidade constante de ascens˜ao W .
4. Passo temporal ∆t que, em todas as nossas simula¸c˜oes, foi fixado com o valor de ∆t = 0, 05 s.
5. Conte´udo final de ´agua l´ıquida wL,f que, quando atingido, termina a simula¸c˜ao individual.
6. Temperatura inicial T0.
7. Altura inicial z0, e a correspondente press˜ao p0.
8. Umidade relativa inicial RH0.
Distribui¸c˜ao de Part´ıculas de Aerossol
A popula¸c˜ao de part´ıculas de aerossol, na qual o vapor de ´agua se condensa ao longo da simula¸c˜ao, ´e descrita pela soma de trˆes fun¸c˜oes lognormais, cada uma das quais ´e representada por trˆes parˆametros: a concentra¸c˜ao total NCN,i, o desvio geom´etrico σg,i e o diˆametro geom´etrico Dg,i, onde i = 1, 2, 3 representa respectivamente as modas de nuclea¸c˜ao, de Aitken e de acumula¸c˜ao (vide equa¸c˜ao 1.1), totalizando portanto 9 parˆametros para descrever o formato da distribui¸c˜ao de part´ıculas de aerossol.
Evolu¸c˜ao Temporal dos Diˆametros
No in´ıcio da simula¸c˜ao, a discretiza¸c˜ao dos diˆametros secos ´e feita com n de classes de tamanho, os chamados bins, espa¸cados de forma logar´ıtmica, indo de um diˆametro m´ınimo Dmin at´e um diˆametro m´aximo Dmax. Os valores de n, Dmin e Dmax s˜ao escolhidos no in´ıcio da simula¸c˜ao. Assumimos que todas as part´ıculas de aerossol em cada uma das n classes de tamanho possuem todas o mesmo diˆametro seco, dado pela
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extremidade esquerda do bin. Al´em disso, corresponde a cada bin um dado valor de concentra¸c˜ao de part´ıculas, todas as quais possuem a mesma higroscopicidade, cujos valores atribu´ıdos aos diferentes bins permitem a descri¸c˜ao da composi¸c˜ao qu´ımica das part´ıculas em fun¸c˜ao de seu tamanho.
Ent˜ao, para cada classe de tamanho e para cada instante da simula¸c˜ao o programa resolvia a equa¸c˜ao de crescimento por condensa¸c˜ao (3.59), atualizando portanto os diˆametros umidos das got´ıculas. Essa abordagem, que discretiza os diˆametros da dis- tribui¸c˜ao e atualiza seus valores `a medida em que ocorre a simula¸c˜ao, ´e o chamado esquema de grade m´ovel (full-moving structure), mais adequado para descrever em de- talhe o crescimento das got´ıculas por condensa¸c˜ao, no qual n˜ao ocorrem os processos de colis˜ao-coalescˆencia. Em oposi¸c˜ao a esse esquema, existe a grade fixa (full-stationary structure), na qual os pontos de grade n˜ao evoluem com o passar do tempo, podendo causar difus˜ao num´erica quando usada para representar o crescimento por condensa¸c˜ao das got´ıculas (Jacobson,2005), sendo entretanto adequado para representar os proces- sos de colis˜ao-coalescˆencia. Com os mesmos parˆametros de entrada, compararemos na se¸c˜ao de valida¸c˜ao 7.1 os resultados do nosso modelo, de grade m´ovel, com outros modelos adiab´aticos de parcela de nuvem encontrados na literatura, alguns dos quais usam grade fixa e outros grade m´ovel.
Algoritmo
Abaixo descrevemos o algoritmo implementado em MATLAB para resolver as equa¸c˜oes de nosso modelo:
1. Baseado na distribui¸c˜ao de tamanho seco das part´ıculas de aerossol, o modelo inicialmente calcula os diˆametros ´umidos de equil´ıbrio com a umidade relativa inicial prescrita no come¸co da simula¸c˜ao. Para esse c´alculo usa-se a equa¸c˜ao (3.20) do modelo κ-K¨ohler. Nessa etapa o modelo tamb´em calcula, a partir dos parˆametros de entrada, as demais vari´aveis termodinˆamicas e microf´ısicas.
2. A partir desse ponto, com as got´ıculas j´a na situa¸c˜ao de equil´ıbrio, o algoritmo entra no loop temporal e calcula, primeiramente, os diˆametros que a popula¸c˜ao de got´ıculas ter´a um passo de tempo ∆t depois. Esse c´alculo ´e feito resolvendo-se numericamente a equa¸c˜ao de crescimento por condensa¸c˜ao (3.59). Quando ocorre a ativa¸c˜ao, o crescimento das got´ıculas ´e muito abrupto e, antes da ativa¸c˜ao, a evolu¸c˜ao ´e suave. Dessa forma usamos a fun¸c˜ao ”ode15s”, que ´e desenhada para resolver problemas de equa¸c˜oes diferenciais de crescimento abrupto (stiff ordinary differential equations). No nosso algoritmo, essa fun¸c˜ao divide em 100 subintervalos cada passo de tempo (∆t/100 = 500µs), tomando a maior parte do consumo de processamento nas nossas simula¸c˜oes.
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temporal, a raz˜ao de mistura do vapor de ´agua, a temperatura, a altura da parcela e sua press˜ao total, a press˜ao do vapor de ´agua, a press˜ao do ar seco, a densidade do ar seco, a raz˜ao de mistura de satura¸c˜ao do vapor de ´agua, a satura¸c˜ao atmosf´erica dentro da parcela, a tens˜ao superficial da ´agua pura e, por fim, o conte´udo de ´agua l´ıquida.
4. Por fim, ´e verificado se conte´udo de ´agua l´ıquida atingiu o valor final. Caso n˜ao tenha atingido o algoritmo permite que a parcela continue subindo e repete os passos 2,3 e 4. Caso tenha atingido o limiar, ent˜ao termina-se o loop temporal e calcula-se a concentra¸c˜ao ativada total, a fra¸c˜ao de part´ıculas ativadas, a m´axima supersatura¸c˜ao atmosf´erica atingida durante a simula¸c˜ao, e o raio efetivo das got´ıculas ativadas.