B. Deduções de Expressões da R otina de Flash
7.6. Dados físicos e geométricos Caso do paralelepípedo deformado
Porosidade <j> = 0,15
Perm eabilidade A bsoluta k = 4 ,0 fim 2 (4000 mD)
Pressão Inicial P i = 0 k P a (0 psi)
Sat. Inicial da água S iw = 0,0
Sat. Inicial do óleo S i0 = 0,5 Sat. Inicial do gás S ^ = 0,5
Densidades p w = p° = p9 = 1000 k g /m3
Fats. Vol. de Form ação B w = B ° = B 9 = 1 VP Compressibilidades Cw = c° = c9= 0 P a-1
Viscosidades ^ = ^ = 1x9 = 10~3 Pa.s
Vazão de P rod. e Inj. q = 9,534 m 3/d ia (60 S T B /dia)
Note-se que a injeção e produção são realizadas em apenas um volume, nos cantos opostos do paralelepípedo, conforme indica a Fig. 7.38. As vazões de injeção e produção são
prescritas diretam ente nos term os fonte das equações de conservação, conforme explicado no apêndice A.
A Fig. 7.39 apresenta o perfil das saturações ao longo da linha m ostrada n a Fig. 7.38. E ste perfil de saturações é correspondente a 0,3 VPI. Devido ao fato das saturações iniciais das fases óleo e gás serem iguais ( S t0 = S tg = 0,5) e em função das propriedades das fases óleo e gás serem equivalentes, as saturações S° e S 9 são sempre iguais e, tendem a 0,5 quando a saturação S w tende a zero, conforme indica a Fig. 7.39. Note-se que a Fig. 7.39 indica perfeitam ente a conservação da m assa global, um a vez que as saturações são obtidas a p a rtir das frações mássicas.
Número do volume
F ig . 7 .3 9 - Saturações das três fases após 0,3 VPI.
P a ra finalizar, as Figs. 7.40 a 7.42 m ostram linhas de iso-saturações de água (S w = 0, 75; S w = 0,50; S w = 0,25) p ara três diferentes valores de volumes porosos injetados.
Avaliando-se todos os resultados registrados neste capítulo pode-se dizer que os mes mos foram coerentes e apresentaram boa concordância com os disponíveis n a literatu ra consultada.
C o n clu sõ es
O presente trabalho apresentou um a m etodologia versátil e capaz de ser aplicada para sim ulação de reservatórios de petróleo. A m etodologia proposta presta-se a simulação tridim ensional e trifásica de bacias petrolíferas. Foram simulados casos com o objetivo de validar a m etodologia proposta e p a ra m ostrar a potencialidade da mesma.
D entre as principais conclusões e contribuições do presente trabalho pode-se citar:
• A formulação em frações mássicas foi em pregada e o código com putacional implemen tad o forneceu resultados que concordam com outros obtidos pela formulação em saturação.
• O m étodo de Newton foi aplicado à situação tridim ensional em coordenadas genera lizadas.
• M ostrou-se que o uso de coordenadas curvilíneas proporciona flexibilidade p a ra dis- cretização de reservatórios de petróleo que são, em geral, de geom etrias irregulares e com presença de falhas geológicas.
• Foi proposta e apresentada um a equação geral capaz de representar quaisquer tipos de volume de controle presentes n a discretização. Analisando os resultados apresentados pode-se concluir que a equação p ro p o sta foi corretam ente im plem entada.
• Especificamente em relação aos resultados bifásicos obtidos pode-se dizer que apre sentaram boa concordância com os disponíveis n a literatura.
• Os resultados tridim ensionais bifásicos m ostraram -se coerentes, e concordaram com os obtidos pela formulação IM PES.
tados obtidos p ara um a situação trifásica (propriedades das 3 fases iguais) m ostraram -se coerentes.
0 presente trabalho é apenas um a etap a inicial em relação à simulação tridim ensional de reservatórios de petróleo dentro do SINMEC. É claro que m uita e onerosa pesquisa ain d a deve ser realizada em cim a deste tópico, a fim de se obter um sim ulador realmente aplicável. D entre os inúm eros trabalhos futuros que poderiam ser realizados seguindo esta linha de pesquisa poderia-se mencionar:
• Im plantação do processo de inicialização considerando o equilíbrio tridim ensional trifásico.
• P rocura, estudo e testes de solvers eficientes para resolução do complexo sistema linear associado.
• Brisca de informações e dados a respeito de curvas de perm eabilidades, pressões capilares, razões de solubilidade, viscosidades, etc, a fim de se realizar simulações mais realísticas.
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C o n d iç õ es d e C on torn o n os P o ço s
B a sea d a s nas M o b ilid a d es
Conforme apresentado no Cap. 4, quando se em prega condições de contorno nos poços, envolvendo modelos de poço, não se tem controle da vazão produzida em cada cam ada do poço. Como visto, o que se prescreve é a pressão de fundo de poço, P wf , ou é a vazão na superfície do reservatório. Com finalidade didática e de averiguação do código com puta cional, m uitas vezes costuma-se im plem entar condições de contorno de injeção/produção que não estão relacionadas com as equações provenientes dos modelos de poço t. Estas condições são aplicadas diretam ente sobre o term o fonte/sorvedouro. Nas condições de contorno baseadas nas mobilidades adm ite-se que a vazão de cada fase é proporcional às m obilidades, deste modo tem-se
q \ w ÍLXo X9 I LXL <r_ A t ( A l ) onde qL — qw + q° (L —> Líquido) (^ 2 ) qT = q™ + q° + q9 (T -> Total) (A3) XL = XW + Xo (A4) XT = Xw + Xo + Xg (A5)
As vazões q*s entram diretam ente nas equações dos volumes de controle que possuem condições de operações de injeção ou produção. Observe-se que os ç ’s não são as vazões prescritas nos poços, <?poço- O q, p ara o volume de controle P, é obtido a p a rtir do Qpoço
t No caso de simuladores bidimensionais estas condições são muito utilizadas e realmente são verdadeiras pois, como estes simuladores só empregam uma camada, a vazão prescrita define diretamente o termo fonte/sorvedouro das equações de balanço.
de form a proporcional ao volume de P. Por exemplo, p ara um poço que envolve n volumes de controle, a vazão em um destes volumes de controle é obtida por
<1P ' Vp '
IZUVi.
Qpoço (4 6 )N um a região t injetora de água (gás) a vazão de água (gás) é sempre prescrita (qiN j) e a de óleo e gás (água) são sempre nulas.
qw — qiNj (q9 = qiNj)
q ° = qy = o (ou q ° = q w = 0)
(A7)
(AS)
P a ra regiões p ro d u to ras várias são as possíveis condições de operações: vazão de água prescrita, vazão de óleo prescrita, vazão de gás prescrita, vazão de líquido prescrita e vazão to tal prescrita. Considere-se entãò cada um a destas situações.
A .l - Vazão de Á gua P re sc rita
Neste caso segundo a Eq. (A l) tem-se
w w q = q \° 0 w q = — q H Xw \ 9 a w q = —9 (A9) (AIO ) ( A U )
t Uma região deve ser entendida como sendo um volume de controle ou um conjunto de volumes de controle. No segundo caso a vazão é distribuída proporcionalmente ao volume de cada volume de controle.
A .2 - Vazão de Óleo Prescrita
Também de acordo com a Eq. (A l) tem-se
\w
<lW = ° (A13)
a X9 o
q9 = y o q° ( A U )
A .3 - Vazão de Gás Prescrita
Sim ilarm ente, p a ra vazão de gás prescrita tem-se
q9 = q9 (^-15)
\W
<r = ^ (-416)
«" = (-417)
A .4 - Vazão de Líquido Prescrita
Q uando a vazão de água + óleo é prescrita na produção, tem-se
\ W
D e d u ç õ e s d e E x p re ssõ e s d a R o tin a de
F l a s hNeste Apêndice são apresentadas algumas deduções de equações presentes na rotina de flash, que foi discutida no Cap. 5. As deduções das equações aqui apresentadas partem das definições das propriedades e parâm etros abordados no Cap. 2.
• Dedução da Equação de R s
No item 5.2 justificou-se o fato da solubilidade ser dada pela expressão
R , = m i n í l>f r c ( 1 ^ - ^ ' R A P ) } ( B l )
l P ST C L J
Porém, o prim eiro term o, presente na função mínimo, da Eq. (B l), deve ser demons trado. Conforme abordado no item 5.2, a razão de solubilidade, R s, é dada pelo primeiro term o, da função mínimo, apenas quando todo o gás estiver dissolvido n a fase óleo (ou seja, quando S 9 = 0). Então, p artin d o da definição de R s, tem-se
R s = V 9° V 00 u a° 7 — _ PS T C M 00 PS T C _ P°STC M " P STC _ P°STC PSTC _ P°STC M00 MS - M99 Z °M (B2) PSTC P°STC Z ° z g - M " Ps t c Z ° M z ° - Z w M99 M
R , = P°STC
PSTC z °
p ara S g — 0 (B3)
Note-se que a equação anterior é exatam ente o prim eiro term o da Eq. (B l).
• Dedução d a Equação de a°
Conforme a definição de <y°, tem-se
a = M ° M M o° + M go M° z ° = = Z° = 1 +M9° M ° Y , P S T C ^ S T C P°STCVSTC. 1 + & & -R , PSTC ( B i ) • Dedução da Equação de X o
P artin d o da definição de X 00 tem-se
X00 = M ° M ° M M 00 M ° M 2S_ a° (B 5) p S T C
\
A equação de p° leva em consideração a possibilidade de haver gás dissolvido na fase óleo. Deste modo,
• Dedução da Equação de p° M ° P = V o M°s t c + M & c V o P S T C ^ S T C
+
P S T C ^ S T C V o V O O STC V o V.STC P S T C+
P STC troo V Q rp - [.PSTC+
PsT C Rs] (.56) • Dedução da Equação de S pA equação que define S p foi dem onstrada no item 2.2, Eq. (2.8), e é reapresentada abaixo Sp y v ~V y v ' E VP' np' MP _ Pp ^ M p pp' np' a p {B 7) _ Pf ^ ^ t r pp' np'