DEA: Evolução

O aparecimento do DEA remonta à tese de dissertação de Edwardo Rhodes, supervisionada pelo economista William Cooper, que viria a convidar o matemático Abraham Charnes para estes trabalhos pioneiros sobre a avaliação de programas educacionais para estudantes desfavorecidos (afro-americanos e hispânicos), leccionados nas escolas públicas americanas.

A primeira versão, Expositions, Interpretations, and Extensions of Farrell Efficiency

Measures, de 1975, e a segunda, Measuring the Efficiency of Decision Making Units with Some new Production Functions and Estimation Methods, de 1977, foram,

posteriormente, revistas no artigo Measuring the Efficiency of Decision Making Units, publicado em 1978 pelo European Journal of Operational Research. Através da comparação do rácio dado pela soma ponderada de outputs (saídas) dividida pela soma ponderada de inputs (entradas), esta metodologia de programação linear não paramétrica pretende providenciar formas de avaliar a eficiência de cada UDH para melhorar o planeamento e o controlo das suas actividades (Charnes, Cooper e Rhodes 1978).

Na sua génese está o artigo seminal de Farrell (1957), motivado pela busca de melhores métodos para avaliar a produtividade (do trabalho, do capital, etc.), de modo a obter uma medida satisfatória da eficiência geral a partir de múltiplos inputs. Este artigo continha já as ideias básicas do DEA.

Os principais marcos, em termos de contributos lapidares para o processo de formulação inicial do DEA, podem sumariar-se assim:

ƒ Manuel d´Économie Politique. O óptimo de Pareto (1909) postula a eficiência como sendo o incremento do bem-estar económico do estádio social A para o B se pelo menos uma pessoa preferir o B e ninguém se opuser. Este enunciado contorna a necessidade de comparar os ganhos de uns com as perdas de outros, ou seja, evita o cálculo do peso da importância relativa de cada ganho e perda individuais (Cooper, Seiford e Zhu 2004). E seria mais tarde ampliado por Koopmans (1951) para definir eficiência técnica;

ƒ The Economics of Imperfect Competition. Com a inspiração de Robinson (1933), as avaliações deixam de se restringir à caracterização ceteris paribus, habitualmente

utilizada, e passam a ser associadas a todas as mudanças necessárias para optimizar o ajustamento, mutatis mutandis, dos inputs e outputs a alterações ocorridas em subconjuntos de inputs ou outputs;

ƒ Activity Analysis of Production and Allocation. Koopmans (1951) enuncia, pela primeira vez, a definição de eficiência técnica, hoje apelidada de Definição Pareto- Koopmans ou Eficiência Máxima (ou Forte), nestes termos: a eficiência completa (100%) é alcançada por qualquer uma UDH se, e só se, não for possível melhorar nenhum dos seus inputs ou outputs sem piorar algum deles;

ƒ The Coefficient of Resource Utilization. Debreu (1951) introduz o coeficiente de eficiência técnica que viria a ser utilizado depois por Farrell (1957) e por Charnes, Cooper e Rhodes (1978), hoje apelidada de Eficiência de Farrell ou Eficiência Radial (ou Fraca), e cuja definição é esta: a máxima redução, proporcionalmente equivalente, possível em todos os inputs e que permite continuar a obter os outputs de início;

ƒ The Measurement of Productive Efficiency. Farrell (1957) expande o conceito de produtividade existente à data, para um conceito mais abrangente de eficiência, e decompõe a eficiência produtiva em eficiência técnica e eficiência de preço.

Procura responder às questões da avaliação da eficiência e do incremento do output por meio dos ganhos de eficiência, sem aumento do consumo de recursos. Não recorrendo aos preços, usa o desempenho das outras UDHs para avaliar o comportamento de cada uma, no que concerne aos outputs e inputs que todas empregam, o que lhe possibilita determinar, empiricamente, as suas eficiências relativas. Constrói, de forma inédita, uma fronteira de produção, envoltória25 do conjunto de possibilidades de produção, que é ditada pelos diferentes níveis de inputs e outputs presenciados, e em relação à qual os pontos abaixo têm uma distância radial correspondente à sua ineficiência. Essa distância representa a expansão radial máxima dos outputs se os inputs forem constantes (modelo orientado pelos outputs); ou a contracção radial máxima dos inputs se os outputs forem constantes (modelo orientado pelos inputs).

25 _{Esta fronteira envoltória das UDH ineficientes deu o nome ao método (Cooper et al. 2007) – Análise}

A designação de Eficiência Radial ou Fraca, a que o seu nome ficou associado, decorre da circunstância de Farrell não ter satisfeito cabalmente os requisitos da Eficiência de Pareto-Koopmans na medida em que não resolveu o problema matemático suscitado pelo facto de, havendo uma folga em qualquer input ou output, poder ser efectuado um melhoramento sem piorar um outro input ou output (Cooper, Seiford e Tone 2007). Este problema viria a ser solucionado por Charnes, Cooper e Rhodes (1978).

Farrell, enredado na abordagem de análise da actividade de Debreu e Koopmans, acabou por confinar o seu trabalho empírico a casos de um único output e os seus esboços para ampliar o foco a múltiplos outputs não permitem tratar grandes quantidades de dados (Cooper, Seiford e Zhu 2004);

ƒ Management Models and Industrial Applications of Linear Programming e

Programming with Linear Fractional Functionals. Nestes trabalhos, Charnes e

Cooper (1961, 1962) reduziram a abordagem de análise da actividade a um mero caso particular da programação matemática linear e estabeleceram as bases da programação fraccionável;

ƒ Measuring the Efficiency of Decision Making Units e Evaluating Program and

Managerial Efficiency: An Application of Data Envelopment Analysis to Program Follow Through. Charnes, Cooper e Rhodes (1978, 1981) desenvolvem, no primeiro

destes artigos, o Modelo CCR e, no segundo, introduzem26 a designação de Data

Envelopment Analysis, para apelidar os conceitos apresentados em 1978, e exploram

as relações duais e o poder computacional que essa pesquisa tinha tornado acessível. Partindo dos trabalhos de Charnes e Cooper (1961, 1962), referenciados no ponto anterior, Charnes, Cooper e Rhodes (1978) expandiram a construção de Farrell a múltiplos outputs e inputs de maneira a detectar ineficiências nos pesos de cada input e de cada output de todas as UDHs avaliadas e, para obterem os valores que maximizam a eficiência, abandonaram a análise isoquântica de Farrell (Førsund e

26 _{Em artigos científicos. Pois já a haviam usado, numa primeira ocasião, no relatório de 1978 – A Data} Envelopment Analysis Aproach to Evaluation of the Program Follow Through Experiment in U. S. Public School Education.

Sarafoglou 2002) e substituíram a sua formulação não linear, que era um caso particular de uma programação fraccionável ordinária, por uma programação linear equivalente. Ao fazê-lo, explicitaram a conexão entre o índice de produtividade, na forma de somatório ponderado dos outputs sobre o somatório ponderado dos inputs, e a medida de eficiência técnica de Farrell. Acrescentaram às medidas radiais de Farrell medidas não-radiais, ou seja, que não têm reduções proporcionalmente equivalentes nos inputs ou nos outputs (Portela, Borges e Thanassoulis 2003), para avaliar os ajustamentos necessários à fronteira de eficiência.