DEA e os métodos de seleção de variáveis

A análise das variáveis é uma etapa primordial para a determinação do modelo melhor adaptado ao objetivo da pesquisa a ser realizada, de modo que, se a seleção de variáveis for realizada de maneira errada pode afetar todas as conclusões geradas a partir dos resultados obtidos. Embasado na pesquisa desenvolvida por Dyson et al. (2001) necessita-se evitar as armadilhas do DEA com relação ao número de variáveis de input e

output, como DEA permite flexibilidade na escolha de pesos dos insumos e produtos,

quanto maior o número de variáveis incluídas no modelo menor é o nível de discriminação.

Wagner e Shimshak (2007) relatam que os resultados de DEA dependem muito do conjunto de variáveis de entrada e de saída que são utilizados na análise. No entanto, na literatura relativamente pouca atenção tem sido dada à forma como, em uma situação do mundo real, estas variáveis de input e output devem ser escolhidas.

Dessa forma, Golany e Roll (1989) observam, também, que poucos estudos oferecem uma visão geral de DEA como um procedimento prático que deve incidir sobre a escolha de variáveis de dados para além da metodologia de DEA. A atenção para seleção de variáveis é particularmente crucial uma vez que quanto maior for o número de variáveis de entrada e de saída, menos restrito são os pesos do modelo atribuídos às entradas e saídas (JENKINS; ANDERSON, 2003).

Então, é observada a importância da correta seleção das variáveis para as análises. Assim, diversas técnicas são utilizadas em conjunto com o DEA, a fim de obter melhores resultados. Dentre elas, o presente estudo analisa quatro métodos: (1) correlação, (2)

stepwise, (3) análise de componentes principais (PCA – Principal Component Analysis),

e (4) AHP (Analytic Hierarchy Process).

A análise de regressão e de correlação proposta por Lewin et al. (1982) é alvo de muitas críticas na literatura. Contudo, esta abordagem propõe que as variáveis que são altamente correlacionadas com as variáveis do modelo existentes são redundantes e devem ser omitidas de uma análise mais aprofundada.

Dessa forma, Golany e Roll (1989) afirmam que testes de regressão aplicados um de cada vez nas entradas e saídas não devem ser considerados como regras confiáveis para eliminação de variáveis, mas sim como indicadores para a necessidade de examinar algumas das variáveis mais de perto.

O método do stepwise é, também, utilizado para a limitação das variáveis, de modo que analisa o impacto dessas no resultado da eficiência das DMUs do modelo, assim, as variáveis que sejam menos representativas podem ser excluídas da análise.

A PCA é um método estatístico multivariado com o objetivo de identificar um pequeno conjunto de variáveis que representem uma grande parte da variância total das variáveis originais. Zhu (1998) sugeriu que a análise de componentes principais pode ser aplicada a relação “de output sobre input” como uma abordagem complementar à DEA.

Segundo Kheirkhah et al. (2013), geralmente o objetivo da PCA consiste em identificar um novo conjunto de variáveis de modo que cada nova variável, chamada componente

principal, é uma combinação linear das variáveis originais. Portanto, a primeira nova variável y1 representa a máxima variância nos dados da amostra, a segunda nova variável y2 representa a segunda variância máxima nos dados da amostra e assim por diante. Além disso, as novas variáveis (componentes principais) não estão correlacionadas.

Por fim, o AHP, de acordo com Pakkar (2015), é um método multicritério de análise de

decisõesque pode refletir uma informação a priori sobre a importância relativa dos inputs,

outputs ou mesmo das DMUs na avaliação de desempenho. Neste contexto, Saaty (1980)

afirma que o AHP pode ser aplicado em qualquer situação que envolva estruturação, medição e síntese.

Na revisão conceitual do método AHP realizada por Wolff (2008), apresenta que o método estrutura problemas complexos, seu funcionamento direciona-se a transformar uma decisão complexa em algumas decisões mais simples, da maneira hierárquica. A operação do método AHP tem como objetivo, a partir de um conjunto de alternativas, estimar prioridades para cada uma delas. O procedimento desenvolve-se pela geração e pela comparação das alternativas, duas a duas, em relação a determinados critérios. Assim, o resultado é o vetor de prioridades das alternativas, isto é, a ordenação de importância entre essas.

Complementando, Saaty (1990) define o método AHP como a quebra de uma situação complexa, não estruturada, em suas partes componentes; arrumam-se essas partes, ou variáveis em ordem hierárquica; designam-se valores numéricos e julgamentos subjetivos denotando a importância relativa de cada variável; e sintetizam-se os julgamentos para determinar quais variáveis têm a mais alta prioridade e deveriam ser trabalhadas para influenciar o resultado da situação.

Em suma, no método AHP, busca-se responder à seguinte problemática: dado um conjunto de m alternativas, separar estas em classes equivalentes e fornecer uma pré- ordenação que exprima as posições relativas destas classes à luz de determinados n critérios (ABREU; CAMPOS, 2007). Silva e Nunes (2009) definem que o processo de decisão utilizando o método AHP pode ser agrupado em três estágios, constituídos de seis etapas descritas na Tabela 3.9.

Tabela 3.9 – Estágios e etapas para aplicação do método AHP. Fonte: Silva e Nunes (2009).

Estágios Etapas

Estágio 1 Estruturação da hierarquia de decisão Estruturação da hierarquia

Estágio 2 Construção da Matriz de Comparação Pareada

Construção da matriz Verificações de consistência

Definir o valor da importância relativa (peso) de cada fator

Estágio 3 Priorização das Alternativas e Definição das _{Classes de Vulnerabilidade} Priorização das alternativas Classificação final

De acordo com Levary (2008), inerente ao AHP está a capacidade de manipular os inputs de vários tomadores de decisão. O AHP é projetado para lidar com esses ambientes de

decisão em que julgamentos subjetivos são inerentes ao processo de tomada de decisão. O AHP realmente força o usuário a avaliar sistemática e cuidadosamente a importância de cada critério em relação aos outros de uma maneira hierárquica. Trata-se de todas as vantagens do método. Do lado negativo, no entanto, enquanto o AHP permite a verificação da consistência das decisões de um indivíduo, a consistência adequada nem sempre é alcançada.

De acordo com o que foi abordado, realizou-se uma pesquisa na base de dados Scopus, em que foram encontrados 399 artigos envolvendo DEA e análise de correlação, 36 artigos envolvendo DEA e stepwise, 79 artigos envolvendo DEA e PCA e, por fim, 175 artigos envolvendo DEA e AHP, em diversas tipos de aplicações. Observa-se que os métodos de análise de correlação e AHP são os mais comumente utilizados na literatura. A partir dos trabalhos encontrados, selecionou-se uma amostra dos mais citados e mais recentes, a fim de verificar uma tendência nessas pesquisas. A Tabela 3.10 sistematiza os métodos de seleção de variáveis analisados, apresentando alguns autores que as relacionam com DEA. Pode-se agrupar as pesquisas analisadas em dois grupos de áreas de aplicação, a de energia, cujo é o foco da presente pesquisa, e demais áreas. Como também sintetizou em dois grupos de tipo do trabalho, o primeiro caso seja uma extensão do método com o uso de DEA, ou desenvolvimento de um novo método, ou, ainda, um

review do tema.

Tabela 3.10 – Métodos de seleção de variáveis. Fonte: Elaboração Própria.

Método Extensão/Desenvolvimento Review Energia Outras aplicações

AHP

Pakkar (2015) Ho (2008) Yang e Kuo (2003) Wang et al. (2008) ₍₂₀₀₈₎ Wolff Çelen e Yalçin ₍₂₀₁₂₎ Yadav e Sharma (2015)

Kumar et al. (2015) Correlação Banker e Chang (2006) Coelli e Perelman (1999) Jenkins e Anderson (2003) Cullinane et al. (2006) Simar e Wilson (2007)

Stepwise Estrada et al. (2009) Senra et al. ₍₂₀₀₇₎ Senra et al. ₍₂₀₀₇₎

Wagner e Shimshack (2007) PCA Adler e Yazhemsky (2010) Azadeh et al. (2007) _{Adler e Golany (2001)} Kheirkhah et al. (2013) Liang et al. (2009) Azadeh et al. (2009) _{Zhu (1998)} Omrani et al. (2015)

Diante de todos os modelos apresentados no presente trabalho, a Tabela 3.11 sistematiza as vantagens e desvantagens e /ou limitações dos principais modelos apresentados.

Tabela 3.11 – Vantagens e Desvantagens dos modelos DEA e de validação de variáveis.

Modelos Vantagens Desvantagens/Limitações

M od el os D E A

CCR Utiliza retornos constantes de escala

Pode considerar uma DMU com eficiente quando é ineficiente na realidade

Permite variação equiproporcional dos inputs e outputs Negligencia a estrutura interna das unidades

BCC Utiliza retornos de variáveis de escala Maior possibilidade de existir DMUs eficientes Negligencia a estrutura interna das unidades

Malmquist

Capacidade de analisar eficiência entre períodos _{É sensível à especificação e à quantidade de} variáveis por unidades agregadas

Verifica as mudanças da eficiência e as mudanças tecnológicas

Aditivo Analisa a eficiência com base na menor distância até a _fronteira Os resultados dependem das unidades dos inputs e

outputs

NDEA Analisa dentro da "caixa-preta" Identificação dos benchmarks

Capacidade de avaliar a eficiência entre processos NDEA BCC

Dynamic DEA

Verifica a eficiência intertemporal

Identificação da variável de carry-over Utiliza variável de carry-over ligando processos entre

períodos

NSBM

Identifica as ineficiências não-radiais

As variáveis de carry-over influenciam no desempenho dos modelos nos testes de robustez

Possibilidade de definir alvos para todas as variáveis envolvidas, mesmo as intermediárias

Permite variação não equiproporcional de inputs e

outputs ao buscar os benchmarks das DMUs ineficientes

DNDEA Verifica a eficiência intertemporal entre processos Problemas de dimensionalidade

M ét od os V al id aç ão d e V ar iá ve is AHP

Modelo único e flexível

Incorpora julgamentos e valores pessoas os quais podem ser questionados

Permite selecionar a melhor alternativa baseada em objetivos

Utiliza matemática para processar as preferências subjetivas

Stepwise

Variáveis podem ser retiradas ou adicionadas,

verificando a melhor combinação possível Não é adequado para aumentar a capacidade discriminatória do modelo

Chega-se rapidamente a uma eficiência média elevada

Por não considerar a capacidade discriminatória, pode gerar um número elevado de DMUs na fronteira Para instâncias com grande número de DMUs e variáveis, exige um custo de cálculo elevado

Correlação Determina a força e a direção de um relacionamento

Um achado correlativo não revela qual variável influencia a outra

Só descobre um relacionamento

PCA _{Técnica puramente estatística} Alto poder de representação Não é ótima para classificação Robusta e de fácil implementação

A partir da Tabela 3.11, observa-se que os modelos clássicos são mais restritos, uma vez que negligenciam as atividades internas do sistema. Já o modelo de redes (NDEA) incorpora em sua análise os processos internos, porém apresenta ainda como limitações a identificação dos benchmarks e a utilização de medidas radiais, ou seja, consideram aumento ou redução equiproporcional dos inputs e outputs. Assim, o modelo NSBM é

uma evolução do modelo NDEA com a identificação de ineficiências não-radiais, ou seja, permite variações não proporcionais e alteração simultânea dos inputs e outputs. Por fim, pode-se concluir que todos os modelos apresentam vantagens e limitações, não existindo uma classificação hierárquica do melhor para o pior modelo ou método de seleção de variáveis, contudo, esses devem ser utilizados em situações distintas, respeitando os objetivos principais de cada análise.