Definição e descrição do método

A contextualização e a importância do método já foram apresentadas na seção 1.1, de modo que, para se evitar redundâncias, dispensam-se maiores considerações. Entretanto, é importante reforçar que, segundo Starnes e Britt (1991, p. 204, tradução), a estratégia em questão visa: “[...] determinar adequadamente, com a fidelidade requerida, todos os aspectos importantes de uma casca enrijecida sem gerar grandes modelos, sem necessidade de custosa demanda computacional [...]”.

No que se refere a definição da estratégia de modelagem hierárquica em estudo, pode ser descrita da seguinte maneira:

“A estratégia de modelagem hierárquica para análise das cascas enrijecidas é uma estratégia de modelagem global-local, que fornece detalhes de modelagem suficiente para estimar corretamente a resposta global não-linear da casca, as tensões locais e os gradientes de deslocamento que ocorrem na casca enrijecida, submetida à “cracks” [...] [representando, portanto,] os aspectos globais e locais importantes da estrutura de casca.” (STARNES; BRITT, 1991, p. 203-204, tradução nossa.)

A estratégia de modelagem hierárquica proposta pelos citados autores, na mesma referência, consiste na subdivisão seqüencial de cinco modelos para análise da fuselagem submetida às fissuras, que variam de um modelo global, relativamente grosseiro, que objetiva, tanto a determinação da distribuição interna dos esforços quanto a resposta global da casca a um modelo local, altamente refinado e detalhado, com o objetivo de proceder às análises de distribuições de tensão e determinar as características de crescimento das fissuras, de acordo com os princípios da mecânica das fraturas. A ordem seqüencial, as nomenclaturas

adotadas e as figuras, com as descrições visuais de cada modelo proposto, encontram-se apresentadas na abaixo.

Analisando-se as tabelas abaixo, conclui-se que, após a modelagem e obtenção de resultados do Modelo Global (Tabela 2.5), todos os modelos subseqüentes, referentes às subestruturas 1, 2, 3 e 4 foram construídas através de trechos (partes físicas) constituintes do modelo anterior. Nas figuras constata-se, claramente, a delimitação da região a ser modelada e analisada na próxima etapa, ainda no modelo da fase anterior, constituindo, portanto, uma técnica de subestruturação para análise completa.

De acordo com Starnes e Britt (1991), as condições de contorno para cada sucessivo modelo local (subestrutura) são restrições cinemáticas, baseadas nos resultados das análises do modelo global, ou subestrutura, analisada previamente.

Tabela 2.5 (Parte 01/03) – Seqüência de análise (ordem), nomenclatura do modelo inicial e das subestruturas subseqüentes e figuras representativas dos modelos da estratégia de modelagem hierárquica proposta por Starnes e Britt (1991).

Ordem Nomenclatura Figura

1 Global-Shell (Modelo Global)

Figura 2.27 – Modelo Global inicial da análise (Global-

Tabela 2.5 (Parte 02/03) – Seqüência de análise (ordem), nomenclatura do modelo inicial e das subestruturas subseqüentes e figuras representativas dos modelos da estratégia de modelagem hierárquica proposta por Starnes e Britt (1991).

Ordem Nomenclatura Figura

2 Stiffened panel (Subestrutura 1)

Figura 2.28 – Modelo da Subestrutura 1 (Stiffened

panel) (Fonte: STARNES; BRITT, 1991, p.211)

3 Local panel detailed (Subestrutura 2)

Figura 2.29 – Modelo da Subestrutura 2 (Local panel

Tabela 2.5 (Parte 03/03) – Seqüência de análise (ordem), nomenclatura do modelo inicial e das subestruturas subseqüentes e figuras representativas dos modelos da estratégia de modelagem hierárquica proposta por Starnes e Britt (1991).

Ordem Nomenclatura Figura

4 Global-local panel model (Subestrutura 3)

Figura 2.30 – Modelo da Subestrutura 3 (Global-local

panel model) (Fonte: STARNES; BRITT, 1991, p.211)

5 Local detailed stresses (Subestrutura 4)

Figura 2.31 – Modelo da Subestrutura 4 (Local

detailed stresses) (Fonte: STARNES; BRITT, 1991,

As tabelas abaixo apresentam os principais objetivos envolvidos na análise de cada um dos modelos, bem como suas hipóteses, carregamentos e condições de contorno. Apresentam-se, também, Figura 2.32, Figura 2.33 e Tabela 2.6, contendo a nomenclatura dos elementos da estrutura de uma fuselagem aeronáutica típica.

Tabela 2.6 – Constituintes de uma fuselagem aeronáutica (Fonte: FURUKAWA, 2006, p.95)

Elemento Nomenclatura Observação Nacional Internacional 1 Revestimento Skin - 2 Reforçadores Longitudinais Stringers -

3 Cavernas Frames Reforçadores na direção circunferencial 4 Tear Strap Tear Strap Dispostos sob as cavernas e reforçadores

longitudinais

5 Shear Clip Shear Clip Utilizado para fixar as cavernas aos reforçadores longitudinais

Figura 2.32 – Elementos constituintes de uma fuselagem: (a) painel de casca (b) detalhe da região fissurada do painel (Fonte: PARK ET AL, 1995, p.363).

Figura 2.33 – Principais componentes estruturais de uma fuselagem (Fonte: FURUKAWA, 2006, p.95).

Tabela 2.7 – Objetivos, hipóteses e resultados apresentados por Starnes e Britt (1991) para análise do Modelo Global (Global-Shell) 20

Modelo Global-Shell (Modelo Global)

Objetivos Determinar o comportamento global da casca submetida a uma ou mais fissuras

Hipótese Análise considerando Não-linearidade Geométrica21

C.C.22 _{Restrições na linha de fronteira aberta da fuselagem cilíndrica}23

Ear.24

M - Momento Fletor

V – Força cortante (transversal) T – Momento Torsor

Carregamentos

Internos p – pressão interna

Resultados

Distribuição interna de esforços na casca.

Identificação da(s) região(ões) local(is) que contêm todos os gradientes associados com a(s) fissura(s).

Campos de tensões, esforços e deslocamentos no contorno da(s) região(ões) local(is) que contêm todos os gradientes associados com a(s) fissura(s).

Observações

O contorno da(s) região(ões) local(is) que contêm todos os gradientes associados com a(s) fissura(s) é(são) utilizados para definir o contorno da subestrutura 1 (stiffened panel), modelado mais detalhadamente que o modelo de casca global (global-shell).

20 _{Para a visualização da nomenclatura apresentada para os esforços, pede-se reportar-se à Figura}

2.27

21 _{Embora Starnes e Britt tenham destacado que análise do modelo global deve considerar efeitos de}

não-linearidades, não foi especificado o tipo de não-linearidade a ser considerado: física ou geométrica, tampouco, se estas devem ser tratadas simultaneamente. Entretanto, da leitura do artigo, deduz-se que, provavelmente, os autores referem-se, somente, à não-linearidade geométrica.

22 _{C.C. = Condições de contorno da estrutura (ou subestrutura) referentes aos deslocamentos}

(compatibilidade de deslocamentos)

23 _{As restrições variam, em função dos objetivos da análise e são determinadas pelo engenheiro que}

coordena o processo.

24 _{Ear.= Esforços aplicados, ou resultantes, na linha de contorno livre da estrutura (ou subestrutura).}

No Modelo Global, referem-se aos carregamentos mecânicos aplicados (M, V e T) e, nos demais modelos, aos esforços N_x, N_θ , N_xθ, P_F e P_S obtidos a partir da integração das tensões decorrentes da análise, com a imposição dos deslocamentos no contorno.

Tabela 2.8 - Objetivos, hipóteses e resultados apresentados por Starnes e Britt (1991) para análise do Modelo da Subestrutura 1 (Stiffened panel)25

Modelo Stiffened panel (Subestrutura 1)

Objetivos Determinar com maior precisão a interação entre o revestimento (skin), reforçadores longitudinais (stringers) e as cavernas (frames)26_.

Hipótese Não informada objetivamente.27

C.C. Deslocamentos e rotações: obtidos a partir da análise do modelo global (global-shell).

Ear.

Tensões no contorno do revestimento e esforços nos enrijecedores (frames e stringers), compatíveis com aqueles obtidos no modelo global-shell, cujas resultantes destacadas na Figura 2.28 são:

• N_x- Esforço da resultante da integração das tensões normais na direção x;

• N_θ - Esforço da resultante da integração das tensões normais na direção θ;

• N_xθ - Esforço da resultante da integração das tensões de cisalhamento entre as direções X e θ;

• P_F - Esforço resultante da soma dos esforços normais

obtidos nas cavernas (frames);

• P_S - Esforço resultante da soma dos esforços normais obtidos nos reforçadores longitudinais (stringers).

Carregamentos

Internos p – pressão interna.

Resultados Distribuição interna de esforços utilizados para definir a região delimitada pelo modelo da subestrutura 2 (Local panel detailed).

Observações

Os esforços e deslocamentos obtidos no contorno entre a subestrutura. 2 (Local panel detailed) e a subestrutura 1 (stiffened panel), são dados iniciais para as análises a serem realizadas na subestrutura 2.

25 _{Para visualização da nomenclatura apresentada para os esforços, reportar-se à Figura 2.28.} 26 _{As cavernas (stringers) e reforçadores longitudinais (frames) também são denominados Stiffeners.} 27 _{Por se tratar apenas de um artigo informativo acerca das pesquisas desenvolvidas pelo NASA}

Langley Research Center, Starnes e Britt (1991), não foram informadas as hipóteses adotadas para análise do modelo da Subestrutura 1 (Stiffened panel), entretanto, em primeira avaliação, subentende-se que essa hipótese é a de não-linearidade geométrica.

Tabela 2.9 - Objetivos, hipóteses e resultados apresentados por Starnes e Britt (1991) para análise do Modelo da Subestrutura 2 (Local panel detailed)28

Modelo Local panel detailed (Subestrutura 2)

Objetivos Determinar a interação entre uma fissura e um detalhe estrutural, como exemplo, região entre duas cavernas e dois reforçadores longitudinais. Hipótese Não informada objetivamente (vide nota 27).

C.C. Deslocamentos e rotações: obtidos a partir da análise do modelo da subestrutura 1 (Siffened Panel).

Ear.

Tensões no contorno do revestimento e esforços nos reforçadores longitudinais (frames) e as cavernas (stringers), compatíveis com aqueles obtidos no modelo Siffened Panel, cujas resultantes destacadas na Figura 2.28 são:

• N_x- Esforço da resultante da integração das tensões normais na direção x;

• N_θ - Esforço da resultante da integração das tensões normais na direção θ;

• N_xθ - Esforço da resultante da integração das tensões de cisalhamento entre as direções X e θ;

• P_F - Esforço resultante da soma dos esforços normais

obtidos nas cavernas (stringers);

• P_S - Esforço resultante da soma dos esforços normais obtidos nos reforçadores longitudinais (frames).

Carregamentos

Internos p – pressão interna.

Resultados Distribuição interna de esforços utilizados para definir a região delimitada pelo modelo da subestrutura 3 (Global-local panel model). Observações

Os esforços e deslocamentos obtidos no contorno entre a subestrutura 3 (Global-local panel model) e a subestrutura 2 (Local panel detailed), são dados iniciais para as análises a serem realizadas na subestrutura 3.

28 _{Para visualização da nomenclatura apresentada para os esforços, pede-se reportar-se à Figura}

Tabela 2.10 - Objetivos, hipóteses e resultados apresentados por Starnes e Britt (1991) para análise do Modelo da Subestrutura 3 (Global-local panel model)29

Modelo Global-local panel model (Subestrutura 3)

Objetivos Determinar detalhadamente os gradientes de deformações e tensões próximos à(s) fissura(s).

Hipótese Não informada objetivamente (vide nota 27).

C.C. Deslocamentos e rotações: obtidos a partir da análise do modelo da subestrutura 2 (Local panel detailed).

Ear.

Tensões no contorno do revestimento, compatíveis com aqueles obtidos no modelo Local panel detailed, cujas resultantes destacadas na Figura 2.30 são:

• N_x- Esforço da resultante da integração das tensões normais na direção x;

• N_θ - Esforço da resultante da integração das tensões normais na direção θ.

Carregamentos

Internos p – pressão interna. Resultados

Distribuição interna e gradientes de esforços e deslocamentos utilizados para definir a região delimitada pelo modelo da subestrutura 4 (Local detailed stresses).

Observações

Os gradientes de esforços e deslocamentos obtidos no contorno entre a subestrutura 4 (Local detailed stresses) e a subestrutura 3 (Global-local panel model), são dados iniciais para as análises a serem realizadas na subestrutura 4.

29 _{Para visualização da nomenclatura apresentada para os esforços, pede-se reportar-se à Figura}

Tabela 2.11 - Objetivos, hipóteses e resultados apresentados por Starnes e Britt (1991) para análise do Modelo da Subestrutura 4 (Local detailed stresses)30

Modelo Local detailed stresses (Subestrutura 4)

Objetivos Determinar o comportamento de crescimento da(s) fissura(s). Hipótese Não informada objetivamente (vide nota 27).

C.C. Deslocamentos e rotações: obtidos a partir da análise do modelo da subestrutura 3 (Global-local panel model).

Ear.

Tensões no contorno do revestimento, compatíveis com aqueles obtidos no modelo Global-local panel model, cujas resultantes destacadas na Figura 2.31 são:

• N_x- Esforço da resultante da integração das tensões normais na direção x;

• N_θ - Esforço da resultante da integração das tensões normais na direção θ;

Carregamentos

Internos p – pressão interna.

Resultados Crescimento e dimensões finais da(s) fissura(s) (crack).

Observações

Depois de obtidas as dimensões finais da(s) fissura(s) na análise da subestrutura 4, redefinem-se a(s) dimensão(ões) da(s) fissura(s) no modelo global e reinicia-se todo o procedimento descrito, o qual deve ser interativamente repetido, até determinar-se todo o histórico de crescimento da(s) fissura(s), bem como o residual de tensões e deformações no contorno da(s) mesma(s).

A atenuação de todos os gradientes deve ser examinada após cada análise, para certificar-se de que os contornos dos modelos estão distantes o suficiente da(s) fissura(s), de modo a evitar qualquer efeito interativo entre o comportamento de crescimento da fissura e o contorno. Caso a fissura cresça o suficiente para causar essa indesejável interação, um modelo local apropriado (“aumentado”) deve ser adotado, para se evitar essa ocorrência.

30 _{Para visualização da nomenclatura apresentada para os esforços, pede-se reportar-se à Figura}