3 MATERIAL E MÉTODOS
3.7 DETALHAMENTO DOS INDICADORES PROPOSTOS
3.7.1 INDICADOR DE OPERAÇÃO OTIMIZADA DE BOMBEAMENTO
3.7.1.1 Definição do valor-alvo do indicador de operação otimizada de bombeamento A definição do valor-alvo do indicador de operação otimizada é feita através de um
problema de otimização, no qual se busca minimizar a potência elétrica demandada (e consequentemente o consumo energético) pela estação de bombeamento (PDS), atendendo à
demanda de água do sistema (QDS) e sua respectiva altura de elevação (HDS), de acordo com
um padrão temporal de QDS47. A Figura 37 esquematiza o problema proposto, utilizando o
caso de uma estação de bombeamento composta por três conjuntos moto-bomba. A quantidade de conjuntos moto-bomba é definida pelo índice m (no exemplo proposto, m = 3), enquanto os parâmetros hidráulicos e energéticos de cada conjunto moto-bomba são definidos pelos índices i (i = 1, 2, ... m). O instante (tempo) é estabelecido pelo índice j, sendo o tempo total definido pelo índice k. Sugere-se que o incremento de j seja de uma hora.
Com base no esquema da Figura 37, pode-se propor o equacionamento básico para a resolução do problema de otimização, como segue (equações 24 a 26).
IF Mij Bij ij ij ELij . . H . Q . g . P η η η ρ = (24) sendo:
PELij potência elétrica consumida pelo conjunto moto-bomba i, no tempo j [W];
ρ massa específica da água [kg.m-3]; g aceleração da gravidade [m.s-2]; Qij vazão da bomba i, no tempo j [m3.s-1];
Hij altura de elevação da bomba i, no tempo j [m];
ηBij rendimento da bomba i, no tempo j [%];
ηMij rendimento do motor i, no tempo j [%];
47 Para o cálculo do indicador de operação otimizada de bombeamento, este padrão temporal é pré-definido para
um período de tempo de análise total (k). Idealmente, visando a aplicação do indicador na tomada de decisões no sistema considerado (para um processo de implantação de medidas de eficiência energética, por exemplo), assume-se que k deveria compreender um período mínimo de um ano, visando a adequada caracterização da variabilidade de QDS em escalas diária (ao longo das 24 horas do dia), semanal (diferenças dos padrões de
consumo principalmente entre os dias úteis e finais de semana) e sazonal (variabilidade do consumo devido às condições climáticas de cada estação). Na prática, porém, poucos SAAs possuem uma estrutura de medição e controle que permita obter séries completas de dados horários num período tão extenso (principalmente dados referentes ao bombeamento, tendo em vista que as vazões totais produzidas e consumidas são geralmente obtidas através de leituras em calhas Parshal e níveis de reservatórios). Dessa forma, cabe ao profissional responsável pelo cálculo do indicador avaliar a disponibilidade de dados e o horizonte de análise k a ser considerado. Sugere- se que, na ausência de séries anuais ou mensais de dados e, assumindo-se insignificante a variabilidade sazonal, seja considerado um k de pelo menos 7 dias, com registros horários, que permita definir um padrão de consumo e bombeamento assumido como esperado (médio) do sistema.
ηIF rendimento do inversor de frequência [%].
Figura 37 – Esquematização do problema de otimização
¦
= = m 1 i ij FORj Q Q (25) sendo:QFORj vazão fornecida ao sistema no tempo j [m3.s-1];
Qij vazão da bomba i, no tempo j [m3.s-1].
¦
= = m 1 i ELij ELTOTj P P (26) sendo:PELTOTj potência elétrica total solicitada pela estação de bombeamento no tempo j [W];
PELij potência elétrica solicitada pelo conjunto moto-bomba i, no tempo j [W].
Com base na teoria da associação de bombas em paralelo, a altura de elevação fornecida (HFORj) em determinado instante será igual à de todas as bombas, no mesmo instante,
conforme equação (27).
ij
FORj H
H = (27)
HFORj altura de elevação fornecida ao sistema no tempo j [m];
Hij altura de elevação da bomba i, no tempo j [m].
Para implantação do modelo proposto, é necessário obter as expressões matemáticas que representam as superfícies de possibilidades de pontos de operação (Hni = f(Qni, nni)) e as
superfícies de possibilidades de rendimento (ηBni = f(Qni, Hni)) para cada bomba, a partir de
suas curvas originais com rotação constante. Para tanto, deve-se inicialmente extrair os parâmetros das curvas originais de cada bomba, conforme Tabela 15.
Tabela 15 – Exemplo de extração de parâmetros da curva original da bomba
Rotação [rpm] Vazão [m3.s-1] Altura de elevação [m] Rendimento da bomba [%]
n0i Q0i 1 H0i 1 ηB0i 1 n0i Q0i 2 H0i 2 ηB0i 2 n0i Q0i 3 H0i 3 ηB0i 3 n0i Q0i 4 H0i 4 ηB0i 4 n0i Q0i 5 H0i 5 ηB0i 5 n0i ... ... ...
Com base nos dados das curvas originais exemplificados na Tabela 15, pode ser gerada uma nova tabela, a partir das equações de similaridade (equações 21 a 23). Tomando como referência cada rendimento obtido da curva original da bomba, e suas respectivas rotações nominais, serão gerados pontos homólogos através da variação rotação dentro dos limites previstos na literatura, dando-se origem a uma extensa massa de dados, exemplificados na Tabela 16.
Uma vez gerada a massa de dados exemplificada na Tabela 16, pode-se obter as
expressões que relacionam a vazão com a altura de elevação e rotação da bomba (Hni = f(Qni, nni) e o rendimento com a vazão e altura de elevação (ηBni = f(Qni, Hni)), através
da utilização de ferramentas matemáticas e computacionais especificas, que serão descritas durante o desenvolvimento do estudo de caso da pesquisa.
Algumas considerações sobre os limites operacionais e rendimentos das bombas, motores e conversores de frequência são necessárias para o estabelecimento das restrições do problema de otimização:
• Bombas: são considerados os limites de rotação das bombas de 50% e 120% em relação à rotação nominal, conforme determina a norma NBR 6400 (ABNT, 1989). Os mesmos limites são considerados em relação à vazão, referenciados ao seu valor no ponto de máximo rendimento. Os limites de altura fornecida pela bomba são
implícitos no problema de otimização, uma vez que a altura das bombas (operando isoladas ou em paralelo) deve ser igual à altura do sistema no ponto de operação considerado. Ainda assim, para garantia da integridade da máquina, é considerada como altura máxima aquela corresponde à sua altura de shut off (vazão nula). Uma vez utilizados tais limites, é assumido que os valores de NPSH requeridos pelas bombas encontram-se compatíveis com os disponíveis, não tendo está variável sido considerada explicitamente no estudo de caso desenvolvido;
• Motores: na indisponibilidade de curvas de rendimento (fornecidas pelo fabricante ou obtidas por meio de ensaios), os rendimentos dos motores podem ser considerados constantes (equivalentes ao nominal) para condições de carga superiores a 50% da nominal, como indicam os trabalhos de Bernier e Bourret (1999) e Ulanicki et al. (2008). No estudo de caso desenvolvido neste trabalho, é considerada a curva de rendimento do motor fornecida pelo fabricante, sendo o carregamento de 50% em relação ao nominal considerado uma das restrições do problema de otimização. É desconsiderada nesse trabalho a redução do rendimento do motor decorrente da variação da rotação, sendo apenas consideradas as perdas relativas ao rendimento do conversor de frequência, conforme descrito a seguir;
• Conversores de frequência: considerando o uso de conversores de frequência associados a motores com potência nominal acima de 100 hp (≅73 kW), diversos trabalhos sugerem que para altas velocidades em relação à nominal (Rooks e Wallace (2004) e Ulanicki et al. (2008), indicando velocidades superiores a 75% da nominal) e carregamentos (acima de 50% do nominal, conforme USDOE, 2008), o rendimento de inversores de frequência pode ser considerado constante, geralmente acima de 95%. Neste trabalho, será considerado o rendimento de 97%.
Através de modelagem hidráulica, pode-se obter a curva do sistema (HDSj = f(QDSj2)),
conforme equação (16). Por meio de medição e monitoramento, e/ou modelagem, é definida a curva característica de demanda hídrica do sistema para o período de análise considerado que, a partir da curva do sistema, pode ser convertida em uma curva de altura requerida pelo sistema.
Tabela 16 – Exemplo de geração de pontos para as superfícies de possibilidades de operação e rendimento
Rendimento da
bomba [%] Rotação [rpm] Vazão [m3.s-1] Altura de elevação [m]
ηB0i 1 n0i Q0i 1 H0i 1 ηB0i 1 nni 11 Qni 11 Hni 11 ηB0i 1 nni 12 Qni 12 Hni 12 ηB0i 1 nni 13 Qni 13 Hni 13 ηB0i 1 nni 14 Qni 14 Hni 14 ... ... ... ... ηB0i 2 n0i Q0i 2 H0i 2 ηB0i 2 nni 21 Qni 21 Hni 21 ηB0i 2 nni 22 Qni 22 Hni 22 ηB0i 2 nni 23 Qni 23 Hni 23 ηB0i 2 nni 24 Qni 24 Hni 24 ... ... ... ... ... ... ... ...
De posse das equações que regem o comportamento hidráulico e energético, pode-se desenvolver a modelagem matemática do problema de otimização, como segue, na qual se assume que as vazões e rotações operacionais são sempre superiores a 50% e inferiores a 120% da condição nominal:
[Função objetivo]: Minimizar PELTOTj, para j = 1, 2, 3, ..., k
Variando: nnij, para i = 1, 2, ..., m
Restrito a: QFORj = QDSj HFORj = HDSj ij FORj H H = nnij 1,2.n0i nnij 0,5.n0i Qij 1,2.QiPME Qij 0,5.QiPME Hij HiSO
PEIXOij 0,5.PotNOMi
sendo:
QiPME vazão da bomba i no ponto de máxima eficiência [m3.s-1];
HiSO altura da bomba i no ponto de shut off [m];
PEIXOij potência de eixo do conjunto i, no tempo j [kW];
PotNOMi potência nominal do motor i [kW].
calculado em duas parcelas, a de potência (IOOBP) e a de consumo (IOOBC), determinadas pelas equações 28 e 29. 100 . P ) P ( Min I ELTOTAjm ELTOTjm OOBD= (28) sendo:
IOOBD indicador de operação otimizada de bombeamento, parcela demanda [%];
jm índice referente ao momento de maior demanda durante o período de análise;
Min (PELTOTjm) valor alvo de demanda, referente à demanda otimizada no tempo jm [W];
PELTOTAjm potência elétrica total atual demandada no tempo jm [W].
100 . C C I ELA ELO OOBC= (29) sendo:
IOOBC indicador de operação otimizada de bombeamento, parcela consumo [%];
CELO valor alvo de consumo, referente ao consumo otimizado no período de
análise obtido pela integração de Min (PELTOTj) neste período [Wh];
CELA consumo energético atual do período de análise, referente às PELTOTj [Wh].