Defini¸c˜oes propostas pelo IEEE (2000)

Desde o princ´ıpio da d´ecada de 90, o IEEE definiu um “Grupo de Trabalho” (Working Group) para Situa¸c˜oes N˜ao-Senoidais. Tal grupo ´e presidido pelo professor A. Emanuel, um dos grandes respons´aveis pela publica¸c˜ao em 2000, da recomenda¸c˜ao IEEE Std 1459-2000 [34].

Em 1990, um tutorial foi organizado, contendo 12 trabalhos de autores como o pr´oprio Emanuel, Czarnecki, Arseneau, Cox, Filipski, Baghzouz, Gunther, dentre outros, os quais abor- davam os problemas das defini¸c˜oes e instrumenta¸c˜ao usuais, sob formas de onda distorcidas ou assim´etricas, bem como novas propostas. De certa forma, os trabalhos deste tutorial formaram a base para os trabalhos seguintes do grupo.

Provavelmente os dois trabalhos mais referenciados do grupo s˜ao de 1996. No primeiro deles as principais quest˜oes sobre as defini¸c˜oes de potˆencia em condi¸c˜oes n˜ao-ideais foram explicita- das em um question´ario distribu´ıdo para v´arias concession´arias de energia e depois discutidas ponto a ponto [32]. No segundo, uma metodologia alternativa foi proposta para adequar as defini¸c˜oes de potˆencia para o caso geral com distor¸c˜oes e assimetrias [33].

Assim, em [33] o grupo j´a sugeria algumas defini¸c˜oes bastante interessantes, como por exem- plo a utiliza¸c˜ao de valores de tens˜ao e corrente “equivalentes” para o sistema trif´asico, bem como a “Potˆencia Aparente Efetiva”, como uma alternativa ao c´alculo da potˆencia aparente de forma “vetorial” ou “aritm´etica”, como proposta pelo pr´oprio IEEE anteriormente. Neste trabalho o grupo tamb´em defendia a separa¸c˜ao da contribui¸c˜ao das ondas fundamentais de seq¨uˆencia positiva, das outras parcelas de potˆencia, bem como definia v´arias parcelas de potˆencia, como por exemplo, as potˆencias n˜ao-ativa (tudo que n˜ao gera P) e n˜ao-fundamental (h 6= 1, parcela atribu´ıda aos harmˆonicos, inter-harmˆonicos e suas intera¸c˜oes).

A) Sistemas Trif´asicos desbalanceados e com formas de onda n˜ao-senoidais

Partindo diretamente para este caso mais geral de sistema el´etrico, a seguir encontram-se as principais recomenda¸c˜oes do grupo, as quais podem ser encontradas em [34] e foram recen- temente resumidas por Emanuel em [57].

A.1) Valores Equivalentes e Potˆencia Aparente Efetiva

Com base em um modelo de perdas do sistema trif´asico e utilizando o conceito de grandezas equivalentes proposto por Buchholz, tamb´em utilizado por Goodhue [68] e Depenbrock [59], os autores definiram as equa¸c˜oes para o c´alculo da tens˜ao e corrente equivalente, respectivamente como: Ve = r 1 18[3(V 2 an + Vbn2 + Vcn2) + Vab2 + Vbc2 + Vca2], (2.54) Ie= r 1 3(I 2 a+ Ib2+ Ic2+ In2), (2.55)

as quais devem ser v´alidas para sistemas a quatro fios. Para sistemas trif´asicos a trˆes fios, as mesmas poderiam ser simplificadas por:

Ve= r 1 9(V 2 ab+ Vbc2 + Vca2) (2.56) e Ie = r 1 3(I 2 a + Ib2+ Ic2) , (2.57)

destacando que tal simplifica¸c˜ao ´e obtida pelo modelo equivalente trif´asico, descrito em [34], e n˜ao a partir das duas equa¸c˜oes anteriores.

Assim, de forma distinta das defini¸c˜oes vetoriais ou aritm´eticas para o c´alculo da potˆencia aparente, os autores definem a “Potˆencia Aparente Efetiva” como sendo o produto:

Se = 3VeIe, (2.58)

a qual representa a verdadeira ocupa¸c˜ao do sistema el´etrico no fornecimento de uma determi- nada potˆencia ativa P, seja o sistema equilibrado ou n˜ao e a carga balanceada ou n˜ao. Tal equa¸c˜ao consideraria inclusive as perdas do sistema quando da presen¸ca do fio neutro.

Como j´a comentado, a Potˆencia Ativa (P) ´e um dos poucos consensos da ´area e neste caso tamb´em ´e expressa pela integra¸c˜ao da potˆencia instantˆanea:

P = 1

kT

Z t+kT

t

(vaia+ vbib+ vcic)dt, (2.59)

onde “T” ´e o per´ıodo de integra¸c˜ao, “t” ´e o instante inicial da integra¸c˜ao e “k” ´e um n´umero inteiro que define o n´umero de ciclos da integra¸c˜ao.

Desta forma, os autores tamb´em definiram o “Fator de Potˆencia Efetivo” como a raz˜ao:

F Pe =

P Se

, (2.60)

o qual, do ponto de vista de medi¸c˜ao e tarifa¸c˜ao de energia, pode ser bem mais rigoroso do que se baseado nas defini¸c˜oes convencionais. Esta defini¸c˜ao de fator de potˆencia est´a de acordo com a defini¸c˜ao apresentada por Lyon em [30].

Baseados nas grandezas equivalentes, ainda seria poss´ıvel calcular uma parcela de Potˆencia N˜ao-Ativa como:

N =pS2

A.2) Situa¸c˜oes N˜ao-Senoidais

Estes autores tamb´em defendem que mesmo utilizando as defini¸c˜oes de grandezas equiva- lentes ou efetivas, ainda ´e necess´ario separar as parcelas de tens˜ao, corrente e potˆencia em sub-parcelas que permitam uma melhor avalia¸c˜ao do sistema e seus dist´urbios. Desta forma, sugerem a divis˜ao da tens˜ao e corrente em suas componentes fundamentais e harmˆonicas, ou seja:

V2

e = Ve12 + VeH2 (2.62)

e

I_e2 = I_e12 + I_eH2 , (2.63)

onde os ´ındices (1) e (H) representam respectivamente, os componentes fundamentais de 60/50Hz e os harmˆonicos do sistema.

Tomando as tens˜oes como exemplo, tais componentes por fase podem ser obtidos por:

Ve1 =

r 1 18[3(V

2

an1+ Vbn12 + Vcn12 ) + Vab12 + Vbc12 + Vca12 ] (2.64)

e

VeH =

q V2

e − Ve12. (2.65)

Express˜oes similares tamb´em s˜ao v´alidas para as correntes.

Portanto, a potˆencia aparente efetiva poderia ser expressa por:

Se2 = Se12 + SeN2 , (2.66)

onde:

Se1 = 3Ve1Ie1 (2.67)

´e a Potˆencia Aparente Fundamental Efetiva e

SeN = q S2 e − Se12 = q D2 eI + DeV2 + SeH2 (2.68)

´e a Potˆencia Aparente N˜ao-fundamental Efetiva que pode ainda ser decomposta em:

DeI = 3Ve1IeH, (2.69)

a qual representa potˆencia proveniente da distor¸c˜ao de corrente;

DeV = 3VeHIe1, (2.70)

SeH = 3VeHIeH, (2.71)

a qual representa a potˆencia aparente harmˆonica.

A.3) Situa¸c˜oes Desbalanceadas

Para avaliar os desequil´ıbrios da carga, os autores sugerem a defini¸c˜ao de uma Potˆencia Aparente Fundamental de Desbalan¸co:

SU1 =

q S2

e1− (S1+)2, (2.72)

onde S₁+ ´e a Potˆencia Aparente Fundamental de Seq¨uˆencia Positiva e pode ser calculada por:

S1+= q (P1+)2+ (Q+1)2, (2.73) sendo: P₁+ = 3V₁+I₁+cos φ+₁ (2.74) e Q+₁ = 3V₁+I₁+sin φ+₁, (2.75)

as potˆencias Ativa (W) e Reativa (var) Fundamentais, definidas como no caso dos sistemas trif´asicos equilibrados e com formas de onda senoidais.

Por conseq¨uˆencia, define-se tamb´em o Fator de Potˆencia Fundamental resultante da rela¸c˜ao:

F P₁+= P

+ 1

S1+

, (2.76)

o qual tamb´em poderia ser associado com o fator de deslocamento (cos φ1) dos sistemas trif´asicos

equilibrados e senoidais.

V´arias outras parcelas de potˆencia ou rela¸c˜oes entre estas, ainda poderiam ser extra´ıdas da abordagem proposta em [34], no entanto, j´a ´e poss´ıvel tecer alguns coment´arios sobre vantagens, desvantagens e semelhan¸cas desta proposta em rela¸c˜ao a outras referˆencias:

B) Vantagens

• O fato de separar as componentes fundamentais e de seq¨uˆencia positiva, das demais parce- las da tens˜ao, corrente e potˆencia, ´e um ponto importante no que tange a compreens˜ao dos fenˆomenos f´ısicos, bem como em rela¸c˜ao `a medi¸c˜ao e tarifa¸c˜ao das potˆencias envolvidas no processo de fornecimento de energia;

• Por utilizar as defini¸c˜oes de grandezas equivalentes de Buchholz, o m´etodo procura tratar de forma adequada sistemas trif´asicos com trˆes ou quatro fios (embora trabalhos recentes apontem algumas inconsistˆencias [41]);

• O m´etodo permite uma certa flexibilidade em rela¸c˜ao a quantas e quais parcelas de potˆencia se deseja calcular, dependendo da necessidade ou objetivo do usu´ario;

• As novas defini¸c˜oes tem uma estreita rela¸c˜ao com os conceitos convencionais para o caso senoidal e balanceado;

• A defini¸c˜ao de Potˆencia Aparente Efetiva parece mais rigorosa e ´util do que as defini¸c˜oes convencionais;

C) Desvantagens

• Uma vez que o foco principal dos trabalhos desenvolvidos pelos autores em quest˜ao sempre foi a normaliza¸c˜ao dos protocolos de medi¸c˜ao e tarifa¸c˜ao de energia em condi¸c˜oes n˜ao- senoidais e/ou desbalanceadas, todas as defini¸c˜oes s˜ao baseadas em valores rms, quando na verdade poderiam ter sido generalizadas no dom´ınio do tempo e ent˜ao aplicadas para tarifa¸c˜ao;

• Mesmo permitindo a identifica¸c˜ao de parcelas de potˆencia que poderiam ser compensadas (eliminadas) atrav´es de compensadores ativos (SeN) ou passivos (Q+1), por n˜ao ser este o

objetivo principal do grupo, tais vertentes da proposta ainda n˜ao foram suficientemente exploradas;

• Um ponto cr´ıtico em quase todas as propostas de teoria de potˆencia, ´e a identifica¸c˜ao do sentido do fluxo de potˆencia harmˆonico, o que nesta proposta tamb´em n˜ao foi solucionado;

• Outro ponto que ainda requer aprimoramento em se tratando de uma recomenda¸c˜ao IEEE, ´e o fato de que os algoritmos e protocolos para os c´alculos das componentes fundamentais, harmˆonicas ou de seq¨uˆencia positiva n˜ao foram abordados;

D) Discuss˜ao

Baseado nos coment´arios anteriores, pode-se afirmar que a proposta atual do grupo do IEEE ´e bastante interessante e apresenta inova¸c˜oes importantes em rela¸c˜ao `as recomenda¸c˜oes anteriores do pr´oprio IEEE. Tal proposta tamb´em traz v´arias semelhan¸cas com as propostas de outros autores contemporˆaneos, principalmente com os trabalhos de Czarnecki e Depenbrock, semelhan¸cas que vem sendo moldadas ao longo das duas ´ultimas d´ecadas atrav´es das v´arias publica¸c˜oes e discuss˜oes de artigos destes autores.

Como ser´a discutido adiante, seria extremamente produtivo e vi´avel a unifica¸c˜ao das prin- cipais propostas no dom´ınio do tempo e da freq¨uˆencia, para formula¸c˜ao de uma teoria de potˆencias unificada e geral.