Desafio 5

O quinto desafio recaiu na resolução de um problema realtivo à imagem representada na Figura 22. Os alunos tinham de responder à seguinte questão: Quantos triângulos tem na imagem? Iniciamos a semana com a explicação do problema e a explicação, novamente, das regras patentes à resolução do mesmo.

No PMEB (2013) é afirmado que a resolução de problemas envolve a leitura e a interpretação de enunciados. Os alunos começaram por ler o enunciado e observar a imagem, de forma a compreender o desafio.

“Qual é o desafio desta semana?” (professora)

“E agora que já olharam bem para a imagem, sabem quantos triângulos tem?” (professora) “Sim! Tem 16 triângulos” (Tiago)

“Não tem 16. Contem melhor, olhem para lá e sigam com o dedo os triângulos.” (professora) “Não tem 16, tem 17. O de fora também conta!” (Rita)

“Conta. Mas também não são 17 triângulos. Têm de ver melhor a imagem.” (professora)

Figura 22 - Representação de uma imagem com um determinado número de triângulos a calcular pelos alunos.

Como se pode perceber, em discussão de grupo as crianças acrescentaram informações às respostas dos colegas, completando as suas respostas. Primeiro descobriram que existiam 16 triângulos pequenos, mas, com a ajuda da aluna Rita, perceberam que o triângulo de fora também contava.

Após analisar o problema, como se pode observar, as crianças utilizaram estratégias diferentes para o resolver: contaram com os dedos os triângulos que estavam mais percetíveis, fizeram cruzes nos triângulos que já tinham contado, também fizeram riscos, entre outras estratégias, como se pode verificar pelas figuras seguintes (Figuras 23 e 24).

“Professora isto não dá mais que 17 triângulos” (Joana)

“Dá sim. Vocês têm de pensar muito bem. Pensem assim: o triângulo de fora também conta, certo?” (estagiária)

“Sim” (Joana)

“E é um triângulo do mesmo tamanho que os outros?” (estagiária) “Não, é maior” (Andreia)

“Então pensem bem nisso e olhem para a imagem.” (estagiária)

Os alunos criaram várias estratégias de resolução do problema, recorrendo também aos lápis de cor. Dois alunos, sem ouvir a explicação dada à turma, anteriormente referida, perceberam que existiam triângulos mais pequenos dentro do triângulo maior, sem ser os 16 iniciais. Aquando desta descoberta, perceberam que podiam ser mais do que 17 triângulos.

Figura 23 - Estratégia utilizada pela Andreia. / Figura 24 - Estratégia utilizada pelo Tomás.

Segundo Mayer (1983), citado por Migueis e Azevedo (2007),

aqueles que são capazes de resolver bem um problema passam tempo a compreendê-lo antes de o tentar solucionar, são capazes de criar várias representações, utilizam várias estratégias e empenham-se em processos metacognitivos, incluindo a gestão do progresso e

a verificação da resolução e do resultado. (p.19)

Quando tinham dúvidas os alunos recorriam ao apoio do professor. Encorajamos a explicação de todas as resoluções. Vale e Pimentel (2004) afirmam que a procura de diferentes estratégias desenvolve o raciocínio dos alunos. Vieira, Carvalho e Cadeia (2007) salientam que o professor deve questionar os alunos de forma a compreender se estes estão a entender o problema e a resolver bem o desafio. A Figura 25 demonstra a estratégia utilizada por uma das alunas.

Figura 25 - Estratégia utilizada pela Sofia para contar o número de triângulos existentes na imagem.

“Professora já sei! São 22 triângulos” (Sofia) “Como é que pensaste?” (estagiária) A aluna mostrou como contou os triângulos.

“Ainda não são 22, mas estás a pensar bem.” (estagiária)

Ao longo da semana encorajamos os alunos a explicarem o seu modo de pensar, desenvolvendo estratégias metacognitivas. As crianças fizeram várias tentativas, experimentaram

diversas estratégias e algumas revelaram ser incorretas, como a utilização de operações aritméticas para a contagem dos triângulos.

“São 20 triângulos” (Bárbara) A aluna mostrou como pensou.

“Tens de contar melhor, não são 20, mas estás a contar bem” (estagiária) “Professora são 32 triângulos” (Clara)

“Explica-me como chegaste a essa solução” (estagiária) “Então, são 16 triângulos à frente, mais 16 atrás” (Clara)

“Isso não está muito bem, não precisas de fazer contas para contares esses triângulos” (estagiária)

“São 34 triângulos professora” (Juliana) “Porquê?” (estagiária)

“Porque tem 17 triângulos à frente. Depois contei os que estão atrás, deu 34, vês?” (Juliana) “Não precisas de fazer contas para contares os triângulos. Não são 34.” (estagiária)

As crianças estavam motivadas para resolver o problema, sendo que pegavam no desafio sempre que podiam, quando acabavam os exercícios, ou no final das aulas, procurando sempre apoio dos professores quando surgiam dúvidas.

O obstáculo presente na resolução do desafio, para a maior parte dos alunos, consistia na descoberta que existiam triângulos de base 2 e 3, para além dos que eles já tinham descoberto, de base 1 (16 triângulos) e de base 4 (o triângulo grande). Alguns alunos descobriram que existiam 27 triângulos, contando os triângulos de base 2 e 3.

“Professora se estes triângulos contam, (apontando para os triângulos de base 2), posso contar os que são um bocado maiores?” (Filipe)

“O que é que tu achas? Existem triângulos maiores que esses?” (estagiária) “Sim, estes. (apontando para os triângulos de base 3).” (Filipe)

“Então se achas que sim, conta-os.” (estagiária) “São 26” (Filipe)

“Estás quase a acertar, mas não são 26.” (estagiária) “Então?” (Filipe)

“Tenta contar outra vez.” (estagiária)

Passado pouco tempo o aluno chegou à resposta, explicando que se tinha esquecido de contar o triângulo que “estava ao contrário”. Solicitamos sempre a resposta escrita da solução, para que as crianças percebam a importância do registo escrito.

Constatamos que muitos alunos ainda não tinham percebido que era possível contar os triângulos formados pelos triângulos mais pequenos. Deste modo, demos uma pista: podiam ser contados os triângulos de base 2. Desta forma os alunos começaram a compreender melhor o problema, percebendo que eram mais de 17 triângulos.

“Assim já sei, contei 20 triângulos” (Martim) “Eu contei 23” (Sílvia)

“Consegui contar 24 triângulos” (Mariana)

Apoiamos as dúvidas dos alunos e mais alguns alunos chegaram à solução do problema. Com este problema procuramos desenvolver o raciocínio dos alunos, sendo que era exigido o desenvolvimento do pensamento. Era também promovido o trabalho autónomo, uma vez que o desafio era resolvido individualmente. As Figuras 26, 27 e 28 são referentes à solução do desafio por alguns dos alunos.

Figura 26 - Resolução da Mariana. / Figura 27 - Resolução do Nuno. / Figura 28 - Resolução do Filipe.

No final da semana um dos alunos foi ao quadro explicar o seu processo de resolução do desafio, as estratégias que utilizou e qual era a solução do problema. O facto de serem utilizados diversas estratégias de resolução do mesmo problema demonstra que os alunos estão a desenvolver capacidades de raciocínio, descobrindo novas formas de resolver o desafio. Estes desenvolveram o seu pensamento e capacidade de trabalhar autonomamente, sendo um ponto positivo a considerar.

Ao longo das semanas observamos que cada vez mais alunos conseguem resolver os problemas, apesar da sua maior dificuldade, revelando um progresso nas capacidades de raciocínio e de pensamento crítico.

Ao utilizar estes desafios semanais permitimos que as crianças mobilizassem conhecimentos e capacidades matemáticas. Procuramos sempre promover a comunicação

matemática na resolução dos desafios e, para além deste aspeto, procuramos proporcionar desafios que envolvam a utilização de diversas estratégias, a recolha das informações essenciais, bem como de problemas cujo objetivo é que os alunos entendam a necessidade de compreender corretamente os enunciados dos mesmos. A autonomia é um objetivo sempre patente na resolução dos desafios, sendo que recorremos à cooperação durante os pequenos debates que vamos realizando ao longo da resolução do desafio e na explicação final do mesmo.

Os bons problemas podem proporcionar a exploração de conceitos matemáticos importantes e reforçar a necessidade de compreender e usar várias estratégias, propriedades e relações matemáticas. Mas, antes de tudo, é necessário resolver muitos problemas, pois, como refere Pólya, aprende-se a resolver problemas resolvendo problemas. (Palhares, 2004a, p. 7)

É essencial ressalvar que elogiamos sempre as crianças quando estas compreendem o problema, descobrem estratégias para o resolver e quando o solucionam. Deste modo, as crianças sentem que o seu trabalho está a ser valorizado, ao mesmo tempo que é promovido um gosto pela matemática.

Foi evidente, durante a semana, o entusiasmo dos alunos perante o problema apresentado. Estes deram um feedback positivo sobre o desafio, referindo que queriam mais problemas para resolver, o que demonstra que a implementação desta atividade semanal estava a ter bons resultados.