Resolução de problemas

O problema pode ser modesto, mas se desafiar a curiosidade e puser em jogo as

faculdades inventivas, quem o resolver pelos seus próprios meios experimentará a tensão e gozará o triunfo da descoberta. Tais experiências, numa idade susceptível, poderão criar o gosto pelo trabalho mental e deixar, por toda a vida, uma marca indelével na mente e no carácter. (Polya, 2003, p. 11)

Boavida (1993) afirma que a resolução de problemas deve ser uma atividade implementada na aula, não apenas em algumas ocasiões, mas sim em “paralelo ao currículo, mas como parte integrante do ensino” (p. 119). A resolução de problemas é, deste modo, um processo essencial no ensino da matemática, em que o professor tem um papel elementar na sua implementação. Este tem de compreender que não existe um método universal para resolver um problema ou para ensinar como os resolver, mas sim, um conjunto de estratégias que podem ser utilizadas (Vale & Pimentel, 2004).

Palhares (2004a) considera que a resolução de problemas é uma oportunidade para evidenciar a importância da matemática no dia-a-dia dos alunos. O autor refere a dificuldade que está patente à resolução de problemas, porém, esta capacidade desenvolve, nos alunos, competências matemáticas fundamentais. É importante atentar que os problemas proporcionam a exploração de conceitos matemáticos e, de acordo com o autor, proporcionam a compreensão da importância da utilização de “diversas estratégias, propriedades e relações matemáticas” (p.7). Definir “problema” é difícil. Um problema é uma situação, para a qual não temos, inicialmente, uma solução e a resolução de problemas é o conjunto de procedimentos e decisões que compreendemos na resolução da situação (Palhares, 2004a; Vale & Pimentel, 2004).

“Problema” tem um significado polissémico, pode ser referido como uma investigação, uma atividade ou uma tarefa. Esta palavra assume um carácter complexo, em que os alunos podem utilizar diversas estratégias para resolver o mesmo problema e que, para tal, é necessária uma investigação. Esta procura de estratégias desenvolve a criatividade dos alunos e o seu pensamento crítico, para além de desenvolver o raciocínio (Vale & Pimentel, 2004).

Diniz (2001) refere que a resolução de problemas se baseia na existência de uma situação que não tem solução e que possibilita, ao aluno, a mobilização de conhecimentos e a procura de estratégias para a resolver. A autora define “problema” como uma situação que permite uma problematização. Diniz (2001) entende que estas situações podem ser atividades planeadas, jogos, resolução de problemas não-convencionais e de problemas convencionais, na medida em que estas permitam ao aluno investigar até chegar a uma solução. A resolução de problemas é, assim, um desafio para os alunos, uma vez que permite que estes coloquem, testem e discutam hipóteses/conjeturas.

O debate em sala de aula é favorável para o confronto de estratégias e resultados, teste de teorias e compreensão dos raciocínios dos alunos durante a resolução do problema. A discussão propicia a reflexão e a compreensão do problema. Deste modo, a resolução de problemas promove a comunicação matemática (Vale & Pimentel, 2004; Mamede, 2009).

Segundo Polya (1975; 2003) resolver problemas envolve quatro passos: Compreender o problema, conceber um plano de resolução, executar o plano e refletir sobre o trabalho realizado (Quadro 01).

Para avaliar os alunos na resolução de problemas o professor deve proceder à observação e deve colocar questões adequadas que desenvolvam o raciocínio e pedir ao aluno que exponha

oralmente ou por escrito a forma como resolveu o problema. Este deve ainda procurar compreender se o aluno percebeu o enunciado, identificou os dados, selecionou estratégias de resolução, se escolheu a mais adequada e se verificou a solução (Vieira, Carvalho & Cadeia, 2007). Vieira, Carvalho e Cadeia (2007) e Polya (2003) são unânimes quando afirmam que é essencial que o docente verifique se o aluno mostrou perseverança na resolução dos problemas. A determinação e a força de vontade, para resolver um problema, são essenciais. Polya (2003) destaca ainda que o interesse revelado, pelo aluno, na resolução de um problema, determina a sua correta solução. Se o aluno mostrar desinteresse e não compreender o problema, não vai conseguir resolvê-lo. O papel do professor, neste caso, é primordial. Este tem de despertar o interesse dos alunos e a sua curiosidade e, para além deste facto, o professor deve respeitar o ritmo individual dos alunos.

Quadro 01 - Fases de Resolução de um problema, segundo Polya (1975; 2003) e Vieira, Carvalho & Cadeia (2007).

– Compreensão do problema:  Qual é a incógnita?

 Quais são os dados?

 Quais são as condições que relacionam os dados?  A condição é suficiente para determinar a incógnita?

– Estabelecimento de um plano:

 Conhece um problema relacionado com o problema proposto?  É possível utilizar a mesma metodologia de resolução?  É possível reformular o problema?

 Utilizou todos os dados e todas as condições?

 É possível inventar um problema que envolva a mesma incógnita e o ajude na elaboração de um plano? – Execução do plano:

 Ao executar o plano verifique se cada passo está correto.  É possível perceber, claramente, que o passo está correto?  Consegue demonstrar que o passo está correto?

– Revisão:

 É possível verificar o resultado e o raciocínio?

 Consegue justificar a sua solução em todos os aspetos?

 Pode chegar ao mesmo resultado usando um processo diferente?  Consegue aplicar o que aprendeu noutros problemas?

A educação matemática é, assim, uma oportunidade para os alunos desenvolverem a sua perseverança e uma atitude positiva face a esta área curricular (Vieira, Carvalho & Cadeia, 2007; Polya, 2003).

O professor deve ter preocupação e escrutínio na escolha dos problemas a implementar na aula deve ser cuidadosa, organizada e estruturada. A turma deve ser tida em consideração, mas, essencialmente, a individualidade dos alunos. Um mesmo problema pode ser um desafio para

uns e um mero exercício para outros, dependendo da fase de aprendizagem em que cada aluno está localizado (Vieira, Cebolo & Araújo, 2006).

Lester (1997) defende que o sucesso na resolução de problemas envolve a mobilização de conhecimentos e experiências, mas também da intuição. O autor refere que estas características, o envolvimento do aluno em diferentes ações cognitivas, determinam o resultado do problema, na medida em que o aluno tem de investigar e desenvolver capacidades, de forma a descobrir estratégias para resolver os problemas e chegar à sua solução.

Nos primeiros anos escolares, as crianças necessitam de desenvolver a capacidade de criar, conjeturar e resolver problemas. Sendo assim, o professor deve construir um ambiente propício a este desenvolvimento. Se o ambiente de aula promover o desenvolvimento do raciocínio e da comunicação, a autoconfiança e a cooperação, a criança fica predisposta a aprender, ao mesmo tempo que adquire gosto e prazer pela matemática (Oliveira, 2004).

É importante ressalvar que a resolução de problemas permite estabelecer conexões com outras áreas curriculares. Um problema não necessita de envolver apenas a área da matemática, uma vez que, ao estar interligado com outras áreas do saber, o aluno desenvolve capacidades e competências úteis para a vida quotidiana (Boavida, Paiva, Cebola, Vale e Pimentel, 2008). A resolução de problemas é, desta forma, um dos pilares da matemática.