4. Preparação da sequência de tarefas
4.2. Descrição das tarefas
Esta sequência de tarefas é constituída por treze tarefas. No Quadro 2 apresentam-se algumas das suas caraterísticas, nomeadamente os objetivos, a fonte e os comentários da investigadora.
Quadro 2 – Caraterização das tarefas
Tarefa Objetivos Fonte Comentários da investigadora
1
- Classificar ângulos.
- Medir, em graus, a amplitude de um ângulo e construir um ângulo sendo dada a sua amplitude.
Elaboração própria
Tarefa construída para
lecionação de um tópico do 2.º ciclo.
Tempos letivos previstos: 1
2
- Distinguir ângulos
complementares e suplementares e identificar ângulos verticalmente opostos.
- Estabelecer relações entre ângulos.
- Conhecer e utilizar os elementos base do GeoGebra.
Elaboração própria
Tarefa construída para
lecionação de um tópico do 2.º ciclo, onde se pretende que os alunos estabeleçam, pela primeira vez, uma conjetura.
Tempos letivos previstos: 1
3
- Distinguir ângulos
complementares e suplementares e identificar ângulos verticalmente opostos e ângulos alternos internos. - Estabelecer relações entre
ângulos.
- Conhecer e utilizar os elementos
Elaboração própria
Tarefa construída para
lecionação de um tópico do 2.º ciclo, onde se pretende que os alunos estabeleçam, pela segunda vez, uma conjetura.
base do GeoGebra. Tempos letivos previstos: 1
4
- Conhecer e utilizar os elementos base do GeoGebra.
- Construir figuras dinâmicas no
GeoGebra. - Desenvolver a comunicação matemática. Ponte, Oliveira & Candeias (2009)
Tarefa adaptada para proporcionar os alunos, para além do contacto com mais algumas caraterísticas do
software, a oportunidade de
relembrar a classificação de triângulos e de descrever um procedimento por eles realizado. Tempos letivos previstos: 2
5
- Formular, testar e demonstrar conjeturas relacionadas com os ângulos internos de um triângulo. - Deduzir o valor da soma dos ângulos internos de um triângulo. - Identificar e usar o raciocínio indutivo e o raciocínio dedutivo. - Construir figuras dinâmicas no
GeoGebra.
Ponte, Oliveira & Candeias (2009)
Tarefa onde os alunos
estabelecem uma conjetura e a demonstram respondendo a uma sequência de perguntas, reorganizadas numa pequena demonstração.
Tempos letivos previstos: 2
6
- Formular, testar e demonstrar conjeturas relacionadas com os ângulos internos e externos de um triângulo.
- Deduzir o valor da soma dos ângulos externos de um triângulo. - Identificar e usar o raciocínio indutivo e o raciocínio dedutivo. - Construir figuras dinâmicas no
GeoGebra.
Ponte, Oliveira & Candeias (2009)
Tarefa onde os alunos
estabelecem duas conjeturas e as demonstram. Para a
demonstração da 1.ª apenas se solicita que encontrem uma justificação para a mesma, mas para a 2.ª têm de responder a uma sequência de perguntas, reorganizadas numa pequena demonstração.
Tempos letivos previstos: 2
7
- Estabelecer os critérios de congruência de triângulos. - Construir figuras dinâmicas no
GeoGebra.
Ponte, Oliveira & Candeias (2009)
Tarefa onde os alunos exploram diversas situações de
congruência de triângulos, estabelecendo conjeturas. Tempos letivos previstos: 2 8 - Compreender e aplicar os critérios Ponte, Tarefa, essencialmente, de
de congruência de triângulos. - Desenvolver a comunicação matemática, utilizando a notação, simbologia e vocabulário próprios.
Oliveira & Candeias (2009)
aplicação dos conhecimentos adquiridos.
Tempos letivos previstos: 2
9
- Compreender o que é uma conjetura.
- Construir figuras dinâmicas no
GeoGebra.
- Justificar raciocínios. - Desenvolver a comunicação matemática, utilizando a notação, simbologia e vocabulário próprios.
Ponte, Oliveira & Candeias (2009)
Tarefa onde, pela primeira vez, é organizada uma
demonstração num esquema a duas colunas.
Tempos letivos previstos: 1
10
- Construir quadriláteros e investigar as suas propriedades.
- Utilizar os elementos base do
GeoGebra.
- Desenvolver a autonomia.
Conceição & Almeida (2010)
Tarefa onde é dada total liberdade de ação aos alunos para encontrarem as
propriedades dos quadriláteros indicados.
Tempos letivos previstos: 1
11
- Construir um paralelogramo, investigar e demonstrar as suas propriedades.
- Desenvolver a comunicação matemática, utilizando a notação, simbologia e vocabulário próprios. - Desenvolver a autonomia.
Ponte, Oliveira & Candeias (2009)
Tarefa onde de questão para questão se proporciona maior liberdade de atuação
relativamente às demonstrações solicitadas, fornecendo em cada uma menos sugestões que na anterior.
Tempos letivos previstos: 2
12
- Utilizar os elementos base do
GeoGebra.
- Descobrir a fórmula da área do paralelogramo.
Elaboração própria
Tarefa construída para promover a descoberta guiada da fórmula de cálculo da área do paralelogramo.
Tempos letivos previstos: 1
13
- Descrever a conceção dos conceitos de conjetura e de demonstração.
- Refletir sobre a adequação da
Elaboração própria
Tarefa construída para auxiliar os alunos a refletirem sobre a sua aprendizagem.
sequência de tarefas, com recurso ao GeoGebra, ao desenvolvimento
da aprendizagem. Tempos letivos previstos: 1 Fonte: Elaboração própria
No Quadro 2 pode verificar-se que uma parte bastante significativa desta sequência de tarefas foi selecionada/adaptada de Ponte, Oliveira e Candeias (2009). A Tarefa 8 (Anexo 11) é a única onde as questões selecionadas não contêm qualquer adaptação feita pela investigadora. Nesta oitava tarefa, o trabalho da investigadora limitou-se à seleção de cinco questões, de entre as dez apresentadas pelos autores. Quanto às restantes, selecionou questões de entre o conjunto apresentado pelos autores mas, quando necessário, acrescentou informação relativa à utilização do software. Nestas tarefas, introduziu, por vezes, alterações na estrutura das questões, como por exemplo na questão 1 da Tarefa 4 (Anexo 7). Estas alterações foram mais relevantes na Tarefa 11 (Anexo 14), onde a partir da questão 1 (ver Figura 14) da Tarefa 9 de Ponte, Oliveira e Candeias (2009), a investigadora construiu toda a Tarefa 11 (Anexo 14).
Fonte: Ponte, Oliveira & Candeias (2009), p. 91
Figura 14- Questão a partir da qual foi construída a Tarefa 11 (Anexo 14)
As restantes tarefas desta sequência foram construídas pela investigadora, para proporcionar aos alunos situações de aprendizagem relativas aos restantes conteúdos programáticos definidos para o tópico “Triângulos e quadriláteros”, no ano letivo 2010/2011, ano de implementação desta sequência de tarefas. Para a construção da Tarefa 10 (Anexo 13) a investigadora inspirou-se em Conceição & Almeida (2010), adaptando uma nota fornecida pelos autores aos docentes que vai ao encontro das orientações fornecidas aos professores pelo NCTM (2007), relativamente ao estudo da geometria do 6.º ao 8.º ano.
Em todas as tarefas da sequência, a investigadora procurou integrar as definições relativas aos conteúdos em estudo, como por exemplo a da Figura 15 (questão 2. da Tarefa 2 (Anexo 5)). Também
inseriu, sempre que considerou necessário, notas sobre conteúdos de anos transatos, como por exemplo a da Figura 16 (questão 1. da Tarefa 9 (Anexo 12)).
Fonte: Elaboração própria
Figura 15 – Exemplo da integração das definições relativas aos conteúdos
Fonte: Elaboração própria
Figura 16 – Exemplo da integração das notas relativas a conteúdos de anos transatos