GeoGebra, um programa de geometria dinâmica

O GeoGebra, criado em 2001, é um software de geometria dinâmica relativamente recente. Descrito como um software de matemática dinâmica que junta geometria, álgebra e cálculo, foi desenvolvido por Markus Hohenwarter e uma equipa internacional de programadores, para aprender e ensinar matemática nas escolas (Hohenwarter &, Hohenwarter, 2009). Seguidamente, apresenta-se uma breve descrição do mesmo, bem como alguns dos estudos já realizados no âmbito da sua utilização didática.

Breve descrição

O GeoGebra é um software que pode ser utilizado livremente por professores e alunos. Escrito em Java, permite a exportação para páginas Web (html) e para PSTricks, funciona em ambientes

Windows, LINUX e Macintosh (Felício & Guizzo, 2009).

Adequado aos vários níveis de ensino, o GeoGebra permite ensinar geometria, álgebra e cálculo. O menu Ajuda permite-nos aceder rapidamente a GeoGebraWiki onde se encontra informação útil, disponível em várias línguas. O ambiente de trabalho do GeoGebra permite-nos visualizar em simultâneo três janelas: a zona algébrica, a zona gráfica e uma folha de cálculo (ver Figura 8).

Fonte: Hohenwarter & Hohenwarter (2009)

Figura 8 – Vista do ambiente de trabalho do GeoGebra

No ambiente de trabalho do GeoGebra visualizam-se ferramentas com imagens sugestivas das suas funções, mas nem todas essas ferramentas estão visíveis em simultâneo. No decurso de um trabalho, a ferramenta que normalmente aparece visível é a última a ter sido utilizada. Clicando na seta do canto inferir direito de uma das ferramentas do ambiente de trabalho, aparece indicada a sua função e tornam-se visíveis as ferramentas que lhe estão associadas. Por exemplo, clicando na seta do botão , correspondente a “Recta perpendicular”, aparecem as ferramentas “Recta paralela”, “Mediatriz”, “Bissectriz”, “Tangentes”, “Recta polar ou diametral”, “Recta de regressão” e “Locus” (ver Figura 9).

Figura 9 – Vista das ferramentas a que dá acesso o botão do GeoGebra

A possibilidade de visualização, em simultâneo, das três janelas, a algébrica, a geométrica e a folha de cálculo, contribui para que o GeoGebra apresente a grande vantagem de fornecer, ao mesmo tempo, três representações de um mesmo objeto. Como todas as representações estão ligadas, as modificações produzidas numa delas, são atualizadas automaticamente nas outras (Hohenwarter & Hohenwarter, 2009).

O GeoGebra como ferramenta para ensinar e aprender matemática permite a personalização do interface do utilizador, modificar propriedades dos objetos e usar o menu de contexto (Hohenwarter & Hohenwarter, 2009). A interface pode ser personalizada usando o menu “Exibir” que permite visualizar ou esconder, por exemplo, os eixos coordenados, a zona algébrica, a folha de cálculo, a barra de comandos e o protocolo de construção. A opção “Protocolo de construção” (ver Figura 10) permite visualizar, imprimir e editar as informações de todos os objetos representados na área de trabalho, assim como a sua exportação para a Web. O Menu de contexto permite alterar rapidamente o comportamento ou as propriedades de um objeto. Para lhe aceder, basta clicar no objeto com o botão direito do rato.

Fonte: Elaboração própria

No manual do GeoGebra, que pode ser consultado em www.geogebra.org/help/docupt_PT.pdf,

encontra-se a explicação de todas as suas funcionalidades. Este software permite realizar construções com pontos, segmentos, linhas, vetores, secções cónicas e também pode ser feito o estudo de funções. Vejamos alguns exemplos:

▪ figuras geométricas (ver Figura 11);

Fonte: Elaboração própria

Figura 11 – Exemplo de uma figura geométrica construída com o software GeoGebra ▪ funções (ver Figura 12);

Fonte: Elaboração própria

Figura 12 – Exemplo de uma construção executada com o software GeoGebra para estudar as funções lineares

▪ transformações geométricas (ver Figura 13).

Fonte: Elaboração própria

Figura 13 – Exemplo de uma construção executada com o software GeoGebra para estudar as propriedades das translações

Estudos empíricos

O GeoGebra é um software de geometria dinâmica, relativamente recente, que tem suscitado o interesse de vários investigadores em educação. Raposo (2009), no estudo “O Trabalho Colaborativo em Plataforma LMS (Moodle) e a Aprendizagem Matemática”, concluiu que a dinâmica proporcionada pelo GeoGebra foi essencial no estudo e visualização das propriedades geométricas em estudo. Para além de possibilitar que os alunos trabalhassem fora da sala de aula, registando na plataforma (Moodle) as suas conclusões, também lhes possibilitou a utilização dessas conclusões como revisões de matéria dada. Possibilitou-lhes ainda voltar atrás e rever conteúdos, comparando-os com os comentários dos colegas.

Candeias (2010), num estudo realizado sobre a aprendizagem das funções no 8.º ano, com o auxílio do software GeoGebra, concluiu que a utilização do software, constitui-se como um fator motivador para as aulas de matemática. Todavia, esta autora refere que a utilização de tecnologias ficou aquém do esperado, pois, sempre que puderam, os alunos preferiram utilizar processos de raciocínio numérico.

Lopes (2010), num estudo onde construiu e aplicou uma sequência didática para o ensino da trigonometria usando o software GeoGebra, identificou vantagens para os alunos e para os professores, assim como problemas de ordem prática. No que respeita aos alunos, as vantagens identificadas foram: a possibilidade de exploração visual das figuras construídas; a facilidade de construção de figuras recorrendo ao software; a possibilidade de alterar graficamente os dados, mantendo as caraterísticas da construção; e o aumento do poder de argumentação, resultante da possibilidade de efetuar sucessivos testes. No que concerne aos professores, as vantagens identificadas pela investigadora foram: o software ser livre para download e acessível a qualquer utilizador; a facilidade de adequação de qualquer atividade de diferentes conteúdos matemáticos ao

software; o protocolo de construção permitir a visualização do modo como os alunos construíram as

figuras; e o facto de o software poder ser instalado em qualquer sistema operativo. Quanto aos problemas identificados, estes dizem respeito a questões de natureza logística das escolas e à necessidade de cursos de atualização de professores.