CAPÍTULO III – 3 MATERIAIS E MÉTODOS
3.4 DESCRIÇÃO DO TANK MODEL
O presente estudo adota o modelo com quatro reservatórios, mostrado na Figura 2.3 (b), para a simulação dos processos de chuva-vazão de longo período, expresso em anos, conforme recomendado por Kim e outros (2001) e Kobiyama (2003).
O programa computacional com o uso da linguagem Fortran-90 (OLIVEIRA, 1999) para rodar o Tank Model foi transcrito em planilha Excel®, contemplando as equações do balanço hídrico e da continuidade, bem como os aspectos condicionantes inerentes à teoria do Tank Model (NAKATSUGAWA; HOSHI, 2004). O arquivo incluiu a geração automática do hietograma e do hidrograma das vazões observadas e calculadas, simultaneamente à alteração de qualquer um dos parâmetros. O efeito de cada um dos quatro reservatórios era visualizado pelo balanço de massa diário por reservatório gerado pelo programa.
O ano hidrológico foi feito coincidente ao ano civil, isto é, começando em 1º de janeiro. Os reservatórios 1 e 2 foram considerados vazios (S1 e S2 = 0), considerando que a vazão
do mês de janeiro é inferior à média anual, e diferentes valores foram dados ao armazenamento dos reservatórios 3 e 4 (S3 e S4), buscando o melhor ajuste do
hidrograma. A calibração foi efetuada para cada um dos anos da primeira série do período estudado, ou seja, de 1977 a 1990, observando o efeito da alteração dos parâmetros por intermédio da avaliação visual do formato (largura da base, altura do pico, recessão) do hidrograma.
Para auxiliar no ajuste dos parâmetros, foi inserida planilha interativa no arquivo Excel com a orientação proposta por Sugawara (1995), partindo dos parâmetros iniciais propostos pelo autor para a calibração automática do modelo.
Encontrados os valores mais apropriados de armazenamento de água em cada reservatório (S1
a S4), procedeu-se a calibração das alturas das saídas laterais de água (HA1, HA2, HB1, HC1),
que apresentam grande sensibilidade. Na seqüência, foram calibrados os coeficientes de escoamento superficial de cada reservatório (A2, A1, B1, C1, D1), simultaneamente com os
coeficientes de infiltração (A0, B0, C0).
3.4.1 Processo de calibração
A calibração do modelo foi feita por tentativa e erro, de forma interativa com a visualização do formato do hidrograma. O desempenho do modelo foi avaliado pela aplicação de funções-objetivo. Os indicadores de erros aplicados foram: Erro relativo (RE) (Eq. 2.17); relação entre volumes (∆V) (Eq. 2.18); coeficiente de Nash-Sutcliffe (NS) (Eq. 2.19); logaritmo do coeficiente de Nash-Sutcliffe (NSlog) (Eq. 2.20); Erro médio quadrático
(Root Mean Square Error – RMSE) (eq. 2.21); Logaritmo do erro médio absoluto (RMSElog)
(Eq. 2.22); Erro Médio Absoluto (Mean Absolute Error – MAE) (Eq. 2.23); Desvio padrão (
χ
) (Eq. 2.24) e Desvio padrão ao quadrado (χ
2) (Eq. 2.25). Foram utilizadas ainda as funções estatísticas CORREL e RQUAD da planilha de cálculo Excel® para o cálculo dos coeficientes de correlação linear (R) (Eq. 2.26) e de determinação (R2), respectivamente.Os dois conjuntos de dados possuíam diferentes números de unidades, isto é, as vazões observadas apresentavam falhas e vazões calculadas dispunham de série completa. Para comparar os resultados do modelo, as funções-objetivo foram aplicadas apenas para os valores coincidentes de vazão observada e vazão calculada, através da função lógica, com a condicionante “SE” (IF, em inglês) do Excel®.
Como regra geral, para cada ano, foi escolhido o conjunto de parâmetros que apresentou os melhores resultados de ajuste do hidrograma e de minimização dos erros. Foi efetuada a média dos 14 resultados desses primeiros anos. Esse valor médio foi aplicado para a validação do modelo no período de 1991 a 2004. Quando do sucesso da validação, o conjunto de parâmetros era aplicado para toda a série de 28 anos, observando-se o formato dos hidrogramas da vazão calculada em relação à vazão observada e a minimização dos erros. Um ajuste fino era realizado sempre que possível. Quando o período de validação não apresentava o desempenho similar ao obtido na calibração, excluía-se o ano, ou os anos com os piores resultados, efetuando-se nova média até a convergência do modelo. A seguir, são descritas as formas diferenciadas de calibração para Pe1, Pe2, Pe3 e Pe4.
Para a sub-bacia Pe1, o procedimento de calibração dos catorze primeiros anos (1977-1990)
não gerou resultados aceitáveis no período de validação para a sub-bacia Pe1. Por essa
razão, todos os anos com dados foram calibrados individualmente, obtendo-se um valor médio para todo o período de 1977 a 2004. Esse valor médio foi aplicado para o período de calibração, para o período de validação e para a série completa. Foi, então, realizado um ajuste complementar de forma interativa, isto é, pela visualização do formato do hidrograma e minimização dos erros. Os coeficientes otimizados foram aplicados para a série inteira.
A sub-bacia Pe2 foi calibrada conforme o previsto, ano a ano para o período de 1977 a 1990.
Foi utilizada a média dos valores anuais obtidos para os orifícios e respectivas alturas, observando-se a tendência para zero dos valores de RE e ∆V e para um, de NS e Nslog. Os valores dos armazenamentos iniciais foram escolhidos pelo ajuste do hidrograma e análise dos valores de erros. Após o ajuste interativo complementar, considerando o formato do hidrograma e a observância aos multiobjetivos, os coeficientes otimizados foram utilizados para o período de calibração (1977-1990), período de validação (1991-2004) e para série completa (1977-2004).
Como a estação de Joaçaba só dispõe de dados a partir de 1987, a calibração para a sub-bacia Pe fez uso dos nove primeiros anos, ou seja, até 1995. Foram atribuídos valores a nível anual,
buscando a obtenção dos menores valores de RE e ∆V e maiores índices de NS e NSlog. Os
armazenamentos foram atribuídos por tentativa e erro, resultando nos valores, em milímetros, de: S1 (0); S2 (0); S3 (60) e S4 (200). Os valores médios dos 9 primeiros anos, otimizados pelo
critério de multiobjetivos, foram aplicados para o período de validação e para a toda série (1977 a 2004).
Para a sub-bacia Pe4, houve adequada convergência com o procedimento previsto, quer seja,
de usar períodos iguais para a calibração e para a validação, de catorze anos cada um. Os procedimentos foram similares aos já descritos para a sub-bacia Pe2.