Desempenho Comparativo das Carteiras

Na análise do desempenho comparativo das carteiras com mudança de regime e portfólios média-variância inicialmente são examinadas as fronteiras eficiente geradas por estes portfólios, seguindo para métricas de desempenho de portfólio e comparação de rendimento acumulado.

A fronteira eficiente de um modelo de alocação de ativos descreve os conjuntos riscos e retornos esperados disponíveis para escolhas dos agentes. Comparando o conjunto de portfólios eficiente da fronteira eficiente com mudança de regime e a fronteira eficiente média variância (Gráfico 5) podemos observar que a fronteira eficiente com mudança de regime possui menor risco para cada nível de retorno esperado da fronteira eficiente média variância. Ademais para fronteiras eficientes com restrição de vendas a descoberto existem níveis de retornos esperados na fronteira eficiente com mudança de regime que não podem ser obtidos pela fronteira eficiente média variância.

Gráfico 5. Fronteira Eficiente com Mudança de Regime x Fronteira Eficiente Média Variância.

Nota: Tanto a fronteira eficiente média variância quanto a fronteira eficiente com mudança de regime foram construídas com restrição de operações de vendas a descoberto, unindo os pares de risco e retornos para 20 portfólios entre o retorno do portfólio de variância mínima global e o portfólio de retorno máximo na fronteira eficiente média variância. A fronteira eficiente com mudança de regime e fronteira eficiente média variância foram definidas com a amostra de estimação dos retornos diários entre jan/2003 e dez/2013.

1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 0.08 0.09 0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 sigma(Rp) E (R p )

As alocações dos portfólios foram realizadas para cada mês. As estatísticas dos retornos mensais de cada portfólio são apresentadas na tabela 2. Para o período de avaliação completo (07/2010 – 12/2013) as carteiras com maior retorno esperado são os portfólios com mudança de regime, primeiro o portfólio tangente condicional com mudança de regime seguido do portfólio tangente com mudança de regime. Os portfólios média variância tradicionais tem desempenho menos favoráveis em relação aos portfólios com mudança de regime, com o portfólio de variância mínima tendo o terceiro maior retorno médio seguido do portfólio tangente. O portfólio tangente com mudança de regime é o portfólio de menor risco entre todos os portfólios, seguido pelo portfólio tangente e depois o portfólio de variância mínima global. O maior retorno mensal médio do portfólio tangente condicional com mudança de regime é acompanhado pelo maior risco entre todas as carteiras baseadas em algoritmos de otimização.

A regra heurística do portfólio igualmente ponderado tem o pior desempenho em retorno e risco. O pior desempenho pelo critério da razão de Sharpe é da carteira igualmente ponderada. DeMiguel et al (2009) encontram que o portfólio igualmente ponderado possui melhor desempenho que portfólios média variância, porém considera formação de carteiras sobre índices que estariam associados a portfólios otimizados e suas combinações convexas resultariam em um portfólio eficiente. Neste trabalho, com análise de portfólios para ações não encontramos o mesmo resultado.

A razão de Sharpe é a principal métrica para desempenho dos portfólios, considerando os retornos penalizados pelo risco. Considerando as estatísticas dos retornos mensais dos portfólios pelo critério da razão de Sharpe durante todo período de avaliação a carteira com melhor desempenho é o portfólio tangente com mudança de regime, com razão de Sharpe 85% maior que o portfólio de variância mínima global. Durante os períodos de baixa volatilidade o portfólio com melhor desempenho é o portfólio tangente com mudança de regime, enquanto que nos períodos de alta volatilidade o portfólio com melhor desempenho é o portfólio tangente condicional com mudança de regime.

Tabela 2. Estatísticas Descritivas dos Retornos Mensais das Alocações dos Portfólios.

Nota: Foram usadas as seguintes abreviações para as carteiras: Port. Tan. é o portfólio tangente; MVP é o portfólio de variância mínima global; Ep indica o portfólio igualmente ponderado; Port. Tan. MS é o portfólio tangente com mudança de regime; Port. Tan. CMS denota o portfólio tangente condicional com mudança de regime. O cdi foi considerado o ativo livre de risco.

Por. Tan. MVP Ep Port. Tan. MS Port. Tan. CMS IBOVESPA cdi

Média 0.47 0.93 0.22 1.06 1.08 -0.40 0.75

Variância 21.58 25.74 31.18 21.45 28.20 35.33 0.02

Desvio Padrão 4.65 5.07 5.58 4.63 5.31 5.94 0.15

Mínimo -9.18 -10.38 -13.13 -10.77 -11.39 -15.61 0.48

Máximo 11.49 10.55 10.57 12.42 14.81 12.10 1.06

Por. Tan. MVP Ep Port. Tan. MS Port. Tan. CMS IBOVESPA cdi

Média -0.17 1.19 -0.14 1.27 1.12 -0.31 0.87

Variância 26.31 22.61 26.17 25.25 24.99 26.41 0.00

Desvio Padrão 5.13 4.75 5.12 5.03 5.00 5.14 0.06

Mínimo -5.38 -7.13 -9.84 -3.81 -4.72 -7.97 0.80

Máximo 11.49 10.55 10.11 12.42 12.23 11.73 0.98

Por. Tan. MVP Ep Port. Tan. MS Port. Tan. CMS IBOVESPA cdi

Média 0.76 0.82 0.37 0.97 1.07 -0.44 0.69

Variância 20.05 27.96 34.35 20.56 30.59 40.41 0.02

Desvio Padrão 4.48 5.29 5.86 4.53 5.53 6.36 0.14

Mínimo -9.18 -10.38 -13.13 -10.77 -11.39 -15.61 0.48

Máximo 7.66 8.82 10.57 7.69 14.81 12.10 1.06

Port. Tan. MVP Ep Port. Tan. MS Port. Tan. CMS IBOVESPA cdi

Média -10.95 -6.30 -8.47 -10.23 -10.36 -10.00 1.02 Variância 157.10 70.96 109.73 170.36 191.00 129.75 0.01 Desvio Padrão 12.53 8.42 10.48 13.05 13.82 11.39 0.08 Mínimo -26.80 -19.91 -24.51 -31.49 -32.52 -29.02 0.91 Máximo 7.88 5.40 7.87 8.22 9.81 5.77 1.12 07/2010 -12/2013 Baixa Volatilidade: 07/2010 - 07/2011 Alta Volatilidade: 08/2011 - 12/2013 Razão de Sharpe Anualizada Cenário de Stress: 05/2008 - 10/2008 -3.31 -3.01 -3.14 -2.98 -2.85 -3.35 0.00 -0.19 0.22 0.24 -0.62 0.00 -0.68 0.27 0.17 -0.80 0.00 -0.33 0.24 0.22 -0.67 0.00 Razão de Sharpe Anualizada Razão de Sharpe Anualizada Razão de Sharpe Anualizada -0.21 0.13 -0.70 0.23 0.05 0.08

No cenário de stress, entre o pico do IBOVESPA e sua menor cotação registrada durante a crise do Subprime, todos os portfólios tem retornos médios negativos resultando numa razão de Sharpe negativa. Com uma razão de Sharpe negativa não devemos investir em ativos arriscados, a escolha ótima é manter posições vendidas em ativos arriscados e posições compradas no ativo livre de risco. A restrição de operação de vendas a descoberto mantida em todos os portfólios e em todos os períodos de análises explica os retornos negativos e prejuízo dos portfólios.

No período de estresse o portfólio com menor perda e menor risco é o portfólio de variância mínima global. Os portfólios com mudança de regime possuem maiores perdas e maiores riscos. No entanto os portfólios com mudança de regime atendem o seu objetivo estabelecido ex ante de maximizar a razão de Sharpe, sendo os portfólios com maior razão de Sharpe fora da amostra de estimação (menor valor absoluto entre as razões de Sharpe negativas), embora alcançados com maior volatilidade que resultam na redução da razão de Sharpe.

Podemos ter maior compreensão sobre a natureza de diversificação dos riscos dos diferentes portfólios avaliando as características das alocações dos portfólios (Tabela 3). Quanto maior o número de ativos em um portfólio maior tende ser a sua diversificação de risco, com menor alocação média nos ativos. Por definição a carteira mais diversificada é o portfólio igualmente ponderado. Entre os portfólios baseados em otimização a carteira mais diversificada, com menor alocação média, é o portfólio de variância mínima global. A carteira menos diversificada, com maior alocação média, é o portfólio tangente. O portfólio com menor risco, menor desvio padrão dos retornos mensais, no entanto é o portfólio tangente com mudança de regime que combina uma baixa alocação média, maior apenas que a alocação média do portfólio de variância mínima, e alocação máxima em apenas um ativo em um portfólio chegando a 76% da riqueza.

Os portfólios da abordagem média variância possuem uma diversificação do risco baseada em investimentos em maior número de ativos. Por outro lado os portfólios da abordagem com mudança de regime possuem uma diversificação seqüencial adaptativa, tanto baseada nos investimentos em variados ativos como alterações dos seus portfólios ao longo do tempo frente às alterações das probabilidades dos regimes. Os portfólios média variância são mais estáveis do que os portfólios da abordagem com mudança de regime.

Tabela 3 – Características de Diversificação dos Portfólios (7/2010-12/2013).

Nota: Foram usadas as seguintes abreviações para as carteiras: Port. Tan. é o portfólio tangente; MVP é o portfólio de variância mínima global; Ep indica o portfólio igualmente ponderado; Port. Tan. MS é o portfólio tangente com mudança de regime; Port. Tan. CMS denota o portfólio tangente condicional com mudança de regime.

Os investidores estão interessados em maximizar o rendimento de seus portfólios, mas assumem apenas riscos que sejam compensados por maiores retornos. Pela análise do rendimento acumulado dos portfólios (Tabela 4, Gráfico 6), a carteira com maior rendimento acumulado, maior retorno líquido do investimento de 100 unidades monetárias em 30/06/2010, com rendimento aproximado de 58% é o portfólio tangente condicional com mudança de regime seguido do portfólio tangente com mudança de regime com 56% de rendimento e do portfólio de variância mínima com 48%. A carteira da abordagem média variância com maior rendimento acumulado foi o portfólio de variância mínima global.

Nos períodos de baixa volatilidade a carteira com maior rendimento acumulado foi o portfólio de variância mínima global com rendimento de 25%, em torno de 5%a mais que os portfólios com mudança de regime. Nos períodos de alta volatilidade a carteira com maior rendimento acumulado foi o portfólio tangente com mudança de regime com 32% de rendimento, superando em mais que 10% o portfólio de variância mínima global. Durante a crise do Subprime, todos os portfólios possuem retornos negativos, caindo junto com o IBOVESPA enquanto o ativo livre de risco mantém o maior rendimento no período.

Os portfólios que tendem a manter rendimento acumulado acima do CDI ao longo do tempo são os portfólios da abordagem com mudança de regime e o portfólio de variância mínima global (Gráfico 6). Durante os períodos de baixa volatilidade os rendimentos acumulados dos portfólios com mudança de regime são muito semelhantes

Características Port. Tan. MVP Ep Port. Tan. MS Port. Tan. CMS

Nº médio de ativos por alocação 3.67 7.57 20 7 6.69

29.55% 13.40% 5.00% 15.17% 15.78%

alocação máxima 77.06% 31.52% 5.00% 76.22% 78.25%

alocação média entre os ativos com alocação

ao portfólio de variância mínima global. Durante os períodos de alta volatilidade os rendimentos dos portfólios com mudança de regime superam os rendimentos do portfólio de variância mínima.

Tabela 4. Rendimento Acumulado (%) dos Portfólios: períodos selecionados.

Nota: Foram usadas as seguintes abreviações para as carteiras: Port. Tan. é o portfólio tangente; MVP é o portfólio de variância mínima global; Ep indica o portfólio igualmente ponderado; Port. Tan. MS é o portfólio tangente com mudança de regime; Port. Tan. CMS denota o portfólio tangente condicional com mudança de regime.

Os retornos gerados pelas carteiras dependem de decisões do mês anterior. O retorno de um mês é uma variável aleatória, não conhecemos ex-ante os retornos realizados dos ativos de um portfólio. A volatilidade do portfólio tangente com mudança de regime tende a ser menor e mais estável do que a volatilidade do portfólio de variância mínima (Gráfico 7), os riscos de mercado afetam mais o portfólio de variância mínima global do que o portfólio com mudança de regime ao longo do tempo.O portfólio tangente com mudança de regime tem melhor relação risco x retorno que os demais portfólios ao longo do tempo (Gráficos 6 e 7).

Períodos Port. Tan. MVP Ep Port. Tan. MS Port. Tan. CMS IBOVESPA cdi

05/2008 - 10/2008 -48.16 -31.49 -39.83 -45.86 -46.30 -45.11 6.28

07/2010 - 12/2013 21.94 48.00 9.49 56.35 57.58 -15.47 36.86

07/2010 - 06/2011 0.87 24.91 7.23 20.30 19.29 2.41 10.87

Gráfico 6. Rendimento Acumulado dos Portfólios (7/2010-12/2013).

Gráfico 7. Volatilidade dos Retornos dos Portfólios (7/2010-12/2013).

Nota: Volatilidade calculada pelo desvio padrão amostral com janela móvel dos últimos seis meses. –_—= ˜∑ ™—Oš—

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