DESENVOLVIMENTO Justificativa e objetivos

Em termos de contexto empresarial e industrial, podemos ci- tar o desenvolvimento tecnológico, que é empregado na evolução de novos equipamentos para aprimoramento de atividades em vá- rios sentidos. Uma delas é o trabalho repetitivo de selecionar peças manualmente, o que, com o passar do tempo, pode causar proble- mas físicos e musculares no trabalhador.

Com base nisso, os objetivos desse artigo são:

• Apresentar uma aplicação do modelo de RP em esteira se- letora de peças;

• Demonstrar a modelagem de um sistema autônomo; • Apontar a importância da automação;

• Expor os conceitos dos elementos básicos de RP, sendo eles: lugares, transições, arcos ordinários e fichas.

Problema e hipótese

Em virtude da complexidade do desenvolvimento de um sis- tema real, os engenheiros projetam modelos por meio dos quais é possível prever possíveis problemas e erros que possam ocorrer no processo. A proposta desse trabalho visa apresentar as caracte- rísticas do modelamento por RP e abordar as fases de seu desen- volvimento, uma vez que tal modelo é utilizado como forma para solucionar problemas na área da engenharia.

Sistemas a Eventos Discretos (SEDs)

A definição de um sistema está relacionada com o limite de uma parte de um conjunto, entre os quais ocorre a comunicação com o ambiente externo, por meio dos lindes que o delimitam. Os

sistemas percebem a interação do mundo externo através da coleta de estímulos, nomeados como eventos.

Um evento pode ser qualificado como o início ou o término de uma atividade, porém, não é sua execução. Quando o sistema percebe um evento, ele reage no momento e aguarda até que ocorra um novo evento, que pode ser interno ou externo. Esses eventos podem ser indiferentes ao sistema, por isso, muitas vezes, não é possível que eles sejam previstos (CURY, 2001).

Portanto, a definição de SEDs está relacionada aos aconteci- mentos repentinos advindos de situações físicas não programáveis, sendo que existe uma lógica precisa de causas e efeitos para esses eventos. Exemplos de SED estão relacionados a serviços prestados ao público, em banco de dados ou em manufaturas, etc. (MORAES, 2013).

A importância do SED está relacionada à solução de proble- mas voltados para o controle. Graças a isso, modelos matemáticos são aplicados para resolver e realizar a sua representação (ZILLER, 1993).

Dessa forma, podemos abordar o modelo de Petri como aque- le que analisa sistemas discretos de automação e captura, nos siste- mas reais, os vínculos estruturais e as relações de precedência. Esse modelo admite várias especificações, uma vez que é uma ferramen- ta que contém fundamentos matemáticos e práticos que permitem realizar análise, simulação e visualização gráfica da sua estrutura, do seu comportamento (conflitos) (MORAES, 2013).

Fundamentos de RPs

As RPs foram criadas por Carl A. Petri, em 1962, na sua tese de doutoramento. Elas são um método de estudo de um SED. En- tretanto, atualmente, o procedimento utilizado é diferente do origi- nal criado por Petri graças aos trabalhos de Holt e Commoner em 1970 (MORAES, 2013).

Segundo Moraes (2013), Botelho (2011) e Quental (2006), a RP pode ser definida em duas etapas: a primeira está relacionada

ao grafo orientado da rede de Petri, que também pode ser chamada de estrutura de RP, e a segunda está relacionada ao ponto inicial adicionado ao grafo, que é demarcado como transição.

Uma RP pode ser modelada a partir de uma quíntupla (P, T, A, W, M0) em que:

• P é um conjunto de posições ou de lugares finitos, tendo o seu modelo gráfico como uma circunferência. Nela ocorre o depósito de recursos (marcas representadas por pontos pretos), que depende da quantidade de marcas (tokens) adicionadas. Em cada lugar, o sistema se comporta de uma maneira.

• T é um conjunto de transições finitas. Elas são a represen- tação de eventos que ocorrem no sistema, sendo geradas por barras.

• A é um conjunto de arcos finitos que representam as re- lações entre “lugares para transições” e “transições para lugares”. São retratadas por uma seta de interligação. • W é um conjunto de pesos que indica o peso, em números

inteiros, para cada arco. Esse peso define quantas marcas serão consumidas em cada transição ou quantas deverão ser adicionadas.

• M0 é a definição do número de marcas no estado inicial do sistema representado.

Conforme certos autores, o conjunto A pode ser definido como F, que é o fluxo de relações, assim, o sistema é definido como (P, T, F, W, M0) ou como (P, T, I, O, K), sendo I para mapas de entradas. Os mapas de saídas e K definem a quantidade de marcas.

As marcas que são adicionadas para modelar um processo re- presentam a quantidade de elementos relacionados à empresa, que podem ser associados a peças, lugares ou transições.

Graficamente, podemos representar a RP conforme a Figura 1.

Figura 1. Representação gráfica de uma RP, compondo lugar, mar- cas, transições e arcos de conexão.

Fonte: Elaborado pelo autor.

Execução da RP

Após compreendermos basicamente o funcionamento da RP, percebemos que a sua execução nada mais é do que a movimenta- ção das marcas durante o processo, as quais seguem algumas es- pecificações. Esse processo ocorre em duas etapas: de disparo de transição e de habilitação.

Segundo Moraes, “uma transição tj ɛT numa RP é habilitado por uma marcação m, se ocorre que, para todo pi ɛ t, m (pi) ≥ w (pi, tj), isto é, (marcação em pi)≥ (peso do arco de pi a tj)” (MORAES, 2013, p. 212).

Nas palavras de Oliveira (2006), a definição da RP é (P, T, I, O), na qual uma transição (t) só é disparada quando ocorre a altera- ção dessa marca, gerando, assim, uma nova marca depositada após a transição.

Classificações das RP

Segundo Montezano (2009), a RP pode ser definida ou classi- ficada em três tipos: ordinária, abreviações e extensões.

Uma RP ordinária acontece quando os seus arcos têm o peso equivalente a 1.

As abreviações estão relacionadas à simplificação para a vi- sualização gráfica, mas podem também ser mostradas na forma de uma representação ordinária. Dentro dessa classificação, encaixam-

-se as RP generalizadas, de capacidade finita, e com arco habilita- dor ou de teste.

As extensões são aquelas que têm como função aprimorar e melhorar o modelo inicial. Entre elas, podemos citar: temporizadas, interpretadas, sincronizadas, etc.

RP temporizadas

A RP original está relacionada às transições que ocorriam momentaneamente. Por esse motivo, informações relacionadas ao tempo nem informações sobre o seu desempenho em relação ao tempo não eram recebidas. Devido a esse fato, foi desenvolvida uma extensão para analisar o desempenho e o tempo utilizado para realização de suas atividades.

A RP temporizada teve o seu uso iniciado por volta de 1973. Ao longo dos anos, foi aprimorada e melhorada para que se encai- xasse em diversos processos que necessitam do fator tempo. A RP temporizada pode ser dividida em dois modelos: um associado às transições e o outro associado a lugares (OLIVEIRA, 2006). Modelo associando tempo a lugares e transições

Podemos dizer que, no momento em que associamos os fa- tores tempo e lugar, estamos indicando o tempo necessário para a marca permanecer no mesmo ponto antes de ser disparada. Quando a transição está pronta para a disparada, a marca fica indisponível até o tempo se completar.

Já a ligação entre tempo e transição diz respeito à adição de uma notação do tempo na transição com uma simbologia diferente da transição imediata. A Figura 2 mostra a diferença entre as duas transições (MONTEZANO, 2009).

Figura 2. Representação gráfica de uma transição de acionamento imediato e outra transição com notação de tempo, sendo r = 10s representa o tempo necessário para seu acionamento.

Fonte: elaborado pelo autor.

Podemos citar, como exemplo da comutação de uma chave, as palavras de Oliveira (2006, p.29):

Para executar a ação de mudar a chave com a duração de 3 segundos, poderíamos iniciar o disparo da transição no instante 0, removendo todos os Tokens dos lugares que lhe são pré-condição, esperar um período de 3 segundos e, então, concluir o disparo no instante 3 segundos, adicionando os Tokens às suas pós-condições (a figura 10 mostra a execução desses três passos). Desta forma, pode-se representar claramente o tempo que o sistema leva para mudar de estado. Este modelo é bastante simples e é utilizado na prática em diversas situações. Mas nem sempre é possível repre- sentar o tempo desta forma.

Figura 3. Disparo da transição “muda chave”: a) Início do disparo; b) Tokens foram removidos do lugar da pré-condição; c) Tokens são adicionados ao lugar da pós-condição.

Também temos que levar em consideração que essa infor- mação só é válida se houver a relação com as máquinas porque o período de tempo necessário é mais preciso.

Agora, suponhamos que haja uma relação entre a informação e o trabalho de um caixa no banco, em uma loja de vendas (onde os funcionários disputam o cliente pela comissão), em um supermer- cado (onde cada departamento tem a sua maneira de atendimento) ou, até mesmo, em uma padaria (onde a quantidade de balconistas varia) (OLIVEIRA, 2006). Tais exemplos nos mostram que cada atividade necessita de um tempo diferente, pois ele varia conforme o momento e a situação em questão. Tudo isso pode ser representa- do por uma RP, porém, esse não é o foco desse trabalho.

RPs coloridas

Nesta extensão, a RP colorida tem como intenção aumentar a capacidade de representação de sistemas grandes e complexo, os quais, muitas vezes, surgem dentro da indústria. Ela tem a capaci- dade de representar sistemas que não eram praticáveis na RP ordi- nária (OLIVEIRA, 2006).

Para a execução dessa ação, as marcas recebem um valor as- sociado, permitindo, assim, o trabalho com itens diferentes no mes- mo lugar. Com esses valores, ocorrem os cálculos durante a transi- ção e o disparo. Quando se iniciou esse processo, as marcas eram de cores diferentes, por isso, essa extensão recebeu esse nome, porém, na atualidade, são utilizados dados estruturados, o que permite a realização de atividades bem mais complexas (OLIVEIRA, 2006). RP interpretadas para controle

Segundo Montezano (2009), a “rede de Petri interpretada” pode ser executada em várias aplicações. Nesse tipo de aplicação, é possível encontrar tipos de RPs adaptadas para serem utilizadas junto a softwares, hardwares, controladores lógicos, formas de ava- liação de desempenho, dentre outros. Também existem autores que

apresentam a RP interpretada para controle, utilizando as extensões citadas acima.

Basicamente, em uma RP interpretada para controle, o dispa- ro da transição só ocorrerá quando uma condição estiver satisfeita. No momento em que são adicionadas marcas a um lugar, dá-se o início de uma ação ou de uma operação dentro do sistema (MON- TEZANO, 2009).

Segundo Montezano (2009), as informações do ambiente são recebidas pela RP por meio de trabalhadores, sensores, sistemas externos, etc. Essa informação pode ser dividida como: eventos, Booleana e variável binária. Após a RP receber essas informações e as interpretar, elas podem retornar de três maneiras:

• Saídas impulsionais (Bi): levam em consideração as mu- danças das marcações;

• Saídas de nível: dependem do nível das marcações da RP (Aj);

• Saídas que dependem de variáveis numéricas ou binárias resultantes de cálculos computacionais (Vk).

A respeito das entradas de transições e de saídas associadas a lugares, Montezano (2009, p. 22) afirma:

Pode-se observar que o evento ej e a condição Cj estão as- sociados com a transição tj, sendo que a condição Cj é uma função Booleana que depende da parte de processamento de dados e do ambiente. O evento externo do ambiente ou o “evento que sempre ocorre”. Assim sendo, a transição tj vai ser disparada somente: (i) se a transição tj está habi- litada; (ii) se a condição Cj é verdadeira; e (iii) quando o evento ej ocorrer.

Figura 4. Representação do exemplo proposto por Montezano.

Fonte: Montezano (2009, p .22).

Como visto, a RP interpretada para controle representa um controlador. Sendo assim, esse processo se divide em duas com- ponentes: a marcação e o processamento de dados. Define-se que, para uma RP ser segura, a sua quantidade de marcações tem que ter o valor igual a 1 (MONTEZANO, 2009).

Dessa forma, conforme Montezano (2009), essa RP tem as seguintes características:

• apresenta estabilidade e sincronização com eventos exter- nos;

• é determinista;

• demonstra segurança para receber informações do am- biente (binária);

• envia ações associadas com os lugares de volta ao ambien- te e de parte do processamento;

• é definida por um conjunto de variáveis.

Das cinco características apresentadas, as três primeiras são necessárias e as outras dois são possíveis.

Condições e definições de SED associadas a controladores Como visto na seção 2.1, em relação ao SED, podemos asso- ciá-lo aos controladores, pois, no ambiente, um operador ou outro sistema é dos processos a ser controlado. O estado do controlador pode mudar no momento em que um evento ocorrer se sua condi- ção externa for verdadeira (MONTEZANO, 2009).

A aquisição de dados dentro desse modelo pode ser entendida como os sensores, os quais terão a função de importar informações do ambiente em forma de sinais. Esses sinais são processados para que seja possível o prosseguimento da lógica (COUTO, 2006).

Um exemplo que podemos citar relacionado a esse trabalho é um sensor ótico, pois o seu valor varia de 0 a 1. Sendo assim, os eventos têm a sua relação disparada conforme o instante em que ocorre uma ação no ambiente. Segundo Montezano (2009, p. 21), “[...] um evento pode sempre ser definido como uma borda de subi- da (↑) ou descida (↓) de uma variável ou função booleana”.

Esteira transportadora e seletora de peças

Uma esteira transportadora pré-programada que realiza a se- leção de peças está cada dia mais presente dentro das indústrias. Muitas vezes, algumas atividades, sobretudo aquelas repetitivas, podem causar implicações na saúde laboral dos funcionários das indústrias. O grande intuito da implementação do sistema autôno- mo está na redução do número de funcionários nessas atividades, os quais serão substituídos pela máquina, que fará o mesmo trabalho em tempo reduzido e com maior precisão.

Dentro das indústrias, as doenças mais comuns são chamadas de: lesões por esforço repetitivo (LER), lesões por traumas cumula- tivos (LTC) e distúrbios osteomusculares relacionados ao trabalho (DORT). Como os nomes já mostram, são lesões ocasionadas por ações repetidas, como, por exemplo, escolher peças.

Devido a essa importância dentro da indústria, a esteira trans- portadora de peças foi escolhida para ser modelada a partir de RP por se encaixar em sistemas discretos.

Características de uma esteira transportadora e seletora de pe- ças

A composição de uma esteira transportadora pode ser basea- da, por exemplo, em correias ou correntes, dependendo do objeto que será transportado.

No caso desse trabalho, o elemento recomendado a ser uti- lizado são as correias planas. A sua estrutura é treliçada, com dois rolos com eixos, e mancais sobre os quais a correia se apoia sem fim. Em um dos mancais, é adicionado um motor com redução para fazer o movimento da esteira. Ali serão colocadas as peças, as quais serão levadas em uma velocidade aceitável.

Após percorrer um percurso, temos o posicionamento de um sensor de presença para reconhecer a peça, e outro para reconhecer se a peça é metálica ou não. No decorrer do percurso da máquina, imaginemos a existência de dois pistões pneumáticos. A máquina deverá realizar a separação dessas peças em metálicas e não me- tálicas. Para cada pistão, um sensor reed switch será usado para determinar o posicionamento de cada peça. O modelo apresentado vai expor o sistema de falha e de segurança avaliado pelo modelo de Petri.

Metodologia

A metodologia empregada nessa pesquisa é baseada em re- visões bibliográficas em obras acadêmicas e publicações voltadas para a automação industrial, bem como para os estudos sobre a im- plementação dos SEDs e dos sistemas dinâmicos envoltos à RP.

Como descrito no tópico 4.1, podemos imaginar que essa es- teira faz parte de um fragmento dentro de um sistema de produção em uma empresa. Sendo assim, ela pode ser abastecida por duas

máquinas: uma que faz um modelo de plástico e outra que faz um modelo metálico, não sendo necessário o contato dos funcionários no processo.

A esteira transportadora, para funcionar, tem que estar ener- gizada e ser acionada por um funcionário, tendo, assim, um botão “liga e desliga”. Ligada, poderá receber as peças das outras duas máquinas.

Com isso explicitado, podemos passar para modelo em Petri, conforme é mostrado na Figura 5. Na imagem, podemos perceber que a extensão de RP colorida foi utilizada nas marcas, sendo ela azul para representar que a máquina está pronta, e para diferenciá- -la das próximas marcações que vão aparecer para demonstrar as peças.

Figura 5. Representação do modelo de partida da esteira.

Fonte: elaborada pelo autor.

Para representar os pistões pneumáticos que são acionados por eletroválvulas solenoides (uma bobina que faz o acionamento

do pistão), temos que compreender que demora um tempo (em tor- no de um segundo) a execução do acionamento ou do retorno.

Para a elaboração do modelo de Petri, iremos assumir que as peças metálicas serão representadas, em seu estado de separação (pistão sendo acionado), como M+, e como M− para o retorno, M0 para o fim de curso do início acionado, e M1 para o fim de curso acionado do final. O mesmo vale para o pistão de peças não metá- licas, porém, este será representado com as siglas NM. A represen- tação dos pistões segue na Figura 6:

Figura 6. Representação dos pistões pelo modelo de Petri.

Fonte: elaborada pelo autor.

Na representação completa do sistema, o ponto de partida mostra o local onde as peças vêm na esteira transportadora. As tran- sições representam o acionamento dos sensores e depois indicam as transições temporizadas. Cada sensor terá o seu próprio tempo para selecionar a peça. No processo, os arcos demonstram o fluxo das peças (marcas) dentro do sistema. A marca vermelha mostra as peças metálicas e a marca preta mostra as peças não metálicas, conforme a Figura 7:

Figura 7. Representação do Modelo de Petri de uma esteira seletora de peças.

Fonte: elaborada pelo autor.

3. CONSIDERAÇÕES FINAIS

A partir de revisões bibliográficas, esse trabalho teve como principal objetivo mostrar o desenvolvimento de um modelo de um sistema autônomo que realiza a seleção de peças em uma indústria. Sendo assim, foram estudados os fundamentos e os conceitos apre- sentados pela literatura acerca da RP. No decorrer da pesquisa, fo- ram apresentadas algumas das características do processo que são úteis para o desenvolvimento do modelo.

Enfim, como foi demonstrado, o modelo de RT é uma ferra- menta matemática útil dentro da área da engenharia porque possui um alto poder de modelagem. Dessa forma, podemos realizar a re- presentação gráfica de lógicas complexas por meio dele. Graças a esse estudo, compreendemos a importância da automação dentro das empresas.

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