Como você deve ter percebido na leitura do Currículo da Cidade de Mate- mática é visível a ampliação do pensamento geométrico na descrição dos Objetivos de aprendizagem e desenvolvimento. No referido documento curricular, o trabalho com as figuras geométricas espaciais inicia-se no Ciclo de Alfabetização e amplia-se nos outros ciclos. Os Objetivos de aprendizagem e desenvolvimento envolvem muito mais do que o reconhecimento, a nomenclatura e as figuras. Nos Ciclos Interdiscipli- nar e Autoral, amplia-se o estudo de propriedades e características das figuras. Dessa forma, o documento apoia-se nos estudos teóricos citados neste texto e relaciona aquilo que o aluno pode “ver” no desenho relacionando aos conhecimentos que possui sobre o objeto que esse desenho representa.
No Ciclo de Alfabetização, ao iniciar com a exploração de formas presentes no cotidiano, o documento destaca, no primeiro ano, objetivos em que a criança possa explorar similaridades e diferenças entre formas presentes em seu cotidiano, a identificação de superfícies planas ou arredondadas na exploração de objetos e de desenhos de figuras geométricas espaciais, permitindo sua visualização e a nomen- clatura delas, além de identificar similaridades e diferenças entre as faces planas em uma embalagem em forma de bloco retangular.
A figura a seguir refere-se ao desenho de uma criança de 7 anos (1º ano do Ciclo de Alfabetização) de uma caixa de leite.
Figura 20 - Representação de uma caixa de leite
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No segundo ano, os objetivos trazem os conhecimentos sobre as figuras geo- métricas espaciais destacando características e identificação de similaridades e dife- renças entre elas, tanto oralmente como em representações, e ainda a identificação de objetos do cotidiano de conhecimento das crianças com figuras geométricas es- paciais, como o bloco retangular, o cubo, a pirâmide, a esfera, o cone e o cilindro. A figura a seguir refere-se ao desenho de uma criança de 8 anos (2º ano do Ciclo de Alfabetização) de objetos do cotidiano: uma lata de milho, que se parece com um cilindro.
Figura 21 - Representação de uma lata de milho
No terceiro ano, a ampliação dos conhecimentos geométricos refere-se ao reconhecimento de elementos de figuras geométricas espaciais, como vértices, faces e arestas; às planificações e às comparações entre características de duplas de figuras geométricas espaciais, como cubo e paralelepípedo, por exemplo; à identificação de figuras planas nas faces de figuras geométricas espaciais, como a face quadrada de um cubo ou a planificação de um prisma.
A figura a seguir refere-se à planificação de um prisma e à identificação dessa planificação com a figura geométrica por uma criança de 9 anos (3º ano do Ciclo de Alfabetização).
Figura 22 - Planificação de um prisma
No Ciclo Interdisciplinar, os objetivos de aprendizagem e desenvolvimento permitem o avanço no pensamento geométrico. No quarto ano desse ciclo, os ob- jetivos de aprendizagem e desenvolvimento apontam para o estudo dos corpos re- dondos, elementos e planificações do cone e do cilindro e, ainda, comparações entre figuras geométricas espaciais, elementos e planificações.
Fonte: arquivo pessoal das assessoras
Na sequência, apresentamos uma figura que se refere às representações de poliedros em que um estudante de 10 anos, do 4º ano, reconhece os poliedros, as bases das pirâmides, nomeia os poliedros e os representa mostrando o que já “sabe” das figuras geométricas.
Figura 22 - Representação de poliedros
No quinto ano, o avanço dos conhecimentos geométricos refere-se, principal- mente à investigações sobre relações entre vértices, faces e arestas dos poliedros, além de planificações e reconhecimento de características de figuras geometricas espaciais. O estudo dessas figuras dá-se, priorizando as características delas, o que remete ao nível de análise de Van Hiele. Nesse nível, os estudantes reconhecem as figuras geomé- tricas por suas partes e características, a partir das atividades empíricas. A identifica- ção dessas características acontece mediante a observação e a experimentação, mas ainda os estudantes não estabelecem relações entre as figuras e suas definições.
A figura a seguir, de uma estudante de 11 anos do 5º ano, refere-se à repre- sentação de poliedros e corpos redondos. A estudante mostra as faces ocultas das figuras, separa os poliedros dos corpos redondos, mostrando reconhecer as dife- renças entre esses tipos de figuras geométricas. Ao que parece, a estudante faz a representação das figuras geométricas a partir de características que ela já domina e permite levantar a hipótese de que está no nível de análise do pensamento geo- métrico. Percebe-se, ainda, a demarcação forte do colorido das bases nos corpos redondos. Parece que a estudante quer mostrar que sabe que o cilindro tem duas bases e o cone apenas uma. Ela procura mostrar tudo que “sabe” no desenho dessas figuras geométricas, fazendo linhas tracejadas para apontar “o que não é visto” nos poliedros, mas que ela “sabe” que existe.
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Figura 23 - Representação de poliedros e corpos redondos
No sexto ano, o avanço se dá no estudo das relações entre vértices, faces e arestas de um poliedro qualquer em função dos polígonos da base. O estudo dessas re- lações permite a identificação de prismas e pirâmides por meio de suas características.
A próxima figura refere-se a uma atividade realizada por um estudante de 12 anos, do 6º ano, em que o professor, após explorar relações entre vértices, faces
e arestas de poliedros em função do polígono da base, deu a seguinte comanda: o
desafio de hoje é “desenhar” a planificação de uma figura geométrica espacial que possui duas bases iguais, 6 faces laterais em forma de retângulo e 18 arestas. Que figura pode ser “desenhada” ?
Figura 24 - Planificação de prisma de base hexagonal
Fonte: arquivo pessoal das assessoras
Os objetivos de aprendizagem e desenvolvimento possibilitam também a
análise de contra exemplos, como no desafio a seguir: o desafio de hoje é “desenhar”
a planificação de uma figura geométrica espacial que possui duas bases iguais, 10 faces laterais em forma de retângulo e 15 arestas. Que figura pode ser “desenhada” ?
Os estudantes, a partir das análise das propriedades da figura, percebem que não existe figura com essas características, como é possível perceber nas respostas de dois estudantes que consertam os erros do enunciado do desafio.
Figura 25 - Registro de propriedades de figuras
No Ciclo Autoral, os objetivos de aprendizagem e desenvolvimento ampliam- -se ainda mais. No 7º ano com a ampliação das relações entre vértices, arestas e faces de poliedros em função dos polígonos da base, incluindo a relação de Euler. A análise dessas relações e dos elementos dos poliedros permite identificá-los a partir dessas relações em conjuntos de prismas ou de pirâmides, avançando nos níveis do pensamento geométrico para o nível de análise.
Na sequência, a figura apresentada refere-se a uma atividade resolvida por um estudante de 13 anos, do 7º ano, com a seguinte comanda: Quais são os po- liedros que possuem o mesmo número de vértices e de faces e que têm o dobro de arestas do número de lados do polígono da base?
Figura 26 - Representação de pirâmide de base retangular
Fonte: arquivo pessoal das assessoras
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Figura 27 - Representação de pirâmide de base hexagonal
No 8º ano, a ampliação dá-se com objetivos de aprendizagem e desenvolvi- mento que focalizam similaridades e diferenças entre poliedros regulares e poliedros de Platão. No 9º ano, a ampliação apresenta-se com objetivos de aprendizagem e desenvolvimento que focalizam vistas e secções de figuras tridimensionais.
Como é possível perceber, ao longo dos nove anos do Ensino Fundamental, os objetivos de aprendizagem e desenvolvimento, veiculados no documento curricu- lar, permitem o desenvolvimento do pensamento geométrico.