A importância do estudo dos níveis de conhecimento, esperados dos estu- dantes, vem do fato de que professores, muitas vezes, mesmo que de maneira implí- cita, esperam dos estudantes certa disponibilidade de conhecimentos e se mostram preocupados quando esses demonstram desconhecê-los (ROBERT, 1998).
No geral, espera-se que o estudante mobilize conhecimentos para resolução das tarefas que são propostas, levando em conta a etapa da escolaridade em que ele se encontra. Mas dificilmente seus conhecimentos prévios são considerados e, mesmo que estes sejam levados em consideração, não se adequam as tarefas ao diagnóstico realizado.
Você saberia dizer o que significam os níveis técnico, mobilizável e disponível?
Para melhor compreensão da questão acima, apresentamos uma síntese dos três níveis de conhecimento esperados dos estudantes, conforme a abordagem
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teórica de Robert (1998), em que faremos a conexão dessa abordagem didática articulada às noções de área e perímetro.
Segundo a autora, o nível técnico corresponde à resolução de uma tarefa de imediato. Sua solução está associada à utilização de uma ferramenta, por exemplo, a aplicação imediata de uma fórmula ou um teorema. O conceito está explícito e não são necessárias adaptações ou mobilização de outros conteúdos.
Fonte: SANTOS, 2008a, p. 26
Figura 1 – tarefa nível técnico
Nesse exemplo, podemos verificar que a resolução da tarefa é imediata, pois depende apenas da aplicação da fórmula de cálculo de área e de perímetro do re- tângulo, uma vez que as medidas dos seus lados são fornecidas junto à figura de maneira explícita.
Em certos momentos, é importante trabalhar o nível técnico, porém também é necessário articulá-lo com os níveis mobilizável e o disponível.
Para o nível mobilizável, já existe uma justaposição de saberes de um deter- minado objeto, ou seja, corresponde à resolução de uma tarefa em que, apesar de o objeto estar explícito, é necessária uma pequena adaptação, e é preciso mobilizar outros conhecimentos para resolução da tarefa.
Neste nível, a resolução da tarefa não se encontra associada apenas à pura aplicação de uma fórmula ou teorema, é preciso fazer uma adaptação. A figura 2 apresenta uma tarefa no nível mobilizável.
Com base no retângulo abaixo, calcule sua área e perímetro:
3 cm
Determinea área e o perímetro de um quadrado cujo lado mede 12 cm
12 cm
Fonte: Adaptado de SANTOS, 2008a, p. 27
Figura 2 – tarefa nível mobilizável
Nesta tarefa, é possível perceber que o objeto está explícito, porém cabe ao estudante identificar a figura (quadrado) e suas propriedades (lados com a mesma medida), além de uma maneira que permita calcular a área e o perímetro solicitados. Podemos verificar a diferença entre esta situação e a anterior, uma vez que, no nível mobilizável, apenas o conhecimento de fórmulas não é o suficiente para solucionar a situação proposta em um primeiro momento.
Nesse nível, aceita-se ainda uma indicação ou ajuda do professor para que o estudante resolva a tarefa proposta.
Vejamos outro exemplo de uma tarefa no nível mobilizável:
Um disco de pizza tem 40 cm de diâmetro. Essa pizza está dividida em 8 fatias iguais. Use π = 3.14 e determine a área aproximada de cada fatia.
Nesse exemplo, a primeira adaptação que o estudante deve fazer é lembrar que, para o cálculo de área de um círculo, é necessário dividir seu diâmetro por 2, ou seja, ele precisa primeiro encontrar o raio e, posteriormente, observar que o solicita- do não é a área da pizza e sim de cada fatia em que ela foi dividida. Aqui, apesar da noção de área ser explícita, são necessárias algumas adaptações para que os estu- dantes resolvam com êxito a tarefa proposta.
Segundo Robert (1998), o nível disponível é aquele em que o estudante deve resolver a tarefa proposta sem nenhuma indicação ou ajuda do professor. Neste nível o objeto não está explícito. É necessário recorrer a conhecimentos anteriores e articular representações, diferentes noções etc.
Vejamos o exemplo de tarefa nível mobilizável:
Em torno de uma quadra de futebol de salão, de comprimento 15m e largura 8m, deseja-se deixar uma faixa de largura constante. A área da quadra, com a faixa, deve ser 198 m2. Qual
deve ser a largura da faixa?
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Esse nível representa tarefas que significam um desafio, uma vez que o estu- dante deve organizar seus conhecimentos anteriores de forma a planejar a solução do que é proposto na tarefa.
Nesse exemplo, é necessário que o estudante faça o esboço de uma quadra, sabendo que, no geral, as quadras de futebol de salão são retangulares e, ainda, dis- ponha da noção algébrica sobre equações polinomiais de 2º grau. Assim, os objetos usados para a resolução desse problema não são explícitos. A resolução necessita de mobilização e de articulação de objetos do conhecimento matemático, de repre- sentações matemáticas e da forma como estudantes colocam em funcionamento conhecimentos aprendidos anteriormente. Consideramos que, para efetivação desse processo, a aprendizagem não pode se fazer apoiada em procedimentos mecânicos e, muito menos, de forma compartimentada.
Vejamos outro exemplo, esse de tarefa nível disponível:
Um pintor cobra R$ 5,00 por metro quadrado de parede, que ele pinta, e R$ 3,00 por metro linear de rodapé colocado. Quanto ele deve cobrar para colocar rodapé, pintar as quatro paredes e o teto de um salão de 10 m de comprimento, 6 m de largura e 3 m de altura?
Fonte: Adaptado de IEZZI, DOLCE e MACHADO, 2005, p.264
Na tarefa apresentada acima, a noção de área e perímetro não é explícita, ape- sar de ser necessária para sua solução. O estudante deve buscar, em seus conhecimen- tos anteriores, os objetos matemáticos envolvidos (área e perímetro), as ferramentas matemáticas adequadas para resolver a situação e, também, organizar as informações apresentadas no enunciado de forma a utilizá-las para a solução da tarefa.
Os exemplos citados mostram a importância de o educando saber mobilizar conhecimentos de nível técnico para a solução das tarefas propostas, em que os ní- veis exigidos são o mobilizável e disponível e deixam evidentes as diferenças existentes entre os três níveis.
Quais níveis você tem priorizado em sala de aula? Qual a importância do trabalho com a variação dos níveis de conhecimento?