O método AHP é um método estruturado para eleger opinião de preferência dos tomadores de decisão. Seu procedimento metodológico pode facilmente ser incorporado dentro de formulações multiobjetivos com processos de solução interativa e de quantificar os julgamentos dos tomadores de decisão alocando valores numéricos correspondentes tomando por base a importância dos fatores sob consideração. A principal característica desse método é
a modelagem dos problemas decisórios, segundo uma estrutura hierárquica e conforme Figura 4, considerando critérios e alternativas.
Figura 04. Estrutura Hierárquica genérica de problemas de decisão Fonte: Saaty (1991)
O AHP parte do geral para o mais particular e concreto. Assim, os fatores são decompostos em um novo nível de fatores, e assim por diante até determinado nível. Esses elementos, previamente selecionados, são organizados numa hierarquia descendente na qual os objetivos finais devem estar no topo, seguidos de seus subobjetivos, imediatamente abaixo, as forças limitadoras dos decisores, os seus objetivos e, por fim, os vários resultados possíveis, os cenários. Os cenários determinam as probabilidades de se atingir os objetivos; os objetivos influenciam os decisores; os decisores guiam as forças que, finalmente, causarão impacto nos objetivos finais.
Saaty (1991) afirma que hierarquia é uma abstração da estrutura de um sistema para estudar as interações funcionais de seus componentes e seus impactos no sistema total. Essa abstração pode tomar várias formas inter-relacionadas, todas descendentes de um objetivo geral, abrindo-se em subobjetivos, desmembrando-se nas forças influentes e até nas pessoas que influenciam essas forças.
Duas questões surgem na estrutura hierárquica dos sistemas: 1) Como estruturar hierarquicamente as funções de um sistema? 2) Como medir impactos de cada elemento na hierarquia?
Para elaborar a forma de uma hierarquia, Saaty, (1994) fornece sugestões úteis: (1) identificar o problema geral. Qual a questão principal?; (2) identificar os subobjetivos do objetivo geral. Caso relevante, identificar o horizonte de tempo que afeta a decisão; (3) identificar os critérios que devem ser satisfeitos para satisfazer os subobjetivos do objetivo
geral; (4) identificar os subcritérios abaixo de cada critério. Vale ressaltar que critérios e subcritérios podem ser especificados em termos de faixa de valores de parâmetros ou em termos de intensidades como alta, média, baixa; (5) identificar os atores envolvidos; (6) identificar os objetivos dos atores; (7) identificar as políticas dos atores; (8) identificar opções e resultados; (9) para decisões sim-não, tomar o resultado mais preferível e comparar os benefícios e custos de tomar decisão com os de não se tomar a decisão; (10) realizar uma análise de custo-benefício, usando valores marginais. Como se lida com hierarquia de dominância, deve-se perguntar qual alternativa gera o melhor benefício, que alternativa é mais custosa e, para riscos, qual alternativa é mais arriscada.
A hierarquia permite a obtenção de uma visão geral de um sistema, desde os atores de níveis mais baixos até seus propósitos nos níveis mais altos. Finalmente, os modelos hierárquicos são estáveis e flexíveis: estáveis, porque pequenas modificações têm efeitos pequenos; já flexíveis, porque adições a uma hierarquia bem estruturada não perturbam o desempenho.
Entretanto, apesar de apresentar vantagens, a hierarquia por si própria não é uma ferramenta poderosa no processo de tomada de decisões ou de planejamento. É preciso computar a força com que elementos de um nível atuam sobre os elementos do nível mais alto seguinte, assim como considerar forças relativas entre os níveis e os objetivos gerais.
A escala recomendada por Saaty (1991), mostrada na Tabela 7, vai de 1 a 9, com 1 significando a indiferença de importância de um critério em relação ao outro, e 9 significando a extrema importância de um critério sobre outro, com estágios intermediários de importância entre esses níveis 1 e 9. Além disso, desconsiderando as comparações entre os próprios critérios, que representam 1 na escala, apenas metade das comparações precisa ser feita, porque a outra metade constitui-se das comparações recíprocas na matriz de comparações.
As comparações par a par, expressas em termos linguístico-verbais, são convertidas em valores numéricos usando a Escala Fundamental de Saaty (1991) para julgamentos comparativos, onde a quantificação dos julgamentos é feita utilizando-se uma escala de valores que varia de 1 a 9, como exibido na Tabela 07. Dessa forma, é medido o grau de importância do elemento de um determinado nível sobre elementos de um nível inferior (THIRUMALAVAISAN & KARMEGAN, 2001).
TABELA 07 – Escala Fundamental de Saaty para comparação par a par
Fonte: Saaty, (1990).
O método, portanto, baseia-se na comparação entre pares de critérios e subcritérios, se existirem, e na construção de uma série de matrizes quadradas, nas quais o número na linha i e na coluna j dá a importância do critério Ci em relação à Cj, como se pode observar na forma c
matricial indicada na Figura 05.
Figura 5: Matriz matricial
Fonte: Tatayama & Narihisa, (2005)
Nessas matrizes, aij indica o julgamento quantificado do par de critérios (Ci, Cj) e α o
valor da intensidade de importância. As seguintes condições devem ser atendidas, segundo Abreu et al. (2000) e Pamplona (1999):
Em seguida, as matrizes são submetidas a uma técnica matemática denominada autovetor, que calcula os pesos locais e globais para cada critério/indicador nos diversos níveis hierárquicos e em relação às alternativas em análise (LISBOA & WAISMAN, 2003). O autovetor da matriz pode ser estimado pela expressão 1 (PAMPLONA, 1999):
Segundo Laininen e Hämäläinen (1999), os resultados obtidos com a utilização dessa fórmula devem ser normalizados. O processo consiste no cálculo da proporção de cada elemento em relação à soma, como pode se observar na expressão 2, na qual T é o autovetor normalizado.
Isso resulta no autovetor de prioridades para ordenação Saaty (1991 apud Abreu et al. 2000). Essa operação deve ser repetida até que a diferença entre o resultado normalizado da última operação seja bem próxima do resultado da operação precedente o que ocorre, por exemplo, com diferenças pequenas após a terceira casa decimal (ABREU et al., 2000).
O autovetor, por conseguinte, fornece a hierarquia ou ordem de prioridade das características estudadas. A qualidade ou consistência da solução obtida, entretanto, deve ser testada por meio do cálculo do autovalor. Essa medida indica se os dados estão logicamente relacionados, segundo Pamplona (1999) e Saaty (1977 apud PAMPLONA, 1999) que propõem o seguinte procedimento:
I) Estima-se inicialmente o autovalor (λmáx), por meio da expressão 3, na qual w é
calculado pela soma das colunas da matriz de comparações.
II) Calcula-se o Índice de consistência (IC), por meio da expressão 4, na qual n representa a ordem da matriz.
III) A razão de consistência (RC) é calculada por meio da equação 4, na qual CA é a um índice de consistência aleatória (CA), apresentado na Tabela 08, proveniente de uma amostra de 500 matrizes recíprocas e positivas, de tamanho até 11 por 11, geradas aleatoriamente. Considera-se aceitável uma razão de consistência menor que 0,10. Para valores de RC maiores que 0, 10, sugere-se uma revisão na matriz de comparações.
RC = IC/CA (5) TABELA 08 – Índice de consistência aleatória (CA)
Fonte: Pampola, 1999.
Para determinação do nível de preferência das alternativas, estas devem ser comparadas par a par em cada um dos critérios, de modo análogo ao descrito para a obtenção da importância relativa dos critérios. Com essas importâncias relativas e os níveis de preferência das alternativas, efetua-se, em seguida, a valoração global de cada uma das alternativas, de acordo com o método da soma ponderada, expresso pela equação 6, na qual: V(a) corresponde ao valor global da alternativa analisada; pj à importância relativa do critério j e vj ao nível de preferência da alternativa analisada no critério j (ABREU et al., 2000). Com
a execução de todos os procedimentos descritos, obtêm-se subsídios consistentes para a tomada de decisão sobre um problema complexo.
Vantagens do Método
As duas grandes vantagens que o AHP tem sobre outros métodos multicritérios são a facilidade de uso e a habilidade de manusear com julgamentos inconsistentes. Os julgamentos das pessoas que atuam unilateralmente, raramente, são consistentes.
As vantagens das hierarquias apresentadas por Saaty (1991) são basicamente as seguintes:
• A representação hierárquica de um sistema pode ser usada para descrever como as mudanças em prioridades nos níveis mais altos afetam a prioridade dos níveis mais baixos.
• Ajudar a todos os envolvidos no processo decisório a entenderem o problema da mesma forma. Ao mesmo tempo, permitir visualizar os inter-relacionamentos dos fatores de nível mais baixo.
• O desenvolvimento dos sistemas naturais montados hierarquicamente é muito mais eficiente do que os montados de forma geral.
• As hierarquias são estáveis, pois pequenas modificações têm efeitos pequenos e flexíveis. Adições a uma hierarquia bem estruturada não perturbam o desempenho. Limitações do Método
Na aplicação do método, devem ser consideradas as seguintes restrições:
Requer uma análise cuidadosa para identificar e caracterizar as propriedades dos níveis da hierarquia que afetam o desempenho do objetivo mais alto.
Existe uma subjetividade na formulação da matriz de preferência.
Requer cuidado na priorização dos níveis mais altos da hierarquia, por ser justamente aí onde o consenso se faz extremamente necessário, pois essas prioridades dirigirão o resto da hierarquia.
Deve ser assegurado em cada nível, que os critérios representados sejam independentes ou, no mínimo, suficientemente diferentes.
Requer procedimento para estruturar o questionário de perguntas e preferências. Assim, a aplicação do AHP inclui e mede todos os fatores importantes, qualitativa e
quantitativamente mensuráveis, sejam eles tangíveis ou intangíveis, para aproximarem-se de um método realista.