Detalhamento dos Resultados

Afim de compreender o escoamento nos labirintos, uma comparac¸ ˜ao entre o comportamento da press ˜ao total na parede da superf´ıcie rotacionando ao eixo foi realizada. As Figuras 5.8 e 5.9 indicam o comportamento para as geometrias do Caso 1.

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E poss´ıvel notar na Figura 5.8b e 5.9a que para o caso de uma geometria reta a queda de press ˜ao na direc¸ ˜ao do escoamento ´e cont´ınua, contudo, para casos com labirinto existem um regi ˜oes em que um degrau na press ˜ao pode ser notado. Esta descontinuidade est ´a associada com a mudanc¸a de sentido do escoamento e relacionado com o n ´umero de curvaturas do labirinto.

Outra conclus ˜ao relevante desta comparac¸ ˜ao, e demonstrado na Figura 5.7, est ´a no fato da queda de press ˜ao no sentido radial ser maior do que no sentido axial devido a rotac¸ ˜ao no in´ıcio e recuperando no final. Ou seja, a queda de press ˜ao ´e mais acentuada no in´ıcio devido a geometria ser do tipo radial, recuperando no final do labirinto apenas pela CC de press ˜ao 0 ser imposta.

Embora a expans ˜ao de ´area favorec¸a a uma queda de press ˜ao menos acen- tuada, a velocidade circunferencial uθ ´e elevada devido o aumento linear conforme o

raio. Esta elevac¸ ˜ao da velocidade resulta ent ˜ao em uma maior queda de press ˜ao para este tipo de montagem de selos labirinto.

Atrav ´es da Figura 5.9a percebe-se que a queda de press ˜ao radialmente em la- birintos radiais n ˜ao ´e linear devido estar associado com o aumento da ´area do labirinto radialmente ao eixo, o que n ˜ao ocorre no labirinto axial reto da Figura 5.8a.

Figura 5.7: Comparac¸ ˜ao entre queda de press ˜ao de labirinto radial e axial.

Fonte: Autoria pr ´opria.

(a) Variac¸ ˜ao da press ˜ao radialmente (b) Variac¸ ˜ao da press ˜ao axialmente

Figura 5.8: Comparac¸ ˜ao da queda da press ˜ao para labirintos axiais.

Fonte: Autoria pr ´opria.

A Figura 5.10, adimensionalizada em relac¸ ˜ao ao maior valor encontrado, apre- senta uma completa comparac¸ ˜ao entre o momento viscoso e a vaz ˜ao m ´assica para cada uma das geometrias do Caso 1. O momento viscoso trata-se do momento ne- cess ´ario para superar as perdas por atrito e manter a rotac¸ ˜ao do eixo. A vaz ˜ao de graxa se referencia `a quantidade de graxa passando pelo labirinto na determinada

(a) Variac¸ ˜ao da press ˜ao radialmente (b) Variac¸ ˜ao da press ˜ao axialmente Figura 5.9: Comparac¸ ˜ao da queda da press ˜ao para labirintos radiais.

Fonte: Autoria pr ´opria.

diferenc¸a de press ˜ao.

Na Figura 5.10a nota-se que em todos os casos os labirintos radiais necessi- tam de um momento maior quando comparado com geometrias axiais para se mante- rem na mesma velocidade angular. Isto pode ser explicado pela disposic¸ ˜ao da forc¸a de atrito em relac¸ ˜ao ao centro de rotac¸ ˜ao. Em geometrias radiais a expans ˜ao da ´area na direc¸ ˜ao radial favorece o aumento da dist ˆancia entre a forc¸a resultante da perda por atrito com o centro de rotac¸ ˜ao e consequentemente o momento viscoso.

A Figura 5.10b por sua vez compara os valores de vaz ˜ao m ´assica para as dadas geometrias do Caso 1. ´E poss´ıvel notar a reduc¸ ˜ao na magnitude da vaz ˜ao para labirintos radiais ocasionado fisicamente pela reduc¸ ˜ao da expans ˜ao da ´area, o que deixa de favorecer o escoamento. Observando atentamente o comportamento da vaz ˜ao nos labirintos axiais nota-se uma elevac¸ ˜ao na grandeza com o aumento de labirintos na geometria. Isto ´e devido ao aumento da ´area transversal que est ´a sujeita a uma queda de press ˜ao no sentido radial, que devido ser mais suave do que no sentido axial facilita o escoamento. Essa modificac¸ ˜ao possibilita um aumento na vaz ˜ao m ´assica, por ´em com mudanc¸as de menor valor quando comparado `as da geometria radial.

Este aumento da vaz ˜ao auxilia a negar a afirmac¸ ˜ao de que quanto maior o n ´umero de labirintos melhor ser ´a a vedac¸ ˜ao do vedante. No projeto de um labirinto de maior efici ˆencia deve ent ˜ao ser considerado que a adic¸ ˜ao de mais curvaturas pode

n ˜ao elevar a sua estanqueidade, pelo contr ´ario, aumentar a perda por atrito e facilitar minoritariamente a vaz ˜ao m ´assica de graxa.

Novamente, devido a expans ˜ao da ´area em labirintos radiais ser sempre maior do que em geometrias axiais a vaz ˜ao m ´assica sempre ser ´a mais elevada para estes casos.

Ambas as conclus ˜oes sobre o comportamento do momento viscoso e da vaz ˜ao m ´assica permitem afirmar que, na avaliac¸ ˜ao da efici ˆencia apenas em relac¸ ˜ao a es- tes dois par ˆametros, geometrias axiais ser ˜ao sempre mais eficientes e que a adic¸ ˜ao de curvaturas n ˜ao afeta grandemente o momento viscoso e a vaz ˜ao. Isto estando de acordo com a informac¸ ˜ao da empresa NTN no Anexo D. Naturalmente outros par ˆametros dever ˜ao ser considerados na conclus ˜ao sobre a efici ˆencia do labirinto, por ´em de modo geral ´e esta a conclus ˜ao entre labirintos montados radialmente e axi- almente.

A expans ˜ao da geometria na direc¸ ˜ao r para labirintos radiais favorece maiores velocidades circunferenciais uθ, que por sua vez tamb ´em influenciam no aumento do

atrito. Este incremento pode ser percebido na Figura 5.11, onde a velocidade uθ para

o labirinto radial duplo aumenta no sentido r. Estas conclus ˜oes s ˜ao importantes na avaliac¸ ˜ao da efici ˆencia de um vedante e na selec¸ ˜ao para um projeto mec ˆanico devido afetarem nas perdas energ ´eticas finais do equipamento (GAMACHE, 2012).

(a) Comparac¸ ˜ao entre momentos viscosos

(b) Comparac¸ ˜ao entre vaz ˜oes m ´assicas

Figura 5.10: Comparac¸ ˜ao entre vaz ˜oes m ´assicas e momentos viscosos entre as

geometrias para o Caso 1.

(a) Axial duplo (b) Radial duplo

Figura 5.11: Comparac¸ ˜ao entre velocidades circunferenciais uθentre geometrias

de labirintos duplo para as CC do Caso 1. (Ambos possuem a mesma escala de velocidade)

O Caso 2 possibilita uma comparac¸ ˜ao entre momentos viscosos e vaz ˜ao m ´assica conforme a variac¸ ˜ao das propriedades da graxa. A Figura 5.12 mostra esta comparac¸ ˜ao adimensionalizada em relac¸ ˜ao ao maior valor encontrado. Diferentemente da verificac¸ ˜ao do Caso 1, que mant ´em uma relac¸ ˜ao cont´ınua entre as comparac¸ ˜oes, a modificac¸ ˜ao da graxa n ˜ao resulta no mesmo. Pela Figura 5.12a ´e poss´ıvel perceber que o mo- mento viscoso ´e menor para graxa NLGI 1 do que para a NLGI 00. Isto pode ser explicado devido `a viscoplasticidade (´ındice n) da graxa NLGI 1, que diminui a vis- cosidade e facilitam o escoamento com o aumento da taxa de cisalhamento. Estas propriedades resultam em um momento viscoso inferior quando comparado com as NLGI 00 e 2. Vale relembrar que a viscosidade efetiva η est ´a relacionado com a taxa de cisalhamento ˙γ, que por sua vez relacionado `a rotac¸ ˜ao do eixo rpm. Isto indica que o comportamento mostrado na Figura 5.12 pode ser diferente em outras velocidades de rotac¸ ˜ao.

Aumentado o valor de τy, como ocorre na mudanc¸a de uma NLGI 1 para NLGI

2, o momento viscoso volta a aumentar, sendo superior ao caso da graxa Newtoniana NLGI 00.

A comparac¸ ˜ao de graxas propostas na geometria axial dupla exp ˜oe que a es- colha da graxa NLGI 1 resulta na menor perda por atrito, por ´em com a maior vaz ˜ao. Esta afirmac¸ ˜ao demonstra que n ˜ao existe a selec¸ ˜ao de uma graxa que aumente global- mente a efici ˆencia do selo, isto ´e, que reduza a vaz ˜ao m ´assica e o momento viscoso. Esta relac¸ ˜ao est ´a embasada no fato que o momento viscoso e a vaz ˜ao m ´assica s ˜ao direta e inversamente proporcionais, respectivamente `a variac¸ ˜ao da viscosidade.

Quando uma maior efici ˆencia energ ´etica ´e requerida, deve-se escolher uma graxa com baixa viscosidade efetiva η. Por outro lado, quando uma baixa vaz ˜ao m ´assica deve ser atingida, deve-se optar por uma viscosidade efetiva η maior.

A Figura 5.13b apresenta a variac¸ ˜ao do perfil de velocidade de acordo com o tipo de graxa utilizado no Caso 2. Assim como conclu´ıdo por Westerberg et al. (2017), em rotac¸ ˜oes mais elevadas, como as em aplicac¸ ˜oes de vedantes labirinto, o perfil de velocidade se aproxima do linear. Constata-se que todas as graxas avaliadas convergem para um perfil de velocidade ´unico e linear, similar com o observado no trabalho Li et al. (2014) abordados na Revis ˜ao Bibliogr ´afica.

A Figura 5.13c apresenta a viscosidade efetiva η do fluido. ´E poss´ıvel consta- tar que a graxa NLGI 1 para as CC do Caso 2 resulta no menor valor, justificando ser o fluido que gera menor momento viscoso, como visto anteriormente na Figura 5.10a.

(a) Comparac¸ ˜ao entre momentos viscosos

(b) Comparac¸ ˜ao entre vaz ˜oes m ´assicas

Figura 5.12: Comparac¸ ˜ao entre vaz ˜oes m ´assicas e momentos viscosos entre

cada graxa do Caso 2.

Fonte: Autoria pr ´opria.

Este fen ˆomeno dos efeitos da mudanc¸a da viscosidade efetiva ´e citado tamb ´em no trabalho de Hussain e Sharif (2000).

A Figura 5.14 demonstra que com o aumento do valor de τyamplifica-se direta-

mente as regi ˜oes n ˜ao cisalhadas (em vermelho), que por sua vez afetam a qualidade da relubrificac¸ ˜ao do labirinto (BOSCH et al., 2017). Tais regi ˜oes n ˜ao cisalhadas j ´a foram apresentadas nas Figuras 5.2 e a do trabalho de Alexandrou et al. (2001), Fi- gura 3.8. Como nas outras ocasi ˜oes, a dimens ˜ao da regi ˜ao est ´a associada com o n ´umero de Bi do escoamento, ou seja, uma relac¸ ˜ao entre τy e as forc¸as viscosas.

Para o segundo Caso as forc¸as viscosas est ˜ao relacionadas apenas com o valor de rpm. Visto que a rotac¸ ˜ao permanece constante, pode se concluir que o valor de Bi

(a) Linha vermelha: regi ˜ao avaliada

(b) Perfil de velocidades. (c) Viscosidades efetivas.

Figura 5.13: Velocidade circunferenciais uθ e viscosidades efetivas para cada

tipo de graxa do Caso 2.

Fonte: Autoria pr ´opria.

do escoamento aumenta respectivamente para cada tipo de graxa, uma vez que est ´a apenas associado com o valor de τy. A mesma conclus ˜ao de Alexandrou et al. (2001)

´e vis´ıvel na comparac¸ ˜ao do Caso 2: quanto maior o n ´umero de Bi maiores s ˜ao as regi ˜oes n ˜ao cisalhadas.

(a) NLGI 00 (b) NLGI 1

(c) NLGI 2

Figura 5.14: Comparac¸ ˜ao entre viscosidades efetivas η para cada graxa do Caso

2. Detalhe para as regi ˜oes n ˜ao cisalhadas presentes nos cantos na curvatura do

labirinto.

Fonte: Autoria pr ´opria.

No terceiro Caso abordado, a influ ˆencia da variac¸ ˜ao da rotac¸ ˜ao no comporta- mento do selo pode ser observado. Essa abordagem ´e importante para compreender se em determinada condic¸ ˜ao de operac¸ ˜ao o equipamento est ´a mais ou menos sus- cept´ıvel a contaminac¸ ˜ao do ambiente.

Devido `a semelhanc¸a da geometria com o trabalho apresentado anteriormente na Figura 3.7, observou-se o mesmo fen ˆomeno de aumento da vaz ˜ao m ´assica com o acr ´escimo da velocidade angular do eixo. Assim como conclu´ıdo por Hussain e Sharif (2000), o aumento da vaz ˜ao m ´assica est ´a associado com uma reduc¸ ˜ao na viscosidade

efetiva η devido a presenc¸a de maiores taxas de cisalhamento ˙γ que influenciam a propriedades de viscoplasticidade da graxa. A Figura 5.15a mostra este aumento de acordo com a rotac¸ ˜ao, j ´a a Figura 5.16 reitera a diminuic¸ ˜ao de η para cada rotac¸ ˜ao.

Assim como conclu´ıdo no trabalho de Bosch et al. (2017), maiores veloci- dades de rotac¸ ˜ao apresentam menores n´ıveis de contaminac¸ ˜ao. Isso pode ser no- tado pela diminuic¸ ˜ao das regi ˜oes n ˜ao cisalhadas presentes nos cantos das curvatu- ras na Figura 5.16. Tais regi ˜oes acumulam detritos que n ˜ao s ˜ao expelidos durante a relubrificac¸ ˜ao. Este fen ˆomeno indica que quanto maior a rotac¸ ˜ao do labirinto em sua aplicac¸ ˜ao, melhor ´e seu processo de relubrificac¸ ˜ao, elevando a vida ´util dos mancais.

(a) Perfil de velocidade na direc¸ ˜ao axial (b) Perfil de velocidade circunferenciais uθ Figura 5.15: Comparac¸ ˜ao do efeito nos perfis de velocidade para cada rotac¸ ˜ao do Caso 3.

Fonte: Autoria pr ´opria.

Analisando-se a Figura 5.17 ´e poss´ıvel concluir que em velocidades mais elevadas a press ˜ao permanece superior ao caso de velocidades mais baixas. Este fen ˆomeno deve-se ao aumento da vaz ˜ao m ´assica, mostrado em detalhes na Figura 5.15a, que por sua vez ocasiona um aumento na press ˜ao para que o escoamento seja man- tido.

Por fim, a Figura 5.18 resume os fen ˆomenos explicados anteriormente. A Fi- gura 5.18a indica o aumento no momento viscoso causado por maiores velocidades que amplificam as perdas por atrito, enquanto a Figura 5.18b resume o aumento da vaz ˜ao m ´assica de graxa ocasionado pela reduc¸ ˜ao na viscosidade η do fluido, facili- tando seu escoamento atrav ´es do labirinto em velocidades angulares mais elevadas

(a) 200 rpm (b) 400 rpm

(c) 800 rpm

Figura 5.16: Comparac¸ ˜ao entre viscosidades efetivas η para cada velocidade do Caso 3.

Fonte: Autoria pr ´opria.

por ´em sujeito a uma mesma diferenc¸a de press ˜ao.

Sobre o ponto de vista de efici ˆencia energ ´etica em projetos mec ˆanicos, est ´a claro que as perdas por atrito s ˜ao diretamente proporcionais `a velocidade de rotac¸ ˜ao do eixo.

Figura 5.17: Comparac¸ ˜ao da queda de press ˜ao na direc¸ ˜ao axial para cada velocidade

do Caso 3.

(a) Comparac¸ ˜ao entre momentos viscosos

(b) Comparac¸ ˜ao entre vaz ˜oes m ´assicas

Figura 5.18: Comparac¸ ˜ao entre vaz ˜oes m ´assicas e momentos viscosos para

cada velocidade de rotac¸ ˜ao do Caso 3.

6 CONCLUS ˜AO

O presente trabalho abordou sobre a ´otica num ´erica o problema de vedantes labirintos preenchidos com graxas SKF NLGI 00, 1 e 2.

A t ´ecnica de volumes finitos foi empregada e atendeu `as expectativas na resoluc¸ ˜ao das equac¸ ˜oes de conservac¸ ˜ao da massa e da conservac¸ ˜ao da quantidade de movimento respectivas ao problema. O emprego do modelo de Papanastasiou (1987) para implementac¸ ˜ao do fluido HB possibilitou na captura das regi ˜oes n ˜ao cisa- lhadas, assim como na variac¸ ˜ao da viscosidade efetiva η quando sujeito a diferentes taxas de cisalhamento ˙γ.

Partindo-se da informac¸ ˜ao de cat ´alogo do fornecedor NTN, buscou-se com- provar quais os fen ˆomenos f´ısicos que possibilitam que labirintos montados axialmente ao eixo sejam mais eficientes quando comparados com os vedantes radiais.

Ap ´os tr ˆes casos com variac¸ ˜oes de n ´umero de labirintos e direc¸ ˜ao de monta- gem, tipo de graxa e velocidade de rotac¸ ˜ao foi poss´ıvel concluir que as raz ˜oes pela melhor efici ˆencia de vedantes labirinto axiais:

• Menores momentos viscosos, e consequente menores perdas por atrito, devido a proximidade com o centro de rotac¸ ˜ao do eixo;

• Menor expans ˜ao radial da ´area acarretando menores velocidade circunferencial uθ e como consequ ˆencia menor perdas por atrito;

• Queda de press ˜ao mais suave devido a velocidades menores, garantindo melhor vedac¸ ˜ao contra detritos;

• Const ˆancia no momento viscoso na adic¸ ˜ao de labirintos axialmente ao eixo.

• maiores valores de τy favorecem a expans ˜ao de regi ˜oes n ˜ao cisalhadas, con-

forme Figura 5.14;

• menores valores de n reduzem perdas por momento viscoso devido reduc¸ ˜ao de perdas por atrito;

• a variac¸ ˜ao na viscosidade efetiva influencia de forma direta o aumento da vaz ˜ao m ´assica de graxa passando pelo labirinto e de forma inversa o aumento na perda por atrito.

Por fim, a variac¸ ˜ao na rotac¸ ˜ao de um labirinto ocasiona os seguintes fen ˆomenos:

• Aumento da vaz ˜ao m ´assica de graxa devido reduc¸ ˜ao da viscosidade efetiva η; • Aumento do momento viscoso devido elevac¸ ˜ao de perdas por atrito causada por

maiores velocidades do fluido.