Westerberg et al. (2010) em seu estudo analisou o escoamento de graxas SKF em placas planas e paralelas utilizando a t ´ecnica de µPIV (metodologia experimental para visualizac¸ ˜ao do campo vetorial 2D do escoamento em escalas microm ´etricas) e posteriormente comparou seus resultados com a soluc¸ ˜ao anal´ıtica. Nele Wester- berg et al. (2010) concluiu que o par ˆametro n do modelo reol ´ogico de HB seria o de menor influ ˆencia nas dimens ˜oes da regi ˜ao n ˜ao cisalhada do escoamento, isto ´e, nas regi ˜oes que a tens ˜ao de cisalhamento ´e menor do que a tens ˜ao limite de esco- amento (τy). Desta maneira as propriedades τy e K s ˜ao mais relevantes no levan-
tamento das caracter´ısticas do escoamento. Westerberg et al. (2010) levantou um problema na comparac¸ ˜ao dos dados anal´ıticos com os experimentais, apontando que resultados obtidos em re ˆometros podem acabar n ˜ao descrevendo o comportamento reol ´ogico em outras geometrias. O autor comenta que a soluc¸ ˜ao anal´ıtica com os
par ˆametros reol ´ogicos do re ˆometro n ˜ao replica o perfil de velocidade levantado ex- perimentalmente pelo µPIV. Atrav ´es deste estudo sabe-se que a comparac¸ ˜ao entre resultados num ´ericos da simulac¸ ˜ao do escoamento em vedantes labirinto pode n ˜ao se assemelhar completamente a resultados experimentais devido diferenc¸as nas pro- priedades reol ´ogicas reais do escoamento com aquelas levantadas no re ˆometro.
Li et al. (2012), motivados pelo escoamento de relubrificac¸ ˜ao de vedantes, di- rigem um estudo experimental utilizando a t ´ecnica do µPIV em dois canais de escoa- mento unidirecional com restric¸ ˜ao. Em seu trabalho, Li et al. (2012) notam a exist ˆencia de regi ˜oes n ˜ao cisalhadas (estacion ´arias) devido ao comportamento viscopl ´astico do material. Isto demonstra que cantos formados no selo labirinto potencialmente con- ter ˜ao graxa degradada e contaminada de detritos e que n ˜ao ser ´a eliminada em proces- sos de relubrificac¸ ˜ao. Sendo de interesse do presente trabalho avaliar as dimens ˜oes e quantidades de regi ˜oes n ˜ao cisalhadas, al ´em de sua relac¸ ˜ao com as propriedades do fluido HB e com as condic¸ ˜oes de operac¸ ˜ao.
Baart e Taylor (2011), utilizando-se novamente da t ´ecnica do µPIV e do mo- delo de HB com viscosidade do ´oleo base definida conforme Eq. 2.14, analisaram as influ ˆencias de velocidade de rotac¸ ˜ao do eixo, propriedades reol ´ogicas da graxa e a temperatura de operac¸ ˜ao na migrac¸ ˜ao radial de part´ıculas contaminantes. A Fi- gura 3.1 exemplifica o perfil de velocidade do espac¸amento formado entre um eixo rotacionando e uma superf´ıcie externa est ´atica. A Figura 3.2 esquematiza a geome- tria em que os testes foram realizados, enquanto a Figura 3.3 relaciona os perfis de velocidade obtidos para as graxas apresentadas na Tabela 3.1. A geometria utilizada trata-se de um eixo rotacionando internamente de um alojamento.
O modelo referido na Figura 3.3 trata-se de uma soluc¸ ˜ao anal´ıtica corrigida com um fator de pseudoplasticidade (shear thinning) que considera temperatura e propriedades reol ´ogicas.
Tabela 3.1: Valores para modelo reol ´ogico de graxas SKF NLGI 00, 1 e 2 utiliza-
dos no estudo de Baart e Taylor (2011).
τy [Pa] K[Pa·sn] n [-] ηb [Pa·s]
NLGI 00 15 12 0,63 0,89
NLGI 1 260 61 0,42 0,49
NLGI 2 500 8,2 0,63 0,25
O trabalho de Baart e Taylor (2011) demonstra a exist ˆencia de modelos ajus- tados experimentalmente e que podem ser futuramente comparados com o trabalho
Figura 3.1: Perfil de velocidade t´ıpico para fluidos newtonianos (linha ponti- lhada) e fluidos pseudopl ´asticos (linha cont´ınua).
Fonte: (BAART; TAYLOR, 2011)
Figura 3.2: Esquematizac¸ ˜ao do teste de escoamento de graxa em restric¸ ˜ao.
Fonte: (BAART; TAYLOR, 2011)
aqui proposto, auxiliando na comprovac¸ ˜ao da veracidade dos resultados num ´ericos. No estudo nota-se tamb ´em que no escoamento de graxas com maiores valores de τy
Figura 3.3: Esquematizac¸ ˜ao dos resultado de escoamento da graxa na cavidade
(Figura 3.2) em que US ´e a velocidade da superf´ıcie do eixo.
Fonte: (BAART; TAYLOR, 2011)
valores de tens ˜ao limite de escoamento. Esta ´e uma caracter´ıstica que poder ´a estar presente no estudo do escoamento atrav ´es de selos labirinto.
Li et al. (2014) parte do trabalho de Baart e Taylor (2011), por ´em foca em ca- vidades menores (espac¸amento entre di ˆametros de 0, 4mm) de graxa, desenvolvendo uma soluc¸ ˜ao anal´ıtica (Eq. 3.1) de um eixo rotacionando conforme a Figura 3.4. No trabalho concluiu-se que escoamentos radiais com superf´ıcie muito pr ´oximas podem ser descritos como unidimensionais de acordo com a Eq. 3.1.
uϕ(r) = − r K1/n Z ri r C1 r2 − τy n1 dr + ru1 ri (3.1) em que uϕ ´e a velocidade transversal, ui = uϕ(r = ri) onde r ´e definido como
ri < r < ro, onde C1 ´e determinado atrav ´es das velocidades de contorno ap ´os n
ser especificado.
A Figura 3.5 mostra a validade da soluc¸ ˜ao anal´ıtica encontrada por Li et al.
(2014). Esta abordagem de linearizac¸ ˜ao do escoamento para geometrias com espac¸amentos estreitos (< 0, 4mm) ´e interessante para o estudo proposto para avaliar se tal proposic¸ ˜ao de linearidade tamb ´em n ˜ao ´e v ´alida para escoamento de graxa em vedantes labirinto.
Figura 3.4: Esquematizac¸ ˜ao de eixo rotacionando internamente com exterior pa- rado.
Fonte: (LI et al., 2014)
Figura 3.5: Comparac¸ ˜ao entre velocidades experimentais com soluc¸ ˜ao anal´ıtica (Eq. 3.1 para graxa NLGI 00 e espac¸amento de 0, 4mm.
Fonte: (LI et al., 2014)
testes na mesma t ´ecnica de visualizac¸ ˜ao, por ´em obtendo velocidades com variac¸ ˜ao na profundidade de visualizac¸ ˜ao do escoamento, ou seja, filmando a superf´ıcie F2’ (ver Figura 3.2) em diferentes profundidades perpendicularmente `a direc¸ ˜ao r. O es- tudo de Dobrowolski et al. (2016) respalda a dificuldade t ´ecnica para experimentac¸ ˜ao atrav ´es do µPIV para profundidades superiores a 0, 8 mm, demonstrando a import ˆancia da continuidade do estudo tamb ´em no ambiente num ´erico.